Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1. В исследованиях по программе УТС разработаны новые компьютерные коды для расчета равновесия плазмы токамака. Показано, что для полноценного моделирования равновесия, устойчивости и эволюции плазмы в токамаке с дивертором и с учетом слоя плазмы за сепаратрисой (Scrape Off Layer - SOL) необходимы расчеты равновесных конфигураций с высокой точностью. Новая версия равновесного кода CAXE предназначена для расчета таких равновесных конфигураций с использованием численных сеток, адаптированных к магнитным поверхностям, как в области плазмы с замкнутыми магнитными поверхностями, так и в SOL-области с открытыми силовыми линиями. При помощи кода KINX-SOL было исследовано влияние градиента давления в пьедестале плазмы ИТЭР внутри сепаратрисы, а также большого градиента давления снаружи сепаратрисы, на предельную высоту пьедестала, связанную с устойчивостью внешних пилинг-баллонных мод. Показано, что высота пьедестала мало чувствительна к профилю градиента давления в пьедестале и SOL для средних значений тороидального волнового числа n < 20. Соответственно величина давления на вершине пьедестала, а не локальные значения градиента давления, определяет предельную высоту, несмотря на тот факт, что наличие тока в SOL может приводить к дестабилизации мод с высокими номерами n > 40. Для плазмы в токамаках с малым аспектным отношением, сильно вытянутым поперечным сечением и конечной величиной плотности тока на сепаратрисе наблюдаем дестабилизацию осесимметричных мод. В то же время для строго симметричных относительно экваториальной плоскости конфигураций с сепаратрисой на границе приходим к дестабилизации еще более неустойчивой n=0 пилинг моды, локализованной в окрестности Х-точек. 2. В области исследования равновесных конфигураций плазмы, удерживаемой в магнитных ловушках «Галатеях» с погруженными в плазму токонесущими проводниками, построена математическая модель тороидальной ловушки «Пояс» с двумя кольцевыми проводниками. Модель основана на краевой задаче с эллиптическим уравнением Грэда-Шафранова для функции магнитного потока. Для численного решения использован итерационный метод установления. В результате расчетов исследованы геометрия и количественные характеристики равновесных магнитоплазменных конфигураций, зависящих от отношения большого и малого радиусов тора. Проведено сравнение полученных конфигураций с аналогичными исследованиями равновесных конфигураций в распрямленном аналоге ловушки с двумя параллельными проводниками. Указаны отличия между равновесными магнитоплазменными конфигурациями в двух рассмотренных ловушках. 3. В исследованиях процессов формирования равновесных магнитоплазменных конфигураций в магнитных ловушках разработана новая численная модель на основе нестационарных МГД уравнений. Задачи поставлены для изучения цилиндрической системы с двумя параллельными проводниками, являющейся разновидностью тороидальной ловушки «Галатея-пояс», а также установки в ИОФ РАН, созданной для исследований нейтрального токового слоя. Для проведения сравнительного анализа плазменных процессов в обеих цилиндрических установках численные модели построены для решения нестационарных МГД задач с учетом конечной проводимости плазмы в рамках плазмодинамики, а также для решения краевых задач с уравнением Грэда-Шафранова в рамках плазмостатики. В результате численного решения плазмостатических задач показано, что модели равновесных магнитоплазменных конфигураций в установке «Токовый слой» и в цилиндрическом аналоге ловушки «Пояс» отличаются заданием магнитобарической функции в уравнении Грэда-Шафранова. С помощью плазмодинамических моделей показано, что конфигурации типа «Пояс» с изолированными от плазмы проводниками образуются при задании возрастающего со временем тока в проводниках. При постоянном токе в проводниках возникают конфигурации типа токового слоя, в которых горячая плазма поглощает проводники. 4. В области радиационной магнитной газодинамики (РМГД) разработана новая модель для численного исследования потоков ионизующегося газа и плазмы в канале и на выходе из квазистационарного плазменного ускорителя (КСПУ), рассматриваемого в качестве инжектора для термоядерных систем. В МГД модели двумерных осесимметричных течений ионизующегося газа использовано приближение локального термодинамического равновесия в трехкомпонентной среде, состоящей из атомов, ионов и электронов. Трехмерная модель переноса излучения включает основные механизмы излучения и поглощения для различных участков спектра. В результате расчетов течений ионизующегося газа в канале плазменного ускорителя первой ступени КСПУ выявлены особенности фазового перехода на формирующемся фронте ионизации. Рассчитано поле излучения в потоке ионизующегося газа. Установлено, что излучение, идущее от фронта ионизации в диапазоне частот, соответствующем рекомбинационной части спектра, может проникать глубоко в область, расположенную в удалении от фронта. В соответствии с экспериментами расчеты показали, что наиболее яркое свечение наблюдается в окрестности фронта ионизации. Численные эксперименты также показали, что альфа линия Лаймана водородной плазмы вносит значительный вклад в интегральные значения плотности энергии излучения и потока энергии излучения. Выполнены расчеты осесимметричных течений водородной плазмы в большом ускорителе второй ступени КСПУ, включая перенос излучения в компрессионных потоках плазмы на выходе из системы, где образуется коническая ударная волна, а в приосевой области формируется зона компрессии плазмы. В результате расчетов поля излучения в 3D постановке задачи установлено, что плотность энергии излучения имеет относительно большие значения в области компрессии, которая является мощным источником излучения. Проведены исследования потоков дейтерий-тритиевой плазмы в КСПУ термоядерных параметров при условии использования ускорителей в качестве инжекторов для термоядерных систем. В результате серии расчетов определены значения разрядного тока, обеспечивающего на выходе скорость потока, необходимую для реакции синтеза в смеси дейтерия и трития в магнитных ловушках. 5. Разработана новая модель на основе системы уравнений поуровневой кинетики населенности атомных уровней, системы МГД уравнений и спектрального переноса излучения для исследования течений ионизующегося газа в канале коаксиального плазменного ускорителя первой ступени КСПУ. Совместное решение трех указанных систем является наиболее полноценным звеном в иерархии моделей процесса ионизации. Тестовые расчеты проведены на многопроцессорном вычислительном комплексе К-100 ИПМ РАН с помощью параллельного программного кода, реализованного по технологии OpenMP. Впервые получена детальная картина поля излучения и процессов в потоке ионизующегося газа, включая распределения населенностей атомных уровней в различных возбужденных состояниях, рассчитанных на основе неравновесной нестационарной поуровневой кинетики и переноса излучения. 6. В области исследования взаимодействия потоков плазмы из КСПУ с магнитным полем кольцевых проводников с током осуществлена постановка МГД задач, а также разработана новая численная модель инжекции плотной плазмы в систему колец, отвечающих многопробочной ловушке. Численная модель двумерных осесимметричных течений позволяет одновременно исследовать динамику плазмы в канале ускорителя и сопряженном объеме, в котором изучается влияние магнитного поля колец с током на потоки плазмы, генерируемой ускорителями. Рассмотрены различные варианты расположения проводников с током и геометрии области, ограничивающей плазменный объем. Численный эксперимент о взаимодействии потока плазмы из КСПУ с магнитным полем одного кольца с током показал, что создаваемое им магнитное поле не проникает на всю глубину объема плазмы. Ударный переход, который мог бы сформироваться под действием магнитной преграды, создаваемой кольцом с током, не наблюдается. Магнитное поле кольцевого проводника с током для исследуемых высокоскоростных потоков оказывает влияние на динамику плазмы только в периферийной области. 7. В области исследований на основе двухжидкостной электромагнитной газодинамики (ЭМГД) с учетом инерции электронов разработана новая математическая модель для описания в диссипативной плазме процесса затухания альфвеновской волны, падающей на границу с плазмой. Модель содержит основные физические факторы, включая джоулев нагрев, теплопроводность и тормозное излучение электронов. Для численной реализации модели использована неявная разностная схема. Расчеты показали, что затухание альфвеновских волн происходит на длинах порядка скиновых в условиях, когда уравнения классической МГД неприменимы. Установлена зависимость величины прогрева и глубины проникновения от амплитуды продольной скорости альфвеновской волны. С течением времени решение задачи выходит на квазистационарный режим. В дополнение к плановым работам в рамках двухжидкостной ЭМГД найдены решения, отвечающие уединенным волнам типа волновых пакетов, распространяющихся вдоль магнитного поля с постоянной фазовой скоростью в однородной холодной замагниченной плазме. Разработана численная модель для исследования взаимодействия выявленных уединенных волн. Расчеты показали, что волновые пакеты ведут себя подобно солитонам, сохраняя свои характеристики после взаимодействия. 8. В рамках исследований о распространении плазменного сгустка в барьерном магнитном поле разработана двумерная численная модель. С учетом плоской симметрии в модели сгусток рассматривается как недеформируемое тело прямоугольного сечения с бесконечной проводимостью. Математическая постановка включает двумерное уравнение Лапласа в вакуумной области. Граничные условия моделируют магнитное поле барьера и условия на поверхности сверхпроводящего сгустка. Реализованы программные коды. Расчеты показали, что при прохождении барьера в сгустке возбуждается электрический ток, который сохраняется после прохождения сгустком магнитного барьера. Установлено, что сила, действующая на сгусток, возрастает до тех пор, пока задняя часть сгустка не окажется в барьере. Расчеты позволяют определить величину барьерного магнитного поля для конкретного сгустка, а также параметры сгустка по заданному барьерному полю. Информационные ресурсы в сети Интернет, посвященные проекту: https://conferences.iaea.org/indico/event/98/session/21/contribution/3/material/paper/0.pdf http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0741-3335/58/11/115009 http://ocs.ciemat.es/EPS2016PAP/pdf/P2.062.pdf http://ocs.ciemat.es/EPS2016PAP/pdf/P2.063.pdf http://www.id-intellect.ru/books/section-20/product-245/ http://link.springer.com/article/10.1134/S0012266116070041 http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-86 http://dx.doi.org/10.1063/1.4964994

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. В исследованиях устойчивости магнитоплазменных конфигураций в токамаках разработана новая версия компьютерного кода MHD_NX для расчета устойчивости равновесных конфигураций с магнитными островами и произвольной топологией магнитных поверхностей на основе метода конечных элементов с векторными базисными функциями на неструктурных сетках со смешанными треугольными и четырехугольными ячейками. Определены условия устойчивости осесимметричных равновесных конфигураций в токамаках с обращенным током и магнитными островами при наличии проводящей стенкой. Установлено, что конфигурации с обращением тороидального поля и островами с модой m=0 приводят к новому типу неустойчивости, для которой определены условия стабилизации. Для токамаков с дивертором и конечной плотностью тока на сепаратрисе получены условия устойчивости осесимметричной моды n=0, локализованной у Х-точек сепаратрисы, включая случай однонулевого дивертора. 2. Исследования плазменных конфигураций в магнитных ловушках проведены с помощью численных моделей двух типов: плазмостатических и плазмодинамических. В плазмостатических моделях для краевых задач с уравнением Грэда-Шафранова исследованы общие закономерности и отличия между равновесными конфигурациями в плазменном цилиндре с током осевого направления и в торах с различными значениями большого радиуса. Получены количественные оценки деформаций равновесных конфигураций при сгибании цилиндра в тор. В рамках усовершенствованной плазмостатической модели ловушки "Галатея-Пояс" показано, что интервал допустимых давлений сужается при уменьшении радиуса тора. Разработана модель на основе уравнения Грэда-Шафранова и конечно-элементной численной методики на треугольных сетках. Расчетные и экспериментальные данные сопоставлены для ловушки-галатеи "Тримикс-3М", состоящей из семи токонесущих кольцевых проводников. Равновесное распределение давления для данной ловушки и конфигурация сечения плазменного объема, определенная по зондовым измерениям, находятся в хорошем соответствии. Дальнейшее развитие получили плазмодинамические модели для исследования процесса формирования плазменных конфигураций в магнитных ловушках-галатеях. Разработаны модели распрямленного аналога "Галатеи-Пояса" с двумя включенными в нее токонесущими проводниками. Решены двумерные нестационарные задачи на основе системы МГД уравнений для двух вариантов включения в модель проводников с током. Установлено, что плазма сосредотачивается в центре области и вдоль сепаратрисы магнитного поля, удаленной от проводников. Образовавшаяся конфигурация существует продолжительный промежуток времени. 3. В области радиационной магнитной газодинамики (РМГД) для исследования двумерных осесимметричных магнитоплазменных конфигураций в ловушках-галатеях разработана новая численная модель, основанная на уравнении Грэда-Шафранова и уравнении переноса излучения в 3D постановке задачи. Магнитоплазменные конфигурации рассчитаны для ловушки-галатеи "Тримикс", которая состоит из двух опорных кольцевых проводников с током и двух левитирующих кольцевых проводников. Определено поле излучения в ловушке, построены диаграммы направленности излучения для отдельных участков спектра и различных точек исследуемой области, получены двумерные распределения плотности энергии излучения и векторного поля плотности потока энергии излучения. Установлено, что излучение в целом не может оказать существенного влияния на магнитоплазменные конфигурации в ловушке-галатеи "Тримикс". На основе РМГД модели, ранее разработанной в рамках проекта для исследования двумерных осесимметричных течений дейтерий-тритиевой или D-T плазмы, выявлены новые возможности для ускорения плазмы за счет силы Ампера во второй ступени квазистационарного плазменного ускорителя (КСПУ), рассматриваемого в качестве инжектора для термоядерных систем. Определены условия, которые обеспечивают генерацию высокоскоростных потоков плазмы в КСПУ с термоядерными параметрами и энергией ионов на уровне 30 КэВ для достаточно небольших разрядных токов в пределах 1 МА. Разработана параллельная версия программы с помощью технологии DVM для расчета динамики плазмы с учетом переноса излучения на основе РМГД модели для второй ступени КСПУ. Для распределения данных создано 6 разных шаблонов, по которым распределено более 40 массивов. На основе созданных шаблонов распараллелено более 55 циклов. Для корректной работы программы обеспечена своевременная передача удаленных данных между процессами. Параллельная версия программного кода позволила существенно ускорить выполнение программы относительно исходной версии на вычислительных комплексах К-100 (ИПМ РАН) и MVS1P5 (МСЦ РАН). 4. В результате исследования течений ионизующегося газа в канале коаксиального плазменного ускорителя, проведенного на основе разработанной полноценной МГД модели с учетом поуровневой кинетики и переноса излучения, получена детальная картина процесса ионизации газа, включая распределение населенностей атомных уровней в различных возбужденных состояниях. Установлено, что концентрация или населенность атомов в основном состоянии существенно превосходит населенности атомов в возбужденных состояниях в потоке ионизующегося газа. В то же время на фронте ионизации наблюдается значительный рост значений населенности возбужденных атомов. 5. Проведено исследование взаимодействия высокоскоростных потоков достаточно плотной плазмы с магнитным полем кольцевых проводников или катушек с током. Модель течений плазмы основана на модифицированной системе МГД уравнений, представленных в терминах векторного потенциала магнитного поля. Разработанная численная модель двумерных осесимметричных течений в трехкомпонентном магнитном поле позволяет одновременно исследовать динамику плазмы в канале ускорителя и сопряженном объеме, в котором изучается влияние магнитного поля колец с током. Исследован эффект МГД динамо или генерации магнитного поля на конической ударной волне в компрессионных потоках плазмы на выходе из КСПУ при наличии слабого дополнительного продольного магнитного поля в канале ускорителя. Установлено, что теплопроводность вдоль магнитного поля существенно влияет на динамику потоков плазмы с продольным магнитным полем. Рассмотрено взаимодействие потоков плазмы с магнитным полем, созданным одним кольцом с током и набором колец, образующих соленоид, расположенных на одной оси с плазменным ускорителем. Показано, что небольшие по величине токи в кольцевых проводниках создают магнитное поле, которое не оказывает значительного влияния на основной поток, но изолирует его от катушек с током в результате образования слоя разреженной покоящейся плазмы. Разработана модель для изучения инжекции потока плотной плазмы в многопробочную ловушку, совмещенную с плазменным ускорителем. Численное исследование наполнения многопробочной ловушки высокоскоростным потоком плотной плазмы показало, что магнитное поле кольцевых проводников с током не проникает на всю глубину плазменного объема. При этом также образуется область разреженной практически покоящейся плазмы, которая отделяет основной поток плазмы от катушек с током и поверхности изолятора, ограничивающего плазменный объем. Исследования доказали применимость плазменных ускорителей в качестве инжекторов высокоскоростных потоков для многопробочной ловушки. 6. На основе двухжидкостной электромагнитной газодинамики (ЭМГД) с учетом инерции электронов построена модель нелинейного поглощения альфвеновской волны, падающей на границу неоднородной диссипативной плазмы. Показано, что неоднородности плотности типа горба или впадины уменьшают или соответственно увеличивают глубину проникновения альфвеновской волны и максимальные значения температуры. Установлено, что максимальные разогрев электронов и ионов, а также максимальная глубина проникновения альфвеновской волны, достигаются на средних частотах, отвечающих по порядку величины половине циклотронной частоты электронов. На основе ЭМГД модели проведены расчеты магнитной ловушки "Диполь". Показано, что равновесные конфигурации в ЭМГД модели кардинально отличаются от конфигураций Грэда-Шафранова. Обнаружены сильно не изоэнтропические конфигурации, которые состоят из нескольких частей, разделенных горячей сильно разреженной плазмой. 7. В области исследований о взаимодействии плазменного сгустка с барьерным магнитным полем разработаны новые двумерные численные модели, и рассмотрены три различные конфигурации магнитного поля. Задача об эволюции барьерного магнитного поля в процессе перемещения сгустка в двухмерной модели сводится к решению уравнения Лапласа для компоненты векторного потенциала магнитного поля в неодносвязной области. Движение сгустка рассчитано в поперечном магнитном поле в предположении о плоской симметрии. Рассчитана сила, действующая на сгусток, и величина тока, индуцированного на его поверхности. Расчеты показали, что индуцированный электрический ток сохраняется после прохождения магнитного барьера. Рассмотрена аксиально симметричная система, в которой барьерное магнитное поле создается катушкой с током. Расчеты показали, что сила торможения сгустка недостаточно велика, чтобы отвечать параметрам, представляющим интерес для экспериментов, поскольку поперечное поле в расчетах всегда слишком слабое. Разработана численная модель, наиболее близкая к реальным конструкциям, в которых магнитное поле создается четырьмя локально прямолинейными токами, направление которых обеспечивает достаточно большое поперечное поле. Расчеты показали, что в процессе прохождения барьера на поверхности сгустка возбуждается электрический ток, и этот поверхностный ток исчезает после прохождения магнитного барьера. Найдена зависимость потенциальной энергии сгустка от его положения. Результаты расчетов позволяют оценить параметры сгустка, которые необходимы для прохождения любого магнитного барьера. Информационные ресурсы 2017 года в сети Интернет, посвященные проекту: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6587/aa5396/meta http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6587/aa7ac0/meta http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/788/1/012008 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/788/1/012009 http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2017-42 https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.04.014 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6587/aa86be/meta http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2017-93 http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2017-103 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/788/1/012014 http://vestniken.ru/articles/737/737.pdf https://indicator.ru/news/2017/12/11/plazmennye-uskoriteli-termoyadernyy-sintez/

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. Сформулирован новый подход к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) в результате исследований взаимодействия высокоскоростного потока достаточно плотной плазмы из квазистационарного плазменного ускорителя (КСПУ) с магнитным полем ряда кольцевых проводников с током, отвечающих модифицированной многопробочной ловушке. Анализ расчетов показал, что происходит поэтапный нагрев плазмы в результате торможения потока в магнитном поле последовательного ряда катушек с током. Соответственно прохождение достаточно длинного ряда катушек с током может обеспечить высокую температуру, необходимую для реакции синтеза, при условии, что поток плазмы из КСПУ отвечает термоядерным параметрам, и энергия ионов на выходе из плазменного ускорителя находится на уровне 30 кэВ. С помощью разработанной модели переноса излучения в 3D постановке задачи определено поле излучения в системе, состоящей из ряда катушек с током, присоединенных к КСПУ. Рассчитаны двумерное распределение плотности энергии излучения и векторное поле плотности потока энергии излучения в осесимметричном потоке плазмы в модифицированной многопробочной ловушке для двух различных областей, отвечающих гофрированной и цилиндрической поверхностям изолятора. Установлено, что в данной ловушке наиболее мощным источником излучения является зона компрессии, расположенная в приосевой области на выходе из профилированной части канала плазменного ускорителя. Наибольший вклад в общее поле излучения вносит рекомбинационная часть спектра. 2. С помощью технологии DVM разработана параллельная версия программы для расчета течений ионизующегося газа с учетом переноса излучения на основе модели радиационной магнитной газодинамики (РМГД) в каналах плазменных ускорителей первой ступени КСПУ. Предварительный анализ исходной последовательной версии программы позволил определить части программы, которые занимают наибольшее время расчета и для которых проведены подготовительные работы. Создано 4 разных шаблона, по которым распределены данные более 35 массивов. Распараллелено более 50 циклов на основе созданных шаблонов. Для корректной работы программы обеспечена своевременная передача удаленных данных между процессами, как для обычных обращений, так и для переключений между разными шаблонами распределения данных. Решены проблемы, связанные с косвенной адресацией массивов. В результате проведенных работ создана параллельная версия программного кода для запуска на кластерах с многоядерными процессорами. Это позволило ускорить выполнение программы относительно исходной версии, например, до 47 раз на 72 процессорах вычислительного комплекса К-100 (ИПМ РАН) и до 39 раз на 56 процессорах вычислительной системы MVS-10P (МСЦ РАН). 3. В области РМГД проведены численные исследования и сравнение равновесных магнитоплазменных конфигураций в магнитных ловушках-галатеях "Тримикс" и "Тримикс-3М" с тремя токонесущими проводниками, погруженными в плазму и называемыми "миксинами". Учитывая дополнительные токонесущие проводники, их общее количество может варьироваться от четырех до семи в модернизированной ловушке "Тримикс-3М". Равновесные конфигурации получены на основе уравнения Грэда-Шафранова в областях, содержащих различное количество токонесущих проводников. Исследовано поле излучения в ловушке "Тримикс-3М" с помощью 3D модели переноса излучения, включающей основные механизмы излучения и поглощения света. Модель переноса излучения разработана в приближении локального термодинамического равновесия, используя метод длинных характеристик. Определено спектральное поле излучения, и построены диаграммы направленности излучения для отдельных точек магнитоплазменных конфигураций. Выявлены существенные различия в поле излучения ловушек "Тримикс-3М" и "Тримикс". Это обусловлено значительным отличием областей горячей плазмы в рассмотренных ловушках. Интегральные значения плотности энергии излучения и плотности потока энергии излучения рассчитаны для интенсивности излучения, определяемой в многогрупповом приближении для множества лучей дополнительной угловой сетки, на основе решения стационарного уравнения переноса излучения, в котором коэффициент поглощения и излучательная способность зависят от температуры, плотности среды и энергии фотонов в широком спектральном диапазоне. Определены двумерные распределения плотности энергии излучения и векторные поля плотности потока энергии излучения в ловушке "Тримикс-3М" с учетом аксиальной симметрии равновесных конфигураций. В результате показано, что излучение плазмы в целом не способно оказать заметное влияние на магнитоплазменные конфигурации. В то же время поток энергии излучения может играть определенную роль в локальном перераспределении внутренней энергии плазмы. Установлено также, что в зависимости от значения параметра характерного давления плазмы существенно меняются интегральные характеристики излучения в равновесных магнитоплазменных конфигурациях. 4. Проект положил начало новому циклу численных исследований устойчивости равновесных конфигураций в ловушках-галатеях. Рассчитаны инкременты идеальной МГД устойчивости равновесных магнитоплазменных конфигураций в ловушке-галатее «Тримикс» с погруженными в плазму проводниками с током. Равновесные конфигурации получены на основе решения уравнения Грэда-Шафранова на неструктурных треугольных сетках в многосвязной области, отвечающей токонесущим проводникам. С помощью программного кода MHD_NX, разработанного для неструктурных сеток и для изучения устойчивости равновесных конфигураций с произвольной топологией магнитных поверхностей, исследована зависимость инкрементов неустойчивостей с различными тороидальными волновыми числами от величины давления. Для более точных оценок инкрементов неустойчивостей в равновесных конфигурациях без тороидального поля вычислительный код MHD_NX должен быть дополнен. Следует учесть сжимаемость плазмы. Соответствующее развитие кода, а также учет вакуумной прослойки между плазмой и вакуумной камерой, т.е. исследование устойчивости внешних крупномасштабных мод, определяют направления дальнейшей работы. Использование неструктурных, в том числе адаптивных к решению, сеток открывает новые возможности для точного и эффективного численного моделирования задач физики плазмы с использованием высокопроизводительных вычислительных комплексов. 5. Для исследования течений плазмы в профилированных коаксиальных каналах плазменных ускорителей, рассматриваемых в качестве инжекторов в магнитные ловушки, созданы плазмодинамическая модель двумерных осесимметричных течений и квазиодномерная модель течений в узких трубках при наличии слабого продольного магнитного поля, дополнительного к основному азимутальному полю в ускорителе. Модели допускают варьирование геометрии электродов, образующих канал. Были рассчитаны трансзвуковые течения в профилированных каналах различной геометрии. Проведен сравнительный анализ ускорения плазмы при наличии продольного поля и в его отсутствие. Установлено, что каналы с профилированным выпуклым внутренним электродом и цилиндрическим внешним электродом обеспечивают более эффективное ускорение, чем другие варианты геометрии. Данная геометрия соответствует большинству экспериментальных исследований, а результаты численных исследований подтверждают целесообразность ее дальнейшего практического использования. Расчеты течений плазмы в профилированном канале показали также, что слабое продольное магнитное поле отклоняет линии электрического тока так, что оно противодействует негативному влиянию эффекта Холла в окрестности электродов. Полученные результаты дополняют теорию МГД аналогов сопла Лаваля и могут быть использованы при разработке новых плазменных ускорителей. 6. Исследование компрессионных потоков плазмы в КСПУ проведено при наличии сильного продольного магнитного поля, дополнительному к основному азимутальному полю в плазменных ускорителях. Модель осесимметричных течений плазмы основана на системе модифицированных МГД уравнений, представленных в терминах векторного потенциала магнитного поля с учетом электропроводности и теплопроводности. Разработанная модель радиационной магнитной газодинамики учитывает также перенос излучения в 3D постановке задачи. Показано, что в присутствии достаточно сильного продольного магнитного поля в ускорительном канале формируется слой, в котором плазменный ток имеет преимущественно продольное направление. Это противоречит концепции ускорителя, согласно которой ток должен иметь преимущественно радиальное направление, чтобы обеспечить оптимальное ускорение плазмы за счет силы Ампера. Кроме того, доля кинетической энергии плазмы, обусловленная возникающим вращением плазмы, возрастает с увеличением значений продольного поля, и процесс ускорения становится еще менее эффективным. Установлено также, что при наличии очень сильного продольного поля в потоке плазмы формируются токовые вихри, замкнутые на внешний электрод. Это также препятствует процессу оптимального ускорения плазмы. Дальнейшая эволюция токовых вихрей приводит к образованию своеобразного токового слоя с изменением знака азимутального поля на границе вихря. Тем самым, проведенные исследования показали, что использование сильного продольного магнитного поля в КСПУ нецелесообразно. 7. В рамках двухжидкостной МГД с учетом инерции электронов впервые были использованы уравнения Морозова-Соловьева для изучения стационарных конфигураций плазмы в тороидальной магнитной ловушке. Рассмотрена осесимметричная тороидальная камера с круговым поперечным сечением и граничными условиями первого рода. Численная модель разработана на основе метода конечных элементов второго порядка на треугольной сетке. Основной результат состоит в том, что найден ряд конфигураций, которые соответствуют удержанию плазмы и отвечают таким решениям, в которых давление плазмы максимально в центральной области камеры и имеет меньшие значения в окрестности границы. В то же время найден ряд других решений, которые невозможно получить с помощью уравнения Грэда-Шафранова. Дополнительно к планам исследован вопрос о существовании уединенных волн в магнитной гидродинамике с учетом эффекта Холла. Фазовые портреты соответствующей системы и вычисления показали, что такие волны существуют. Исследована зависимость характеристик уединенных волн от параметров задачи. 8. На основе двухжидкостной МГД с учетом инерции электронов разработана новая математическая модель нелинейного поглощения альфвеновской волны, падающей на границу однородной плазмы. Модель учитывает тормозное, синхротронное и рекомбинационное излучение. Реализована неявная разностная схема для численного решения задачи. Исследовано влияние синхротронного и рекомбинационного излучения на поглощение альфвеновской волны в диссипативной плазме. Показано, что синхротронное излучение практически не влияет на процесс поглощения. В то же время учет рекомбинационного излучения привел к тому, что глубина проникновения альфвеновской волны уменьшилась примерно на 20%, и время установления параметров поглощенной волны в численной модели также уменьшилось примерно в 10 раз. Информационные ресурсы 2018 года в сети Интернет, посвященные проекту: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-182 http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-217 http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-253 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/946/1/012165 http://ocs.ciemat.es/EPS2018PAP/pdf/P2.1038.pdf http://doi.org/10.1088/1742-6596/937/1/012007 http://doi.org/10.7868/S0044466918040117 http://doi.org/10.1134/S0965542518040085 http://doi.org/10.1088/1742-6596/1103/1/012004 http://doi.org/10.1088/1742-6596/937/1/012006 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mm&paperid=3977&option_lang=rus http://conf.nsc.ru/files/conferences/mhd18/480171/Book_of_Abstracts_LastUpdate21.11.2018.pdf http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/927/1/012020 http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/937/1/012014 http://vestniken.ru/catalog/phys/condph/820.html http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1103/1/012005 http://www.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XLV/Lt/ru/FY-Gavrikov.docx https://mpmm.xyz/frontend/archive/2018_book_cover.pdf http://www.kiam.ru/babenko/proceedings/Babenko_2018_isbn.pdf http://conf.nsc.ru/files/conferences/mhd18/480171/Book_of_Abstracts_LastUpdate21.11.2018.pdf