Авторы статьи рассматривают задачу создания диагностического прибора, «очищенного» от возмущений или имеющего к ним минимальную чувствительность. При помощи аппарата линейной алгебры ученые выводят условия, которые с математической точки зрения эквивалентны очищению устройства диагностики от возмущений или минимальной восприимчивости к возмущениям.
В системах уравнений, описывающих поведение роботов и приборов диагностики, часто встречаются так называемые негладкие нелинейности (недифференцируемые функции с довольно сложными математическими свойствами). Значения этих функций могут резко меняться, их графики содержат изломы или разрывы. Подобные функции описывают такие распространенные физические явления, как сухое трение, люфт.
Существующие в мире методы диагностики чаще всего производят замену нелинейных функций, встречающихся в уравнениях, на близкие к ним линейные. Помимо этого, широко используются нелинейные математические модели с гладкими функциями. Перечисленные способы требуют использования громоздкого и сложного математического аппарата. Данные методы не отличаются высокой точностью, ибо вид исходных функций подвергается существенному упрощению, а, следовательно, некоторые свойства объектов изучения выпадают из рассмотрения.
Российские ученые разработали новый подход, названный логико-динамическим. ЛДП позволяет решать системы уравнений с негладкими нелинейностями при помощи методов линейной алгебры. В первую очередь отбрасываются нелинейные члены уравнений, описывающих функционирование робототехники. При этом к полученной системе уравнений добавляются специальные дополнительные условия, позволяющие избежать появления ошибочных решений и сохранить свойства, присущие исходной системе. На основании полученной системы конструируются новые уравнения, моделирующие диагностическое устройство. И, наконец, к уравнениям диагностического устройства добавляются нелинейные члены, отброшенные на первом шаге.
«Логико-динамический подход позволяет существенно уменьшить вероятность возникновения ложной информации при диагностике ошибок в роботосистемах», — заключил один из авторов статьи доктор технических наук Алексей Жирабок.
