Аннотация результатов, полученных в 2016 году
Изучен туннельный эффект Ааронова-Бома в квантовом одноканальном кольце с учетом спиновой степени свободы и слабого электрон-электронного взаимодействия. Показано, что основным эффектом, определяющим туннельный кондактанс и сбой фазы, является эффект разделения спина и заряда. Вычислена скорость туннельного обмена между кольцом и контактами, темп сбоя фазы в системе и зависимость туннельного кондактанса интерферометра от магнитного потока, пронизывающего кольцо. Результаты предоставлены для открытого доступа в электронном архиве и отправлены в печать [A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, V. YU. KACHOROVSKII, D. G. POLYAKOV, «Spin-charge separation in an Aharonov-Bohm interferometer» https://arxiv.org/abs/1612.03159, отправлено в Phys. Rev. B] (участники проекта выделены большими буквами). Исследована статистика прохождения заряда (full counting statistics) через квантовое одноканальное кольцо. Методом спектральных детерминантов выведены квазиклассические уравнения туннельного баланса между уровнями и контактами. Выявлены поправки, не описывающиеся на основе квазиклассического анализа. Изучены свойства туннельного контакта между металлическим проводом и одномерной сильно-коррелированной системой (в том числе киральной) по мере уменьшения температуры при наличии слабого электрон-электронного взаимодействия для туннельного симметричного контакта общего вида. Исследована возможность просветления или запирания контакта. Проанализировано оптическое возбуждение постоянного тока циркулярно-поляризованным излучением, падающим на квантовое кольцо (обратный эффект Фарадея). Предсказано гигантское усиление этого эффекта за счет возбуждения плазменных резонансов в кольце. Результаты предоставлены для открытого доступа в электронном архиве и отправлены в печать [K. KOSHELEV, V. KACHOROVSKII, M. Titov, M. Shur, «Plasmonic shock waves and solitons in a nanoring», http://lanl.arxiv.org/abs/1606.06101, отправлено в Phys. Rev. B] (участники проекта выделены большими буквами). Получены предварительные оценки туннельного кондактанса через кольцо, находящееся под действием внешнего излучения. Показано, что постоянный циркулярный ток, возбуждаемый излучением в кольце за счет обратного эффекта Фарадея, может приводить к блокировке туннельного кондактанса. Изучены интерференционные явления, возникающие при распространении света в магнитной среде с беспорядком. Было показано, что при учете магнитооптических свойств среды в присутствии беспорядка появляется корреляция между перпендикулярными поляризациями света. На основе общей формулы для матрицы корреляций вектора напряженности были проанализированы частные случаи направления намагниченности образца. Было показано, что в зависимости от направления намагниченности интерференционные эффекты приводят к появлению корреляций между разными поляризациями света. Полученные результаты позволяют учесть влияние случайных включений (флуктуации диэлектрической проницаемости среды) на распространение света при изучении оптического управления квантовым интерферометром. Результаты предоставлены для открытого доступа в электронном архиве и отправлены в печать [M. Kozhaev, R. NIYAZOV, V. Belotelov, «On the correlation of light polarization in uncorrelated disordered magnetic media», http://lanl.arxiv.org/abs/1611.06733, отправлено в Phys. Rev. A] (участники проекта выделены большими буквами). Построена сигма-модель, позволяющая вычислять корреляторы джозефсоновских токов через делители куперовских пар при произвольной прозрачности границ между сверхпроводниками и диффузными рукавами, произвольной разности сверхпроводящих фаз на берегах контакта и произвольном магнитный потоке через интерферометр. Найдена величина среднего джозефсоновского тока через делитель куперовских пар. В баллистическом случае (рукава без примесей) для выяснения основных особенностей, связанных с транспортными процессами, при которых куперовские пары делятся между рукавами, был рассмотрен одноканальный случай. Разделение электронов куперовской пары между рукавами было описано с помощью "тройников" - элементов, делящих входящий поток электронов на два выходящих. Оказалось, что в простейшем случае вещественных матриц рассеяния тройника, симметричных по рукавам делителя, имеет место нетривиальная деструктивная интерференция, приводящая к непроходимости делителя. Показано, что ток в зависимости от параметров может менять свое поведение от типичного для туннельного случая до типичного для идеального контакта. Вычислен средний коррелятор джозефсоновских токов в общем случае, т.е. при произвольных разностях фаз и произвольных магнитных потоках. Коррелятор был вычислен при произвольном соотношении между существенными энергетическими масштабами задачи: температурой, сверхпроводящим параметром порядка и энергией Таулеса рукавов (обратным временем диффузии через рукав). Коррелятор токов оказался зависящим от углов между намагниченностями рукавов, причем максимальное значение достигается при антипараллельной ориентации, в то время как при параллельной ориентации ток обращается в ноль. Как функция двух разностей фаз (каждая соответствует своему току в корреляторе) коррелятор токов максимален при совпадающих разностях фаз. Наконец, зависимость коррелятора токов от магнитного (СКВИДовского) потока отсутствует, что связано с характером набора магнитной фазы электронами пары, разделенными между двумя рукавами. Исследован джозефсоновский транспорт в киральном контакте с неидентичными Y-переходами. Показано, что ненулевой джозефсоновский ток может протекать в отсутствие разности сверхпроводящих фаз, фазы Ааронова-Бома в нормальной области и градиента температур на контактах. Вычислена зависимость термоэлектрического и теплового токов как функции температур в сверхпроводящих берегах и фазы Ааронова-Бома. Наблюдается сильно несинусоидальная $h/e$-периодическая зависимость термотока от магнитного потока в N-области. Максимум амплитуды определяется энергией Таулесса $eE_{Th}/\hbar$, которая пропорциональна обратному размеру системы, и достигается в том случае, когда температура в одном из сверхпроводников намного меньше, а в другом намного больше, чем $E_{Th}$. Тепловой ток меняется от нуля до значения, соответствующего половине кванта баллистического теплового кондактанса. В зависимости от фазы Ааронова-Бома, термоэлектрический ток и ток энергии могут течь как в одинаковых, так и в противоположных направлениях. Результаты предоставлены для открытого доступа в электронном архиве и отправлены в печать [D. S. SHAPIRO, D. E. Feldman, A. D. MIRLIN, A. SHNIRMAN, Thermoelectric transport in junctions of Majorana and Dirac channels, http://lanl.arxiv.org/abs/1611.09724, отправлено в Phys. Rev. B]. (участники проекта выделены большими буквами). Исследована низкочастотная расходимость в корреляторах для спин-бозонной модели, модели Бозе-Кондо, вычисляемых пертурбативно при помощи майорановского представления. Расходимость изучена для спиновой системы в резервуаре, а также для пятифермионной цепочки. Найдена причина расходимости и развит метод, позволяющий проводить эффективные и точные расчеты спиновых корреляций. Для искусственных изинговских цепочек на основе сверхпроводниковых кубитов предложено расширение системы, позволяющее проводить необходимые квантовые логические операции с топологическими квантовыми битами.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Описание выполненных в отчетном году работ и полученных научных результатов для публикации на сайте РНФ На русском языке Показано, что эффект разделения спина и заряда приводит к эффективному расщеплению уровней квантования в квантовом одноканальном кольце. В результате, уровни приобретают тонкую структуру. Получено аналитическое выражение для форм-фактора этой структуры и изучено ее проявление в туннельном кондактансе интерферометра Ааронова-Бома на основе кольца. Результаты частично опубликованы в статье «Spin-charge separation in an Aharonov-Bohm interferometer», A.P. Dmitriev, I.V.Gornyi, V.YU. KACHOROVSKII, and D. G. Polyakov, Phys. Rev. B 96, 115417 (2017) Детально изучены различные режимы работы интерферометра Ааронова-Бома (АБ) на основе краевых состояний топологического изолятора. Получено выражение для кондактанса и спинового тока для произвольных точечных контактов, описываемых матрицей рассеяния общего вида вида, произвольной геометрии интерферометра (произвольные длины плечей), а также произвольной спиновой поляризации входящего тока по отношению к поляризации краевых состояний. Изучен как чистый случай, так и система с магнитным беспорядком. Показано, что магнитные примеси приводят к возникновению очень резких интерференционных пиков в зарядовом токе. Изучен транспорт через интерферометр Ааронова Бома, находящийся в тепловой магнитной «бане», состоящей из магнитных примесей, моменты которых случайно прецессируют во времени с заданной корреляционной функцией. Рассчитано время сбоя фазы и кондактанс. Показано, что в случае сильной связи с примесями время сбоя фазы определяется динамическими флуктуациями фазы Берри. Изучен ряд интерференционных явлений при распространения света в магнитной рассеивающей среде. В частности, проанализирован случай среды с анизотропными примесями. Показано, что анизотропия усиливает магнитооптические эффекты при сонаправленности поляризации с магнитным полем, а при ортогональности – анизотропия позволяет снять вырождение с корреляций между одинаковыми поляризациями. Результаты частично опубликованы в работе «Correlation of light polarization in uncorrelated disordered magnetic media» M. A. Kozhaev, R. A. NIYAZOV, and V. I. Belotelov Phys. Rev. A 95, 023819 (2017) и готовится к публикации еще одна статья. Получен ряд результатов по оптическому контролю над квантовыми интерферометрами на основе одноканальных колец. Построена фазовая диаграмма в плоскости гидродинамических параметров, разделяющая области существования оптически-индуцированных возбуждений в виде ударных волн и солитонов и получено выражение для туннельного кондактанса оптически возбужденного кольца. Показано, что кондактанс может блокироваться оптическим сигналом. Результаты частично опубликованы в работе «Plasmonic shock waves and solitons in a nanoring» K. L. Koshelev, V. YU. KACHOROVSKII, M. Titov, and M. S. Shur, Phys. Rev. B 95, 035418 (2017) и еще одна статья готовится к публикации. Получены первые результаты по работе интерферометров, основанных на возбуждении оптическими сигналами нелинейных плазменных волн в двумерных системах. Предсказано и экспериментально проверено возникновение оптически-индуцированного постоянного тока за счет интерференции двух оптических мод с близкими частотами. По результатам опубликована статья «Homodyne phase sensitive terahertz spectrometer» S.Rumyantsev, X. Liu, V. KACHOROVSKII, and M. Shur, Appl. Phys. Lett. 111, 121105 (2017) Изучен процесс интерференции электрон-фононного и электрон-примесного рассеяния в графене, приводящий к многократному усилению темпа неупругого рассеяния. Показано, что этот темп может существенно увеличиться (на один-два порядка), если примесное рассеяние происходит на резонансных примесях Результаты выложены в электронный архив: «Resonant supercollisions and electron-phonon heat transfer in graphene», K. S. Tikhonov, I. V. Gornyi, V. YU. KACHOROVSKII, A. D. Mirlin arXiv: 1710.07143 (2017) и отправлены в Rhys.Rev. B. Найден типичный ток для СКВИДов с длинными диффузными контактами, сделанными из разных магнитных материалов. Во всех случаях типичный ток один и тот же по порядку величины и определяется температурой, энергией Таулесса (то есть, длиной рукавов) и сверхпроводящей щелью в сверхпроводниках. Получена зависимость тока от разности фаз $\phi$. За счет туннельных контактов зависимость от $\phi$ всегда синусоидальная, со случайным сдвигом фазы $\phi$_0$. В большинстве случаев фаза $\phi_0$ равномерно распределена (как функция реализации беспорядка), так что СКВИД реализует $\phi_0$-контакт. Однако, в специальном случае полуметаллических или ферромагнитных рукавов в отсутствие вектор-потенциала $\phi_0$ ограничено значениями $0,\pi$. Найдена зависимость тока от потока, пронизывающего СКВИД. В случае полуметаллических рукавов весь ток переносится куперовскими парами, расщепленными между рукавами. В этом случае чувствительной к Φ интерференции не возникает, так что ток от потока не зависит. В случае магнитных примесей или ферромагнетиков ток также переносится отдельными рукавами без расщепления. Интерференция между разными путями переноса пар приводит к зависимости от $\Phi$, причем ее период равен h/e, что в два раза больше, чем для обычных СКВИДов. Это происходит именно из-за вклада в ток расщепленных пар, существенного в нашем флуктуационном режиме эффекта Джозефсона. В деталях изучена зависимость тока от степени намагниченности ферромагнетика и от взаимной ориентации намагниченности рукавов. Также рассмотрены возможные классы симметрии, возможные в магнитных СКВИДах, и описаны существующие в них мягкие моды и их непосредственная роль в зависимости тока от фазы и потока. Исследован баллистический СКВИД, в котором имеется спиновая фильтрация в рукавах за счет полуметаллических ферромагнетиков. Синглетная куперовская пара не может пройти через такой рукав, поэтому джозефсоновский ток полностью обусловлен процессами с расщеплением куперовских пар, когда два электрона идут по разным рукавам интерферометра. Чтобы выяснить основные механизмы джозефсоновского транспорта через расщепленные куперовские пары, мы рассматриваем предел одноканальных проводников и короткого контакта. При различных геометрических параметрах системы (длины рукавов и набираемые в делителях пар фазы) зависимость характеристик СКВИДа (андреевские уровни, ток-фазовое соотношение и критический ток) от двух управляющих параметров (угол между намагниченностями и магнитный поток) имеет качественно различный характер. Ток-фазовая характеристика может менять амплитуду и форму, в частности, менять знак (что означает переход в состояние пи-контакта) и иметь дополнительные пересечения нуля. Критический ток может быть немонотонной функцией угла между намагниченностями и магнитного потока (на половине периода). Периодичность по магнитному потоку оказывается удвоенной по сравнению с обычным СКВИДом. Результаты опубликованы в статье P. L. STROGANOV, YA. V. FOMINOV, "Cooper pair splitting in ballistic ferromagnetic SQUIDs", Phys. Rev. B 96, 174508 (2017) (http://dx.doi.org/10.1103 /PhysRevB.96.174508). Также текст статьи доступен в электронном архиве препринтов: http://arxiv.org/abs/1708.05089. (участники проекта выделены жирным шрифтом) Изучены флуктуации сверхпроводящего тока в киральном джозефсоновском SNS контакте в рамках метода статистики прошедшего заряда (full counting statistics) и производящей функции кумулянтов. В рассматриваемом контакте две дираковские нормальные моды соединяют бесщелевые одномерные майорановские каналы на краях топологических сверхпроводников. Для такого контакта была посчитана важная характеристика квантового транспорта - шум на нулевой частоте, который выражается через второй кумулянт числа электронов, прошедших через нормальную область контакта. Для этого был разработан поход, в котором были скомбинированы (i) метод эффективного келдышевского действия для генерирующей функции кумулянтов и (ii) формализм матриц рассеяния для дираковских и майорановских каналов. Такой подход позволил сформулировать производящее действие в базисе майорановских фемионных полей, которые соответствуют входящим нейтральным модам в сверхпроводящих берегах. Разработанный подход позволяет вычислять ток и флуктуации в неравновесном случае, например, при разных температурах сверхпроводниковых берегов. Установлено, что при температурах выше энергии Таулесса, наличие бесщелевых состояний приводит к тепловому шуму Джонсона-Найквиста такому же, как и в одноканальном проводнике. В противоположном пределе низкой температуры сверхпроводящие корреляции в нормальной области не разрушаются и поведение шума меняется качественно. Квантовая интерференция в нелокальных андреевских парах приводит к необычной h/e-периодичности шума на нулевой частоте как функции фазы Ааронова-Бома. Важно отметить, что флуктуации тока при этом могут существенно превышать тепловой шум. Согласно флуктуационно-диссипационной теореме, это означает, что в низкотемпературном пределе действительная часть импеданса кирального SNS контакта оказывается намного больше, чем квант кондактанса e2/h. Такое увеличение эффективного кондактанса одноканальной нормальной области может быть интерпретировано как прямое следствие взаимодействия в топологических сверхпроводниковых берегах. Наличие бесщелевых квазичастичных состояний в берегах приводит не только к эффекту увеличения шума, но также и к термоэлектрическому эффекту и конечному тепловому кондактансу. Максимальная величина термотока определяется энергией Таулесса и реализуется, когда температура в одном из входящих майорановских каналов намного меньше, а в другом намного больше, чем эта энергия. В зависимости от фазы Ааронова-Бома, тепловой кондактанс может меняться от нуля до величины, равной половине кванта теплового кондактанса. Термоэлектрический ток также может управляться фазой Ааронова-Бома и может течь как от более горячего контакта к холодному, так и наоборот. Было показано, что несимметричность Y-контактов в интерферометре приводит к ненулевому DC джозефсоновскому току при нулевой разности сверхпроводящих фаз и одинаковых температурах в берегах, то есть к эффекту $\phi_0$-контакта. Результаты опубликованы в работе «Thermoelectric transport in junctions of Majorana and Dirac channels» D. S. SHAPIRO, D. E. Feldman, A. D. Mirlin, and A. Shnirman, Phys. Rev. B 95, 195425 (2017) и готовится к публикации еще одна статья (участники проекта с российской стороны помечены жирным шрифтом, а с немецкой жирным курсивом). Предложена процедура для моделирования майорановских фермионных нулевых мод в системе изинговских цепочек джозефсоновских кубитов. Требуемые операции сводятся к перемещению ферромагнтиных участков изинговских цепочек при помощи локальных изменений псевдомагинтных полей вблизи концов цепочек. В геометрии Т-образного перекрестка достигается операция, реализующая квантовое переплетение и моделирующая подобную операцию для майорановских кубитов с топологической защитой. Развиты предложения по реализации такой схемы для потоковых кубитов, а также ее применение для майорановских нулевых мод в гибридных сверхпроводниковых и полупроводниковых системах. Результаты частично опубликованы в работе «Emulating Majorana fermions and their braiding by Ising spin chains» S.Backens, A.Shnirman, YU.MAKHLIN, Y.Gefen, J.E.Mooij, and G.Schön, Phys. Rev. B 96, 195402 (2017)

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Показано что туннельный коэффициент прохождения через интерферометра Ааронова-Бома (АБ) на основе краевых состояний топологического изолятора не зависит от потока в баллистическом случае, но показывает острые антирезонансы в зависимости от магнитного потока - с периодом 1/2 - в присутствии магнитной примеси. Также показано, что такой интерферометр может эффективно работать как спиновый фильтр. В случае сильных магнитных примеси, блокирующих прохождение по одному из плечей интерферометра, поляризация достигает 100%. Изучено влияние динамики магнитной примеси на работу такого интерферометра, а также интерферометра на основе одноканальных колец из обычных материалов. Результаты частично опубликованы в статье R.A. Niyazov, V. Yu. Kachorovskii, D.N. Aristov, Tunneling Aharonov-Bohm interferometer on helical edge states, Phys. Rev. B 98, 045418 (2018) (Здесь и далее участники проекта с российской стороны помечены жирным шрифтом, а сотрудники немецкой лаборатории жирным курсивом). Также готовится к публикации еще одна статья R.A. Niyazov, V. Yu. Kachorovskii, D.N. Aristov, Spin filtering by helical edge states of topological insulator Изучена работа интерферометра, использующего возбуждение оптическими сигналами нелинейных плазменных волн в двумерных системах с затвором (полевых транзисторов). Показано, что возможно выпрямление на постоянном токе двух сигналов, которые имеют равную амплитуду на истоке и стоке транзистора, но сдвинуты по фазе. Продемонстрировано, что рассматриваемая система может быть использована в качестве поляризационно-чувствительного интерферометра и/или спектрометра, работающего в ТГц или суб-ТГц частотном диапазоне. Показано, что поляризационо-зависимая часть dc отклика имеет асимметричную частотную зависимость вблизи плазмонных резонансов. Результаты частично опубликованы в статье I.V. Gorbenko, V. Yu. Kachorovskii, M. S. Shur «Plasmonic Helicity-Driven Detector of Terahertz Radiation», phys.stat. sol. Rapid Research Lett. (принято в печать) (2018) и еще одна статья выложена в электронный архив и отправлена в Optics Express: I.V. Gorbenko, V. Yu. Kachorovskii, M. S. Shur, “Single TeraFET Radiation Spectrometer” arXiv:1810.06429 physics.app-ph (2018). Подробно изучено комбинированное рассеяние, в котором интерферируют два процесса рассеяния – на примесном и фононном потенциалах. Это так называемые суперстолкновения, которые приводят к многократному увеличению эффективного сечения неупругого рассеяния. Наиболее сильно этот эффект проявляется для резонансных примесей, за счет увеличения интерференционного вклада. Проведена полная классификация возможных механизмов рассеяния в зависимости от соотношения между температурой решетки и температурой Блоха-Грюнайзена. Рассчитана скорость потерь энергии за счет суперстолкновений в краевом состоянии в режиме квантового эффекта Холла и показано, что она существенно зависит от соотношения между тепловым импульсом и обратно магнитной длиной. Исследован поток тепла в квантовом точечном контакте при учете суперстолкновений и показано, что перегрев контакта имеет сильную асимметрию в направлении протекающего тока. Результаты частично опубликованы в статье K.S. Tikhonov, I.V. Gornyi, V. Yu. Kachorovskii, A.D. Mirlin, Resonant supercollisions and electron-phonon heat transfer in graphene, Phys. Rev. B 97, 085415 (2018) Также готовится к публикации еще одна статья K.S. Tikhonov, I.V. Gornyi, V. Yu. Kachorovskii, A.D. Mirlin, “Asymmetry of heating in quantum point contact Изучен шум туннельного тока в интерферометре Ааронова-Бома. Показано, что в случае слабой туннельной связи Фано-фактор, описывающий отношение шума к току, демонстрирует острые резонансы как функция магнитного потока, пронизывающего интерферометр. Электрон-электронное взаимодействие приводит к расщеплению резонансов и сбою фазы. Также пики можно расщепить, если приложить к системе циркулярно-поляризованное излучение в резонанс с уровнями в кольце. По данным материалам готовится статья I. Kraynov, V.Kachorovskii, “Tunable noise in Aharonov-Bohm interferometer”. Изучен сверхток в квазиодномерных джозефсоновских контактах с областью слабой связи, внутри которой имеется магнетизм либо в виде магнитных примесей, либо в виде ферромагнитного порядка. В случае, когда длина области слабой связи больше, чем магнитная длина распаривания, эффект Джозефсона определяется мезоспопическими флуктуациями. Мы вычислили ток-фазовое соотношение I(φ) и статистику его характеристик, зависящих от реализации беспорядка, в контактах с прозрачными границами между сверхпроводниками и магнитной областью. Высокая прозрачность приводит к обратному эффекту близости, в то время как прямой эффект близости подавлен магнетизмом в области слабой связи. Мы обнаружили, что I(φ) содержит все джозефсоновские гармоники. Каждая гармоника характеризуется амплитудой и фазовым сдвигом, зависящими от образца, причём корреляция между разными гармониками отсутствует. В зависимости от типа магнитной слабой связи, во флуктуационном режиме в системе может реализоваться состояние φ0- или φ-контакта. Полная статистика сверхтока получена при произвольном соотношении между температурой, сверхпроводящей щелью и энергией Таулеса слабой связи. Результаты опубликованы в статье P.A. Ioselevich, P.M. Ostrovsky, Ya.V. Fominov, "Mesoscopic supercurrent fluctuations in diffusive magnetic Josephson junctions", Phys. Rev. B 98, 144521 (2018). (http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.98.144521). Также текст статьи доступен в электронном архиве препринтов: http://arxiv.org/abs/1808.07095. (участники проекта выделены жирным шрифтом) Изучен топологический контакт Джозефсона, сформированный 1D киральными каналами на поверхности трехмерного топологического изолятора, которая покрыта сверхпроводящим и магнитным слоями. Система представляет собой киральный SNS интерферометр, в котором 1D майорановские состояния на границах сверхпроводящих электродов связаны двумя баллистическими дираковскими каналами. Дираковские каналы формируются за счет двух доменных стенок в магнитных слоях. Результаты изученной модели могут быть также применимы для описания электронного транспорта в гетероструктурах на основе изоляторов в режиме квантового аномального эффекта Холла. В рамках проекта в 2018 году был исследован шум джозефсоновского тока как функция температур в контактах, а также двух управляющих параметров — калибровочно-инвариантной разности сверхпроводящих фаз и магнитного потока в нормальной области (фазы Ааронова-Бома). С помощью матриц рассеяния в Y-переходах, связывающих майорановские и дираковские каналы, было получено майорановское представление действия Келдыша. Производящее действие в майорановском представлении было использовано для вычисления обобщенной формулы Левитова-Лесовика для вычисления кумулянтов прошедшего заряда между сверхпроводниками. Получено аналитическое выражение для шума в топологическом SNS переходе, которое следует из разложения генерирующей функции кумулянтов по малой амплитуде квантового поля отсчета. Найдено, что при температурах, превышающих энергию Таулесса, величина равновесного шума подчиняется закону Джонсона-Найквиста, характерного для нормального одноканального проводника. При более низких температурах поведение шума оказывается намного богаче. В частности, равновесный шум сильно усиливается до температурно-независимого значения, пропорционального энергии Таулесса, если обе управляющие фазы близки к значениям 2πn. Было установлено, что эти значения являются точками вырождения основного состояния SNS перехода. Одним из важных свойств равновесного шума является его связь с действительной частью обратного импеданса контакта, известное как флуктуационно-диссипационная теорема. Из нее следует, что в отличие от обычных джозефсоновских переходов (туннельных переходов между двумя s-волновыми сверхпроводниками), действительная часть импеданса топологического SNS контакта не равна нулю. Такое необычное свойство отражает бесщелевой характер нейтральных состояний Майораны в контактах. Результаты опубликованы в статье Dmitriy S. Shapiro, Alexander D. Mirlin, Alexander Shnirman «Excess equilibrium noise in a topological SNS junction between chiral Majorana liquids»,Phys. Rev. B 2018 (принято к печати) Построен формализм для описания нестационарного эффекта Джозефсона в топологическом SNS переходе в неравновесном режиме, когда к сверхпроводниковым контактам приложено постоянное напряжение. В этом случае имеет место аналог эффекта многократного андреевского отражения с той разницей от обычного SNS контакта, что присутствует дополнительный канал рассеяния в нейтральную моду. При не очень больших напряжениях происходит достаточное количество отражений для того, чтобы квазичастица рассеялась в сложную суперпозицию 1D майорановских фермионов в контактах. В этом случае квазичастица не успевает набрать энергию, достаточную для того, чтобы перейти в 2D квазичастичные состояния. Для такого режима описание в терминах киральных фермионов является точным. Построено аналитическое решение для фермионного оператора Гайзенберга в виде бесконечной суммы майорановских операторов во входящих каналах со сдвинутыми временами. Такое решение учитывает амплитуды всех возможныех конфигураций нормального и андреевского отражений. Решение для фермионных операторов в N-области позволило вычислить джозефсоновский ток как функцию времени. Описана и исследована процедура проведения двухкубитной квантовой логической операции для эффективных майорановских кубитов в цепочках обычных кубитов или спинов в конфигурации Т-образного перекрестка. Исследованы на спиновом языке возникающие преобразования квантового состояния и вычислен оператор двухкубитной операции. Развитое описание существенно для учета различного рода неидеальностей в экспериментах с физическими кубитами. Развито обобщение преобразования Йордана-Вигнера на произвольные системы из одномерных цепочек без замкнутых петель. Использование этого преобразования позволяет исследовать физику эффективных майорановских мод и соответствующие квантовые операции в более сложных структурах. Результаты частично опубликованы в статье Yu.Makhlin, S.Backens, and A.Shnirman «Two-qubit operation on Majorana qubits in ordinary-qubit chains», Письма в ЖЭТФ 108, 779 (2018) [JETP Lett. 108 (11) (2018)] Еще одна статья представлена в электронном архиве Stefan Backens, Alexander Shnirman, Yuriy Makhlin, “Jordan-Wigner transformations for tree structures”, cond-mat > arXiv:1810.02590 и направлена в журнал Scientific Reports.