КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 17-71-20154

НазваниеМатематические вопросы теории немарковских открытых квантовых систем применительно к квантовым биосистемам

РуководительТрушечкин Антон Сергеевич, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионФедеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г Москва

Года выполнения2017 - 2019

КонкурсКонкурс 2017 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-113 - Математическая физика

Ключевые словаматематическая физика, открытые квантовые системы, квантовые биосистемы, квантовые основные кинетические уравнения, перенос энергии, наносистемы, светособирающие комплексы, немарковские квантовые процессы, голографический метод

Код ГРНТИ27.35.57, 27.35.43


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Проект посвящен разработке математических методов анализа и, в частности, выводу общих уравнений динамики немарковских открытых квантовых систем с упором на применение к квантовым процессам переноса энергии в биосистемах. Теория марковских открытых квантовых систем является важным разделом современной математической физики. Однако актуальные вопросы физики нано- и биосистем диктуют в настоящее время необходимость разработки общей теории немарковских открытых квантовых систем. Отсутствие такой теории, как и математически строгих микроскопических выводов немарковских квантовых основных кинетических уравнений, применимых к достаточно сложным квантовым системам, сдерживает прогресс в понимании диссипативной динамики нано- и биосистем и потому представляет собой вызов. В проекте планируется: 1) вывести и исследовать немарковские квантовые основные кинетические уравнения, описывающие процессы переноса в открытых квантовых системах. Также планируется применить их для получения новых результатов о механизмах высокоэффективного квантового переноса энергии в фотосинтетических системах; 2) определить общий вид некоторых классов немарковских систем квантовых кинетических уравнений, важных для приложений. Горини, Коссаковски, Сударшан и Линдблад вывели общий вид генератора для марковской квантовой динамической полугруппы. Предполагается получить аналогичный результат для важных для приложений классов немарковских систем; 3) разработать голографический подход к описанию немарковских процессов переноса энергии и информации в биосистемах. Научная новизна заключается в том, что эффекты памяти (немарковости) в квантовых основных кинетических уравнениях будут моделироваться не посредством включения интегральных членов, как делается в существующих математических работах в этой области, а посредством рассмотрения более высоких порядков систем обыкновенных дифференциальных уравнений. О том, что именно такой способ позволит лучше описать динамику реалистичных открытых квантовых систем, подсказывают существующие непертурбативные методы описания немарковской динамики (которые точны, однако вычислительно очень сложны, поэтому стоит вопрос о выводе приближенных, но вычислительно приемлемых немарковских уравнений). Идея применения голографического метода, который первоначально возник в физике высоких энергий и активно применялся в последнее время в теории конденсированных состояний, к процессам переноса энергии и информации в биосистемах также является принципиально новой идеей, предложенной ранее членами научного коллектива. Актуальность решения поставленных задач объясняется тем, что немарковские модели динамики открытых квантовых систем привлекают в настоящее время большое внимание специалистов в области математики и физики. Теория квантового переноса энергии в фотосистемах также является в настоящее время очень актуальной и является предметом многочисленных публикаций в ведущих научных журналах и международных конференций. В знаменитой статье E.Collini et al., Nature, 2010 сообщается об экспериментальном обнаружении того, что светособирающие пигмент-белковые комплексы, в которых происходит этот процесс переноса, могут относительно долго поддерживать квантовую когерентность процесса даже при физиологической («комнатной») температуре. В связи с этим встают вопросы о механизме длительного поддержания квантовой когерентности в этих системах и о возможной роли квантовых эффектов в высокоэффективном процессе переноса энергии в реакционный центр. Решение поставленных задач позволит продвинуться в поиске ответов на эти важные вопросы. Также мы ожидаем, что разработанные методы будут применимы для исследования немарковской квантовой динамики и в других нано- и биосистемах.

Ожидаемые результаты
1. Вывод новых немарковских квантовых основных кинетических уравнений («мастер-уравнений»), описывающих процессы переноса в открытых квантовых системах. Вывод общего вида некоторых важных для приложений классов немарковских систем квантовых основных кинетических уравнений (по аналогии с результатом Горини-Коссаковски-Сударшана-Линдблада об общем виде генератора марковской квантовой динамической полугруппы). 2. Исследование процесса переноса энергии в светособирающих пигмент-белковых комплексах фотосинтетических систем с помощью выведенных уравнений, выяснение роли немарковских эффектов и выделенных вибрационных мод в этом процессе. 3. Разработка модификации метода стохастического предела квантовой теории, описывающего взаимодействие системы с окружением (резервуаром), в которой в поле резервуара будут выделены моды, резонансно взаимодействующие с системой, и вывод системы мастер-уравнений, описывающей генерацию таких мод и их взаимодействие с системой. Полученная система уравнений будет описывать самодействие и будет нелинейной и немарковской. Будет исследована связь решений таких систем мастер-уравнений и наблюдаемых при фотосинтезе вибронов – локализованных колебаний белковой матрицы в светособирающих комплексах. Также планируется получение аналитических результатов для скорости переноса экситонов при наличии вибронных связей, а также для величин, наблюдаемых при спектроскопии фотосинтетических систем. 4. Разработка нового голографического подхода в квантовой биологии, предложенного нами ранее, который, как предполагается, способен феноменологически описывать немарковскую динамику системы с резервуаром в условиях их сильной связи. Будут исследованы взаимная информация и другие функционалы от решений уравнения Линдблада для матрицы плотности, зависящей от времени и пространственных переменных, как предельные значения соответствующих функционалов на границе пространства анти-де Ситтера с черными дырами. Будет установлена степень нарушения конформной инвариантности для соответствующих уравнений. Будет также рассмотрена динамика квантовой взаимной информации в голографическом подходе для более чем трех возбужденных состояний. В целом в данном проекте предполагается развивать математическую теорию немарковских открытых квантовых систем. Основной упор будет сделан на приложения к процессам переноса энергии возбуждения в фотосинтетических системах, однако ожидается, что разработанные методы будут применимы для исследования немарковских процессов и в других наноскопических и биосистемах. Квантовая теория переноса энергии в фотосинтетических биосистемах является активно развивающейся, за последние годы в ней произошел большой прогресс, но дальнейшее продвижение сдерживается недостаточностью математического аппарата. В математической физике хорошо развита теория марковских открытых квантовых систем, но недостаточно результатов по общему виду уравнений немарковской динамики, которая и имеет место в данных биосистемах. Поэтому ожидаемые результаты будут находится на мировом уровне и предоставят исследователям необходимые инструменты для более подробного исследования роли квантовых когерентностей в высокоэффективном процессе переноса энергии возбуждения в реакционный центр в фотосинтетических системах. Это важно как для понимания феномена жизни, так и для практических приложений в области создания искусственных светособирающих комплексов и солнечных элементов, что свидетельствует о высокой научной значимости ожидаемых результатов.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Наш проект посвящён такому важному явлению, играющему ключевую роль в обеспечении жизни на Земле, как фотосинтез. А именно, поскольку проект по математике, – математическим вопросам, связанным с начальной стадией фотосинтеза – фотофизической стадией. На этой стадии происходит поглощение молекулой хлорофилла кванта света и его перенос в фотосинтетический реакционный центр. Молекулы хлорофилла вместе с молекулами белка, к которым они прикреплены, образуют специальные светособирающие комплексы. В 2010 году было сделано открытие, заключающееся в том, что перенос энергии возбуждения в светособирающих комплексах в реакционный центр происходит по законам не классической, а квантовой механики, т.е. волновым, когерентным образом. Он характеризуется тем, что энергия возбуждения сосредоточена не на одной молекуле, а сразу на нескольких, и может распространяться параллельно несколькими путями. Удивительно, что, как оказалось, это возможно не только при температурах, близких к абсолютному нулю, но даже при физиологической («комнатной») температуре, при которой тепловое движение должно, как ожидается, разрушать квантовые эффекты. Надо отметить, что данный процесс переноса имеет высокую эффективность: более 95% поглощённых квантов света успешно переносится в реакционный центр. В связи с этим возникают два вопроса: как природе удаётся сохранять квантовую когерентность даже при физиологических температурах и какова роль этой квантовой когерентности в эффективном переносе энергии в реакционный центр. Исследования в этой области важны не только с фундаментальной точки зрения (фотосинтез – основа жизни на Земле), но и с прикладной. Во-первых, это связано с созданием эффективных солнечных элементов (соответствует направлению Стратегии НТР РФ «Переход к экологически чистой и ресурсосберегающей энергетике»). Во-вторых, с созданием квантового компьютера, в котором борьба с разрушением квантовой когерентности – также одна из основных. Оказывается, что помимо физических и биологических исследований в этой области здесь необходимы и математические исследования, поскольку имеющийся сейчас математический аппарат описания динамики переноса энергии возбуждения недостаточен. Наш проект во многом посвящён развитию необходимого математического аппарата, выводу соответствующих уравнений динамики. Другой математический вопрос, которым мы занимаемся, – это математическое исследование свойств и структуры решений этих уравнений. Используемый в этой области исследований математический аппарат – теория открытых квантовых систем, т.е. квантовых систем, взаимодействующих с большим резервуаром (окружением). В качестве системы здесь выступают электронные степени свободы молекул (переходы электронов с основной орбитали на возбуждённые и обратно), а качестве резервуара – вибрационные степени свободы молекул (молекулы вибрируют около своих положений равновесия). Точные уравнения, описывающие динамику «большой» системы (т.е. системы и резервуара) формально известны, однако их решение, даже численное, на компьютере, получить очень трудно. Поэтому необходимо, образно говоря, выделить существенные особенности динамики, пренебречь несущественными и получить приближённые уравнения, которые уже можно решить. К настоящему моменту хорошо разработана теория так называемых марковских открытых квантовых систем (по имени русского математика А.А.Маркова, 1856–1922 гг.), когда резервуар не имеет памяти, быстро приходит к своему равновесному состоянию. Про систему тогда иногда говорят, что она обладает «автоматной» памятью, т.е. её последующая динамика зависит только от её текущего состояния. Марковское приближение верно, например, тогда, когда система и резервуар связаны друг с другом относительно слабо. Но для светособирающих комплексов это как раз часто неверно, поэтому необходим вывод уравнений немарковской динамики, описывающих эффекты памяти в резервуаре. Теперь мы можем описать наши результаты, полученные в первый год выполнения проекта. Во-первых, мы вывели поправки к известным марковским уравнениям динамики открытых квантовых систем (уравнениям Редфилда и Горини–Коссаковски–Сударшана–Линдблада), учитывающие немарковские эффекты. Во-вторых, мы получили уравнения, позволяющие учесть влияние интенсивных вибраций белка на перенос возбуждений и сохранение волновых (квантовых) свойств в процессе этого переноса в светособирающих комплексах. Как правило, уравнения, описывающие такой перенос, пишутся для так называемых населённостей электронных уровней энергии и когерентностей между ними, которые вместе полностью характеризуют статистические свойства возбуждений. Однако, наше исследование показывает, что учёт высокочастотных интенсивных вибраций белка может быть осуществлён посредством расширения набора величин, относительно которых пишется уравнение. Вспомогательные величины не несут прямого физического или статистического смысла, но упрощают вид уравнений и процесс их решения. В результате такой подход позволяет найти аналитические выражения для населённостей и когерентностей. В-третьих, мы изучали процессы переноса в неравновесных квантовых системах при наличии вырожденных уровней энергии (т.е. когда нескольким электронным состояниям может соответствовать один и тот же уровень энергии). Поток (скорость переноса) зависит от параметров системы. Изучалась зависимость потока от угла между ”светлыми” векторами, задающими взаимодействие системы с окружением. Было показано, что в некотором приближении для рассматриваемой системы поток пропорционален квадрату косинуса угла между ”светлыми” векторами. Ранее было показано, что в такой вырожденной квантовой системе возможно возбуждение долгоживущих квантовых ”тёмных” состояний, причём эффективность такого возбуждения пропорциональна квадрату синуса угла между ”светлыми” векторами (это обсуждалось как возможная модель возбуждения квантовых когерентностей при явлении квантового фотосинтеза). Таким образом, квантовый перенос и возбуждение тёмных состояний являются конкурирующими явлениями, возбуждение ”тёмных” состояний является результатом утечки квантовых состояний в квантовой термодинамической машине, предназначенной для реализации процесса переноса. Теория открытых квантовых систем имеет множество приложений для описания физических систем, в том числе для описания квантовых эффектов в биологии и фотосинтезе. Как и многие физические системы, открытые квантовые системы могут находится в специальном режиме, который называется режимом сильной связи системы с резервуаром. В таких системах взаимодействие велико и многие методы, работающие вне режима сильной связи являются неприменимыми. Одним из методов работающих хорошо в режиме сильной связи является так называемая голографическая дуальность. Данный метод также хорошо работает, если исследуемые системы являются неравновесными и эволюционирующими во времени. В работах за прошедший период голографическая дуальность была применена для исследования системы, эволюционирующей после глобального возмущения, при этом система находится изначально при фиксированной температуре. В такой системе можно выделить ряд подсистем, сходных с разбиением на узлы в светособирающих комплексах и провести вычисление различных характеристик таких подсистем. Примером таких характеристик является энтропия зацепленности (также говорят «запутанности»), взаимная информация и т.д. Используя голографическую дуальность, было показано, что для разбиения системы на подсистемы из множества узлов энтропия зацепленности и взаимная информация демонстрируют негладкое поведение. Были получены различные аналитические результаты описывающие поведение энтропии зацепленности для случая одного отрезка. Мы показали, что энтропия зацепленности для больших отрезков и времен распространяется в виде «цунами». Также данный режим называется режимом «потери памяти», в силу того, что зависимость энтропии от двух характеристик отрезка (размер и время эволюции системы) меняется на зависимость от разницы размера и времени.

 

Публикации

1. Агеев Д.С., Арефьева И.Я. Holographic non-equilibrium heating Journal of High Energy Physics, V.2018, N.3, P.103 (год публикации - 2018).

2. Агеев Д.С., Арефьева И.Я., Багров А.А., Кацнельсон М.И Holographic local quench and effective complexity Journal of High Energy Physics, - (год публикации - 2018).

3. Козырев С.В. Квантовый перенос в вырожденных системах Труды Математического института имени В. А. Стеклова, Т. 301 (год публикации - 2018).