Аннотация результатов, полученных в 2015 году
В исследовании вклада в аномальный магнитный момент (АММ) мюона от процесса рассеяния света на свете в нелокальной кварковой модели получена переходная функция фотона в пару заряженных пионов. Данная функция описывает форм-фактор заряженного пиона. Также проведен анализ «функции плотности», которая определяет вклад процесса рассеяния света на свете в АММ мюона. Асимптотика данной функции соответствует КХД при большой передаче импульса и выражениям, полученным из правил сумм и алгебры токов в области низко-энергетической физики. В нулевом порядке по обратному числу цветов вычислен вклад от адронной поляризации вакуума в АММ мюона. Показана необходимость учета следующего порядка в рамках модели, это следует из анализа величины сечения рождения пары пионов в электрон-позитронной аннигиляции. Изучены квантовые процессы, включающие рождение пар частиц-античастиц из вакуума в рамках обобщенного представления Фарри для квантовой электродинамики с интенсивным полем, зависящим от времени. На этой основе единообразно описаны три точно решаемых случая электрических полей: плавно пульсирующее поле типа Саутера, поле типа T-constant и экспоненциально убывающее поле. Показано, что эти три примера позволяют понять универсальные черты рождения пар из вакуума. Используя новый подход квантовой теории поля, развитый нами недавно в статье, мы рассматриваем рассеяние частиц и явление нестабильности вакуума в так называемом L-постоянном поле. Это постоянное электрическое поле заданного направления, существующее в пространстве между обкладками плоского конденсатора, где L -расстояние между обкладками. Получены и проанализированы полные наборы стационарных решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в этом поле. Получены выражения для вероятностей рассеяния и отражения частиц и все характеристики процесса рождения пар из вакуума. Выведены асимптотические формулы для случая слабо-неоднородных полей. Рассмотрены характерные масштабы длины и времени как для стандартной квантовой электродинамики, так и для модели Дирака в графене. Показано, что квантовые эффекты в L-постоянном поле являются типичными для широкого класса слабо неоднородных полей. Используя принцип эквивалентности, мы демонстрируем, что распределение частиц, рожденных из вакуума слабо-неоднородным электрическим полем, может быть представлено в виде теплового распределения типа хокинговского. При этом температура Хокинга для излучения черных дыр воспроизводится точно. Информация об итогах первого года выполнения проекта размещена по адресу http://tsu.ru/science/orntd/uchastie-v-konkursakh-rossiyskogo-nauchnogo-fonda/

Аннотация результатов, полученных в 2016 году
Найден полный набор решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона в комбинации двух типов экспоненциальных полей (пиковое поле), которые моделируют процесс включения и выключения поля с произвольно выбранными темпами, описываемыми двумя параметрами. Вычислены все характеристики рождения пар частиц и античастиц из вакуума этим полем: распределение среднего числа рожденных частиц (как фермионов, так и скалярных бозонов) по импульсам, полное число рожденных частиц и вероятность того, что вакуум останется вакуумом. Детально изучены различные предельные режимы. Так, показано, что при симметричном выборе формы пика, это поле приводит к эффектам рождения пар, сходным с теми, что производит пульсирующее поле типа Саутера и поле типа t-constant. Впервые изучен случай асимметричной конфигурации поля, когда темпы включения и выключения различаются существенно. Это дает обобщение модели с экспоненциально убывающим полем и устанавливает ее границы применимости. Полученные результаты позволяют изучать эффекты включения и выключения электрического поля как по отдельности друг от друга, так и совместно. Возможность подбора параметров позволяет приспособить форму пика к различным реалистическим ситуациям, в частности, имитировать полевые конфигурации, характерные для графена, вейлевских полуметаллов и других наноструктур с релятивистским поведением носителей тока. Изучены условия унитарной эквивалентности пространств Фока начальных и конечных (in- и out-) состояний в ситуации с нестабильным вакуумом в интенсивном электрическом поле ступенчатого типа. Показано, что однородное линейное каноническое преобразование соответствующих операторов рождения-уничтожения является собственным, если полное число родившихся частиц конечно. Построена матрица плотности конечных состояний, отвечающих вакууму в начальном условии. Построены редукции этого конечного состояния для подсистем электронов и позитронов, вычислены соответствующие изменения энтропии. Общее рассмотрение проиллюстрировано на примере деформации вакуума в электрическом поле между пластинами заряженного плоского конденсатора. Вычислена мера запутанности состояний, описываемых редуцированными матрицами плотности, определенная как энтропия фон Неймана. Выполнено исследование одно-петлевых вкладов в средний вакуумный ток во внешнем неоднородном стационарном интенсивном электромагнитном поле, представляющем собой комбинацию кулоновского поля заряда конечного радиуса с интенсивным медленно-меняющимся слабо-неоднородным электромагнитным полем. Получены нелинейные уравнения Максвелла с точностью до третьего порядка вариаций интенсивного поля, справедливые для любой локальной нелинейной электродинамики, включая КЭД с эффективным действием Эйлера-Гейзенберга. В приближении линейного отклика системы получены выражения для поправок к кулоновскому полю, полному заряду и плотности заряда через производные эффективного лагранжиана по полевым инвариантам. Найдено анизотропное распределение индуцированной плотности заряда внутри и снаружи внешнего заряда. Показано, что результат значительно отличается от случая, когда внешнее однородное электромагнитное поле отсутствует, как в случае КЭД в пространстве-времени размерности 3+1, так и для КЭД_{3,2} с редуцированной размерностью, используемой для описания динамики в графене. Предложено представление в пространстве Фока для модели Дирака носителей тока в монослое графена при низких энергиях, в котором эффекты нестабильности вакуума во внешнем электрическом поле учитываются точно, а взаимодействие между электронами и фотонами рассматривается по теории возмущений. Рассмотрена эффективная теория излучения фотонов электроном в первом порядке теории возмущений. Получены выражения для полных вероятностей излучения электроном. Дана оценка условий применимости модели квазипостоянного электрического поля в теории излучения фотонов электроном, когда ролью эффектов включения-выключения и краевых эффектов можно пренебречь. В рамках нелокальной кварковой модели был изучен переходный формфактор пары фотонов в пару заряженных или нейтральных пионов. Данный форм-фактор связан с поляризуемостью пиона, которая была вычислена в рамках нелокальной кварковой модели и проведен сравнительный анализ с ранее полученными результатами. Вычислен дипольный магнитный момент нейтрона за счет CP-нарушенного распада эта и эта-штрих мезонов. При вычислении был учтен дельта резонанс (1232) и новые экспериментальные данные.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Выполнено сравнительное исследование эффектов рождения пар частица-античастица из вакуума для базовых точно решаемых моделей с зависящим от времени электрическим полем, в которых это явление обусловлено, соответственно, T-постоянным полем, полем типа Саутера и экспоненциальным пиком (состоящим из растущей и убывающей компонент) http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X17501056 . Получен ряд новых результатов для предельных значений параметров, определяющих скорость включения и выключения полей и их эффективную длительность. Так, в случае медленно меняющихся полей среднее число пар, рожденных T-постоянным полем, найдено с точностью до next-to-leading членов, демонстрирующих осциллирующее поведение. Детально исследована зависимость от импульсов для среднего числа пар, рожденных быстро включающимся и медленно выключающимся экспоненциальным полем. Для медленно меняющегося поля типа Саутера вычислена плотность числа пар, рожденных из вакуума в режиме сильного поля. В однопетлевом приближении получены средние вакуумного тока и тензора энергии-импульса для медленно меняющегося поля типа Саутера и одной или двух медленно меняющихся компонент экспоненциального пика. Это позволило установить универсальное поведение вакуумных средних значений для плотности числа рожденных пар, вакуумного тока и тензора энергии-импульса в медленно меняющихся сильных электрических полях. Результаты, полученные для поля экспоненциального пика (https://elibrary.ru/download/elibrary_29032489_71836221.pdf , https://link.springer.com/article/10.1007/s11182-017-1090-y , https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11182-017-1133-4 демонстрируют уширение распределений числа пар, как бозонов, так и фермионов, в зависимости от продольного импульса при увеличении эффективной длительности электрического поля, а также увеличение плотности рожденных пар в этом случае. Выполнено исследование эффектов включения-выключения для комбинации T-постоянного поля и двух типов экспоненциальных полей, которые описывают стадии включения и выключения [доклад T.C. Adorno «Switching-on and switching-off effects of external fields in the vacuum instability» на 18-й ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (18th Lomonosov Conference on elementary particle physics, 24 -- 30 August, 2017) принят к публикации в трудах конференции, статья с описанием полученных результатов готовится к публикации]. . Изучено рассеяние частиц и рождение пар частиц-античастиц в электрическом поле постоянного направления, которое экспоненциально убывает на обеих асимптотиках вдоль этой оси и определено независимыми градиентами https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.96.096020 . Найден полный набор решений уравнений Дирака и Клейна-Гордона для такого внешнего поля. Вычислены вероятности рассеяния, дифференциальное и полное среднее число родившихся частиц, а также вероятность вакууму остаться вакуумом. Изучены эффекты рождения пар для трех наиболее интересных конфигураций: случай малых градиентов, острый пик и существенно асимметричный случай, когда градиенты существенно отличаются по величине. Представленная точно решаемая модель впервые позволила исследовать эффекты рождения пар для существенно асимметричной конфигурации поля. В частности, установлены условия, при которых вкладом резко меняющейся части пика можно пренебречь, то есть рассматривать вклад только от одного экспоненциально убывающего поля. Острый пик представляет собой новую регуляризацию ступеньки Клейна [связанной с известным (кажущимся) парадоксом Клейна]. Эта регуляризация сравнивается с регуляризацией с помощью потенциала Саутера. В случае равных градиентов мы сравниваем эффекты, полученные в поле экспоненциального пика, с известными для потенциалов Саутера и L-constant (поле между обкладками конденсатора). Все это позволило проанализировать роль краевых эффектов при рождении пар частиц-античастиц. Вместе со случаями потенциала Саутера и L-constant, представленная точно решаемая модель позволяет аппроксимировать, по крайней мере качественно, широкий класс реалистических потенциалов ступенчатого типа, которые образуют, например, p-n переходы в графене. Это дает возможность развивать в дальнейшем новые непертурбативные методы для физики графена и других наноматериалов, для которых проводимость может быть описана в модели Дирака. В рамках нелокальной кварковой модели вычислен переходный формфактор фотона в три пиона. В локальном и киральном пределах данный формфактор совпадает со слагаемым Весса-Зумино, следующим из киральной аномалии. Данный формфактор дает вклад адронной поляризации вакуума в аномальный магнитный момент мюона. https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.95.074025