Анализ случайных объектов высокой размерности и приложения к задачам обработки больших массивов данных

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 18-11-00132

НазваниеАнализ случайных объектов высокой размерности и приложения к задачам обработки больших массивов данных

Руководитель Наумов Алексей Александрович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва

Конкурс №28 - Конкурс 2018 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-110 - Теория вероятностей и математическая статистика

Ключевые слова обнаружение сообществ, кластеризация, случайные матрицы, случайные графы, ковариационные матрицы, многомерные статистики

Код ГРНТИ27.43.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Многие теоретические и прикладные задачи в математической физике, машинном обучении, компьютерных науках, теории передачи, хранения и обработки больших объемов информации естественным образом связаны с изучением свойств случайных объектов высокой размерности -- случайных матриц и случайных графов. Исследованию данных объектов посвящены исследования передовых научных групп во всем мире. Настоящий проект нацелен на разработку общих аналитических подходов и методов, позволяющих решать широкий круг важнейших теоретических и прикладных задач, среди которых: исследование спектральных статистик функций от случайных матриц высокой размерности и их приложения; оценивание высокоразмерных ковариационных матриц при наличии ошибок в наблюдениях; анализ динамики сообществ в графах и кластеризация. Полученные результаты могут быть применены для решения прикладных задач, в частности, при изучении сообществ в сетях, надежности прогнозов, полученных с помощью методов машинного обучения и глубинных сетей, а также для оценивания пространственных зависимостей в климатических данных.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Беломестный Д.В., Шоенмакерс Д. PROJECTED PARTICLE METHODS FOR SOLVING MCKEAN−VLASOV STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 56. No. 6. P. 3169-3195 (год публикации - 2018)
10.1137/17M1111024

2. Силин И.В., Спокойный В.Г. Bayesian inference for spectral projectors of the covariance matrix Electronic Journal of Statistics, Vol. 12 (2018) 1948-1987 (год публикации - 2018)
10.1214/18-EJS1451

3. Наумов А.А., Спокойный В.Г., Тавыриков Ю.Е., Ульянов В.В. Nonasymptotic Estimates for the Closeness of Gaussian Measures on Balls Doklady Mathematics, 018, Vol. 98, No. 2, pp. 490–493 (год публикации - 2018)
10.1134/S1064562418060248

4. Беломестный Д. В., Животовский Н. К, Иосипой Л. Снижение дисперсии оценки Монте-Карло методом минимизации эмпирической дисперсии Доклады Академии Наук. Математика., 98. № 2. С. 494-497, 2018 (год публикации - 2018)
10.1134/S1064562418060261

5. Наумов А.А., Спокойный В.Г., Ульянов В.В. Bootstrap confidence sets for spectral projectors of sample covariance Probability Theory and Related Fields, 174, 1091-1132 (год публикации - 2019)
10.1007/s00440-018-0877-2

6. Гётце Ф., Наумов А.А., Спокойный В.Г., Ульянов В.В. Large ball probabilities, Gaussian comparison and anti-concentration Bernoulli, 25, 4A, 2538-2563 (год публикации - 2019)
10.3150/18-BEJ1062

7. Гётце Ф., Наумов А.А., Тихомиров А.Н. On Optimal Bounds in the Local Semicircle Law under Four Moment Condition Doklady Mathematics, 99, 1, 40-43 (год публикации - 2019)
10.1134/S1064562419010125

8. Ефимов К., Адамян Л., Спокойный В.Г. Adaptive Nonparametric Clustering IEEE Transactions on Information Theory, 65, 8, 4875-4892 (год публикации - 2019)
10.1109/TIT.2019.2903113

9. Гетце Ф., Наумов А., Тихомиров А. Local Semicircle Law Under Fourth Moment Condition Journal of Theoretical Probability, 33, 1327–1362, 2020 (год публикации - 2020)
10.1007/s10959-019-00907-y

10. Гетце Ф., Наумов А., Тихомиров А. Local laws for non-Hermitian random matrices and their products Random Matrices: Theory and Applications, 09 (04), 2150004 (год публикации - 2020)
10.1142/S2010326321500040

11. Гетце Ф., Наумов А., Тихомиров А. Moment Inequalities for Linear and Nonlinear Statistics Theory of Probability and Its Applications, 65(1), 1–16 (год публикации - 2020)
10.1137/S0040585X97T989787

12. Мендельсон Ш., Животовский Н. ROBUST COVARIANCE ESTIMATION UNDER L4 − L2 NORM EQUIVALENCE The Annals of Statistics, 48 (3), 1648-1664. (год публикации - 2020)

13. Борденав Ч., Лугоши Г., Животовский Н. Noise sensitivity of the top eigenvector of a Wigner matrix Probability Theory and Related Fields, 177:1103–1135 (год публикации - 2020)

14. Ульянов В., Фуджикоши Я. Non-Asymptotic Analysis of Approximations for Multivariate Statistics Springer, Singapore (год публикации - 2020)
10.1007/978-981-13-2616-5

15. Беломестный Д., Гольденшлюгер А. Nonparametric density estimation from observations with multiplicative measurement errors Annales de l’Institut Henri Poincaré - Probabilités et Statistiques, 2020, Vol. 56, No. 1, 36–67 (год публикации - 2020)

Публикации