Аннотация результатов, полученных в 2014 году
В 2014 г. в рамках реализации проекта были получены следующие основные результаты по двум основным направлениям: 1) андерсоновская локализация и переходы металл-изолятор и 2) сверхпроводимость, локализация, и переходы сверхпроводник-изолятор в проволоках, пленках и массивах джозефсоновских контактов. Направление 1. Андерсоновская локализация и переходы металл-изолятор: а) Развит новый эффективный метод, позволяющий объединить ренормгрупповой анализ и квантовый кинетический подход для детального описания явления термоэлектрических явлений (например, термоэдс) в неупорядоченных системах. Метод использует технику гравитационных потенциалов и позволяет изучать термоэлектрические явления в окрестности перехода металл-изолятор. С использованием этого метода изучены процессы, которые формально аналогичны парапроводимости в термоэлектрическом и тепловом транспорте, но возникают не только благодаря сверхпроводящим флуктуациям, а также и за счёт любых других коллективных мод, например магнитных флуктуаций. На примере вычисления эффекта Нернста проанализирован механизм возникновения сильных тепловых эффектов в сверхпроводящих пленках. б) Исследованна задача о многочастичной локализации в гамильтониане спиновой цепочки с анизотропным взаимодействием типа XXZ, в которой беспорядок задается случайным некоррелированным магнитным полем, ориентированным вдоль оси Z. Вычислена спиновая корреляционная функция и теплопроводность цепочки для случаев как сильного, так и слабого ZZ взаимодействия. В первом случае, в некоторой области значений силы взаимодействия, найдено степенное поведение корреляционной функции спинов. Также показано, что теплопроводность зависит от температуры степенным образом, как в обычном металле. В случае слабого ZZ взаимодействия получено экспоненциальное поведение спиновой корреляционной функции и перенос энергии по прыжковому механизму с температурной зависимостью, описываемой моттовским законом. Также рассмотренная задача решена для аналогичной модели спинов на решетке с большим координационным числом (решетка Бете или случайный граф). в) Изучены транспортные свойства графена при высоких температурах, когда доминирует рассеяние на фононах. Показано, что стандартная картина, подразумевающая классический транспорт в рамках приближения Друде-Больцмана, неверна и, начиная с некоторой температуры, в игру вступают эффекты локализации. Физически, так происходит потому, что параметр 1/kFl, характеризующий роль эффектов локализации в фононном потенциале растет с температурой быстрее, чем темп сбоя фазы на том же потенциале. Возникающая ситуация крайне необычно с точки зрения обычной локализации Андерсона, которая обычно развивается при низких температурах. Подробно исследован существенно квантовый режим, возникающий в такой системе по мере увеличения температуры. Также изучена возможность образования статических изгибных деформаций (ripples) под влиянием беспорядка. г) Изучен транспорт за счет краевых состояний двумерных топологический изоляторов и сверхпроводников для всех возможных типов двумерных топологических изоляторов. Продемонстрировано, что, несмотря на топологическую защищенность краевых состояний от полной локализации, явления квантовой интерференции существенно влияют на транспортные свойства краевых состояний на коротких расстояниях. Построено описание задачи на основе метода трансфер матриц в рамках одномерной сигма-модели, учитывающей топологический член. Вычислена полная статистика переноса заряда топологически защищенными краевыми модами, изучены мезоскопические флуктуации кондактанса и проанализирована статистика волновых функций. Изучен эффект Джозефсона в ситуации, когда двумерный топологический изолятор присоединен к сверхпроводящим контактам, и вычислен как критический ток, так и его мезоскопический флуктуации. Предсказано существенное увеличение критического тока из-за топологических эффектов. Направление 2. Сверхпроводимость, локализация, и переходы сверхпроводник-изолятор в проволоках, пленках и массивах джозефсоновских контактов: а) Решена задача о переходе сверхпроводник-изолятор в неупорядоченных одномерных системах, в том числе в квантовых проволоках и массивах джозефсоновских контактов. Предложена качественная картина, позволяющая прояснить природу перехода и определить скейлинговые параметры. Количественный анализ проведен на основе обобщения теории неупорядоченной жидкости Латтинжера на сверхпроводящие проволоки. С помощью этого подхода проанализировано взаимное влияние андерсоновской локализации и сверхпроводимости, а также топологических эффектов (проскальзывания фазы) в одноименных структурах. Также развита теория зарядового пиннинга и депиннинга в одномерных массивах джозефсоновских контактов в режиме изолятора. Рассмотрена ситуация, когда случайные заряды сильно пиннингуют плотность квазизаряда в одномерных джозефсоновских массивах глубоко в режиме изолятора. Выяснены физические причины диссипации в режиме депиннига. Изучены также пиннинг и депиннинг в режиме слабого беспорядка. Показано, что в этом случае эффективный потенциал пиннинга приобретает большую корреляционную длину и, как следствие, происходит кроссовер между поведением, характерным для чистых массивов (кулоновская щель за счёт порога для инжекции солитонов), и физикой пиннинга за счёт сильного беспорядка. б) Изучено магнетосопротивление вблизи перехода сверхпроводник-изолятор. Показано, что сочетание обусловленной мультифрактальностью перенормировки констант взаимодействия и подавления когерентности в куперовском канале магнитным полем приводит к весьма нетривиальной зависимости сопротивления вблизи температуры перехода. Продемонстрировано, что характер кроссовера от режима сверхпроводящих флуктуаций к режиму БКТ сильно зависит от наличия других возможных каналов взаимодействия. В этом контексте рассмотрен как случай неэкранированного (дальнодействующего), так и заэкранированного (короткодействующего) кулоновского взаимодействия. Изучена роль крупномасштабных флуктуаций констант связи в присутствии магнитного поля. Предложено объяснение гигантского немонотонного магнетосопротивления, наблюдаемого в окрестности перехода сверхпроводник-изолятор. в) Изучен динамический отклик сильно разупорядоченных сверхпроводящих поленок. Развита теория электромагнитного отклика, принимающая во внимание возникающую неоднородность сверхпроводящего состояния. Изучена конкуренция между рядом эффектов, влияющих на частотную зависимость проводимости, таких как зависимость эффективного распаривания, обусловленного беспорядком, от магнитного поля; зависимость эффективного притяжения между электронами от магнитного поля, возникающая за счет учета эффектов кулоновского отталкивания; а также неоднородность сверхтекучего тока. Соответствующий анализ проведен в рамках теории возмущений по амплитуде флуктуаций параметра порядка. Также исследовано аномальное поведение квазичастичной релаксации при низких температурах. д) Исследована зависимость амплитуды осцилляций Литтла и Паркса и формы осцилляционной кривой магнитосопротивления при приближении к квантовому сверхпроводящему переходу в кольце InO в металлической фазе пленки, а также зависимость амплитуды осцилляций от толщины кольца. Проведено сравнение результатов вычислений с экспериментом, что позволило извлечь длину когерентности в InOx при низких температурах.

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
В 2015 г. исследования по проекту были сконцентрированы на следующих темах: (i) переходы сверхпроводник-изолятор в однородных пленках, (ii) переходы сверхпроводник-изолятор в проволоках и массивах джозефсоновских контактов, (iii) переходы металл-изолятор. В 2015 г. результаты исследований были опубликованы в 9 научных статьях: Physical Review Letters - 1, Physical Review B - 6 (3 были отмечены как Editors’ Suggestion - так отмечаются статьи, которые редакторы и рецензенты находят особенно интересными, важными и ясными, сейчас около 5% статей попадают в эту категорию), New Journal of Physics - 1, Europhysics Letters - 1. Кроме того, 8 статей были направлены в научные журналы и находятся в настоящее время в стадии рецензирования; ожидается, что они будут опубликованы в 2016 г. Полный список опубликованных и направленных к публикации статей имеется на http://intgroup.itp.ac.ru/pub.html . Основные научные достижения при реализации проекта в 2015 г. перечислены ниже: Тема (i): переходы сверхпроводник-изолятор в однородных пленках a) Изучено влияние индуцированной беспорядком андерсоновской локализации и межэлектронного взаимодействия на сверхпроводимость в двумерных системах. Получены оценки для температуры перехода в сверхпроводящее состояние, температурной зависимости сопротивления, магнитосопротивления; построена фазовая диаграмма. Проведенный анализ основан на ренормгрупповом подходе к нелинейной сигма модели Финкельштейна. Впервые получены уравнения ренормгруппы, в которых в низшем порядке по беспорядку взаимодействие в куперовском канале учтено во всех порядках. Рассмотрены системы с нарушенной и нарушенной вращательной симметрией в спиновом пространстве. В случае короткодействующего отталкивания в канале частица-дырка оценена область параметров, в которой можно ожидать увеличение сверхпроводящей температуры. Анализ уравнений ренормгруппы в случае перпендикулярного магнитного поля приводит к немонотонному поведению магнетосопротивлению при температурах ниже температуры сверхпроводящего перехода. Результаты опубликованы в I.S. Burmistrov, I.V. Gornyi, A.D.Mirlin, Phys. Rev. B 92, 014506 (2015). Статья отмечена как Editors’ Suggestion. б) Развита теория перехода типа Березинского-Костерлица-Таулеса (БКТ) в однородных неупорядоченных сверхпроводящих пленках с учетом эффектов квантовых, мезоскопических и тепловых флуктуаций в рамках нелинейной сигма модели. Показано, что даже на сверхпроводящей стороне на масштабах длины меньших тепловой длины, соответствующей температуре сверхпроводящего перехода, система описывается в рамках уравнений ренормализационной группы для зарядов нелинейной сигма модели. На больших длинах система описывается функционалом Гинзбурга-Ландау, параметры которого определяются зарядами нелинейной сигма-модели на масштабе тепловой длины, соответствующей температуре сверхпроводящего перехода. Это описание протягивается до длин порядка длины когерентности. На еще больших длинах система описывается в рамках U(1) нелинейной сигма модели. Такое рассмотрение позволило определить зависимость температуры перехода БКТ, сверхпроводящей плотности, сопротивления и теплопроводности от значений микроскопических параметров таких как время упругого рассеяния и безразмерная сила притяжения. Результаты опубликованы в E. J. Koenig, A. Levchenko, I. V. Protopopov, I. V. Gornyi, I. S. Burmistrov, A. D. Mirlin, Phys. Rev. B 92, 214503 (2015). Статья отмечена как Editors’ Suggestion. в) Исследована зависимость сверхтекучей плотность сверхпроводника с псевдощелью от величины сверхпроводящей щели в нем. Показано, что эта зависимость квадратичная, в отличии от обычной для грязных сверхпроводников линейной зависимости. Тем самым, предсказывается аномально малая сверхтекучая плотность для сверхпроводников с псевдощелью, т.е. аномально большая кинетическая индуктивность пленок из таких сверхпроводников. Результаты опубликованы в M.V. Feigel’man, L.B. Ioffe, Phys. Rev. B 92, 100509 (2015) (Rapid Communication). Тема (ii): переходы сверхпроводник-изолятор в проволоках и массивах джозефсоновских контактов а) Сделано обобщение теории, разработанной для цепочек джозефсоновских контактов, на случай массивов, состоящих из сверхпроводящих нанопроволок, обеспечивающих проскальзывание фазы. Когда амплитуда процесса квантового проскальзывания фазы много меньше, чем индуктивная энергия, нанопроволока ведет себя как сверхпроводящий индуктивный элемент. В обратном случае - как конденсатор. Изучен переход при низких температурах между этими двумя крайними случаями. Проведено сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Результаты опубликованы в J.E. Mooij, G. Schon, A. Shnirman, T. Fuse, C.J.P.M. Harmans, H. Rotzinger, A.H. Verburggen, New J. Phys. 17, 033006 (2015). б) Изучена динамика почти резонансного взаимодействия сверхпроводящего кубита с баней высокочастотных двухуровневых систем, у которых флуктуируют энергии из-за взаимодействия на низких частотах с равновесными двухуровневыми системами. Полученные результаты позволили объяснить экспериментальные данные по измерению времен релаксации сверхпроводящих кубитов. Результаты опубликованы в C. Mueller, J. Lisenfeld, A. Shnirman, S. Poletto, Physical Review B 92, 035442 (2015). Статья отмечена как Editors’ Suggestion. Тема (iii): переходы металл-изолятор Изучена теплопроводность неупорядоченной двумерной электронной жидкости с кулоновским взаимодействием. Разработан подход эффективного действия на келдышевском контуре и ренормализационной группы для описания переноса тепла. Проведен детальный анализ корреляционной функции потока тепла с учетом неупругого рассеяния, индуцированного кулоновским взаимодействием на энергиях меньших температуры. Вычислены поправки к корреляционной функции потока тепла в области хорошей проводимости. Показано, что неупругое рассеяние, индуцированное кулоновским взаимодействием на энергиях меньших температуры, приводит к появлению неренормгрупповых логарифмических поправок к теплопроводности, которые нарушают соотношение Видемана-Франца. Эти поправки сохраняют свой вид при учете ренормгрупповых перенормировок. Построенная теория применена для описания транспорта тепла на металлической стороне перехода металл-изолятор в Si МОП транзисторах. Результаты опубликованы в G. Schwiete, A.M. Finkel’stein, arxiv:1509.02519 (направлено в Physical Review B) и G. Schwiete, A.M. Finkel’stein, arxiv:1510.06529 (принято к публикации в Журнале Экспериментальной и Теоретической Физики). В 2015 г., в рамках выполнения проекта на базе ИТФ им. Л.Д. Ландау (г. Черноголовка, Московская обл.) были организованы две международные конференции/школы: (i) International Workshop on Localization, Interactions and Superconductivity -2015 (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2015.html ) (ii) 2015 Winter workshop/school on localization, interactions and superconductivity (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2015w.html ) В работе обеих конференций приняли участие более 40 российских и 30 зарубежных исследователей. Информация по реализации проекта размещена на сайте http://intgroup.itp.ac.ru .

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В 2016 г. исследования по проекту были сконцентрированы на следующих темах: (1) Андерсоновская локализация и переходы металл-изолятор; (2) Переходы сверхпроводник-изолятор в пленках и массивах джозефсоновских контактов; (3) Явления декогерентности в сверхпроводящих наноструктурах. В 2016 г. результаты исследований были опубликованы в 17 научных статьях: Physical Review Letters - 1, Physical Review B - 8 (одна из них была отмечена как Editors’ Suggestion - так отмечаются статьи, которые редакторы и рецензенты находят особенно интересными, важными и ясными, сейчас около 5% статей попадают в эту категорию), Scientific Reports (Nature Publishing Group) - 1, 2D Materials - 1, New Journal of Physics - 1, Annals of Physics - 2, JETP - 3. Кроме того, 7 статей были направлены в научные журналы и находятся в настоящее время в стадии рецензирования; ожидается, что они будут опубликованы в 2017 г. Полный список опубликованных и направленных к публикации статей имеется на http://intgroup.itp.ac.ru/pub.html . Основные научные достижения при реализации проекта в 2016 г. перечислены ниже: Тема (1): Андерсоновская локализация и переходы металл-изолятор а) Изучена теплопроводность в андерсоновских изоляторах в присутствии взаимодействия, убывающего степенным образом с расстоянием. Частично-дырочные возбуждения, построенные на локализованных электронных состояний рассматриваются как двухуровневые системы ("спины"), случайным образом распределенные в пространстве и по энергии и связанные за счет электрон-электронного взаимодействия. Небольшая часть этих состояний образует резонансные пары, которые образуют сложную сеть, позволяющую распространяться энергии. Определен характер переноса энергии через эту сеть и оценена теплопроводность. Для физических случаев двумерных и трехмерных систем с диполь-дипольным взаимодействием между "спинами" (происходящим из обычного кулоновского взаимодействия между электронами), теплопроводность зависит от температуры как T^3 и T^4/3, соответственно. Наши результаты могут иметь отношение и к другим реализациям случайных спиновых гамильтонианов с дальнодействием. Результаты опубликованы в работе D. B. Gutman, I. V. Protopopov, A.L. Burin, I.V. Gornyi, R.A. Santos, A. D. Mirlin, “Energy transport in the Anderson insulator”, Phys. Rev. B 93, 245427 (2016). б) Исследованы свойства волновых функциях в двух классах моделей с беспорядком, определенных на случайных графах, имеющих локально структуру дерева с постоянным числом ветвления. Эти модели тесно связаны со случайными структурами в фоковском пространстве, возникающими в задачах многочастичной локализации. (i) Проведен численный анализ перехода Андерсона на случайном регулярном графе с диагональным беспорядком. Задача может быть описана в рамках модели сильной связи на решетке из N узлов, локально имеющей структуру дерева с постоянным числом ветвления. В определенном смысле, данный ансамбль можно рассматривать как бесконечномерный аналог андерсоновской модели в d измерениях. Подробно исследована делокализованная фаза и обнаружена важность учета эффектов конечного размера. Показано, что полученные данные могут быть интерпретированы в терминах кроссовера от малых (N<< Nc) к большим (N>> Nc) размерам, где Nc - корреляционный объем, экспоненциально расходящийся на переходе. Найдено, что соответствующий критический индекс корреляционной длины равен 1/2. Отличительной чертой этого кроссовера является немонотонность статистики спектра и волновых функций, связанная со свойствами критической фазы в рассматриваемой модели, что делает анализ при конечных значениях N крайне нетривиальным. Полученные результаты подтверждают аналитическое предсказание о том, что состояния в делокализованной фазе (и при N>> Nc) являются эргодическими. (ii) Аналитически и численно исследована статистика собственных функций в неупорядоченной системе на конечной решетке Бете (дерево Кели). Показано, что амплитуда волновой функции в корне дерева распределяется фрактально в значительной части делокализованной фазы. Фрактальные показатели выражаются в терминах скорости затухания и скорости в задаче о распространении фронта между нестабильной и стабильной фазой. Показано принципиальное различие между беспетлевым деревом Кели и структурой без границы, имеющей локально древесную структуру (случайный регулярный граф), где делокализованные волновые функции эргодичны. Результаты представлены в K.S. Tikhonov, A.D. Mirlin, M.A. Skvortsov, “Anderson localization on random regular graphs”, arXiv:1604.05353 (направлено в печать); K. S. Tikhonov, A. D. Mirlin, “Fractality of wave functions on a Cayley tree: Difference between a tree and a locally tree-like graph without boundary”, Phys. Rev. B 94, 184203 (2016). в) Исследована задача квантовой локализации многочастичных состояний в квантовой точке и связанная с этим задача о релаксации возбужденного состояния в коррелированной электронной системе конечных размеров. Определен порог локализации для собственных состояний в пространстве Фока. Показано что переход локализации-делокализации (что проявляется, например, в статистике многочастичных энергетических уровней) становится резким в пределе большого значения безразмерного кондактанса (или, что то же самое, в пределе слабого взаимодействия). Проанализирована временная релаксации квантовых состояний различных типов, а также ее мезоскопические флуктуации. Проанализирована роль спектральной диффузии в задаче о делокализации многих тел в квантовых точках и в пространственно протяженных системах. Показано, что спектральная диффузия параметрически усиливает делокализацию, изменяя скейлинг порога делокализации от силы взаимодействия. Результаты опубликованы в I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, “Many-body delocalization transition and relaxation in quantum dots”, Phys. Rev. B 93, 125419 (2016); V.A. Kozii, M.A. Skvortsov, “Energy relaxation rate and its mesoscopic fluctuations in quantum dots”, Ann. Phys. (N.Y.) 371, 20 (2016); I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, A.L. Burin, “Spectral diffusion and scaling of many-body delocalization transitions”, arXiv:1611.02681 (направлено в печать). Тема (2): Переходы сверхпроводник-изолятор в пленках и массивах джозефсоновских контактов. (a) Исследованы свойства перехода и квантовых фаз вокруг него в неупорядоченных сверхпроводящих пленках (i) Развита теория локальной плотности состояний в неупорядоченных сверхпроводниках. Теория учитывает взаимное влияние беспорядка и межэлектронного взаимодействия, в том числе отталкивания в канале частица-дырка. Получены результаты для средней локальной плотности состояний и ее мезоскопических флуктуаций при температуре выше температуры сверхпроводящего перехода Tc. Средняя локальная плотность состояний имеет заметное подавление около уровня Ферми, как в металлической фазе (т.е. при температуре выше Tc), так и в диэлектрической фазе около перехода сверхпроводник-изолятор. Предсказано существование гигантских мезоскопических флуктуаций локальной плотности состояний в режиме, где андерсоновская локализация на фоне слабого короткодействующего взаимодействия увеличивает температуру сверхпроводящего перехода. Также показано, что кулоновское взаимодействие, наоборот, подавляет мезоскопические флуктуации локальной плотности состояний. (ii) Построена теория поглощения ультразвука в сверхпроводнике с сильно развитой псевдощелью. Показано, что при температурах низких по сравнению с температурой перехода поглощение экспоненциально подавлено с экспонентой, определяемой коллективной сверхпроводящей щелью, которая мала по сравнению с одночастичной щелью. Основной вклад в поглощение происходит от распада модуляции плотности на две коллективные амплитудные моды параметра порядка. Этот эффект может быть использован для измерения величины коллективной щели. (iii) Показано, что аномальная линейная зависимость критического магнитного поля грязной сверхпроводящей пленки от температуры при самых низких температурах имеет своим происхождением фазовый переход Березинского-Костерлица-Таулесса, причем наклон производной критического поля по температуре должен быть обратно пропорционален толщине пленки. Результаты опубликованы в работax I.S. Burmistrov, I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, ``Local density of states and its mesoscopic fluctuations near the transition to a superconducting state in disordered systems’’, Phys. Rev. B 93, 205432 (2016); A. V. Shtyk, M. V. Feigel'man, “Ultrasonic attenuation in a pseudogapped superconductor”, arXiv:1609.01683 (направлено в печать); J. Seidemann, B. Sacépé, M. Ovadia, D. Shahar, M.V. Feigel'man, “Low-temperature anomalies in disordered superconducting films near Bc2”, arXiv:1609.07105 (направлено в печать). б) Рассмотрен транспорт (де-пиннинг) в одномерных бозонных цепочках с отталкиванием, которое экспоненциально затухает на больших масштабах длин. Задача имеет важное значение для де-пиннинга куперовских пар в массивах джозефсоновских переходов, а также для де-пиннинга квантов магнитного потока в решетках из элементов проскальзывания фазы. Изучено взаимное влияние трех масштабов длины: размер системы, радиус взаимодействия, длина корреляции беспорядка. В частности, наблюден кроссовер между солитонным вкладом в транспорт в массивах короче длины корреляции беспорядка с вкладом транспорта де-пиннинга для более длинных массивов. Работа опубликована в N. Vogt, J.H. Cole, A. Shnirman, “De-pinning of disordered bosonic chains”, New J. Phys. 18, 053026 (2016). Тема (3): Явления декогерентности в сверхпроводящих наноструктурах. а) Недавний прогресс c микроизготовленными квантовыми устройствами выявил, что источник шумов связан с туннельными дефектами, которые приводят к наличию двухуровневых системы (ДУС). Для сверхпроводящих кубитов, ДУС, находящиеся на поверхности электродов и в туннельных переходах, составляют основную часть декогеренции и, таким образом, представляют собой серьезное препятствие на пути к реализации твердотельных квантовых процессоров. В работе используется сверхпроводящий кубит для изучения эволюции квантового состояния когерентно управляемой ДУС. Работа опубликована в J. Lisenfeld, A. Bilmes, S. Matityahu, S. Zanker, M. Marthaler, M. Schechter, G. Schön, A. Shnirman, G. Weiss, A.V. Ustinov, “Decoherence spectroscopy with individual two-level tunneling defects”, Sci. Rep. 6 23786 (2016). б) Исследовано распространение декогерентности со временем. С этой целью техника Келдыша расширена для вычисления аномально упорядоченных по времени корреляторов. Показано, что поведение этих корреляторов описывается уравнениями, которые вначале имеют экспоненциальную неустойчивость, которая потом сменяется на линейное распространение декогеренции между двумя первоначально тождественными копиями квантовых многочастичных систем с взаимодействием. При больших временах распространение декогеренции ("квантовый эффект бабочки") описывается уравнением диффузии с нелинейной диссипацией, известным в теории волн горения. Решение этого уравнения является распространяющаяся нелинейная волна, распространяющаяся с постоянной скоростью, несмотря на диффузный характер лежащей в его основе динамики. Работа опубликована в I.L. Aleiner, L. Faoro, L.B. Ioffe, “Microscopic model of quantum butterfly effect: Out-of-time-order correlators and traveling combustion waves”, Ann. Phys. (N.Y.) 375, 378 (2016). В 2016 г., в рамках выполнения проекта на базе ИТФ им. Л.Д. Ландау (г. Черноголовка, Московская обл.) были организованы две международные конференции/школы: (i) International Workshop on Localization, Interactions and Superconductivity -2016 (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2016.html ) (ii) 2016 Winter workshop/school on localization, interactions and superconductivity (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2016w.html ) В работе обеих конференций приняли участие более 40 российских и 30 зарубежных исследователей. Информация по реализации проекта размещена на сайте http://intgroup.itp.ac.ru .