Группа ученых под руководством директора Института прикладных математических исследований Карельского научного центра (ИПМИ КарНЦ) РАН Владимира Мазалова реализует проект «Разработка и исследование математических моделей и программ нахождения равновесия транспортных потоков и оптимизации транспортной сети на примере Петрозаводска».
Результатом этой работы станет математическая модель транспортной системы города, которая позволит анализировать конкурентное поведениетранспортных компаний и оценивать интенсивность потоков частного и пассажирского транспорта в той или иной ситуации. На основе разносторонних данных математики найдут условия, при которых на дорогах будет достигатьсяоптимум социальных затрат. Также с помощью этих и других решений планируется смоделировать оптимизацию транспортной сети для пилотной области города.
На первом этапе математикисоздали транспортный граф, то есть модель из множества вершин и соединяющих их рёбер, наложенный на карту города. Каждая вершина в нем – это перекресток, ребра – соединяющие их дороги. Схема включает в себя 730 перекрестков и около 1,5 тыс. ребер. Следующим этапом станет разработка матрицы корреспонденций –ученым предстоит узнать, сколько людей выезжают из одного района и приезжают в другой и какой маршрут выбирают для этого. Здесь не обойтись без опроса горожан. Имея достаточное для математической обработки количество ответов, ученые применят к нему статистические методы и получат картину по городу. Также они будут фиксировать текущий поток, определять вероятные задержки на маршрутах. В работе будет учитываться информация с камер наблюдения, открытые данные о количестве жильцов домов, числе предприятий и их работников и многое другое.
Созданная система о текущей ситуации позволит разыгрывать разные сценарии. Как распределятся потоки и где возникнут пробки, если перекрыть тот или иной участок? Улучшит ли ситуацию строительство новой дороги? А, может, оно приведет к возникновению парадокса Браесса, когда добавление дополнительных мощностей в сеть не помогает, а, напротив, снижает общую производительность? Математическое моделирование сценариев поможет при принятии важных управленческих решений.
Сейчас в Петрозаводске ведется масштабная работа над транспортной реформой. Сотрудники ИПМИ КарНЦ РАН входят в рабочую группу при администрации города по этому вопросу.
Разработка интересна ученым и в плане фундаментальной науки, в частности, в области теории игр. Так называют раздел математики, в котором идет поиск решений конфликтов между игроками – участниками какой-либо системы – и оптимальной стратегии их действий. Владимир Мазалов – известный в мире специалист в этой области.
– Сама структура нашего графа очень интересна, и мы будем его исследовать математически. К примеру, существует принцип Вардропа. Он заключается в том, что транспортные и пассажирские потоки находятся в равновесии, при этом все участники конкурируют между собой и каждый сам выбирает оптимальное время в пути. Нам же нужно найти условия, при которых это эгоистическое поведение даст социальный оптимум, –пояснил руководитель.
Управлять потоками можно с помощью экстерналий или внешних эффектов. Ими могут быть элементы централизованного управления, включенные, например, в правила дорожного движения –знаки ограничения скорости, регулируемые светофоры и т.д., политику ценообразования на общественный транспорт или топливо и многое другое. Математики просчитывают, как введение тех или иных экстерналий действует на поведение участников движения и ситуацию на дорогах. В марте в международном журнале Optimization Letters на эту тему вышла научная статья участников проекта.
– Мы рассматривали влияние на равновесие и социальный оптимум правил дорожного движения на параллельных маршрутах. Например, что касается полос движения на трассе: если разрешить определенному проценту грузовых автомобилей выезжать на вторую полосу, конкуренция даст социальный оптимум и скорость потока увеличится. По такому же принципу в городах создают отдельную полосу для автобусов. Такие экстерналии нужно знать и уметь ими управлять, – отметил Владимир Мазалов.
Проект карельских математиков поддержан Российским научным фондом в рамках регионального конкурса. Завершить работу планируется в 2024 году.
