Математиков из России знают и уважают далеко за пределами страны. И не только благодаря ученым-соотечественникам, обладателям престижных наград, работающим сегодня в крупнейших мировых университетах и научных центрах. Достаточно ученому сообщить, что он - из Математического института им. В.А.Стеклова, и коллеги понимающе закивают головами, поскольку регулярно читают статьи сотрудников “стекловки” в ведущих журналах, слушают доклады россиян на международных конференциях. Недавно и в родной стране к математикам проявили серьезное внимание. В 2014 году крупный пятилетний грант Российского научного фонда под общим названием “Современная математика и ее приложения” достался МИАН. Научная программа гранта сфокусирована на пяти направлениях, они же охватывают большинство фундаментальных проблем, которые решают сегодня ученые института. Корреспондент “Поиска” попыталась разобраться, откуда же берутся математические задачи, как их решение отражается на других науках и каков вообще вклад математики в общий прогресс человечества.
В самом начале разговора заведующий Отделом алгебраической геометрии член-корреспондент РАН Дмитрий Орлов пресек попытки журналиста выделить в деятельности института “прорывные” направления:
- В силу своей специфики математика сильно отличается от других наук, она обычно развивается очень равномерно во все стороны. Мнение, что в институте есть лаборатории ведущие, которые получают главный результат, а остальные образуют какой-то фон, в корне не верно. В МИАН 13 отделов, и все они появились не просто так. Исторически они создавались, потому что здесь были люди, способные получить результат мирового уровня. И сегодня ситуация аналогичная. Судите сами: Отдел алгебры возглавляет академик Алексей Николаевич Паршин, Отдел теории чисел - академик Сергей Владимирович Конягин, Отдел математической логики - академик Сергей Иванович Адян, Отдел геометрии и топологии - филдсовский лауреат академик Сергей Петрович Новиков, Отдел теоретической физики - академик Андрей Алексеевич Славнов. Какой отдел ни возьми - всё имена!
По образному выражению Дмитрия Орлова, математическое знание можно представить в виде шара, который то с одной, то с другой стороны обрастает новыми слоями, но при этом постоянно выравнивается. Когда его поверхность начинает в какую-то сторону слишком выделяться, это означает, что появилось какое-то модное направление, связанное, скажем, с физикой... Например, теоретической физике остро потребовалась алгебраическая геометрия - она начинает развиваться ускоренными темпами, но затем активизируются другие направления и все выравнивается. Потом снова: где-то происходит научное открытие, появляется “дополнительная дверь”, и ученые с интересом пытаются ее приоткрыть.
При этом, как подчеркивает Д.Орлов, каждый математик держит в голове какой-то свой набор задач, которые он хотел бы решить.
- Откуда они берутся?
- Правильный вопрос, - отзывается Дмитрий Олегович. - Их очень часто придумывают другие люди. Например, Григорий Перельман, как все знают, доказал гипотезу Пуанкаре. Точнее он доказал больше - гипотезу Тёрстена, малой частью которой является гипотеза Пуанкаре. Перельман, конечно, великий математик, но ведь эти гипотезы выдвинули не менее великие люди. Тёрстен, например, придумал, как устроен трехмерный мир, из каких кусков он состоит (за что, как и Перельман, получил филдсовскую медаль). Правильно сформулировать предположение, которое потом, иногда многими столетиями, математики пытаются доказать, - непростое дело. Например, гипотеза Римана (великий математик XIX века) до сих пор не доказана и занимает особое место в списке “задач тысячелетия”, составленном Институтом Клэя. Исследования в этой области ведутся и в Математическом институте им. В.А.Стеклова (например, в Отделе теории чисел).
Математических гипотез в разные времена выдвигалось немало, но не все становятся интересными будущим поколениям математиков. Почему? Из гипотезы Римана, если она верна, следует, по словам Дмитрия Орлова, очень многое. Математики говорят, что это вообще самая великая гипотеза, которая ждет доказательства. Существует даже легенда, согласно которой Давид Гильберт (автор свыше двух десятков математических гипотез) на вопрос “Что бы вы спросили, если бы уснули на столетие, а потом проснулись?” ответил, что первым делом узнал бы, доказана ли гипотеза Римана.
Или теорема Ферма (которая являлась гипотезой, пока не была доказана Уайлсом) - почему она казалась такой важной? Конечно, это был своего рода вызов - шутка ли, 350 лет довольно простое по формулировке утверждение не находило своего объяснения. Но важно и то, что в поисках решения математики много чего произвели.
- Когда ты пытаешься что-то доказать, нередко приходится придумывать новые методы, потому что старые не работают, - поясняет Д.Орлов. - И часто эти методы сами по себе очень интересны, они-то и развивают математику. Например, была придумана теория Кумера. Теорема Ферма оказалась непосредственно связана и с очень важными гипотезами Морделла - Вейля и Таниямы - Вейля (это алгебраические геометры XX века). То есть из недоказанной теоремы выросла целая наука, включающая значительно более интересные и важные гипотезы, чем она сама.
- Что же еще, помимо однажды сформулированных гипотез, может служить толчком для развития математики?
- В XX веке прогрессу нескольких математических направлений способствовал расцвет физики, - рассказывает заведующий Лабораторией математических методов квантовых технологий МИАН Александр Печень. - Квантовая механика, общая теория относительности, квантовая теория поля привели к развитию теории операторов, дифференциальной геометрии, теории C*-алгебр, комплексного анализа... То есть абстрактные направления математики возникали и росли именно в связи с бурным ростом нескольких физических направлений. Теоретической физике, математической физике потребовались чисто математические исследования. Это еще один источник развития. А вот в геномных и других исследованиях в области биологии какой-то особой математики не требуется. Там больше помогают суперкомпьютеры, которые могут быстро просчитать множество вариантов.
- Одно из направлений, которое поддержано грантом РНФ, - это математическая физика. Из названия трудно понять, чего в этой науке больше - физики или математики.
- Пожалуй, математики. В математической физике уровень строгости доказательства результатов точно такой же, как во всех остальных разделах математики. В теоретической физике главное - получить новые результаты, а математическая строгость может быть не так важна, как более глубокое понимание физических процессов. Вопрос проверки результатов может быть решен в ходе эксперимента, - пояснил Д.Орлов.
Теоретически строгие математические результаты получены и в области теории квантовой информации - в Отделе теории вероятностей и математической статистики, а также в области управления квантовыми системами - в Лаборатории математических методов квантовых технологий МИАН, работы которой также входят в круг тем гранта РНФ. Как рассказал Александр Печень, в основе квантовых технологий лежит использование специфических свойств, присущих отдельным квантовым системам - фотонам, атомам, молекулам. Такими свойствами являются суперпозиция квантовых состояний, зацепленность, принцип неопределенности Гейзенберга и другие. К направлениям квантовых технологий относятся квантовые компьютеры, квантовая криптография, квантовая метрология, квантовые сенсоры и т.д. В этой области возникает ряд математических задач, решением которых занимаются сотрудники лаборатории. Известно, например, что с помощью квантовых алгоритмов можно создать алгоритм сверхбыстрой факторизации больших чисел, то есть разбиения числа на произведение простых сомножителей. Если задано большое число, то найти его разбиение на произведение простых сомножителей не так-то легко. Высокая сложность этой задачи используется в современных алгоритмах шифрования. Но если будет создан квантовый компьютер, он сможет быстро взломать их. И тогда математикам придется задуматься над созданием новых алгоритмов. Другим очень важным направлением квантовых технологий является квантовая криптография, обеспечивающая возможность передачи информации так, что прослушать ее незаметно будет невозможно.
Мировое математическое сообщество хорошо знакомо с результатами исследований, которые ведутся в МИАН. Ежегодно только по гранту РНФ сотрудники института публикуют свыше сотни статей в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах. Большинство из них входят в WoS, абсолютно все - в Scopus. Если говорить о российских - это “Известия Академии наук”, “Математический сборник” (один из самых старых и уважаемых математических журналов в мире, в прошлом году ему исполнилось 150 лет!), “Успехи математических наук”, “Математические заметки”, “Теоретическая и математическая физика”, “Теория вероятностей”, “Функциональный анализ и приложения”. Все эти издания непосредственно связаны с МИАН, входят в ведущие базы данных, хорошо известны в мире, переводятся на английский язык. Интересный факт: перечисленные журналы приобретаются ведущими университетами мира, их бумажные версии можно увидеть на библиотечных полках самых престижных вузов. Впрочем, сотрудники МИАН публикуются не только в них. Масса статей выходит в зарубежных журналах высокого уровня (по гранту РНФ таких примерно треть).
- Их могло бы быть больше, если бы нас не поджимали сроки, - поделился Дмитрий Орлов. - К нам предъявляют требования, которые одинаковы для всех наук, не учитывая специфики математики. Разве это правильно? Например, физики ждут появления публикации примерно три-четыре месяца после того, как они сдали статью в журнал. А наша статья, написанная в соавторстве с Владимиром Воеводским (филдсовский лауреат, профессор Института передовых исследований в Принстоне, США), однажды ждала своей очереди пять лет! Но зато опубликована она была в одном из самых лучших математических журналов Annals of Mathematics.
- Почему же так долго?
Дмитрий Орлов: - Это очень престижный журнал, в нем хотели бы опубликовать свои работы многие математики, поэтому случается, что только процесс рецензирования занимает несколько лет. Лишь спустя четыре года мы получили известие о том, что статью приняли и у рецензентов претензий нет.
- А сколько времени пишется математическая статья?
Дмитрий Орлов: - По-разному. Иногда долго думаешь, но ничего не сходится. А иногда - раз! и за неделю готова. Вопрос не в том, сколько она пишется, а в том, приходят ли хорошие идеи. И этого никто предсказать не может. А если вы думаете над какой-то суперзадачей, то еще не понятно, сойдется она или нет, докажешь ты гипотезу или нет. Разве можно прогнозировать доказательство теоремы Пуанкаре в течение полугода или года, или даже трех лет? Нет, это было бы глупо. При этом неправильно все время думать над какими-то сложными задачами, надо что-то делать попутно. Обычно математик размышляет над несколькими вещами одновременно. Подумаешь над одним, над другим, смотришь - что-то получилось.
- А потом жди пять лет, пока напечатают... Тоска.
Александр Печень: - Ну если ждать не хочется совсем, можно воспользоваться интернет-архивом. Ты написал статью сразу на английском языке, разместил ее там и тем самым зафиксировал результат.
- Григорий Перельман так и поступил, когда опубликовал доказательство теоремы Пуанкаре в Интернете.
Дмитрий Орлов: - Он даже не сдавал работу в журнал. Потому что это не нужно. То есть если у вас есть результат, то вам и журнал-то по большому счету ни к чему. Опубликовал в Интернете, и все знают, что это сделал ты. Остальное - условности.
- Почему же тогда ученые так трепетно относятся к статьям?
Дмитрий Орлов: - Статья в престижном журнале - это звучит гордо. Но нужна она, главным образом, для отчетов. Если же вы доказали гипотезу Тёрстена или гипотезу Пуанкаре, то какая разница, где будет опубликован результат, это уже совершенно неважно! Это другого уровня вещи.
- И здесь (по примеру Перельмана) лучше с объявлением результата не тянуть?
Дмитрий Орлов: - Перельман все сделал правильно, но с ним сыграл злую шутку миллион, предложенный в качестве награды. Вы ведь помните, как набросились на Григория журналисты, когда стало известно, что эта гипотеза - из “списка тысячелетия” и за доказательство математику дадут премию в миллион долларов. Что такое миллион за гипотезу Тёрстена? Это вообще ничто, чепуха. Человек, решивший эту задачу, работал над ней десять лет, и его вклад в науку - на века! Не было бы этого миллиона, журналисты и внимания бы не обратили на Перельмана, он работал бы себе спокойно дальше... С моей точки зрения, все это лишнее - миллионные, трехмиллионные награды. Потому что они не помогают развитию математики, а скорее мешают. Это перекос совершенно не в ту сторону, потому что деньги здесь абсолютно ни при чем. Тем более такие огромные бессмысленные деньги.
- А грант РНФ развитию науки способствует?
Дмитрий Орлов: - Это совершенно другая история! Я считаю, что программы РНФ, оказывающие поддержку институтам и лабораториям, - это лучшее, что есть в России с точки зрения грантового финансирования науки. В нашей стране существуют разные способы поддержки науки: мегагранты для привлечения зарубежных ученых, гранты РФФИ, гранты, связанные со Сколково, но это все, с моей точки зрения, в подметки не годится тому, что придумал РНФ. Здесь правильная общая методика и общая сетка - есть 5-миллионные гранты для групп из пяти-семи человек, есть 20-миллионные для лабораторий, есть более крупные гранты для институтов. Этот грант просто дал вторую жизнь нашему институту. Все сотрудники МИАН так или иначе получили поддержку. Это серьезное влияние на их уровень жизни. Зарплата ученого в российском математическом институте примерно в 20 раз ниже, чем в США, а с помощью РНФ мы позволяем людям получать зарплату, которую можно считать достойной. Как вы знаете, существует Указ президента, в котором говорится, что к 2018 году зарплата научного сотрудника должна составлять 200% средней зарплаты по региону. Грант РНФ позволяет нам двигаться в этом направлении.
- Но ведь он закончится, как жить дальше?
Дмитрий Орлов: - Мы будем продолжать участвовать во всех возможных грантовых конкурсах. Наш институт очень конкурентоспособный, он вообще считается лучшим в РАН по многим показателям. Надеюсь, мы сможем выиграть еще не один грант.
