КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 17-71-20154

НазваниеМатематические вопросы теории немарковских открытых квантовых систем применительно к квантовым биосистемам

РуководительТрушечкин Антон Сергеевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионФедеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г Москва

Года выполнения2017 - 2019

КонкурсКонкурс 2017 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-113 - Математическая физика

Ключевые словаматематическая физика, открытые квантовые системы, квантовые биосистемы, квантовые основные кинетические уравнения, перенос энергии, наносистемы, светособирающие комплексы, немарковские квантовые процессы, голографический метод

Код ГРНТИ27.35.57, 27.35.43


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Проект посвящен разработке математических методов анализа и, в частности, выводу общих уравнений динамики немарковских открытых квантовых систем с упором на применение к квантовым процессам переноса энергии в биосистемах. Теория марковских открытых квантовых систем является важным разделом современной математической физики. Однако актуальные вопросы физики нано- и биосистем диктуют в настоящее время необходимость разработки общей теории немарковских открытых квантовых систем. Отсутствие такой теории, как и математически строгих микроскопических выводов немарковских квантовых основных кинетических уравнений, применимых к достаточно сложным квантовым системам, сдерживает прогресс в понимании диссипативной динамики нано- и биосистем и потому представляет собой вызов. В проекте планируется: 1) вывести и исследовать немарковские квантовые основные кинетические уравнения, описывающие процессы переноса в открытых квантовых системах. Также планируется применить их для получения новых результатов о механизмах высокоэффективного квантового переноса энергии в фотосинтетических системах; 2) определить общий вид некоторых классов немарковских систем квантовых кинетических уравнений, важных для приложений. Горини, Коссаковски, Сударшан и Линдблад вывели общий вид генератора для марковской квантовой динамической полугруппы. Предполагается получить аналогичный результат для важных для приложений классов немарковских систем; 3) разработать голографический подход к описанию немарковских процессов переноса энергии и информации в биосистемах. Научная новизна заключается в том, что эффекты памяти (немарковости) в квантовых основных кинетических уравнениях будут моделироваться не посредством включения интегральных членов, как делается в существующих математических работах в этой области, а посредством рассмотрения более высоких порядков систем обыкновенных дифференциальных уравнений. О том, что именно такой способ позволит лучше описать динамику реалистичных открытых квантовых систем, подсказывают существующие непертурбативные методы описания немарковской динамики (которые точны, однако вычислительно очень сложны, поэтому стоит вопрос о выводе приближенных, но вычислительно приемлемых немарковских уравнений). Идея применения голографического метода, который первоначально возник в физике высоких энергий и активно применялся в последнее время в теории конденсированных состояний, к процессам переноса энергии и информации в биосистемах также является принципиально новой идеей, предложенной ранее членами научного коллектива. Актуальность решения поставленных задач объясняется тем, что немарковские модели динамики открытых квантовых систем привлекают в настоящее время большое внимание специалистов в области математики и физики. Теория квантового переноса энергии в фотосистемах также является в настоящее время очень актуальной и является предметом многочисленных публикаций в ведущих научных журналах и международных конференций. В знаменитой статье E.Collini et al., Nature, 2010 сообщается об экспериментальном обнаружении того, что светособирающие пигмент-белковые комплексы, в которых происходит этот процесс переноса, могут относительно долго поддерживать квантовую когерентность процесса даже при физиологической («комнатной») температуре. В связи с этим встают вопросы о механизме длительного поддержания квантовой когерентности в этих системах и о возможной роли квантовых эффектов в высокоэффективном процессе переноса энергии в реакционный центр. Решение поставленных задач позволит продвинуться в поиске ответов на эти важные вопросы. Также мы ожидаем, что разработанные методы будут применимы для исследования немарковской квантовой динамики и в других нано- и биосистемах.

Ожидаемые результаты
1. Вывод новых немарковских квантовых основных кинетических уравнений («мастер-уравнений»), описывающих процессы переноса в открытых квантовых системах. Вывод общего вида некоторых важных для приложений классов немарковских систем квантовых основных кинетических уравнений (по аналогии с результатом Горини-Коссаковски-Сударшана-Линдблада об общем виде генератора марковской квантовой динамической полугруппы). 2. Исследование процесса переноса энергии в светособирающих пигмент-белковых комплексах фотосинтетических систем с помощью выведенных уравнений, выяснение роли немарковских эффектов и выделенных вибрационных мод в этом процессе. 3. Разработка модификации метода стохастического предела квантовой теории, описывающего взаимодействие системы с окружением (резервуаром), в которой в поле резервуара будут выделены моды, резонансно взаимодействующие с системой, и вывод системы мастер-уравнений, описывающей генерацию таких мод и их взаимодействие с системой. Полученная система уравнений будет описывать самодействие и будет нелинейной и немарковской. Будет исследована связь решений таких систем мастер-уравнений и наблюдаемых при фотосинтезе вибронов – локализованных колебаний белковой матрицы в светособирающих комплексах. Также планируется получение аналитических результатов для скорости переноса экситонов при наличии вибронных связей, а также для величин, наблюдаемых при спектроскопии фотосинтетических систем. 4. Разработка нового голографического подхода в квантовой биологии, предложенного нами ранее, который, как предполагается, способен феноменологически описывать немарковскую динамику системы с резервуаром в условиях их сильной связи. Будут исследованы взаимная информация и другие функционалы от решений уравнения Линдблада для матрицы плотности, зависящей от времени и пространственных переменных, как предельные значения соответствующих функционалов на границе пространства анти-де Ситтера с черными дырами. Будет установлена степень нарушения конформной инвариантности для соответствующих уравнений. Будет также рассмотрена динамика квантовой взаимной информации в голографическом подходе для более чем трех возбужденных состояний. В целом в данном проекте предполагается развивать математическую теорию немарковских открытых квантовых систем. Основной упор будет сделан на приложения к процессам переноса энергии возбуждения в фотосинтетических системах, однако ожидается, что разработанные методы будут применимы для исследования немарковских процессов и в других наноскопических и биосистемах. Квантовая теория переноса энергии в фотосинтетических биосистемах является активно развивающейся, за последние годы в ней произошел большой прогресс, но дальнейшее продвижение сдерживается недостаточностью математического аппарата. В математической физике хорошо развита теория марковских открытых квантовых систем, но недостаточно результатов по общему виду уравнений немарковской динамики, которая и имеет место в данных биосистемах. Поэтому ожидаемые результаты будут находится на мировом уровне и предоставят исследователям необходимые инструменты для более подробного исследования роли квантовых когерентностей в высокоэффективном процессе переноса энергии возбуждения в реакционный центр в фотосинтетических системах. Это важно как для понимания феномена жизни, так и для практических приложений в области создания искусственных светособирающих комплексов и солнечных элементов, что свидетельствует о высокой научной значимости ожидаемых результатов.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ