Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Направление 1 (рук. Э. Фридман и А.Л. Фрадков). Исследована задача управления энергией маятника при наличии сетевых ограничений. Рассмотрен случай управления с помощью дискретного регулятора при различных вариантах генерации моментов квантования: периодической, с помощью событийного генератора, с помощью событийного генератора с динамическими параметрами переключения. Доказано отсутствие Зено-поведения у событийного регулятора. Рассмотрен случай управления с запаздыванием. Рассмотрен случай управления при наличии нескольких сетевых ограничений одновременно (сетевое управление): квантованные по времени измерения, где моменты квантования определяются с помощью событийного генератора; переменное запаздывание; квантование по уровню (квантизация). Получены оценки на область сходимости уровня энергии маятника при управлении с сетевыми ограничениями: квантовании по времени, уровню, переменном запаздывании (одновременно). Эффективность полученных результатов доказана с помощью компьютерного моделирования. Показано, что задача стабилизации поверхности уровня некоторой функции V может быть решена путем выбора подходящего управления, если функция V удовлетворяет ряду требований, сформулированных в терминах принадлежности ее градиента некоторому линейному подпространству кокасательного расслоения над конфигурационным пространством системы. Показано, что подходящее управление может быть построено методом скоростного градиента. Разработан метод синтеза алгоритмов компенсации параметрической неопределенности, ограниченных вместе с первой производной возмущений и помех измерения. Синтезирован алгоритм для автоматического регулятора возбуждения синхронного электрического генератора, работающего в сети на общую нагрузку, позволяющий реализовать децентрализованное управление электроэнергетической сетью в отношении поддержания синхронной работы генераторов и стабилизации параметров вырабатываемой электроэнергии. Разработаны алгоритмы адаптивного управления угловым движением квадрокоптеров, для которых выполнены экспериментальные исследования как на лабораторном квадрокоптерном стенде, так и в полете. Результаты испытаний показали результативность предложенных алгоритмов. Разработаны методические основы для применения квадрокоптерного стенда в учебном процессе подготовке специалистов в области мехатроники и робототехники. Исследованы возможности синхронизации сети в зависимости от задержек при передаче сигнала между узлами в сетях линеаризованных систем ФитцХью-Нагумо. Для сети из таких систем получены достаточные условия синхронизации. Проведено моделирование динамики сети из нелинейных систем ФитцХью-Нагумо, демонстрирующее достоверность полученных аналитических результатов. Исследовано поведение и синхронизация в двух связанных субпопуляциях Neural Mass Model. Получены достаточные условия синхронизации, проведен локальный анализ устойчивости, и найдены возможные бифуркации в рассматриваемых системах. Проведены численные эксперименты, результаты которых подтвердили достоверность полученных аналитических условий. Направление 2 (рук. Б.Р. Андриевский и А.Л. Фрадков). Метод оценки допустимого порога квантования на основе ISS-устойчивости распространен на исследование нелинейных наблюдателей в условиях ограниченных возмущений и применен для исследования схемы синхронизации Пекоры-Кэрролла с ошибками при передаче данных от ведущей системы к ведомой по каналу связи с квантованием по времени и по уровню. Исследована задача управления энергией распределенных систем, описанных волновым уравнением и уравнением синус-Гордона при пространственно распределенном и пространственно-дискретизованном управлении, для которой выполнен анализ устойчивости, и обоснована применимость принципа Красовского-Ласаля для исследования устойчивости замкнутой системы управления со скользящим режимом. Разработаны и исследованы на многорезонансном вибрационном стенде методы управления сдвигом фаз в задачах простой и кратной синхронизации по полной и неполной информации (с использованием наблюдателей). Экспериментально установлены области, для которых с помощью консенсусного регулятора в обратной связи возможно обеспечить заданное фазовое соотношение между вращающимися роторами стенда. Направление 3 (рук. А.В. Порубов). Показано, что алгоритм управления с обратной связью может быть реализован в механической системе, представляющей собой упругий слой, подверженный внешнему воздействию. Модельное уравнение для сдвиговых волн в таком слое включает в себя управляющие слагаемые согласно ранее формально разработанному алгоритму управления. Показано, что применявшийся ранее алгоритм управления для одного волнового уравнения, может быть модфицирован для управления волновыми решениям связанных нелинейных уравнений. Это продемонстрировано на примере связанных уравнений газодинамики и уравнений двухатомного кристалла. Установлено, что цель управления- локализация волн- может быть достигнута за счет управления только одной из связанных функций системы уравнений. Найден новый алгоритм управления для продольных волн деформации в слое под внешней нагрузкой, с его помощью исследован процесс управления локализацией продольных волн деформации. Направление 4 (рук. Т.А. Хантулева и А.Л. Фрадков). На основе принципа скоростного градиента описан процесс установления локальноравновесного состояния, для которого локальноравновесная функция распределения в фазовом пространстве системы является стационарным решением уравнения скоростного градиента в конечной форме. Показано, что алгоритм скоростного градиента для введенного параметра «глубины» памяти о макроскопической истории системы подтверждает гипотезу Боголюбова о затухании памяти о начальном состоянии системы. На основе принципа скоростного градиента и нелокальной теории неравновесных процессов переноса описана эволюция открытой системы вдали от термодинамического равновесия с обратными связями между эволюцией ее внутренней структуры и макроскопическими свойствами системы. Построенная модель эволюции с внутренним управлением позволяет предсказать наиболее вероятное поведение системы в будущем с учетом изменения внешних условий. Принцип скоростного градиента в задаче Рэлея о сдвиговом течении вязкой жидкости позволил получить на его основе известное решение для ламинарного течения ньютоновской жидкости, а также переход к турбулентному режиму на высоких скоростях течения. На основе принципа скоростного градиента построена модель эволюции упругопластической волны с внутренним управлением. Сравнение полученных траекторий эволюции волнового фронта с экспериментальными данными для разных материалов показывает, что такая кибернетическая модель адекватно описывает наблюдаемые закономерности при квазистационарном распространении волн и позволяет предсказать реакцию материала на ударное нагружение на разном расстоянии от поверхности удара. Метод скоростного градиента успешно применен к двухуровневой квантовой системе (с диссипацией или без нее) под воздействием классического внешнего поля. Продемонстрировано, как, комбинируя квантовое когерентное и некогерентное управления, можно моделировать внешние поля, реализующие логические операторы. Направление 5 (рук. И. Фуртат). Разработан и протестирован алгоритм обнаружения альфа-всплесков в ЭЭГ сигнале. Показано, что увеличение относительного числа альфа-всплесков в единицу времени при неизменных амплитуде и длительности самих всплесков устойчиво к изменению значения порога, используемого при обнаружении альфа-всплесков. Выполнена проверка того, что сокращение мощности гамма-осцилляций (60-80 Гц) в постцентральной сингулярной коре (ПЦСК) в состоянии глубокой медитации не обусловлен ослаблением мышечной активности, а является самостоятельным феноменом, соответствующем перестройке ритмов активности ПЦСК. В течении года также были получены следующие важные для проекта результаты. Получены новые условия достижимости цели управления за конечное время с использованием негладких алгоритмов скоростного градиента. На основе алгоритма скоростного градиента предложен алгоритм управления для решения задачи граничного управления энергией в системе синус-Гордона по граничным измерениям. Получены простые достаточные условия достижимости цели управления в данной задаче, и проведены численные эксперименты, демонстрирующие работоспособность предложенного алгоритма управления. Введен новый класс функций Ляпунова вида «квадратичная форма плюс вещественная часть интеграла от нелинейности». На основе предложенных функций Ляпунова получен новый критерий абсолютной устойчивости для комплекснозначных систем Лурье с нелинейностями, удовлетворяющими комплексному аналогу секторного условия. Полученные результаты применены к анализу устойчивости комплекснозначной сверточной нейронной сети. Решена задача синтеза управления с итеративным обучением дифференциальными повторяющимися процессами на основе пассивности. Решена задача стабилизации систем управления с итеративным обучением на основе пассификации. Разработан алгоритм адаптивного управления линейными агентами в многоагентной системе, для которого выполнены исследования с моделированием. Проведено исследование особенностей связей в многоагентной системе, на основе выявленных особенностей предложена основная идея модификации алгоритма адаптации высокого порядка. Рассмотрена задача адаптивного управления минимально-фазовыми системами на основе пассификации при дискретных измерениях. Во-первых, убрано предположение о единичной относительной степени системы, которое накладывалось в Selivanov et al. (2015). Для этого использован метод шунтирования расширяющий систему и преобразующий её к гипер-минимально-фазовому виду. Расширенная система стабилизирована с помощью адаптивного регулятора на основе пассификации. Во-вторых, разработан переключающийся событийный квантователь по времени, который позволяет снизить количество пересылаемых сигналов. Преимущество адаптивного регулятора и переключающегося событийного квантователя продемонстрированы на примере адаптивного управления самолётом.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Направление 1 (рук. Э. Фридман и А.Л. Фрадков). Рассмотрена задача управления энергией маятника при наличии нерегулярных возмущений. Основным результатом являются оценки начального и предельного множеств, гарантирующие, что все решения из начального множества попадают в предельное за конечное время. Подход обобщен для общего случая Гамильтоновых систем, управляемых с помощью алгоритма скоростного градиента при наличии квантования по времени, запаздывания и квантования по уровню. Изучена новая модель биологического осциллятора, обобщающая классический осциллятор Гудвина и описывающая процессы эндокринной регуляции в организме. Получен критерий существования устойчивого предельного цикла. Получено обобщение классических критериев устойчивости Цыпкина и Джури-Ли для устойчивости дискретных систем в форме Лурье на сетевые системы, состоящие из однотипных агентов с линейной динамикой и нелинейных антисимметричными связей между агентами. Функции связи должны удовлетворять секторным неравенствам. Решена задача робастного управления электрическим генератором по углу нагрузки с априорно неизвестными параметрами при воздействии внешних ограниченных возмущений и наличии высокочастотных помех измерения. Разработанный алгоритм позволяет независимо управлять качеством фильтрации помехи и качеством стабилизации выходной переменной, а также компенсировать параметрические неопределенности и внешние возмущения с точностью, которая может быть уменьшена за счет выбора параметров алгоритма. Рассмотрено влияние небольших задержек на синхронизацию сети систем ФитцХью-Нагумо. Широко известно, что большие задержки в распространении сигнала между узлами затрудняют синхронизацию или даже делают ее невозможной. Получены достаточные условия синхронизации линеаризованной сети для случая небольшой задержки. Эта проблема успешно сведена к резрешимости LMI. Результаты моделирования подтверждают эффективность полученных условий. Предполагается, что подобные условия могут быть применимы даже к нелинейной сети систем ФитцХью-Нагумо. Разработаны и реализованы на бортовом компьютере цифровые алгоритмы децентрализованного управления пространственным движением группы квадрокоптеров на основе алгоритмов адаптации высокого порядка и по методу пассификации с использованием меж-агентного обмена навигационной информацией по радиоканалу. Проведено численное исследование пространственного движения квадрокоптеров в группе с разработанными алгоритмами управления в зависимости от частоты дискретизации процессов управления, получены рекомендации по выбору частоты квантования для обоих видов алгоритмов. Проведено экспериментальное исследование влияния пропадания данных в радиоканале обмена информацией между квадрокоптерными стендами для обеспечения их консенсусного поведения. Исследование показало, что для обеспечения требуемого качества синхронизации между угловыми положениями квадрокоптеров на стендах необходимо использование методов адаптивного кодирования информации, применение которых дает возможность снизить минимальную скорость передачи данных при одинаковой вероятности пропадания информационных пакетов по сравнению с прямой передачей данных об угловом положении стендов. Проведено экспериментальное исследование работы модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка для синхронизации угловых положений квадрокоптеров в группе. По результатам эксперимента получены рекомендации по выбору частоты дискретизации микрокомпьютера-автопилота при формироании сигналов управления. Экспериментально показано, что достижение требуемого качества процессов управления достигается при замене штатного управляющего микрокомпьютера-автопилота с частотой дискретизации 100 Гц на более производительный. В ходе выполнения проекта в 2018 году были получены следующие дополнительные результаты. На основе метода скоростного градиента предложен алгоритм граничного управления энергией в системе, описываемой нелинейным уравнением Клейна-Гордона, и получены достаточные условия достижимости цели управления. Исследована задача слежения за переменным уровнем энергии в модели синус-Гордона, и предложен алгоритм скоростного градиента для решения данной задачи. Решена задача стабилизации 2D систем в форме дифференциальных повторяющихся процессов на основе теории пассивности. Новый закон управления учитывает наличие нелинейностей в канале обратной связи. Решена задача стабилизации нелинейных дискретных 2D систем, описываемых моделью Форназини-Маркезини на основе теории пассивности. Разработан новый метод синтеза управления с итеративным обучением дифференциальными повторяющимися процессами на основе пассивности, обеспечивающий лучшую сходимость ошибки обучения, чем аналогичный алгоритм на основе устойчивости. Cформулирована новая обратная задача Стокера: разработать алгоритм управления для выполнения заданного числа проскальзываний циклов для произвольных начальных условиях. Для решения поставленной задачи предложены два алгоритма управления. Первый алгоритм основан на алгоритме скоростного градиента, а второй – простой релейный алгоритм. Для моделирования поставлена задача выполнить заданное число проскальзываний циклов в начале, а затем заставить ротор колебаться с постоянной амплитудой. Результаты моделирования показали эффективность предлагаемых алгоритмов. Рассмотрена проблема управления энергией маятника при наличии нерегулярного входного возмущения. Закон управления с обратной связью выбирается на основе метода скоростного градиента. Основной вклад в работе - изучение сложного поведения ранее разработанной системы при нерегулярных возмущениях. Основным результатом являются точные оценки для начального множества и предельного множества (аттрактора), а также условия, гарантирующие следующее: все решения, начинающиеся в начальном множестве, войдут в предельное множество за конечное время. Направление 2 (рук. Б.Р. Андриевский и А.Л. Фрадков). Разработаны алгоритмы нелинейных наблюдателей по схеме Пекоры-Кэррола для передачи информации посредством модуляции хаотического сигнала. Получены результаты по исследованию точности процесса кодирования информации на основе робастной синхронизации с qDES наблюдателем с учетом искажения данных во время передачи по линии связи через канал с информационными ограничениями. Результаты применены для разработки алгоритма передачи информации модуляцией хаотической системы Лоренца, моделированием получены оценки зависимости точности передачи информации от пропускной способности канала связи. На основе методов прямого адаптивного управления с неявной эталонной моделью и пассификации разработаны алгоритмы адаптивного управления вращением дебалансных роторов вибрационного стенда, предназначенные как для стабилизации скоростью вращения роторов в зависимости от режима работы стенда, так и для расширения области обеспечения фазовой синхронизацией вращения роторов. Предложены модификации алгоритмов, учитывающие ограничения на величину управляющего воздействия приводов стенда. Проведены экспериментальные исследования полученных алгоритмов, показывающие результативность применения адаптивного подхода для управления скоростью вращения и фазовой синхронизации роторов стенда. Разработаны алгоритмы управления приводами вибрационного стенда, обеспечивающие попадание в до-резонансную область, основанные на анализе в реальном времени показаний датчиков положения платформ стенда и быстром преобразовании Фурье. На основе метода скоростного градиента разработаны, математически обоснованы и численно исследованы компьютерным моделированием алгоритмы управления энергией локализованных волн в системе синус-Гордона на основе дискретизованного по пространству управления при полном и неполном (с помощью наблюдателя) измерении состояния цепочки. Компьютеным моделированием определены предельные возможности предлагаемых алгоритмов. Предлагаемый пространственно-дискретизованный регулятор, в отличие от распределенного, допускает достаточно простую практическую реализацию. Разработаны алгоритмы управления энергией для класса полулинейных гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных с помощью гладких и негладких алгоритмов скоростного градиента. Показано, что негладкий алгоритм управления обеспечивает приведение состояния системы к любому заданному ненулевому энергетическому уровню за конечное время. Направление 3 (рук. А.В. Порубов). Разработана новая асимптотическая процедура вывода связанных нелинейных уравнений макро- и микродеформаций в волноводах из материалов, имеющих двухатомную кристаллическую решетку. Установлена связь между параметрами управления и внешними нагрузками на боковой поверхности волновода. Разработан алгоритм управления решениями в виде ударных волн разной формы для связанных нелинейных уравнений гидродинамики. Разработана программа расчета влияния управления на локализацию двумерных волн деформации. Направление 4 (рук. Т.А. Хантулева и А.Л. Фрадков). На основе принципа скоростного градиента и принципа максимума энтропии сформулирован алгоритм определения неравновесных параметров, характеризующих отклонение стационарного состояния системы от термодинамического равновесия, как функционалов истории системы при наложенных на систему ограничениях. Показано, что без описания процесса установления стационарных состояний априорное задание значений неравновесного параметра вдали от термодинамического равновесия некорректно. На стыке неравновесной статистической механики и теории управления решена проблема адекватного выбора переменных для описания неравновесных процессов. Новые переменные, определяющие размеры внутренней структуры системы, возникают в ходе временной эволюции в процессе самоорганизации за счет наложенных граничных условий. Траектории эволюции по принципу скоростного градиента с обратными связями позволяют описать переходные процессы и предсказать будущие макроскопические свойства системы. Направление 5 (рук. А.Л. Фрадков). В 2018 г. разработан комплекс программ для обработки сигнала, поступающего от электроэнцефалографа. Адекватная обработка сигнала необходима для дальнейшей реализации нейрокомпьютерного интерфейса, целью которого является обеспечение взаимодействия между человеком и различными техническими устройствами, например, мобильными роботами. Получаемый программой в режиме реального времени сигнал проходит процедуру многоуровневой обработки. Обработка сигнала состоит из двух этапов: этап первичной обработки (применение фильтра Баттерворта в области 50 Гц для удаления помех от электросети) и этап специфической обработки (определение диапазона частот сенсомоторного ритма и его локализация на поверхности головы). Проведено более 150 экспериментов с несколькими испытуемыми, и выработаны рекомендации по выделению важных характеристик сигнала для реализации нейрообратной связи. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Среда для проведения тренинга в парадигме нейрообратной связи» и отправлена на государственную регистрацию программа для ЭВМ «Программный комплекс для реализации нейрообратной связи: модуль обработки сигнала ЭЭГ». Исследована пространственно-временная динамика химерных состояний многослойной сети с нелокальными и фрактальными слоями моделей нейронов ФитцХью-Нагумо в колебательном режиме с задержками при передаче сигнала. Обнаружен новый режим сосуществования медленных и быстрых колебаний. Дано аналитическое объяснение возникновения такого сосуществования. Была предложена схема управления числом быстрых и медленных нейронов в каждом слое.