Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Были разработаны алгоритмы декодирования низкоплотностных кодов на решетках, обладающие низкой вычислительной сложностью, с использованием методов математического программирования. Исследована конструкция LDLC кодов на вещественной решетке с малым числом проверок. Разработана конструкция LDLC кодов на основе модулярных линеек Голомба, что позволяет избегать циклов длиной четыре, ухудшающих вероятность ошибки декодирования. Показано, что корректирующая способность кода, основанного на модулярных линейках Голомба, превосходит корректирующую способность кодовой конструкции, основанной на латинских квадратах. Был разработан простой алгоритм декодирования недвоичных МПП-кодов, основанный на методе покоординатного градиентного спуска. Сложность реализации данного алгоритма декодирования значительно ниже сложности алгоритма распространения доверия недвоичного МПП-кода, что позволяет использовать его на практике. Результаты имитационного моделирования показали эффективность данного алгоритма декодирования. Было проведено исследование обобщенных МПП-кодов с компонентным кодом Кордаро-Вагнера. Был разработан алгоритм минимум-сумма с малой сложность реализации. Показано, что при декодировании по предложенному алгоритму минимум-сумма обобщенный МПП-код имеет корректирующую способность, заметно превосходящую корректирующую способность двоичных МПП-кодов из стандарта связи пятого поколения. Также для данного класса обобщенных МПП-кодов разработан алгоритм декодирования, основанный на покоординатном градиентном спуске, целевую функцию оптимизации которого удалось записать в замкнутом аналитическом виде, что позволило значительно уменьшить сложность реализации данного алгоритма. Результаты имитационного моделирования показали, что при оптимальном выборе коэффициентов, корректирующая способность алгоритма декодирования, основанного на покоординатном градиентном спуске, приближается к корректирующей способности при декодировании по алгоритму минимум-сумма. Была разработана нейронная сеть на основе графа Таннера, включающая в себя обучаемые весовые коэффициенты в уравнениях узлов проверки и узлов переменных, а также средства квантования сообщений, передаваемых между узлами графа. Итеративный процесс декодирования был приведен к виду многослойной структуры, формирующей разреженную нейронную сеть. Для обеспечения требований по снижению вычислительной сложности и объему используемой памяти, нейросетевая модель была оснащена средствами оптимизации таблиц квантования промежуточных сообщений. Для возможности оптимизации квантования в процессе совместной оптимизации параметров декодера, была применена функция квантования мягкой ступенчатой функцией. Была определена стратегия совместного обучения декодера и квантователя, позволившая произвести тонкую настройку параметров модели. Совместное обучение декодера и квантователя продемонстрировало выигрыш по производительности и по времени обучения (за счет отсутствия необходимости в предварительном обучении декодера) по сравнению с последовательным обучением. Был разработан метод мягкого декодирования на основе глубокой нейронной сети, использующий синдромный подход. Для повышения качества мягкого декодирования применялось обучение с регуляризацией, ориентированное на воспроизведение мягких выходных данных декодера максимума апостериорной вероятности. Разработанный нейросетевой декодер был адаптирован для декодирования кодов-произведений с использованием последовательной методологии обучения. Итеративный декодер на основе нейронной сети превзошел по производительности используемый на практике алгоритм Чейза-Пиндиаха со списком до 256 и уступает декодеру по максимуму апостериорной вероятности лишь 0,2–0,25 дБ. Это первый нейронный декодер, демонстрирующий конкурентоспособную производительность в рамках итеративной схемы для кодов и сообщений с длинами (n=4096, k=2025). Также были рассмотрены проблемы вычислительной сложности и объема памяти, необходимой для хранения весов обученной модели, с помощью применения методов выкалывания весов и усеченного сингулярного разложения. Разработанные методы позволили сбалансировать ресурсные ограничения и точность декодирования. Был предложен метод эволюции плотностей для анализа разреженных регрессионных кодов со структурированной кодовой книгой, построенной на основе МПП-кодов. Метод позволяет достаточно точно предсказать вероятность битовой ошибки при декодировании с использованием алгоритма мягкой оценки интерференции. Конструкция была оптимизирована с помощью генетического алгоритма. Также была проведена совместная оптимизация разработанного внутреннего кода и внешнего кода. В частности, был подобран перемежитель, позволивший приблизить распределение выходных ошибок внутреннего кода к биномиальному. Результирующая кодовая конструкция с двумя секциями обеспечивает выигрыш около 1 дБ по сравнению с известными методами. Кроме того в рамках данной задачи были предложены методы теоретической оценки достижимой вероятности ошибки на бит для разреженных регрессионных кодов. Было предложено два новых метода для улучшения оценки MIMO канала с замираниями. Первый метод использовал тензорную глубокую сверточную нейронную сеть и продемонстрировал высокую эффективность в условиях крайне низкого отношения сигнал-шум в восходящем канале связи. Второй метод решал задачу реконструкции высокоразмерной оценки канала на базовой станции, используя измерения, полученные с пассивных сенсоров. Благодаря использованию методов глубокого обучения и архитектуры трансформера, данный метод достиг 95% точности в реконструкции матрицы предварительного кодирования для более чем 70% пользователей, находящихся в условиях отсутствия прямой видимости. Кроме были получены уравнения для итеративного алгоритма приближенного распространения доверия. Было показано, что в такой модели канала алгоритм с ортогональным преследованием демонстрирует худшую корректирующую способность по сравнению с предложенным алгоритмом.

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В отчетном периоде 2025 года в рамках проекта были получены важные научные результаты, направленные на развитие современных методов помехоустойчивого кодирования, оптимизацию структуры кодов на разреженных графах, исследование возможностей машинного обучения для построения эффективных кодовых конструкций, а также совершенствование алгоритмов декодирования в условиях реальных каналов связи. Полученные результаты развивают как фундаментальные аспекты теории кодирования, так и прикладные направления, связанные с системами связи следующего поколения (5G/6G), беспроводными сетями, системами хранения данных и высоконадежным оптическими линиями связи. В ходе выполнения проекта были продолжены исследования компонентных кодов, используемых в современных конструкциях на разреженных графах. Удалось показать, что в классических каналах с аддитивной ошибкой нелинейные компонентные коды не дают преимуществ по корректирующей способности и сложности реализации по сравнению с линейными кодами сопоставимых параметров. В то же время выявлено, что в ряде несимметричных и нелинейных каналов такие коды могут обеспечивать лучшую устойчивость, что открывает новые перспективы для их дальнейшего изучения. Существенное внимание в отчетном периоде было уделено развитию методов построения и анализа обобщенных МПП-кодов. Впервые были получены компактные аналитические правила обновления сообщений для декодирования обобщенных МПП-кодов с компонентным кодом, построенным на основе дуального кода Кордаро–Вагнера. Эти результаты позволили сформулировать алгоритм декодирования «минимум-сумма» с малой сложностью реализации. На основе разработанных аналитических представлений была создана новая методика анализа корректирующей способности кодов, основанная на эволюции плотностей сообщений (density evolution). С её помощью удалось оптимизировать структуру проверочных матриц обобщенных МПП-кодов и показать, что такие конструкции способны превосходить по скорости сходимости и эффективности стандартные МПП-коды, используемые в спецификации 5G. Это является важным шагом в создании кодов для систем связи будущих поколений, предъявляющих более жёсткие требования к задержке декодирования. Полученные результаты легли в основу работы, опубликованной в ведущем журнале IEEE Wireless Communications Letters (см. https://www.skoltech.ru/news/code-future-skoltech-develops-faster-and-more-reliable-solution-6g-networks и https://www.cnews.ru/news/line/2025-09-03_kod_dlya_svyazi_budushchego_v). Также особое внимание было посвящено разработке алгоритмов итеративного декодирования для кодов-произведений (TPC), которые широко применяются в высокоскоростных оптическим линиях связи. В рамках проекта предложена новая нейросетевая модель, позволяющая улучшить качество формирования оценок надёжности символов. Модель автоматически выявляет некорректные обновления в процессе итерационного декодирования и подавляет их, предотвращая накопление ошибок. Этот подход обеспечивает улучшение помехоустойчивости, сопоставимое с использованием расширенных вариантов алгоритма Чейза–Пиндиа, но не требует увеличения вычислительных затрат. Результаты опубликованы в журнале IEEE Communications Letters. Важным направлением также стало развитие методов анализа итеративного декодирования SPARC-кодов в условиях замираний и систем с множеством антенн (MIMO). Установлено, что их поведение демонстрирует структурное сходство с поведением двоичных МПП-кодов в каналах с ошибками и стираниями. Это позволило перенести методы анализа эволюции плотностей сообщений на SPARC-коды и сформировать рекомендации по построению устойчивых к ошибкам оценки канала структур. Данные результаты готовятся к публикации и развивают фундаментальную теорию итеративного декодирования. Отдельное внимание было уделено применению методов машинного обучения к построению эффективных кодовых конструкций. Разработан единый подход к оптимизации двоичных и недвоичных МПП-кодов, основанный на представлении проверочной матрицы в тензорной форме и применении методов обратного распространения ошибки. Такой подход позволил отказаться от переборных методов подбора проверочной матрицы кода и показал значительное ускорение сходимости к оптимальной конструкции кода. Полученные результаты демонстрируют потенциал применения нейросетевых методов для автоматизированного синтеза кодов нового поколения. Научные результаты проекта представлены публикациями в ведущих рецензируемых журнала, входящих в первый квартиль (Q1) по импакт-фактору JCR Science Edition, и докладах на международных конференциях.