КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 14-11-00061

НазваниеДистанционно регулярные графы и конечные группы

РуководительМахнев Александр Алексеевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им.Н.Н.Красовского Уральского отделения Российской академии наук, Свердловская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 2014 г. - 2016 г.  , продлен на 2017 - 2018. Карточка проекта продления (ссылка)

Конкурс№1 - Конкурс 2014 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-102 - Алгебра

Ключевые словаАлгебра, алгебраическая теория графов, дистанционно регулярные графы, конечные группы, группа автоморфизмов графа, граф простых чисел

Код ГРНТИ27.17.00

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В проекте предполагается исследование дистанционно регулярных графов со свойствами: - локальные подграфы имеют степень 2 и число вершин графа не больше 4096, - граф является антиподальным диаметра 4 и группа его автоморфизмов индуцирует дистанционно транзитивную группу на антиподальном частном, - окрестности вершин сильно регулярны с неглавным собственным значением, не большим 3, - граф не содержит 4-лап. Изучение дистанционно регулярных графов, предложенное в проекте, актуально и находится на передовых рубежах современной науки. Новизна проекта состоит не только в открытии новых направлений исследования, но и в расширении классических результатов о дистанционно транзитивных графах на более широкие классы графов. Планируется исследование вершинно-примитивных групп автоморфизмов конечных связных графов с неединичным поэлементным стабилизатором шара радиуса 2. Это исследование продолжит получение новых улучшенных версий знаменитой гипотезы Симса о конечных примитивных группах подстановок, что находится в русле магистрального направления изучения максимальных подгрупп в конечных группах. Предполагается также исследование нормального строения конечных групп в терминах их арифметических параметров в новых актуальных аспектах, в частности, изучение 5-примарных и 6-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел и групп, минимальных относительно простого спектра.

Ожидаемые результаты
- классификация реберно симметричных дистанционно регулярных графов с локальными подграфами степен 2 и число вершин, не большим 4096 (применение метода Хигмена, соответствует мировому уровню), - описание антиподальных дистанционно регулярных графов диаметра 4, для которых группа автоморфизмов G индуцирует дистанционно транзитивную группу на антиподальном частном, и стабилизатор любой вершины u действует транзитивно на первой и четвертой окрестностях u (соответствует мировому уровню), - получение списка массивов пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин сильно регулярны с неглавным собственным значением 3, - выявление реберно симметричных графов с массивами пересечений из полученного списка (применение метода Хигмена, соответствует мировому уровню), - классификация дистанционно регулярных графов без 4-лап. - описание вершинно-примитивных групп автоморфизмов конечных связных графов с неединичным поэлементным стабилизатором шара радиуса 2 (соответствует мировому уровню). - описание 5-примарных и 6-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел (соответствует мировому уровню). - описание нормального строения конечных групп, минимальных относительно простого спектра (ожидаемые результаты дадут новые аспекты в классическом направлении теории конечных групп). Планируемые способы обнародования результатов: монография и серия статей.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2014 году
Реализована программа изучения реберно симметричных антиподальных графов с µ = 2. Найдены дистанционно регулярные накрытия графов эрмитовых форм Herm(2,q2) при условии, что группа автоморфизмов графа индуцирует группу ранга 3 на антиподальном частном (это условие слабее дистанционной транзитивности). Найден список массивов дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим трех. Завершена классификация дистанционно-регулярных графов без 4-лап. Доказана усиленная версия гипотезы Симса о конечных примитивных группах подстановок в случае не почти простых примитивных групп и в случае примитивных групп со знакопеременным цоколем. Описаны почти простые 6-примарные группы и их графы простых чисел. Исследовано нормальное строение конечных минимальных относительно простого спектра групп, обладающих 3-примарным неабелевым композиционным фактором.

 

Публикации

1. Гутнова А.К., Махнев А.А. Графы диаметра, не большего 3, в которых окрестности вершин - псевдогеометрические графы для pGs-3(s,t). Доклады академии наук, том 461, № 6, с. 629–632 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.7868/S0869565215120038

2. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Стабилизаторы вершин графов c примитивными группами автоморфизмов и усиленная версия гипотезы Симса. I. Труды Института математики и механики, Т. 20, N 4, С. 143-152 (год публикации - 2014)

3. Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {33,30,15;1,2,15} Доклады академии наук, Т. 459, N 5, С. 539-543 (год публикации - 2014) https://doi.org/10.7868/S0869565214350060

4. Махнев А.А., Падучих Д.В., Циовкина Л.Ю. Антиподальные дистанционно регулярные накрытия графов эрмитовых форм Доклады академии наук, том 462, № 3, 268–273 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.7868/S0869565215150049

5. Makhnev A.A. Distance-regular extensions of strongly regular graphs with eigenvalue 3. Modern Trends in Algebraic Graph Theory, Villanova Univ. Abstracts, P. 27-28 (год публикации - 2014)

6. Белоусов И.Н., Махнев А.А. On automorphisms of distance-regular graphs with intersection array {2r+1,2r-2,1;1,2,2r+1} Алгебра и математическая логика, теория и приложения. Тез. докл. Казань, С. 43 (год публикации - 2014)

7. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. Конечные почти простые 6-примарные группы и их графы Грюнберга-Кегеля Алгебра и приложения: Труды межд. конф. по алгебре школы-конф., посвященной 100-летию со дня рождения Л.А. Калужнина. Нальчик: КБГУ, С. 63-66 (год публикации - 2014)

8. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. О конечных неразрешимых 5-примарных группах G с несвязным графом Грюнберга-Кегеля таких, что |π(G/F(G))|≤4. Межд. конф. "Мальцевские чтения". Тез. докл. Новосибирск: ИМ и НГУ, С. 62 (год публикации - 2014)

9. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. Конечные почти простые 6-примарные группы и их графы ... Алгебра и приложения: Труды межд. конф. по алгебре школы-конф., посвященной 100-летию со дня рождения Л.А. Калужнина. Нальчик, С. 63-66 (год публикации - 2014)

10. Махнев А.А., Падучих Д.В., Циовкина Л.Ю. Антиподальные дистанционно регулярные накрытия графов эрмитовых форм Межд. конференция "Мальцевские чтения". Тез. докл. Новосибирск, С.70 (год публикации - 2014)

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
Изучены сильно однородные расширения двойственных 2-схем. В решении задачи Кулена для t=4 проведена редукция к исключительным окрестностям и найдены их параметры. В случае исключительных непсевдогеометрических окрестностей получена редукция к графам небольшой степени. Найдены массивы пересечений графов в случае исключительных псевдогеометрических окрестностей. Перечислены массивы пересечений AT4-графов степени, не большей 1000. Найдены автоморфизмы AT4-графа с массивом пересечений {96,75,16,1;1,16,75,96} и его антиподального частного. Найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {100,66,1;1,33,100}, {125,96,1;1,48,125} и {176,150,1;1,25,176}. Исследована усиленная версия известной гипотезы Симса о конечных примитивных группах подстановок; рассмотрен случай примитивных групп, цоколь которых является исключительной группой лиева типа с непараболическим стабилизатором точки Описано нормальное строение конечных 5-примарных групп с несвязным графом простых чисел, нетривиальным радикалом Фиттинга и некоторыми заданными ограничениями.

 

Публикации

1. Белоусов И.Н. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {39, 36, 1; 1, 2, 39} Труды Института математики и механики, т. 21, № 3, 54-62 (год публикации - 2015)

2. Белоусов И.Н., Махнев А.А. Сильно однородные расширения двойственных 2-схем Труды Института математики и механики, т. 21, № 1, 35-45 (год публикации - 2015)

3. Гутнова А.К., Махнев А.А. О локально псевдо-GQ(4,t)-графах Доклады академии наук, 462, N 6, 637-641 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.7868/S086956521518005X

4. Гутнова А.К., Махнев А.А. Графы диаметра, не большего 3, в которых окрестности вершин - псевдогеометрические графы для $pG_{s-3}(s,t)$ Доклады академии наук, т. 461, № 6, 629-632 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.7868/S0869565215120038

5. Ефимов К.С., Махнев А.А. Automorphisms of distance-regular graph with intersection array {100,66,1;1,33,100} Siberian Electronic Mathematical Reports, v. 12, 795-801 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.065

6. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. О конечных неразрешимых 5-примарных группах с несвязным графом Грюнберга-Кегеля таких, что |π(G/F(G))|≤4 Фундамент. и прикл. матем., - (год публикации - 2016)

7. Маслова Н.В. О конечных группах, минимальных относительно простого спектра Труды Института математики и механики, т. 21, № 3. 222–232 (год публикации - 2015)

8. Махнев А.А., Падучих Д.В. О расширениях сильно регулярные графов с собственным значением 4 Труды Института математики и механики, т. 21, N 3, 233-255 (год публикации - 2015)

9. Махнев А.А., Падучих Д.В. On automorphisms of distance-regular graph with intersection array {18,15,9;1,1,10} Commun. Math. Stat., P. 1-8 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.1007/s40304-015-0072-z

10. Махнев А.А., Падучих Д.В., Циовкина Л.Ю. Дистанционно регулярные накрытия графов эрмитовых форм $Herm(2,q^2)$ Доклады академии наук, т. 462, № 3, 268-273 (год публикации - 2015) https://doi.org/10.7868/S0869565215150049

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
Вершинно симметричный граф с массивом пересечений {2r+1,2r-2,1;1,2,2r+1}, r<45 и 2r+1 – не степень простого числа может возникнуть лишь при r=25, 27, 31. В классе графов с λ = 2 найдены автоморфизмы графов с массивами пересечений: {18,15,1;1,5,18}, {51,48,24;1,2,24}, {171,168,1;1,12,171}. Найдены автоморфизмы дистанционно регулярных накрытий графа Витта. Завершено решение задачи Кулена для t=5. Второй этап задачи Кулена с t=3. Найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивами пересечений: {99,84,30;1,6,54}, {99,84,1;1,12,99}, {115,96,16;1,8,92}, {176,150,1;1,25,176}, {256,204,1;1,51,256}. В задаче Кулена для t=4 найдены автоморфизмы: AT4(4,4,2)-графа ({96,75,16,1;1,16,75,96} и его антиподального частного, графа с массивом {85,70,1;1,14,85}. Найдены автоморфизмы AT4-графов (и их антиподальных частных): AT4(8,4,3)-граф с массивом пересечений {176,135,32,1;1,16,135,176} и AT4(6,6,3)-граф с массивом пересечений {288,245,48,1;1,24,245,288}. Классифицированы дрг без 4-лап. В теореме Гросса 1974 г. о t-схемах Штейнера имеются две бесконечные серии: t-(2t+3,t+1,1)-схемы и t-(2t+2,t+1,1)-схемы. Доказано, что указанные схемы существуют только для t=2,4 и t=3,5 соответственно. Найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {121,90,1;1,30,121} и {121,100,1;1,20,121}. Классифицированы дистанционно регулярные накрытия клик, допускающие транзитивную на дугах группу автоморфизмов, индуцирующую почти простую группу подстановок на множестве антиподальных классов. Исследована усиленная версия известной гипотезы Симса о конечных примитивных группах подстановок; рассмотрен случай примитивных групп, цоколь которых является группой лиева типа с непараболическим стабилизатором точки.

 

Публикации

1. Белоусов И.Н., Махнев А.А. Белоусов И.Н., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивами пересечений {176,150,1;1,25,176}, Сибирские электрон. матем. известия 2016, т. 13, 754-761. Сибирские электронные математические известия, т. 13, 754-761 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.061

2. Белоусов И.Н., Махнев А.А. Белоусов И.Н., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {2r+1,2r-2,1;1,2,2r+1}, Труды Института математики и механики 2016, т. 22, N 2, 28-37. Труды ИММ УрО РАН, т. 22, N 2, 28-37 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-2-28-37

3. Гаврилюк А.Л., Ченг С., Гривс Г., Кулен Дж. Cheng X.-M., Gavrilyuk A.L., Greaves G.R.W., Koolen J.H. Biregular graphs with three eigenvalues, European Journal of Combinatorics 2016, v. 56, 57-80. European Journal of Combinatorics, v. 56, 57-80. (год публикации - 2016)

4. Исакова М.М., Махнев А.А., Токбаева А.А. Испкова М.М., Махнев А.А., Токбаева А.А. О графах, в которых окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (85,14,1,2) и (325,54,3,10), Труды Института математики и механики 2016, т. 22, № 3, 137-143. Труды Института математики и механики, т. 22, № 3, 137--143. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-3-137-143

5. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. Колпакова В.А., Кондратьев А.С. О конечных неразрешимых 5-примарных группах с несвязным графом Грюнберга-Кегеля таких, что |π(G/F(G))|≤4. Фундамент. и прикл. матем. ,2015. Т. 20, вып. 6, С. 62-78 Фундамент. и прикл. матем., Т. 20, вып. 6, С. 62-78 (год публикации - 2015)

6. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Kondrat’ev A. S., Trofimov V. I. Stabilizers of vertices of graphs with primitive automorphism groups and a strong version of the Sims conjecture. II. Proc. Steklov Inst. Math. 2016, Vol. 295, Suppl. 1, pp. S89–S100. Proc. Steklov Inst. Math., Suppl., Vol. 295, Suppl. 1, pp. S89–S100. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816090108

7. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Стабилизаторы вершин графов с примитивными группами автоморфизмов и усиленная версия гипотезы Симса, II. Труды Института математики и механики 2016, т. 22, № 2, 177-187. Труды Института математики и механики, т. 22, № 2, 177-187. (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-2-177-187

8. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Кондратьев А.С., Трофимов В.И. Стабилизаторы вершин графов с примитивными группами автоморфизмов и усиленная версия гипотезы Симса, III. Труды Института математики и механики 2016, т. 22, № 4, 177-187. Труды Института математики и механики, т. 22, № 4, 177-187 (год публикации - 2016)

9. Маслова Н.В. Maslova N.V. On the finite prime spectrum minimal groups. Proc. Steklov Inst. Math. 2016. Vol.295, Suppl. 1. P. S109-S119 Proc. Steklov Inst. Math., Suppl., Vol.295, Suppl. 1. P. S109-S119 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.1134/S0081543816090121

10. Маслова Н.В., Пагон Д. Maslova N. V., Pagon D., On the realizability of a graph as the Gruenberg–Kegel graph of a finite group, Сиб. электрон. матем. изв.2016, т., 13, 89–100. Сибирские электронные математические известия, т., 13, 89–100 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.007

11. Махнев А.А. Махнев А.А. О расширениях некоторых блок-схем, Доклады академии наук 2016, т. 470, № 5, 508-510 Доклады академии наук, т. 470, № 5, 508-510 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.7868/S0869565216290065

12. Махнев А.А., Падучих Д.В. Махнев А.А., Падучих Д.В. Графы, в которых локальные подграфы сильно регулярны со вторым собственным значением 5, Труды Института математики и механики 2016, т. 22, N 4, 188-200. Труды Института математики и механики, т. 22, N 4, 188-200 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-3-188-200

13. Махнев А.А., Падучих Д.В. Махнев А.А., Падучих Д.В. Небольшие АТ4-графы и отвечающие им сильно регулярные подграфы, Труды Института математики и механики 2016, т. 22, N 1, 220-230. Труды Института математики и механики, т. 22, N 1, 220-230 (год публикации - 2016)

14. Циовкина Л.Ю. Циовкина Л.Ю. О локальном строении дистанционно регулярных графов Мэтона, Труды Института математики и механики, 2016, т. 22, № 3, 293-298. Труды Института математики и механики, т. 22, № 3, 293-298 (год публикации - 2016) https://doi.org/10.21538/0134-4889-2016-22-3-293-298

15. Махнев А.А., Белоусов И.Н., Падучих Д.В. Махнев А.А., Белоусов И.Н., Падучих Д.В. Конечные геометрии и их автоморфизмы, 2017, изд-во Наука, Сибирское отделение РАН, 200 стр. Изд-во Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск, - (год публикации - 2017)

Возможность практического использования результатов
не указано