КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 18-71-00115
НазваниеКомбинаторные инварианты сферических однородных пространств
Руководитель Авдеев Роман Сергеевич, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №29 - Конкурс 2018 года по мероприятию «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-107 - Группы Ли и теория представлений
Ключевые слова алгебраическая группа, представление, полугруппа, однородное пространство, сферическое многообразие, сферическая подгруппа
Код ГРНТИ27.17.35
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Данный проект относится к теории сферических многообразий, представляющей собой один из наиболее разработанных разделов теории алгебраичеких групп преобразований. Важнейшими примерами сферических многообразий являются торические многообразия, многообразия флагов и симметрические пространства. Ключевой идеей, пронизывающей многие исследования в этой области, является идея описания и интерпретации всевозможных алгебраических и геометрических свойств таких многообразий в терминах их комбинаторных инвариантов. Несмотря на исключительно важную роль комбинаторных инвариантов во всей теории, до сих пор неизвестны общие методы вычисления комбинаторных инвариантов заданного сферического однородного пространства. Разработка таких методов и является основной целью настоящего проекта. В рамках проекта планируется обобщить на случай произвольных сферических подгрупп идеи и методы вычисления комбинаторных инвариантов, развитые в предыдущих работах автора заявки для случая разрешимых сферических подгрупп. В процессе решения поставленной в проекте задачи планируется применить новые методы и подходы (например, разработка структурной теории сферических подгрупп, метод вырождения сферической подалгебры в редуктивной алгебре Ли), которые могут быть в дальнейшем использованы при решении многих других задач. Все планируемые в результате проекта результаты будут новыми и будут соответствовать мировому уровню.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Авдеев Р.С. Degenerations of spherical subalgebras and spherical roots Cornell University. Preprint series "arxiv.org" (год публикации - 2019)
2. Авдеев Р. Degenerations of spherical subalgebras and spherical roots Cornell University preprint series "arxiv.org", No. 1905.01169v2, 45 pp. (год публикации - 2019)
3. Авдеев Р. On extended weight monoids of spherical homogeneous spaces Cornell University preprint series "arxiv.org", No. 2005.05234v1, 26 pp. (год публикации - 2020)
4.
Авдеев Р.
On extended weight monoids of spherical homogeneous spaces
Transformation Groups, vol. 26, no. 2, 403-431 (год публикации - 2021)
10.1007/s00031-021-09642-3
Публикации
1. Авдеев Р.С. Degenerations of spherical subalgebras and spherical roots Cornell University. Preprint series "arxiv.org" (год публикации - 2019)
2. Авдеев Р. Degenerations of spherical subalgebras and spherical roots Cornell University preprint series "arxiv.org", No. 1905.01169v2, 45 pp. (год публикации - 2019)
3. Авдеев Р. On extended weight monoids of spherical homogeneous spaces Cornell University preprint series "arxiv.org", No. 2005.05234v1, 26 pp. (год публикации - 2020)
4.
Авдеев Р.
On extended weight monoids of spherical homogeneous spaces
Transformation Groups, vol. 26, no. 2, 403-431 (год публикации - 2021)
10.1007/s00031-021-09642-3