Однако системы фазовой автоподстройки частоты стабильно работают только при соблюдении ряда условий. Например, существуют ограничения по так называемому диапазону удержания — разнице частот, при которой система все еще способна поддерживать синхронизацию. Если разница превышает допустимый диапазон, устройства синхронизировать не получится. Другой важный параметр — диапазон захвата, то есть диапазон частот, в пределах которого гарантируется синхронизация при любых начальных условиях. При этом точно определить диапазон захвата сложно, поскольку для его расчета нужно решать системы нелинейных уравнений, в которых учитывается большое количество различных переменных. Ранее инженеры использовали приближенные методы, которые могли приводить к ошибкам, а потому не всегда обеспечивали стабильную работу системы.
Исследователи из Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург) математически проанализировали работу одной из наиболее распространенных систем фазовой автоподстройки частоты и нашли относительно простой способ точно рассчитывать для нее диапазон захвата. Для этого ученые использовали математический метод замены переменных, который позволяет привести применяемые в других подходах сложные уравнения к более простому виду. Кроме того, исследователи с помощью графиков отобразили, как во времени меняется состояние системы фазовой автоподстройки частоты при передаче и приеме сигналов с разными параметрами (частотами и фазами).
Выведенные формулы позволили исправить неточности ранее предложенных подходов, в частности, игнорирование скрытых колебаний, которые могут привести к потере синхронизации. Компьютерное моделирование подтвердило, что расчеты точно описывают реальное поведение системы автоподстройки частоты, благодаря чему их можно использовать на практике.
«Мы предложили комплексный подход, сочетающий качественный анализ системы и теорию скрытых колебаний, создание и развитие которой в этом году было отмечено Государственной премией Российской Федерации в области науки и технологий. Этот подход позволил получить точную формулу для диапазона захвата и избежать ситуации, когда устройство неожиданно теряет синхронизацию, что может оказаться критичным в случае систем, используемых в навигации и энергетике.
В дальнейшем мы планируем развивать методы теории скрытых колебаний для анализа более сложных систем фазовой автоподстройки частоты и сотрудничать с инженерами для создания опытных образцов таких систем на основе предлагаемых методов анализа и синтеза. Актуальность этих работ связана с программой импортозамещения в российской электронике и широким спектром инженерных приложений», — рассказывает участник проекта, поддержанного грантом РНФ, Николай Кузнецов, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем ИПМаш РАН.
