КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 23-41-00070
НазваниеПодходы нелинейной математической физики для изучения процессов в волоконных лазерах и нелинейного управления и возбуждения новых солитонных локализованных мод
Руководитель Кудряшов Николай Алексеевич, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" , г Москва
Конкурс №74 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (NSFC)
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений
Ключевые слова Подходы нелинейной математической физики; новые оптические солитоны; солитонные возбуждения; нелинейное управление; волоконные лазеры
Код ГРНТИ27.35.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Использование лазеров в волоконной оптике является чрезвычайно важным направлением современных научных исследований в связи с их широким применением в линиях оптической связи. В рамках данного проекта планируется провести исследование обобщенных локальных и нелокальных нелинейных уравнений Шредингера, уравнения Гинзбунга-Ландау и связанных с ними ряда других математических моделей с использованием методов численного моделирования процессов распространения оптических солитонов в нелинейной среде включая волоконные световоды и фотонные кристаллы. Основным направлением проекта российской исследовательской группы являются разработка численных методик на основе, как спектральных методов, так и нейросетевого моделирования, учитывающего законы сохранения и возможные аналитические решения для ряда обобщений нелинейного уравнения Шредингера. Предполагается также провести численное моделирование процессов распространения оптических солитонов используя разработанные в процессе выполнения проекта как спектральные, так и разностные методы, а также сравнить результаты математического моделирования, используя различные методики и оценить их достоинства и недостатки. В ходе выполнения проекта планируется изучить вопрос универсальности, разнообразия возбуждений и устойчивого распространения солитонных молекул, солитонных дождей, солитонных взрывов, «невидимых» солитонных пульсаций и вихревых узлов при использовании волоконных лазеров. Кроме того, будет проанализировано влияние дисперсии, нелинейности, усиления / потерь и эффектов их насыщения, эффекта спектральной фильтрации и эффекта нелинейного преломления и насыщения на интенсивность, ширину, скорость, временной сдвиг и фазу солитона. Это позволяет установить динамические свойства и осуществить нелинейное управление новыми солитонными возбуждениями. Китайская исследовательская группа имеет опыт проведения экспериментального возбуждения оптических солитонов, это позволит оптимизировать теоретические модели. Полученные результаты позволят обеспечить процесс обработки и передачи информации полностью в оптической области. Кроме того, эти результаты будут способствовать появлению новой полностью оптической технологии модуляции.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1.
Кудряшов Н.А., Чжоу Ц., Дай Ч.-Ц.
Solitary waves of the complex Ginzburg-Landau equation with anti-cubic nonlinearity
Physics Letters A, Volume 490, Article number 129172 (год публикации - 2023)
10.1016/j.physleta.2023.129172
2.
Кутуков А.А., Кудряшов Н.А.
Analytical solutions of the generalized Kaup–Newell equation
Optik, Volume 293, Article number 171437 (год публикации - 2023)
10.1016/j.ijleo.2023.171437
3.
Кудряшов Н.А.
Hamiltonians of the Generalized Nonlinear Schrödinger Equations
Mathematics, Volume 11(10), 2304 (год публикации - 2023)
10.3390/math11102304
4.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws and Hamiltonian of the nonlinear Schrödinger equation of the fourth order with arbitrary refractive index
Optik, Volume 286, 170993 (год публикации - 2023)
10.1016/j.ijleo.2023.170993
5.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws of the complex Ginzburg-Landau equation
Physics Letters A, Volume 481, 128994 (год публикации - 2023)
10.1016/j.physleta.2023.128994
6.
Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А.
Suppression of chaos in the periodically perturbed generalized complex Ginzburg–Landau equation by means of parametric excitation
Optical and Quantum Electronics, Volume 55, Article number 903 (год публикации - 2023)
10.1007/s11082-023-05194-w
7. Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А. Controlling Chaos in the Perturbed Generalized Ginzburg-Landau Equation AIP Conference Proceedings (год публикации - 2024)
8. В.А. Медведев, Н.А. Кудряшов Численное исследование солитонных решений нелинейного уравнения Шрёдингера с тройной нелинейностью ЛАЗЕРНЫЕ, ПЛАЗМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ - ЛАПЛАЗ-2023. Сборник научных трудов IX Международной конференции. Москва., с. 125 (год публикации - 2023)
9. Кутуков А.А., Кудряшов Н.А. Применение системы компьютерной алгебры для построения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений с использованием логистической функции СБОРНИК ТЕЗИСОВ XXVIII ВСЕРОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ, с. 56-58 (год публикации - 2023)
10. Карачурин Р.Н., Ладыгин С.А., Рябов П.Н., Шильников К.Е., Кудряшов Н.А. Exploring the Efficiency of Neural Networks for Solving Dynamic Process Problems: The Fisher Equation Investigation Studies in Computational Intelligence, volume 1130 (год публикации - 2023)
11. Сбоев А.Г., Кудряшов Н.А., Молошников И.А., Нифонтов Д.Р., Завертяев С.В., Рыбка Р.Б. Application of machine learning to construct solitons of generalized nonlinear Schrödinger equation Studies in Computational Intelligence, volume 1130 (год публикации - 2023)
12.
Кудряшов Н.А.
Painlevé analysis of the resonant third-order nonlinear Schrödinger equation
Applied Mathematics Letters, Volume 158, 109232 (год публикации - 2024)
10.1016/j.aml.2024.109232
13.
Кудряшов Н.А., Лаврова С.Ф., Нифонтов Д.Р.
Bifurcations of Phase Portraits, Exact Solutions and Conservation Laws of the Generalized Gerdjikov–Ivanov Model
Mathematics, Volume 11(23), 4760 (год публикации - 2023)
10.3390/math11234760
14.
Кудряшов Н.А.
Painlevé analysis of the Sasa–Satsuma equation
Physics Letters A, Volume 525, 129900 (год публикации - 2024)
10.1016/j.physleta.2024.129900
15.
Чжан Ц.Х., Цинь Х.Ц., Си Ч.Ц., Цзя Ю.Х., Кудряшов Н.А., Ванг Ю.Ю., Дай Ч.Ц.
Pure-quartic soliton attracted state and multi-soliton molecules in mode-locked fiber lasers
Chaos, Solitons and Fractals, Volume 187, 115380 (год публикации - 2024)
10.1016/j.chaos.2024.115380
16.
Кудряшов Н.А., Лаврова С.Ф., Нифонтов Д.Р.
Analytical solutions and conservation laws of the generalized model for propagation pulses with four powers of nonlinearity
Optical and Quantum Electronics, Volume 56, 1110 (год публикации - 2024)
10.1007/s11082-024-06598-y
17.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws of a generalized model for propagation pulses with four power nonlinearities
Optik, Volume 315, 170797 (год публикации - 2024)
10.1016/j.ijleo.2023.170797
18.
Цзян Ц.Х., Си Ч.Ц., Кудряшов Н.А., Дай Ч.Ц., Лю В.
Prediction of symmetric and asymmetric solitons and model parameters for nonlinear Schrödinger equations with competing nonlinearities
Chaos, Solitons and Fractals, Volume 186, 115284 (год публикации - 2024)
10.1016/j.chaos.2024.115284
19.
Кудряшов Н.А., Кутуков А.А., Нифонтов Д.Р.
Analytical solutions and conservation laws of the generalized nonlinear Schrödinger equation with anti-cubic and cubic-quintic-septic nonlinearities
Optical and Quantum Electronics, Volume 56, 1157 (год публикации - 2024)
10.1007/s11082-024-07092-1
20.
Кудряшов Н.А., Нифонтов Д.Р.
Exact solutions and conservation laws of the fourth-order nonlinear Schrödinger equation for the embedded solitons
Optik, Volume 303, 171752 (год публикации - 2024)
10.1016/j.ijleo.2024.171752
21.
Кудряшов Н.А., Нифонтов Д.Р.
From conservation laws of generalized Schrödinger equations to exact solutions
Journal of Optics (India), P. 1-8 (год публикации - 2024)
10.1007/s12596-024-01965-0
22.
Ладыгин С.А., Карачурин Р.Н., Шильников К.Е., Рябов П.Н.
Об одном методе построения нерегулярной сетки для одномерного уравнения конвекции-диффузии
Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ, Т. 13, № 5, с. 303‒315 (год публикации - 2024)
10.26583/vestnik.2024.5.3
23. Завертяев С.В., Молошников И.А., Сбоев А.Г., Кувакин М.С. Neural Network Modeling of Optical Solitons Described by Generalized Nonlinear Schrodinger Equations Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия (год публикации - 2024)
Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Проект посвящён разработке и применению методов нелинейной математической физики для изучения процессов в волоконных лазерах и нелинейного управления и возбуждения новых солитонных локализованных мод. Для математического моделирования процессов в волоконных лазерах, как правило используется нелинейное уравнение Шрёдингера и его обобщения, учитывающие дисперсионные свойства волн и характеристики нелинейной среды. Особое внимание на втором этапе проекта уделено построению законов сохранения, исследованию аналитических свойств уравнений и нахождению сохраняющихся величин, которые учитываются при численном моделировании, в том числе нейросетевыми методами, а также позволяют находить первые интегралы и точные решения обыкновенных дифференциальных, полученных в результате редукции исходных уравнений к переменным бегущей волны.
Известно, что интегрируемые и неинтегрируемые модели имеют принципиально различные свойства, по-разному влияющие на возбуждение, распространение и взаимодействие солитонных локализованных мод. Поэтому для определения свойства интегрируемости в проекте применялся Пенлеве анализ.
Для ряда нелинейных неинтегрируемых моделей, описывающих процессы в волоконных лазерах, совместно с зарубежной исследовательской группой проведено численное исследование с применением как современных нейросетевых методов, так и классического псевдоспектрального метода.
С целью контроля и нелинейного управления распространения импульсов при выполнении второго этапа проекта исследовались фазовые портреты обыкновенных дифференциальных уравнений, соответствующих обобщённому нелинейному уравнению Шрёдингера. Для ряда обобщённых нелинейных уравнений Шрёдингера в проекте найдены точные решения, которые использовались для верификации численных алгоритмов, а также нахождения сохраняющихся величин.
При выполнении второго этапа проекта изучалось уравнение Саса-Сацумы [Kudryashov N.A., Physics Letters A, 525, 129900, (2024)], которое позволяет учесть физические процессы в нелинейной среде для фемтосекундных импульсов в оптическом волокне. Установлено, что уравнение не проходит тест Пенлеве в общем случае. Найдены два случая, при которых уравнение Саса-Сацумы проходит тест Пенлеве. Получен набор значений параметров, при которых уравнение также может быть интегрируемым.
Тест Пенлеве применялся в проекте так же при исследовании свойства интегрируемости нелинейного уравнения Шрёдингера с резонансным выражением [Kudryashov N.A., Applied Mathematics Letters, 158, 109232, (2024)]. Найдено, что необходимое условие интегрируемости выполняется при определённом ограничении на значения параметров. Получены аналитические решения изучаемого уравнения в виде периодических и уединённых волн.
Для построения законов сохранения при выполнении данного этапа проекта применялся эффективный для обобщённых нелинейных уравнений Шрёдингера метод множителей. Проведено аналитическое исследование обобщённого нелинейного уравнения Шрёдингера с четырьмя степенными нелинейностями [Kudryashov N.A., Optik, 315, 170797, (2024); Kudryashov N., Lavrova S., Nifontov D., Optical and Quantum Electronics, 56, 7, 1110, (2024)]. Для яркого оптического солитона вычислены сохраняющиеся величины, соответствующие его мощности, импульсу и энергии.
При выполнении данного этапа проекта выполнено аналитическое исследование обобщённого уравнения Герджикова-Иванова [Kudryashov N.A., Lavrova S.F., Nifontov D.R., Mathematics, 11, 23, 4760, (2023)], которое, например, описывает динамику оптических солитонов в фотонно-кристаллических волокнах. Исследованы фазовые портреты обыкновенного дифференциального уравнения, соответствующего рассматриваемому уравнению в частных производных. При помощи метода множителей найдены три закона сохранения. Вычислены сохраняющиеся величины, соответствующие оптическим солитонам обобщенного уравнения Герджикова-Иванова.
Метод множителей также применялся в проекте для построения законов сохранения обобщённого нелинейного уравнения Шрёдингера с антикубической нелинейностью и нелинейностями третьей, пятой и седьмой степени [Kudryashov N.A., Kutukov A.A., Nifontov D.R., Optical and Quantum Electronics, 56, 7, 1157, (2024)]. При помощи метода неявной функции найдены аналитические решения рассматриваемого уравнения в виде периодических и уединённых волн. Вычислены сохраняющиеся величины, соответствующие решению в неявной форме.
В отчётном периоде исследовано обобщённое нелинейное уравнение Шрёдингера четвёртого порядка c четырьмя степенными нелинейностями, описывающее вложенные оптические солитоны [Kudryashov N.A., Nifontov D.R., Optik, 303, 171752, (2024)]. Это уравнение не проходит тест Пенлеве, однако имеет некоторые аналитические решения. Найдены яркий и вложенный оптические солитоны рассматриваемого уравнения. Получены три законы сохранения и вычислены сохраняющиеся величины для найденных оптических солитонов.
При выполнении проекта предложен алгоритм построения точных решений обобщённых нелинейных уравнений Шрёдингера с использованием законов сохранения [Kudryashov N.A., Nifontov D.R. Journal of Optics (India), (2024)]. Предложен алгоритм построения первых интегралов, суть которого состоит в переходе к переменным бегущей волны и получении первых интегралов для обыкновенного дифференциального уравнения, соответствующего изучаемому уравнению в частных производных.
Совместно с зарубежной исследовательской группой проведено исследование модели, описываемой обобщённым нелинейным уравнением Шрёдингера с конкурирующими нелинейностями [Jiang J.-H., Si Z.-Z., Kudryashov N.A., Dai C.-Q., Liu, W., Chaos, Solitons & Fractals, 186, 115284, (2024)]. Применён модифицированный нейросетевой метод с физической информацией (PINN-метод) и затухающей скоростью обучения. Проведено нейросетевое моделирование симметричных и асимметричных солитонов нелинейных уравнений Шрёдингера с конкурирующими нелинейностями. Исследовано влияние различного количества итераций, нейронов и скрытых слоев на ошибку прогнозирования. Установлено, что для рассматриваемой неинтегрируемой модели модифицированный PINN-метод позволяет эффективно предсказывать динамику оптических солитонов.
Совместно с зарубежной научно-исследовательской группой изучена модель, описываемая обобщённым нелинейным уравнением Шрёдингера четвёртого порядка с керровской нелинейностью [Zhang J.-H., Qin H.-Q., Si Z.-Z., Jia Y.-H., Kudryashov N.A., Wang Y.-Y., Dai C.-Q., Chaos, Solitons & Fractals, 187, 115380, (2024)]. Эта модель позволяет описывать процессы в волоконных лазерах с синхронизацией мод. Проведено численное исследование динамики оптических солитонов рассматриваемой модели. Предложен метод анализа устойчивости солитонных молекул, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера четвёртого порядка.
Публикации
1.
Кудряшов Н.А., Чжоу Ц., Дай Ч.-Ц.
Solitary waves of the complex Ginzburg-Landau equation with anti-cubic nonlinearity
Physics Letters A, Volume 490, Article number 129172 (год публикации - 2023)
10.1016/j.physleta.2023.129172
2.
Кутуков А.А., Кудряшов Н.А.
Analytical solutions of the generalized Kaup–Newell equation
Optik, Volume 293, Article number 171437 (год публикации - 2023)
10.1016/j.ijleo.2023.171437
3.
Кудряшов Н.А.
Hamiltonians of the Generalized Nonlinear Schrödinger Equations
Mathematics, Volume 11(10), 2304 (год публикации - 2023)
10.3390/math11102304
4.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws and Hamiltonian of the nonlinear Schrödinger equation of the fourth order with arbitrary refractive index
Optik, Volume 286, 170993 (год публикации - 2023)
10.1016/j.ijleo.2023.170993
5.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws of the complex Ginzburg-Landau equation
Physics Letters A, Volume 481, 128994 (год публикации - 2023)
10.1016/j.physleta.2023.128994
6.
Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А.
Suppression of chaos in the periodically perturbed generalized complex Ginzburg–Landau equation by means of parametric excitation
Optical and Quantum Electronics, Volume 55, Article number 903 (год публикации - 2023)
10.1007/s11082-023-05194-w
7. Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А. Controlling Chaos in the Perturbed Generalized Ginzburg-Landau Equation AIP Conference Proceedings (год публикации - 2024)
8. В.А. Медведев, Н.А. Кудряшов Численное исследование солитонных решений нелинейного уравнения Шрёдингера с тройной нелинейностью ЛАЗЕРНЫЕ, ПЛАЗМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ - ЛАПЛАЗ-2023. Сборник научных трудов IX Международной конференции. Москва., с. 125 (год публикации - 2023)
9. Кутуков А.А., Кудряшов Н.А. Применение системы компьютерной алгебры для построения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений с использованием логистической функции СБОРНИК ТЕЗИСОВ XXVIII ВСЕРОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ, с. 56-58 (год публикации - 2023)
10. Карачурин Р.Н., Ладыгин С.А., Рябов П.Н., Шильников К.Е., Кудряшов Н.А. Exploring the Efficiency of Neural Networks for Solving Dynamic Process Problems: The Fisher Equation Investigation Studies in Computational Intelligence, volume 1130 (год публикации - 2023)
11. Сбоев А.Г., Кудряшов Н.А., Молошников И.А., Нифонтов Д.Р., Завертяев С.В., Рыбка Р.Б. Application of machine learning to construct solitons of generalized nonlinear Schrödinger equation Studies in Computational Intelligence, volume 1130 (год публикации - 2023)
12.
Кудряшов Н.А.
Painlevé analysis of the resonant third-order nonlinear Schrödinger equation
Applied Mathematics Letters, Volume 158, 109232 (год публикации - 2024)
10.1016/j.aml.2024.109232
13.
Кудряшов Н.А., Лаврова С.Ф., Нифонтов Д.Р.
Bifurcations of Phase Portraits, Exact Solutions and Conservation Laws of the Generalized Gerdjikov–Ivanov Model
Mathematics, Volume 11(23), 4760 (год публикации - 2023)
10.3390/math11234760
14.
Кудряшов Н.А.
Painlevé analysis of the Sasa–Satsuma equation
Physics Letters A, Volume 525, 129900 (год публикации - 2024)
10.1016/j.physleta.2024.129900
15.
Чжан Ц.Х., Цинь Х.Ц., Си Ч.Ц., Цзя Ю.Х., Кудряшов Н.А., Ванг Ю.Ю., Дай Ч.Ц.
Pure-quartic soliton attracted state and multi-soliton molecules in mode-locked fiber lasers
Chaos, Solitons and Fractals, Volume 187, 115380 (год публикации - 2024)
10.1016/j.chaos.2024.115380
16.
Кудряшов Н.А., Лаврова С.Ф., Нифонтов Д.Р.
Analytical solutions and conservation laws of the generalized model for propagation pulses with four powers of nonlinearity
Optical and Quantum Electronics, Volume 56, 1110 (год публикации - 2024)
10.1007/s11082-024-06598-y
17.
Кудряшов Н.А.
Conservation laws of a generalized model for propagation pulses with four power nonlinearities
Optik, Volume 315, 170797 (год публикации - 2024)
10.1016/j.ijleo.2023.170797
18.
Цзян Ц.Х., Си Ч.Ц., Кудряшов Н.А., Дай Ч.Ц., Лю В.
Prediction of symmetric and asymmetric solitons and model parameters for nonlinear Schrödinger equations with competing nonlinearities
Chaos, Solitons and Fractals, Volume 186, 115284 (год публикации - 2024)
10.1016/j.chaos.2024.115284
19.
Кудряшов Н.А., Кутуков А.А., Нифонтов Д.Р.
Analytical solutions and conservation laws of the generalized nonlinear Schrödinger equation with anti-cubic and cubic-quintic-septic nonlinearities
Optical and Quantum Electronics, Volume 56, 1157 (год публикации - 2024)
10.1007/s11082-024-07092-1
20.
Кудряшов Н.А., Нифонтов Д.Р.
Exact solutions and conservation laws of the fourth-order nonlinear Schrödinger equation for the embedded solitons
Optik, Volume 303, 171752 (год публикации - 2024)
10.1016/j.ijleo.2024.171752
21.
Кудряшов Н.А., Нифонтов Д.Р.
From conservation laws of generalized Schrödinger equations to exact solutions
Journal of Optics (India), P. 1-8 (год публикации - 2024)
10.1007/s12596-024-01965-0
22.
Ладыгин С.А., Карачурин Р.Н., Шильников К.Е., Рябов П.Н.
Об одном методе построения нерегулярной сетки для одномерного уравнения конвекции-диффузии
Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ, Т. 13, № 5, с. 303‒315 (год публикации - 2024)
10.26583/vestnik.2024.5.3
23. Завертяев С.В., Молошников И.А., Сбоев А.Г., Кувакин М.С. Neural Network Modeling of Optical Solitons Described by Generalized Nonlinear Schrodinger Equations Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия (год публикации - 2024)