Аннотация результатов, полученных в 2015 году
Описаны конечные почти простые группы, графы Грюнберга---Кегеля которых не содержат треугольников. Определены конечные почти простые группы с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются полными графами. Для разрешимых групп и групп с простым спорадическим цоколем подтверждена гипотеза Зенкова о том, что если G – конечная группа, A – абелева подгруппа и B -- нильпотентная подгруппа в G, то в G найдется элемент g такой, что пересечение A∩Bg лежит в подгруппе Фитинга F(G) группы G. Доказано, что конечная группа с таким же множеством размеров классов сопряженных элементов, как у знакопеременной или симметрической группы степени n>1361, имеет композиционный фактор, изоморфный знакопеременной группе степени m, где m ≤ n и полуинтервал (m, n] не содержит простых чисел. Найдены возможные автоморфизмы графа с параметрами (1197,156,15,21). Изучены простые делители порядков автоморфизмов и подграфы неподвижных точек автоморфизмов простых порядков гипотетического сильно регулярного графа с параметрами (532,156,30,52) Доказано, что 3-схема с v=(λ+1)(λ2+5λ+5) и k=(λ+1)(λ+2) не существует в случае λ=3. Найдены автоморфизмы графа, являющегося окрестностью ребра в графе Izo(4). Найдены автоморфизмы AT4-графа с массивом пересечений {204,175,48,1;1,12,175,204} и его антиподального частного. Найдены автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {85,70,1;1,14,85}. В решении задачи Кулена для t=5 получена редукция к исключительным окрестностям и найдены параметры сильно регулярных графов, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением 5. Найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин – исключительные псевдогеометрические графы для pG_{s-5}(s,t).

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
Доказано, что если $G$ --- конечная неразрешимая группа, граф простых чисел которой не содержит треугольников, и $S(G)$ --- наибольшая разрешимая нормальная подгруппа в $G$, то $|\pi(G)|\leq 8$ и $|\pi(S(G))|\leq 3$. Получены существенные ограничения на возможные пары конечных простых групп лиева типа над полями разных характеристик с одинаковым графом простых чисел, что дает существенное продвижение в решении задачи 16.26 А.В. Васильева из «Коуровской тетради». Для конечных групп G с цоколем, изоморфным L2(q), дано полное описание всех пар нильпотентных подгрупп A и B, для которых A∩Bg≠1 для любого g из G. Для конечных неразрешимых групп G с цоколем, изоморфным Ln(2m), и силовской 2-подгруппой S дано описание всех возможностей, когда S∩Sg≠1 для любого g из G. Доказано, что гипотеза Томпсона 2.38 из «Коуровской тетради» верна для знакопеременных групп степени $n$, если $n>1361$ и по крайней мере одно из чисел $n$ или $n-1$ представляется в виде суммы двух простых чисел. Найдены автоморфизмы $AT4(9,3,2)$-графа с массивом пересечений $\{117,80,18,1;1,18,80,117\}$ и его антиподального частного. Найдены возможные автоморфизмы монстра Камерона с параметрами (6138,1197,156,252). В рамках завершения решения задачи Кулена с $t=3$ найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивом пересечений $\{125,96,1;1,48,125\}$. В рамках решения задачи Кулена с $t=4$ найдены автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивами пересечений $\{243,220,1;1,22,243\}$ и $\{243,220,1;1,4,243\}. Доказано, что вершинно транзитивная группа автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{35,32,1;1,4,35\}$ является $\{2,3\}$-группой. Классифицированы вершинно симметричные полутреугольные графы Хигмана с $\mu=7$.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Исследование конечной неразрешимой группы $G$, граф простых чисел которой не содержит треугольников, сведено к случаю, когда наибольшая разрешимая нормальная подгруппа в $G$ является нетривиальной $\{2,3\}$-группой. Проблема реализуемости 6-вершинного графа как графа Грюнберга-Кегеля конечной группы решена для 106 из 156 графов на 6 вершинах. Описано композиционное строение неразрешимых конечных групп, изоспектральных группе $S_{10}$. Получены дальнейшие ограничения на возможные пары конечных простых групп лиева типа над полями разных характеристик с одинаковым графом простых чисел, что дает новое существенное продвижение в решении задачи 16.26 А.В. Васильева из «Коуровской тетради». Завершено доказательство гипотезы В.И. Зенкова: если $G$ – конечная группа, $A$ – абелева подгруппа и $B$ -- нильпотентная подгруппа в $G$, то в $G$ найдется элемент $g$ такой, что пересечение $A\cap B^g$ лежит в подгруппе Фиттинга $F(G)$ группы $G$. Показано, что в конечной группе $G=Aut(F_4(2))$, существуют лишь три типа упорядоченных пар $(A,B)$ 2-подгрупп $A$ и $B$ с условием $A\cap B^g\ne 1$ для любого $g\in G$. Дано описание всех пар $(A,B)$ нильпотентных подгрупп $A$ и $B$ конечной группы $G$ с цоколем $\Omega_8^+(2)$ или $E_6(2)$ таких, что $A \bigcap B^g \ne 1$ для любого $g \in G$. Доказано, что гипотеза Томпсона 12.38 из «Коуровской тетради» верна для знакопеременных групп степени $n$, если $n\geq 5$ и по крайней мере одно из чисел $n$ или $n-1$ представляется в виде суммы двух простых чисел. Найдены возможные автоморфизмы окрестности ребра в псевдогеометрическом графе $\Izo(5)$, которая является графом с параметрами (1305,440,115,165). Показано, что дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {243,220,1;1,4,243} не является вершинно симметрическим. Изучены возможные автоморфизмы дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {39,30,4;1,5,36} и {69,56,10;1,14,60}. Доказано, что граф с массивом пересечений {44,35,3;1,5,42} не существует. Найдены возможные массивы пересечений для дистанционно регулярного графа $\Gamma$ с сильно регулярными графами $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ в случае, когда $\Gamma_3$ не содержит треугольников. Рассмотрен случай µ=7 при изучении вершинно симметричных полутреугольных графов Хигмена. Доказано, что для AT4(p,q,r)-графа в случае p=q-2 подграф $\Gamma_2(u)$ является дистанционно регулярным. Найдены автоморфизмы АТ4(4,6,5)-графа с массивом пересечений {144,125,32,1;1,8,125,144}.