Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. Mы предложили оригинальный метод для защиты "хрупких" квантовых суперпозиций в многочастичных квантовых системах от дефазировки внешним классическим шумом. Мы называем суперпозиции "хрупкими", если дефазировка происходит особенно быстро из-за того, что шум действует очень по разному на участвующие состояния. Метод состоит в том, чтобы дать задействованным состояниям эволюционировать в процессе динамической термализации, а затем обратить динамику с помощью лошмидтовского эха. Динамическая термализация должна сделать эти состояния малоразличимыми с точки зрения взаимодействия с шумом в течение большей части данной процедуры. Мы протестировали этот метод численно на кластерах спинов 1/2, и обнаружили, что в рассмотренных случаях время когерентности квантовых суперпозиций увеличивалось на два порядка величины. Статья Хана и Файна об этих результатах опубликована в Physical Review A. 2. Мы предложили экспериментально реализуемый подход для демонстрации ляпуновской неустойчивости и измерения максимальной экспоненты Ляпунова для хаотических многочастичных систем. Мы рассматриваем решетку ваимодействующих бозе-эйнштейновских конденсатов в режиме описываемом дискретным уравнением Гросса-Питаевского и предлагаем использовать неполное обращение динамики системы при создании лошмидтовского эха. Метод основан на измерении и последующем вычитании шума практически любой наблюдаемой величины до и после обращения динамики. Мы подтвердили данную идею численными симуляциями и обсудили возможную экспериментальную реализацию в системах ультра-холодных бозонных атомах на оптических решетках. Успешная реализация нашей идеи может разрешить давно стоящую проблему отсутствия прямых экспериментальных доказательств хаоса в динамике реальных многочастичных систем. Статья Тархова, Вимбергера и Файна на эту тему опубликована в журнале Physical Review A. 3. Мы завершили давно начатую работу по численным исследованиям статистических ансамблей заполнения собственных состояний возникающих после квантового квенча (встряски) систем описываемых гамильтонианами типа случайных матриц или типа решеток с беспорядком. Главным результатом этого исследования является численое подверждение предположения, что квенчи разреженных случайных матриц с одним нетипично большим диагональным матричным элементом приводят к необычной конденсации, предсказанной для так называемого "квантового микро-канонического" (КМК) ансамбля. Вдали о режима КМК-конденсации, согласие с предсказаниями для КМК ансамбля получилось качественным, но не количественным, как для случайных матриц, так и для решеток. Эта работа Коллей, Бохигаса и Файна опубликована в Annalen der Physik (Annals of Physics). 4. Мы исследовали различные меры стабильности квантовых статистических ансамблей по отношению к случайным измерениям локальных переменных. Рукопись Хана и Файна на эту тему находится на рассмотрении в журнале Journal of Statistical Physics: Theory and Experiment. Она также доступна онлайн по ссылке https://arxiv.org/abs/1706.04751

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. Старков и Файн развили новый гибридный метод, комбинирующий квантовое и классическое моделирование спиновой динамики в твёрдых телах. Метод применен к расчету спин-спиновой релаксации ядерных спинов, измеряемой при возбуждении ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Данная работа является существенным продвижением в области высокотемпературной спиновой динамики как с точки зрения точности и контролируемости вычислений, так и по диапазону применимости к спиновым решеткам различной размерности и с разными взаимодействиями между спинами. Статья Старкова и Файна о гибридном методе опубликована в журнале Physical Review B. 2. Файн совместно с Жи изучили, как многочастичная динамическая локализация (МДЛ) подавляет нагревание эргодических квантовых кластеров, состоящих из спинов 1/2, которые подвергаются периодическим импульсам магнитного поля. Мы предложили критерий МДЛ, основанный на нарушении золотого правила Ферми, и численно показали, что этот критерий выполняется. Настоящий результат подразумевает, что МДЛ становится всё более трудно достижимой при увеличении размера кластера, что, в свою очередь, может быть использовано для экспериментальной диагностики числа частиц в кластере. Эти результаты Жи и Файна опубликованы в журнале Physical Review Letters. 3. Тархов и Файн сформулировали и численно протестировали новый способ получать время эргодизации многочастичных систем из измерений равновесного шума в экспериментах по неполному обращению времени (лошмидтовскому эху). Способ основан на определении временных корреляций в поведении ляпуновских неустойчивостей. Численное тестирование было произведено на решетках, описываемых дискретным уравнением Гросса-Питаевского. Для квантовых систем мы также явно показали, что в квазиклассическом пределе интересующая нас харатеристика шума выражается через неупорядоченные во времени корреляторы квантовых операторов. Результаты данной работы Тархова и Файна опубликованы в New Journal of Physics. 4. Дымарским в соавторстве с Лю была найдена новая характеристика квантово-хаотических систем, “параметр порядка”, который может различать интегрируемую и хаотическую фазы. Данная работа обобщает гипотезу термализации собственных состояний энергии (Eigenstate Thermalization Hypothesis) и связывает ее с динамическими свойствами системы. Работа принята к публикации в Physical Review E - Rapid Communications. 5. Дымарский и Павленко получили статистическую сумму двумерной конформной теории поля в пределе большого центрального заряда, с гамильтонианом деформированным первыми двумя квантовыми зарядами для уравнения Кортевега — де Фриза. Было показано, что, с точки зрения локальных операторов, обобщенный ансамбль Гиббса (Generalized Gibbs Ensemble) при любых значениях обобщенных химических потенциалов, отличается от высоковозбужденных так называемых первичных собственных состояний гамильтониана. Таким образом равновесие, возникающее из некоторых начальные состояний двумерной теории, не может описываться обобщенным ансамблем Гиббса даже локально. Данная работы принята к публикации в Journal of High Energy Physics. 6. Хан и Файн завершили исследование мер стабильности квантовых статистических ансамблей по отношению к случайным измерениям локальных переменных. Результаты этой работы опубликованы в Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 7. Старков и Файн в соавторстве с Навезом исследовали оригинальный подход к моделированию динамики квантовых спиновых решеток. Подход основан на добавлении двух-спиновых квантовых поправок к чисто классическому моделированию в рамках разложения по обратному числу ближайших соседей. Хотя идея подхода была и остаётся концептуально интересной, наша схема вычислений не привела к улучшению точности по сравнению с чисто классическими расчетами из-за того, что в ней появлялись динамические расходимости. Статья Навеза, Старкова и Файна на данную тему принята к публикации в European Journal of Physics Special Topics. 8. Рахуба и Оселедец в сотрудничестве с Новиковым разработали новый численный метод диагонализации гамильтонианов. Предложенный подход базируется на современных исследованиях в области оптимизации на гладких многообразиях описывающих тензорные поезда (matrix product states). Особенностью метода является возможность эффективного расчета большого числа собственных состояний гамильтонианов, что представляет трудность для альтернативных подходов. Более того, предложенный алгоритм реализован с помощью комплекса программ TensorFlow, что позволяет запускать метод с параллелизацией как на CPU, так и на графических ускорителях (GPU). Метод был применён для расчета колебательного спектра молекулы ацетонитрила и молекулы окиси этилена. На этих примерах показано, что метод способен производить точность, сравнимую с другими современными подходами, но со значительным ускорением благодаря использованию графических процессоров. Результаты работы подготовлены к публикации [препринт: https://arxiv.org/abs/1811.11049 ]. 9. Рахуба, Щуцкий, Оселедец, Старков и Файн исследовали возможности расчета динамики спиновых цепочек при высоких температурах с помощью разложения тензорного поезда. Исследование продолжится в 2019 г. 10. Лычковский исследовал поведение квантовых интегралов движения для систем на границе хаоса и интегрируемости. Исследование продолжится в 2019 г.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1) Мы изучили динамику термализации изолированных квантовых систем, возникающую при эволюции из специальных начальных условий. Мы доказали аналитически, что фиксируя неравновесное начальное значение какого-либо, не обязательно локального оператора, всегда найдется чистое начальное состояние квантовой системы, такое что данный оператор будет принимать неравновестное значение также и в любой наперед заданный момент времени. Данная теорема по сути доказывает "неизбежность" эха Лошмидта в квантовых системах и обозначает проблему строгого определения понятия времени термализации в квантовых системах. Далее, мы предложили определять время термализации в терминах временных средних и сформулировали оптимизационную задачу на нахождение "наиболее медленного" чистого начального состояния которое будет максимизировать время термализации. Основываясь на нескольких технических предположениях, мы показали, что в любой квантовой системе есть специальные неравномерные начальные состояния с произвольно долгим временем термализации. Далее, мы предложили, что максимальное время термализации как функция начального отклонения удовлетворяет определенному неравенству и показали справедливость такого предположения численно в случае модельных и интегрируемых и не интегрируемых спиновых систем. Работа Дымарского опубликована в журнале Physical Review B. 2) Одна из целей данного научного проекта заключалась в разработке аналитических методов, для изучения гипотезы термализации собственных состояний. Данная гипотеза является центральной с точки зрения обоснования применимости термодинамики для описания мезоскопическим изолированным квантовым системам. В силу важности данного вопроса гипотеза ETH является предметом всестороннего изучения. Однако на данный момент большинство исследований гипотезы опирается на методы численной симуляции, так как надежные аналитические методы для изучения квантовых неинтегрируемых систем отсутствуют. В рамках проекта мы сделали важный шаг по разработке аналитического подхода для изучения ETH, а именно, мы показали, что двумерные конформные теории поля (КТП) удовлетворяют обобщенной версии ETH, по крайней мере в пределе большого центрального заряда. Важность данной работы обуславливается как нахождением новых свойств двухмерных КТП, которые играют важную роль в различных моделях теоретической физики, так и в построении аналитического аппарата для описания собственных состояний и изучения ETH в таких теориях. Работа Дымарского и Павленко опубликована в журнале Physical Review Letters. 3) Вычисление собственных векторов и собственных чисел больших матриц, соответствующих многомерным гамильтонианам спиновых систем играет важную роль, и использование MPS/TT формата часто оказывается очень успешным. Однако, проблема нахождения большого числа собственных векторов требует больших вычислительных ресурсов. В этой работе мы предложили новый математический аппарат для существенного снижения сложности нахождения большого числа собственных векторов. Впервые удалось за небольшое время получить до 100 векторов при большой размерности задачи. Основная идея состоит в использовании римановой оптимизации и эффективных итерационных методов. На каждом шаге, все векторы проектируются на одно касательное пространство. Предложен алгоритм, который позволяет вычислить все проекции за O(r^2 B) операций, где r - типичный ранг MPS-представления вектора, а B - число векторов. Все алгоритмы реализованы в пакете TensorFlow, который позволяет эффективно использовать современные графические процессоры. Работа И. В. Оселедца (совместно с М.В. Рахубой и А. Новиковым) опубликована в Journal of Computational Physics. 4) В рамках данного проекта был развит и применён новый гибридный квантово-классический метод расчета динамики ядерных спинов в твёрдых телах из первых принципов. Проведённые тесты указывают, что метод приводит к количественно аккуратным предсказаниям для очень широкого класса спиновых решеток. Описание и обоснование гибридного метода вместе с результатами численных и экспериментальных тестов опубликованы в Ph.D. диссертации Григория Старкова. 5) Старков и Файн примененили гибридный квантово-классический метода к расчету ЯМР-релаксации в кремнии и флюораппатите и одновременно развили и применили метод взаимодействующих квантовых кластеров, который является обобщением гибридного метода. Рукопись представлена к публикации. 6) Файн совместно с Ханом рассмотрели эффект взаимных квантовых измерений скоростей двумя макроскопическими объектами и показали, что, при определённых предположениях о характере измерений, такой процесс может приводить в эффективному притяжению между объектами. Рукопись находится в стадии редактирования. 7) Щуцкий, Оселедец, Старков и Файн выполнили расчет корреляций в спиновых цепочках при высоких температурах с помощью разложения тензорного поезда. Статья готовится к публикации. 8) Лычковский изучал функциональную независимость квантовых интегралов движения и предложил новое определение данного понятия. Рукопись представлена к публикации. 9) Лычковский совместно с Гамаюном и Ко исследовали сильно неравновесную динамику в интегрируемой одномерной квадратичной системе фермионов на решетке с дефектом посередине. Рукопись представлена к публикации. 10) Скороходов и Файн исследовали динамику беспорядочно расположенных ядерных спинов 13С и 19F в окрестности NV-центров в алмазе. 11) Тархов и Файн исследовали процессы эргодизации на решётках, описываемых дикретным уравнением Гросса-Питаевского.