Математическое модели и методы обработки данных мониторинга потоков парниковых газов болотных экосистем севера Западной Сибири

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-20031

НазваниеМатематическое модели и методы обработки данных мониторинга потоков парниковых газов болотных экосистем севера Западной Сибири

Руководитель Пятков Сергей Григорьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Югорский государственный университет" , Ханты-Мансийский АО - Югра

Конкурс №66 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» (региональный конкурс)

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-219 - Математическое моделирование в науках о Земле и проблемах окружающей среды

Ключевые слова идентификация параметров тепломассопереноса, обратная задача, система конвекции-диффузии, определение потоков, конвективный перенос, парниковые газы, слоистая среда, экосистема, круговорот углерода, нелинейная динамика, фазовый портрет, устойчивость стационарных решений, предельные циклы.

Код ГРНТИ27.31.17, 27.35.45, 27.35.25

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проблемы глобального изменения климата вызывают большой интерес в силу их огромной практической значимостью. Круговорот углерода, как один из наиболее интенсивных процессов в биосфере в значительной степени определяет климат планеты. Углерод в форме углекислого газа поглощается растениями и выделяется при дыхании мертвого органического вещества. Глобальный круговорот углерода изучался в международном проекте GCP (Global Carbon Project), опубликовано большое количество статьей и монографий, посвященные этому вопросу. Вместе с тем, представляет интерес исследование круговорота углерода в локальных экосистемах, где значительным элементом экосистемы является болота, а также велико антропогенное воздействие. Последнее обстоятельство, в частности, связано с процессами нефтедобычи, проявляется в сжигании попутного газа, а также применением углекислого газа для интенсификации нефтеотдачи пластов. Указанные обстоятельства являются характерными для региона ХМАО-Югра. Важную роль играет создание и анализ математических моделей, описывающих протекающие в биосфере динамические процессы. Предполагается исследование динамики углерода в болотных экосистемах, в том числе: 1) Аналитическое и численное исследование задач восстановления теплофизических, массообменных характеристик, граничных режимов и потоков парниковых газов в системе почва-атмосфера на основе решения обратных задач. 2) Построение новых численных алгоритмов и их обоснование для систем конвекции-диффузиии, проведение численных экспериментов и описание процессов конвективного и диффузионного переноса газов (метан, углекислый газ), процесса поглощения и также температурных режимов в болотистых почвах с учетом региональных особенностей (Западная Сибирь). 3) Аналитическое и численное исследование математических моделей нелинейной динамики экосистем; нахождение особых точек, исследование устойчивости стационарных решений, построение фазовых портретов. Применительно к тематике, исследование прежде всего связано с неопределенностью значительного количества параметров модели системы (граничных условий, теплоемкости, теплопроводности, коэффициента диффузии и т.д.). Традиционный подход с использованием значений характеристик, полученных из эксперимента, часто приводит к неверным результатам. Поэтому задача определения параметров модели является актуальной. Трудности при решении коэффициентной обратной задачи тепломассообмена или диффузии связаны с тем, что в почвах происходит сложный взаимосвязанный термодинамический процесс: идет миграция воды (порового раствора), осуществляется как конвективный так и диффузионный перенос газов а также их поглощение за счет бактерий (метанотрофы) в почве. Исследования газообмена болотных экосистем особенно актуальны в связи с необходимостью инвентаризации основных наземных источников СО2 и метана, являющихся основными парниковыми газами. При описании процессов фильтрации возникают также и постановки в слоистых средах с различными типами условий сопряжения, что усложняет теоретические исследования и методы численного построения решений. Теоретических результатов о разрешимости и единственности решений подобных обратных задач особенно в нелинейном случае крайне мало, хотя имеется очень большое количество работ, посвященных численным методам определении решения. В целом, можно сказать, что основные результаты связаны с методами численного решения подобных задач, причем многие из них далеко не всегда обоснованы. Почти всегда численные методы основаны на сведении задачи к задаче оптимального управления и минимизации соответствующего функционала, что как правило, требует больших вычислительных возможностей и не всегда приводит к нужному результату. Поэтому актуальными являются вопросы разработки новых численных методов решения подобных задач, их теоретическому обоснованию, а также использование полученных результатов в задачах описания процессов конвективного и диффузионного переноса газов (метан, углекислый газ) в почвах, вычислению потоков процесса парниковых газов на поверхности земли, описанию процесса поглощения газов и также температурных режимов в болотистых почвах с учетом региональных особенностей (Западная Сибирь). Предполагается искать неизвестные функции в виде конечных отрезков ряда по некторому базису в отличие от некоторых известных постановок.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Пятков С.Г. ON INVERSE PROBLEMS WITH POINTWISE OVERDETERMINATION FOR MATHEMATICAL MODELS OF HEAT AND MASS TRANSFER Вестник ЮУрГУ. Серия ≪Математическое моделирование и программирование≫, Т. 15, № 3. С. 34–50 (год публикации - 2022)
10.14529/mmp220303

2. Пятков С.Г., Баранчук В.А. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА Челябинский физико-математический журнал, Т. 7, вып. 2. с. 234–253 (год публикации - 2022)
10.47475/2500-0101-2022-17206

3. Пятков С.Г. IDENTIFICATION OF THERMOPHYSICAL PARAMETERS IN MATHEMATICAL MODELS OF HEAT AND MASS TRANSFER Journal of Computational and Engineering Mathematics, v. 9, no. 2, p. 52-66 (год публикации - 2022)
10.14529/jcem220205

4. Дюкарев Е.А., Семенов С.П. Численное моделирование биогеохимических циклов углерода в болотных экосистемах Известия АлтГУ. Математика и механика, № 4 (126), с.104-109 (год публикации - 2022)
10.14258/izvasu(2022)4-16

5. Пятков С.Г., Баранчук В.А. Определение коэффициента теплопередачи в математических моделях тепломассопереноса Математические заметки, Т. 113, в. 1. c. 90-108 (год публикации - 2023)
10.4213/mzm13573

6. Пятков С.Г., Баранчук В.А. Determination of the Heat Transfer Coefficient in Mathematical Models of Heat and Mass Transfer Mathematical Notes, Vol. 113, No. 1, pp. 93–108 (год публикации - 2023)
10.1134/S0001434623010108

7. Шергин С.Н., Пятков С.Г. Recovering of the heat transfer coefficient from the temperature measurements Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование», Т. 16, № 3. С. 51–64 (год публикации - 2023)
10.14529/mmp230304

8. Семенов С.П., Дюкарев Е.А., Ташкин А.О. Biogeochemical Carbon Cycles Numerical Modeling in Wetland Ecosystems Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 44, No. 3, pp. 1223–1228 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223030307

9. Бананчук В.А., Пятков С.Г. On Some Inverse Problems of Recovering Sources in Stationary Convection-Diffusion Models Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 44, No. 3, pp. 1111–1118 (год публикации - 2023)
10.1134/S1995080223030071

10. Семенов С.П., Ташкин А.О. Анализ моделей углеродного цикла применительно к исследованию болотных экосистем Западной Сибири Вестник Югорского государственного университета, Т. 18, №4. С.145-152 (год публикации - 2023)
10.18822/byusu202204145-152

11. Пятков С.Г., Шиленков Д.В. Existence and Uniqueness Theorems in the Inverse Problem of Recovering Surface Fluxes from Pointwise Measurements Mathematics, v. 10, 1549 (год публикации - 2022)
10.3390/math10091549

12. М.В. Липатов, С.П. Семенов Численное исследование динамики углерода в болотных экосистемах Cборник: «Математики – Алтайскому краю». [Электронный ресурс]: сборник трудов всероссийской конференции по математике с международным участием. – Барнаул: Алтайский государственный университет, 2022. – 389 с., c.113-116 (год публикации - 2022)

13. Пятков С.Г., Солдатов О.А. Identification of the heat transfer coefficient from boundary integral data Сибирский математический журнал (перевод в Siberian Mathematical Journal), Siberian Mathematical Journal. 2024. Т. 65. № 4. С. 824-839 (год публикации - 2024)
10.1134/S0037446624040104

14. Пятков С.Г., Потапков А.А. О некоторых классах коэффициентных обратных задач об определении теплофизических параметров в слоистых средах Математические заметки СВФУ, Математические заметки СВФУ. 2024. Т. 31. № 2. С. 31-45. (год публикации - 2024)
10.25587/2411-9326-2024-2-31-45

15. Сафонов Е.И., Пятков С.Г. THE FLUX RECOVERING AT THE ECOSYSTEM-ATMOSPHERE BOUNDARY BY INVERSE MODELLING Вестник ЮУрГУ. Серия математическое моделирование и программирование., Вестник ЮУрГУ. Серия ≪Математическое моделирование и программирование≫. 2024. Т. 17, № 3. С. 29–45 (год публикации - 2024)
10.14529/mmp240303

16. Сафонов Е.И., Пятков С.Г., Парунов Д.А. Recovering Surface Fluxes on the Boundary of the Domain from Pointwise Measurements Журнал Сибирского Федерального университета. Математика и физика, Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2024, 17(5), P. 632–643 (год публикации - 2024)

17. Семёнов С.П., Дюкарев Е.А., Ташкин А.О. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ УГЛЕРОДА БОЛОТНЫХ ЭКОСИСТЕМ С УЧЁТОМ КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ Математические заметки СВФУ, 2025, т.32, №1 (год публикации - 2025)

18. Тукмачева Ю.А., Пятков С.Г. Численное решение обратной задачи идентификации скорости потребления метана в почве Вестник Югорского государственного университета, Вестник ЮГУ 2024, №4 (год публикации - 2024)

19. Семенов С.П., Дюкарев Е.А., Ташкин А.О. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ УГЛЕРОДА В БОЛОТНЫХ ЭКОСИСТЕМАХ ХОЛОДНЫХ РЕГИОНОВ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ Математические заметки СВФУ, 2024. Т. 31. № 1. С. 102-115 (год публикации - 2024)
10.25587/2411-9326-2024-1-102-115

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. Исследованы задачи по определению коэффициента теплопередачи по граничным интегральным данным (условиями переопределения – набор интегралов от решения c весами по границе области или ее части). Коэффициент теплопередачи ищется в виде конечного отрезка ряда Фурье с неизвестными коэффициентами зависящими от времени. Решение обратной параболической задачи ищется в пространствах Соболева. Получены теоремы существования и единственности решений и оценки. Условия корректности задачи локально по времени получены в виде отличия от нуля некоторого определителя, построенного по данным задачи. Продолжены работы по построению алгоритмов и численных методов решения обратных задач об определении коэффициентов теплообмена по точечным и интегральным данным для уравнений конвекции-диффузии, проведены численные эксперименты. 2. Разработаны алгоритмы, проведены численные эксперименты в задачах об определении потоков парниковых газов в квазистационарном случае. Оформлены и зарегистрированы 2 программы по определению потоков парниковых газов по данным замеров концентраций в двумерном и трехмерном случае. Поток газа находился в виде конечного отрезка ряда с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени. Получен ряд теоретических результатов в виде теорем существования и единственности решений, условий корректности задачи в квазистационарном случае. Продолжена работа по исследованию задач об определении потоков в нестационарном случае. Были проведены моделирование потоков парниковых газов в атмосферу на реальных данных с использованием замеров концентраций, полученных в 2022-2023 г. на вышках (болотный массив Мухрино, Ханты-Мансийский автономный округ) и адаптация модели. Результаты оказались близки к реальным данным, полученных путем замеров потоков. 3. Исследованы обратные задачи об определении теплофизических параметров (старших коэффициентов) и правой части для систем параболических уравнений с краевыми условиями с косой производной и Дирихле и условиями сопряжения типа неидеального контакта. В качестве условий переопределения, в отличие от других работ, мы задаем значения некоторых линейных комбинаций координат вектор-решения в заданных точках. Проведен теоретический анализ результатов по определению теплофизических характеристик как с смысле теории так и с точки зрения численных методов, предложены и обоснованы в теоретическом плане некоторые новые подходы, прежде всего связанные с определением неизвестных коэффициентов в виде конечных отрезков рядов по известному базису. Получены теоремы существования и единственности решений в пространствах Соболева. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке. 4. На основе модели MeMo v1.0 (новая версия моделей по оценки глобального поглощения атмосферного метана почвой) рассмотрена задача об определении коэффициента поглощения метана в почве (младшего коэффициента в эллиптическом или параболическом уравнении) по данным замеров концентраций в наборе точек. Основная задача: подбор наилучшего метода для определения скорости поглощения метана в почве на основе известных замеров концентраций. Коэффициент поглощения строился в виде конечного отрезка ряда (в нашем случае в виде разложения по базисным кусочно-линейным функциям метода конечных элементов). Была предложена новая схема решения задачи, которая сводилась к некоторому нелинейному уравнению и затем решалась методом Ньютона и методом минимальных невязок. Проведены численные эксперименты. Получены хорошие результаты в смысле точности определения коэффициента поглощения. Рассмотрены вопросы, касающихся эффективности построенных численных методов, проведено сравнение с уже известными методами в задачах определения поглощения метана в почве. В том числе численные расчеты были проделаны и для реальных данных в задаче потребления метана почвой. 5. Создана новая динамическая математическая модель, которая учитывает процессы конвекции и диффузии газов в почвах, поглощение газов растениями, а также температурные режимы, влияющие на интенсивность этих процессов. Модель позволяет учитывать такие ключевые факторы, как температура, влажность почвы и биомасса растений. Определены диапазоны параметров модели, которые учитывают влияние различных экологических факторов на концентрацию углерода в экосистемах. Разработаны алгоритмы и проведены численные эксперименты для прогнозирования концентрации углерода в экосистемах. Также проведён анализ процесса поглощения газов растениями и влияния температурных режимов на углеродные потоки в болотистых почвах. Учтены региональные особенности, включая данные с полевых стационаров, таких как Мухрино (г. Ханты-Мансийск). Созданы алгоритмы для численного моделирования углеродных циклов в болотах, которые учитывают влияние ключевых факторов, таких как температура, уровень грунтовых вод и другие климатические и экологические переменные. Эти алгоритмы позволяют анализировать углеродные потоки и прогнозировать их изменение в зависимости от различных климатических и экологических условий. Проведены численные эксперименты, направленные на проверку и верификацию созданной модели. Эксперименты включали реализацию различных сценариев изменения климатических факторов (например, повышение температуры или изменение уровня влажности) и оценку их воздействия на углеродный баланс в болотных экосистемах. Проведён чувствительностный анализ, оценивающий, как изменения в окружающей среде, такие как повышение температуры или изменение уровня грунтовых вод, могут повлиять на динамику углерода в болотах. Это позволило выявить наиболее чувствительные к климатическим изменениям параметры модели и оценить их влияние на углеродный цикл. https://www.researchgate.net/profile/Sergey-Pyatkov/research

Публикации

Возможность практического использования результатов
Одним из наиболее значимых процессов является процесс круговорота углерода. Представляет интерес исследование круговорота углерода в локальных экосистемах, где значительным элементом экосистемы является болота, а также велико антропогенное воздействие на отдельные природные компоненты. Проблема стоит в оценке эмиссии парниковых газов и оценке их влияния на глобальное изменение климата. В настоящее время на территории ХМАО-ЮГРЫ организована работа 5 карбоновых полигонов, один из них работает в районе г. Ханты Мансийска – полевой стационар Мухрино. В результате выполнения проекта был создан ряд новых динамических моделей, на основе известных и новых моделей была произведены оценки потоков парниковых газов на полигоне, и оценки углеродных потоков в болотах, включая взаимодействие процессов конвекции и диффузии газов, поглощения углекислого газа растениями и роль температуры в этих процессах. Созданные программные комплексы могут быть использованы в дальнейшем при оценке потоков парниковых газов и оценок потоков углерода.