Физически-информированное машинное обучение для ускорения моделирования физических процессов путем упрощения графа вычислений

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 24-41-02035

НазваниеФизически-информированное машинное обучение для ускорения моделирования физических процессов путем упрощения графа вычислений

Руководитель Бурнаев Евгений Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий» , г Москва

Конкурс №87 - Конкурс 2024 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (DST)

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-201 - Искусственный интеллект и принятие решений

Ключевые слова графовые нейронные сети, машинное обучение с учётом физики, ускорение моделирования, масштабирование графа, пространственно-временная динамика

Код ГРНТИ28.23.00, 28.17.23, 28.17.33

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Моделирование сложных физических процессов (например, процессов фильтрации нефти сквозь породу) требует большой вычислительной сетки с миллиардами ячеек. Из-за значительных вычислительных затрат на моделирование в детальном масштабе решение многих оптимизационных задач, требующих большого количества таких численных расчетов, становится практически неосуществимым (например, адаптация модели месторождения на добычу в задачах нефтегазовой индустрии). Целью проекта является разработка моделей машинного обучения на основе физики, которые учитывают особенности, присущие более детальным масштабам, работая при этом на менее детальных масштабах с меньшими вычислительными затратами. Предлагаемый подход направлен на использование графовых нейронных сетей для моделирования взаимодействия между пространственными элементами, участвующими в физическом процессе, и одновременного упрощения вычислительного графа с помощью настраиваемых графовых операторов. Результаты моделирования на огрубленном графе будут сравниваться с исходным моделированием, которое также может быть представлено вычислительным графом. Параметры огрубления будут настроены так, чтобы минимизировать разницу между результатами моделирования. Наконец, подход будет протестирован на нескольких практических примерах, таких как передача тепла и фильтрация на нефтяном месторождении, чтобы продемонстрировать его масштабируемость и точность. Предлагаемый план работ состоит из трех основных направлений и имеет конкретные цели, определенные этапы и скоординированные мероприятия. Среди ключевых исследователей проекта - широко известные ученые. Реализация проекта позволит установить взаимовыгодное сотрудничество между Россией и Индией, заключающееся в обмене опытом и экспертизой, и позволит создать многочисленные связи в научном сообществе. У каждой из сторон достаточно человеческих ресурсов для достижения поставленных целей. Проект позволит вовлечь студентов и аспирантов в исследовательскую деятельность мирового уровня. Начинающие ученые будут расширять свои знания в областях физически-информированного машинного обучения, графовых нейронных сетей и моделирования физических процессов. Проект соответствует стратегическим национальным инициативам России, поскольку разработанные методы искусственного интеллекта помогут усовершенствовать процесс добычи полезных ископаемых, а также найти применение во многих других сферах, которые требуют моделирования сложных физических процессов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
1. Подготовлен исходный синтетический набор данных для выбранного вида физических уравнений (диффузионного). в различных вариациях. Для сбора датасета были реализованы явные и неявные схемы с возможностью автоматического дифференцирования. Это позволит решать сложные задачи оптимизации на следующих этапах проекта. В частности, подбор оптимальной грубой сетки для моделирования уравнения параболического типа, поиск неизвестных коэффициентов и правой части уравнения (обратные задачи). 2. Исследованы подходящие способы преобразования расчётной сетки в граф и детерминированные методы огрубления графа. Проведены эксперименты на исходном наборе данных для выбранных методов. В том числе произведено тестирование детерминированных алгоритмов огрубления на синтетическом наборе данных. 3. Совместно с индийской стороной проведён систематический анализ методов и бенчмарков на основе предварительного обзора. Проанализированы методы моделирования физических процессов на графе, огрубления графов и физически-информированных графовых нейронных сетей. 4. Совместно с индийской стороной произведено сравнительное исследование и сопутствующие эксперименты для сравнения свойств различных архитектур GNN, функций потерь и регуляризаторов. Проведены эксперименты на синтетическом наборе данных из п. 1. Были показаны хорошие предиктивные свойства архитектуры LSTM+EGNN, используемой в качестве суррогатного решателя. 5. Были опубликованы статьи по теме проекта. В том числе были рассмотрены разные пути расширения применимости и интерпретируемости получаемых результатов, исследована возможность возвращения данных грубого разрешения в высокое разрешение, проведен более аккуратный учет агрегации для решаемых уравнений гидродинамики, а также была исследована возможность добавления информации о изоморфизмах в графовых данных для повышения качества решателя и проведена подготовка графовых данных для будущих исследований.

Публикации

1. Игнатьев С.Д., Егиазарян В.Г., Рахимов Р.И., Бурнаев Е.В. Деформации на основе неявных нейронных представлений генеративных состязательных нейросетей для редактирования изображений Доклады Российской Академии Наук. Математика, Информатика, Процессы Управления (Doklady Mathematics), Доклады Российской Академии Наук. Математика, Информатика, Процессы Управления (Doklady Mathematics), 2024, том 520, № 2, С. 337–351 (год публикации - 2024)
10.31857/S268695432470070X

2. Осинский А.И., Бриллиантов Н.В. Hydrodynamic Equations for Space-Inhomogeneous Aggregating Fluids with First-Principle Kinetic Coefficients Physical Review Letters, Physical Review Letters 133.21 (2024): 217201 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.217201

3. Иванов С.В., Свиридов С.В., Бурнаев Е.В. Переосмысление задачи классификации графов при наличии изоморфизма Доклады Российской Академии Наук. Математика, Информатика, Процессы Управления (Doklady Mathematics), Доклады Российской Академии Наук. Математика, Информатика, Процессы Управления, 2024, том 520, № 2, С. 352-372 (год публикации - 2024)
10.31857/S2686954324700711

4. Тюкин И.Ю., Тюкина Т.А., ван Хельден Д.П., Чжэн Ц., Миркес Е.М., Саттон О.Д., Чжоу Ц., Горбань А.Н., Эллисон П. Coping with AI Errors with Provable Guarantees Information Sciences, Information Sciences, 678 (2024), p. 120856 (год публикации - 2024)
10.1016/j.ins.2024.120856

5. Окунев А.В., Бурнаев Е.В. Nonlinear System Identification via Sparse Bayesian Regression based on Collaborative Neurodynamic Optimization Journal of Inverse and Ill-posed Problems, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 32, no. 6, 2024, pp. 1161-1174 (год публикации - 2024)
10.1515/jiip-2023-0077

6. Михайлов А.А., Мещанинов Ф.П., Иванов В.А., Лабутин И.Н., Стулов Н.С., Бурнаев Е.В., Вановский В.В. Accelerating regional weather forecasting by super-resolution and data-driven methods Journal of Inverse and Ill-posed Problems, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, vol. 32, no. 6, 2024, pp. 1175-1192 (год публикации - 2024)
10.1515/jiip-2023-0078

7. Рябов, А.А., Шумилин С.С., Наумов В.Т., Явич Н.Б., Рану С., Кришнан Н.М.А., Бурнаев Е.В., Вановский В.В. Self-Supervised Computational Graph Coarsening for Accelerating Two-Dimensional Subsurface Flow Simulations Proceedings of the 1st international Symposium on AI and Fluid Mechanics, Proceedings of the 1st international Symposium on AI and Fluid Mechanics (год публикации - 2025)

8. Давуди Ш., Бурнаев В., Вуд Д.А., Аль-Шаргаби М., Мехрад М. An integrated intelligent approach to the determination of drilling fluids’ solid content Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, Volume 707, 20 (год публикации - 2025)
10.1016/j.colsurfa.2024.135906

9. Давуди Ш., Тан Х.В., Вановский В., Вуд Д.А., Аль-Шаргаби М., Мехрад М. Hybrid machine‑learning and optimization models for precise determination of pore pressure changes in subsurface reservoirs Computational Geosciences, Volume 29, article number 47 (год публикации - 2025)
10.1007/s10596-025-10387-1

10. Явич Н., Бурнаев Е., Вановский В. Stability of the DuFort–Frankel Scheme on Unstructured Grids Computation, Volume 13, Issue 10 (год публикации - 2025)
10.3390/computation13100246

11. Шутов Г.М., Ахметов Д.И., Бурнаев Е.В., Вановский В.В. Physics-informed local-global underground fluid flow modeling with multiple sinks Proceedings of the 1st international Symposium on AI and Fluid Mechanics, Proceedings of the 1st international Symposium on AI and Fluid Mechanics (год публикации - 2025)

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В отчётный период была разработана и апробирована серия методов, направленных на ускорение численного решения уравнений в частных производных, повышение точности вычислительных моделей и расширение их применимости в задачах прикладной физики, геофизики и нефтегазовой отрасли. Работы велись в четырех ключевых направлениях. 1. Обучаемое огрубление вычислительных сеток Совместно с партнерами из Индии создана методология автоматического огрубления вычислительных сеток на основе графовых нейронных сетей. Исходная сетка представляется как взвешенный граф, для которого GNN обучается предсказывать разбиение на кластеры и формировать укрупнённую сетку. Обучение выполнено в self-supervised постановке: в качестве целевого решения используются результаты того же физического симулятора на точной сетке. Методика применима к конечно-объемным схемам на ячейках Вороного, включая явные и неявные временные схемы. Введено стабилизационное слагаемое в функции потерь для предотвращения возникновения численной неустойчивости. Проведенные эксперименты для задач диффузии и распространения волн показали, что модель способна сокращать число узлов до 95% при сохранении высокой точности и стабильности вычислений. Новая схема превосходит методы k-means, METIS и другие бейзлайны и не уступает, а в ряде случаев и превосходит ранее предложенные подходы глобальной оптимизации. Метод продемонстрировал хорошую переносимость: обученные модели работали на новых полях проницаемости, геометриях и конфигурациях сенсоров без существенного ухудшения результатов. По итогам проведена подготовка статьи в Machine Learning: Science and Technology. 2. Разработка гибридной методики суррогатного моделирования на базе GNN с учетом физики Разработан алгоритмический подход, совмещающий метод конечных объёмов с корректировочным членом, вычисляемым графовой нейросетью. Этот гибридный подход улучшает точность численного решения и снижает дискретизационные ошибки без изменения базовой физической схемы. Модель предоставляет корректирующие поправки для явных и неявных решателей, учитывая сложную геометрию, параметры среды и граничные условия. Для обучения используются несколько функций потерь, отвечающих за физическую корректность, устойчивость и отсутствие нефизичных решений. Алгоритм интегрирован с дифференцируемым решателем, что позволяет применять обратное распространение ошибки прямо через численную схему. 3. Усовершенствование методики огрубления данных и тестирование на расширенных данных Создан генератор синтетических данных на основе гауссовских случайных полей, позволяющий моделировать стохастические проницаемости с заданными статистическими характеристиками (среднее, дисперсия, длина корреляции). Это значительно расширило возможности тестирования. В рамках этого направления предложена архитектура для оптимального выбора сенсоров (Optimal Sensor Placement, OSP), основанная на GNN и обучении с подкреплением. Выбор сенсоров трактуется как последовательное принятие решений на графе, а агент использует пространственно-временные признаки для минимизации ошибки реконструкции полей. Эксперименты подтвердили превосходство метода над классическими подходами и его устойчивость к смене графов и конфигураций наблюдений. 4. Расширение применимости: новые схемы и задачи Методика огрубления была применена к волновому уравнению акустики с явными и неявными схемами и конечно-объёмной дискретизацией. Показано, что сетку можно сократить с 400 до 60 ячеек при сохранении точности, сопоставимой с альтернативными методами. Также были решены задачи нефтегазовой отрасли, связанные с определение шлама в буровой жидкости и поровым давлением, как практически важные элементы разрабатываемой модели для моделирования многофазных течений. Обе работы завершились публикациями в Colloids and Surfaces A и Computational Geosciences. Также получен важный теоретический результат: обобщена схема Дюфорта–Франкля на неструктурированные сетки Вороного, доказана ее безусловная устойчивость и продемонстрирована применимость в 2D и 3D. Результаты опубликованы в журнале Computation (2025). Важным направлением стали обратные задачи для параболических и эллиптических PDE. С использованием дифференцируемых решателей были восстановлены скрытые параметры: коэффициент диффузии и правая часть уравнения по ограниченным измерениям. Метод показал более быструю сходимость по сравнению с PINN-подходами благодаря квадратичной структуре функции потерь. По результатам работ подготовлена к опубликованию статья. Итог За отчётный период создан прочный фундамент для развития дифференцируемых симуляторов, гибридных численных схем и графовых методов машинного обучения. Разработанные алгоритмы продемонстрировали высокую устойчивость, точность и широкую применимость — от базовых PDE-решателей до практических задач нефтегазовой отрасли.

Публикации