Аннотация результатов, полученных в 2017 году
В 2017 г. исследования по проекту были сконцентрированы на следующих темах: эффекты локализации и переход металл-изолятор, переход сверхпроводник-изолятор в неупорядоченных пленках и проволоках, сверхпроводимость, локализация и шум в искусственных наноструктурах. В 2017 г. результаты исследований были опубликованы в 10 научных статьях: Physical Review Letters - 2 (одна из них была отмечена как Editors’ Suggestion - так отмечаются статьи, которые редакторы и рецензенты находят особенно интересными, важными и ясными, сейчас около 5% статей попадают в эту категорию), Physical Review B - 4 (одна из них была отмечена как Editors’ Suggestion), 2D Materials - 1, Annals of Physics - 1, Annalen der Physik - 2. Кроме того, 5 статей были направлены в научные журналы и находятся в настоящее время в стадии рецензирования; ожидается, что они будут опубликованы в 2018 г. Полный список опубликованных и направленных к публикации статей имеется на http://intgroup.itp.ac.ru/pub.html . Основные научные достижения при реализации проекта в 2017 г. перечислены ниже: Тема (1): Эффекты локализации и переход металл-изолятор а) Показано, что многочастичная локализация, которая существует в моделях сильной связи, является неустойчивой в континууме. Вне зависимости от размерности системы, многочастичная локализация не выживает в случае неограниченного роста одночастичной длины локализации с энергии. Система остается делокализована вплоть до сколь угодно малой температуры, хотя ее динамика замедляется при понижении температуры. Примечательно, что проводимость вымораживается с понижением температуры быстрее, чем в законе Аррениуса. Система может быть охарактеризована эффективным зависящим от температуры краем подвижности, расходящийся в пределе нулевой температуры. Делокализация возникает в результате взаимодействия между горячими электронами выше края подвижности и тепловыми электронами в окрестности уровня Ферми. Также проанализирована роль спектральной диффузии в задаче о делокализации многих тел в квантовых точках и в открытых системах. Спектральная диффузия параметрически усиливает делокализацию, изменяя скейлинг порога делокализации от силы взаимодействия. Результаты опубликованы в работе I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, М. Mueller, D.G. Polyakov, «Absence of many-body localization in a continuum”, Annalen der Physik 2017, 1600360 (2017) и в I.V. Gornyi, A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, A.L. Burin, “Spectral diffusion and scaling of many-body delocalization transitions”, Annalen der Physik 2017, 1600360 (2017). б) Проанализированы электрические и тепловые транспортные свойства дробного квантового холловского контакта с ν = 2/3. Исследована эволюция электрического и теплового двухтерминальных кондактансов G и G_Q с размером системы L и температурой Т. Это сделано как для сильного взаимодействия между модами 1 и 1/3 (когда при низких температурах физика взаимодействующего сегмента устройства контролируется фиксированной точкой Кане-Фишера-Польчинской) и для относительно слабого взаимодействия, для которого беспорядок иррелевантен при Т = 0 в смысле ренормализационной группы. Транспортные свойства в обоих случаях аналогичны в нескольких отношениях. В частности, G(L) близок к 4/3 (в единицах кванта кондектанса) и G_Q близок к 2 (в единицах πT/6ħ) для малых L, независимо от силы взаимодействия. Для больших L система находится в некогерентном режиме, при этом G равно ⅔, а G_Q, имеет омическое поведение, G_Q ~1 / L, для любой силы взаимодействия. Отличительной чертой неподвижной точки с сильным беспорядком является появление промежуточного диапазона L, в котором электрическая проводимость проявляет сильные мезоскопические колебания, а теплопроводность G_Q = 1. Проведенный анализ также распространяется на устройство с плавающей модой 1/3, которое было изучено в недавнем эксперименте (Grivnin et al., 2014). Результаты опубликованы в работе I. V. Protopopov, Y. Gefen, A. D. Mirlin, Transport in a disordered ν = 2/3 fractional quantum Hall junction, Annals of Physics 385, 287 (2017). в) Рассмотрена динамика электрона в бесконечной неупорядоченной металлической проволоке. Получены точные выражения для вероятности диффузного возврата к начальной точке за данный промежуток времени. Результат годится для проволок с симметрией обращения времени или без нее и учитывает наличие топологически защищенных проводящих каналов. В отсутствие защищенных каналов локализация Андерсона приводит к ненулевому предельному значению вероятности возврата на больших временах, к которому асимптотически приближается степенным образом по времени с отрицательным показателем, который зависимост от класса симметрии. Когда присутствуют топологически защищенные каналы (в проволоке либо унитарной, либо симплектической симметрии), вероятность возврата спадает до нуля на больших временах как степенной закон, показатель которого зависит от количества защищенных каналов. Технически динамика электрона описывается одномерной суперсимметричной нелинейной сигма-моделью. Получено точное тождество, связывающее любую локальную динамическую корреляционную функцию в неупорядоченном проволоке унитарной, ортогональной или симплектической симметрии с некоторым математическим ожиданием в случайном матричном ансамбле класса AIII, CI или DIII соответственно. Установленное точное отображение от одномерной к нульмерной сигма-модели является очень общим и может быть использовано для вычисления любого локального наблюдаемого в неупорядоченном проволоке. Результаты опубликованы в работе E. Khalaf, P. M. Ostrovsky, Dynamics of Anderson localization in disordered wires, Phys. Rev. B 96, 201105(R) (2017). Тема (2): Переход сверхпроводник-изолятор в неупорядоченных пленках и проволоках. а) Изучен квантовый фазовый переход сверхпроводник-изолятор в массивах неупорядоченных джозефсоновских контактов. Выведена эффективная теория поля, которая описывает цепочку сверхпроводящих островков с емкостной связью с землей, а также между островками. Проанализирована теория в пределе сильной и слабой экранировки. Переход к фазе изолятора обусловлен распространением квантовых проскальзований фазы. Самый важный источник беспорядка происходит из-за локализованных зарядов в подложке, которые подавляют когерентность проскальзований фазы, что благоприятствует сверхпроводящим корреляциям. Используя подход ренормализационной группы, определена фазовая диаграмма и вычислена температурная зависимость удельной проводности и зависимости сопротивления от размера системы около перехода сверхпроводник-диэлектрик. Эти зависимости в основном сильно немонотонны, с несколькими различными режимами, отражающими сложное взаимодействие сверхпроводимости и беспорядка. Результаты опубликованы в работе M. Bard, I. V. Protopopov, I. V. Gornyi, A. Shnirman, A. D. Mirlin, Superconductor-insulator transition in disordered Josephson-junction chains, Phys. Rev. B 96, 064514 (2017). б) Пострена теория поглощения ультразвука в сверхпроводнике с сильно развитой псевдощелью. Показано, что при температурах низких по сравнению с температурой перехода поглощение экспоненциально подавлено с экспонентой, определяемой коллективной сверхпроводящей щелью, которая мала по сравнению с одночастичной щелью. Основной вклад в поглощение происходит от распада модуляции плотности на две коллективные амплитудные моды параметра порядка. Этот эффект может быть использован для измерения величины коллективной щели. Результаты опубликованы в работе A. V. Shtyk, M. V. Feigel'man, “Collective modes and ultrasonic attenuation in a pseudogapped superconductor”, Phys. Rev. B 96, 064523 (2017). в) Предложена основа теории коллективных мод в сильно неупорядоченных сверхпроводниках, находящихся вблизи квантового перехода в диэлектрическое состояние. Показано, что с приближением параметров сверхпроводника к квантовой критической точке, в спектре возбуждений с неизбежностью возникает ненулевая плотность низколежащих (с энергиями существенно ниже сверхпроводящей щели) состояний. При еще большем беспорядке эти подщелевые состояния оказываются делокализованными, что должно приводить к заметной диссипации в микроволновом отклике. Результаты представлены в M. V. Feigel'man, L. B. Ioffe, Microwave properties of superconductors close to SIT, arXiv:1706.04366. Тема (3): Сверхпроводимость, локализация и шум в искусственных наноструктурах. а) Теоретически объяснены экспериментальные результаты, которые демонстрируют изолирующее состояние линейных субмикронных джозефсоновских контактов. Показано, что это состояние может быть описано как пиннинг жидкости Латтингера локализованными зарядами подложки. Таким образом, система является одномерной реализацией бозе-стекла. Наличие такого состояния имеет важные последствия для предполагаемого линейных субмикронных джозефсоновских контактов использования в качестве фундаментального стандарта тока, основанного на синхронизации когерентного туннелирования квантов потока (квантовых проскальзований фазы). Результаты опубликованы в работе K. Cedergren, R. Ackroyd, S. Kafanov, N. Vogt, A. Shnirman, T. Duty, Insulating Josephson Junction Chains as Pinned Luttinger Liquids, Phys. Rev. Lett. 119, 167701 (2017). б) Шум и декогеренция из-за двухуровневых систем, расположенных на интерфейсах материалов, являются давней проблемой в полупроводниковых квантовых технологиях. Усилиям по смягчению последствий влияния двухуровневых систем мешает отсутствие инструментов поверхностного анализа, достаточно чувствительных для определения их химической и физической природы. Проведен теоретический анализ экспериментальных данных по спектру диэлектрических потерь, частотного шума и электронного спинового резонанса (ЭПР) в сверхпроводящих резонаторах. Показано, что десорбция поверхностных спинов сопровождается почти десятикратным уменьшением частотного шума. Результаты представлены в S. E. de Graaf, L. Faoro, J. Burnett, A. A. Adamyan, A. Ya. Tzalenchuk, S. E. Kubatkin, T. Lindström, A. V. Danilov, Suppression of 1/f noise in solid state quantum devices by surface spin desorption, arXiv:1705.09158 В 2017 г., в рамках выполнения проекта на базе ИТФ им. Л.Д. Ландау (г. Черноголовка, Московская обл.) была организована международная конференция/школа: 2017 Winter workshop/school on localization, interactions and superconductivity (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2017w.html ) В работе конференции приняли участие более 40 российских и 10 зарубежных исследователей. Информация по реализации проекта размещена на сайте http://intgroup.itp.ac.ru .

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В 2018 г. исследования по проекту были сконцентрированы на следующих темах: эффекты локализации и переход металл-изолятор, переход сверхпроводник-изолятор в неупорядоченных пленках и проволоках, сверхпроводимость, локализация и шум в искусственных наноструктурах. В 2018 г. результаты исследований были опубликованы в 11 научных статьях: Nature Communications - 1, Physical Review Letters - 2, Scientific Reports - 1, Physical Review B - 6, Annals of Physics - 1. Кроме того, 4 статьи были направлены в научные журналы и находятся в настоящее время в стадии рецензирования; ожидается, что они будут опубликованы в 2019 г. Полный список опубликованных и направленных к публикации статей имеется на http://intgroup.itp.ac.ru/pub.html . Основные научные достижения при реализации проекта в 2018 г. перечислены ниже: Тема (1): Эффекты локализации и переход металл-изолятор а) Исследована спектральная статистика и статистика многочастичных волновых функций для перехода многочастичной локализации в системах с дальнодействием. Исследован обратный коэффициент участия многочастичных волновых функций и показано, что эргодическое поведение с делокализованной стороны перехода переходит в фрактальное в критической точке и с локализованной стороны перехода. Аналитические результаты для скейлинга критического беспорядка с размером системы для скейлинга обратного коэффициента участия в делокализованной и локализованной фазах находятся в согласии с точной диагонализацией гамильтониана для спиновых цепочек. Также теоретически исследована временная динамика изолированной спиновой цепочки Гейзенберга со случайным магнитным полем на узлах (основная модель для изучения многочастичной локализации). Использован временной вариационный принцип в представлении состояний, описываемых матричными произведениями (matrix product states), что позволило контролируемым образом изучать цепочки длиной до 100 спинов, что намного больше размеров систем, доступных для точной диагонализации. В анализе результатов, использовалось три взаимодополняющих подхода: (i) определение экспоненты, характеризующей степенной распад антиферромагнитного параметра порядка со временем, (ii) определение экспоненты, характеризующей спадание Шмидтовской щели в спектре запутанности, (iii) машинное обучение использующее, в качестве входных данных, временную зависимость среднего спина по всей длине цепочки. Показано, что изучение больших систем крайне важно для аккуратного определения значения критического беспорядка перехода. С эргодической стороны перехода, в широком интервале беспорядков динамика оказывается медленной (суб-диффузной). Также изучена динамика высоко-возбужденных состояний в сильно разупорядоченной модели Хаббарда в одном измерении. Показано, что благодаря SU(2) симметрии спиновые степени свободы образуют делокализованный термический резервуар с узкой шириной по энергии. Спиновый резервуар обеспечивает медленный перенос частиц, что в конечном итоге приводит к делокализации частиц. Найдена оптимальная длина прыжка и показано, что скорость прыжков сильно зависит от плотности однократно занятых состояний в начальном состоянии. Поэтому модель Хаббарда может совмещать как локализованные, так и делокализованные состояния. Полная многочастичная локализация может быть вызвана нарушением спиновой вращательной симметрии. Результаты опубликованы в работах K.S. Tikhonov and A.D. Mirlin, "Many-body localization transition with power-law interactions: Statistics of eigenstates", Phys. Rev. B 97, 214205 (2018), E.V.H. Doggen, F. Schindler, K.S. Tikhonov, A.D. Mirlin, T. Neupert, D.G. Polyakov, and I.V. Gornyi, "Many-body localization and delocalization in large quantum chains", Phys. Rev. B 98, 174202 (2018), I. Protopopov, D. Abanin, "Spin-mediated particle transport in the disordered Hubbard model", Arxiv:1808.05764 б) Изучены динамические и пространственные корреляции собственных функций, а также корреляции уровней энергии в модели Андерсона на случайных регулярных графах. Рассмотрена критическая точка перехода Андерсона и делокализованная фаза. Показано, что в делокализованной фазе вблизи точки перехода наблюдаемые имеют широкий критический режим для размеров системы меньше корреляционного объема и затем переходят к эргодическому поведению. Такое поведение волновых функций позволило определить корреляционную длину, которая пропорциональна логарифму корреляционного объема, и которая определяет скейлинг с размером системы вблизи перехода. Найденный критико-эргодический кроссовер очень своеобразен, так как критическая точка похожа на локализованную фазу, тогда как эргодический режим характеризуется очень быстрой «диффузией», аналогичной баллистическому транспорту. В частности, вероятность возврата меняется от логарифмически медленного изменения со временем в критическом режиме до экспоненциально быстрого затухания в эргодическом режиме. Спектральные корреляции в делокализованной фазе вблизи перехода характеризуются дисперсией числа уровней, которая с увеличением частоты меняет свое поведение от логарифмического к параболическому, а затем к линейному (пуассоновскому). Найдено идеальное согласие между результатами точной диагонализации и результатами, полученными в результате решения уравнения самосогласования, полученного в седловом приближении для эффективного суперсимметричного действия. Показано, что модель случайных регулярных графов можно рассматривать как сложный предел модели Андерсона в пространстве с бесконечным числом измерений. Результаты представлены в K.S. Tikhonov, A.D. Mirlin. "Statistics of eigenstates near the localization transition on random regular graphs", Arxiv:1810.11444 с) Показано, что в слое графена на неупорядоченной подложке может наблюдаться локализация фононов. Вообще говоря, пронаблюдать локализацию упругих волн непросто, так как интенсивность Релеевского рассеяния обратно пропорциональна высокой степени длины волны. Ситуация оказывается существенно отличной для вибраций вне плоскости слоя графена (так называемых изгибных мод) рассеиваемых центрами пининга на подложке. В данном случае, время рассеяния стремится к конечному пределу при малых волновых векторах. Можно, следовательно, ожидать, что физика изгибных мод может иметь много общего с электронной локализацией в двух измерениях, хотя и без усложнений, связанных с электрон-электронным взаимодействием. Эта идея подтверждается анализом статистических свойств амплитуд и энергий изгибных мод в модели упругого листа в присутствии центров пининга. Исследованы возможные проявления изгибных мод, включая локализованные, в тепловом кондактансе электронов в графене. Результаты опубликованы в работе W.L.Z. Zhao, K.S. Tikhonov, A.M. Finkel'stein, "Flexural phonons in supported graphene: from pinning to localization", Scientific Reports 8, 16256 (2018). Тема (2): Переход сверхпроводник-изолятор в неупорядоченных пленках и проволоках. Вычислена парапроводимость Асламазова-Ларкина для модели сильно неупорядоченных сверхпроводников в размерности d=2 и 3 с большой псевдощелью, величина которой сильно превышает температуру сверхпроводящего перехода Tc. Показано, что в пределах гауссова приближения для флуктуаций в куперовском канале парапроводимость в два раза больше, чем для классического ответа Асламазова-Ларкина при одном и том же значении приведенной температуры t= (T-Tc) / Tc. При уменьшении t гауссовское приближение нарушается из-за локальных флуктуаций полей спаривания, которые становятся существенными при t < t1 << 1. Величина t1 намного больше ширины t2 термодинамической критической области, которая определяется по критерию Гинзбурга, t2 ≈ (t1)^d. Показано, что в промежуточной области t2 <t <t1 парапроводимость ведет себя по тому же закону, что и стандартный ответ Асламазова-Ларкина, хотя и с другим (еще неизвестным) численным префактором. При дальнейшем уменьшении температуры все виды флуктуационных поправок становятся сильными при t <t2; в частности, проводимость оказывается сильно неоднородной в реальном пространстве. Результаты опубликованы в работе I. Poboiko, M. V. Feigel'man, "Paraconductivity of pseudogapped superconductors", Physical Review B 97, 014506 (2018). Тема (3): Сверхпроводимость, локализация и шум в искусственных наноструктурах. Изучено затухание плазменных волн в линейных джозефсоновских цепочках, а также в двух цепочках, связанных емкостным образом. Рассмотрены два источника релаксации: рассеяние на квантовых проскальзываниях фазы и взаимодействие между плазмонами, связанное с нелинейностью потенциала Джозефсона. Показано, что вклад в скорость релаксации из-за нелинейности ведет себя как четвертая степенью частоты ω, а вклад из-за проскальзывания фазы ведет себя по степенному закону с неуниверсальным показателем. В режиме параметров, где зарядовая энергия, связанная с емкостью перехода, намного меньше, чем энергия Джозефсона, амплитуда квантового проскальзывания фазы сильно подавляется. Это делает механизм релаксации, связанный с ними эффективным только на очень низких частотах. В результате для цепочек, находящихся в инфракрасном пределе на диэлектрической стороне перехода сверхпроводник-диэлектрик, коэффициент добротности показывает сильно немонотонную зависимость от частоты в согласии с недавним экспериментом. Результаты представлены в M. Bard, I.V. Protopopov, A.D. Mirlin, "Decay of plasmonic waves in Josephson junction chains", Arxiv:1810.00807 В 2018 г., в рамках выполнения проекта на базе ИТФ им. Л.Д. Ландау (г. Черноголовка, Московская обл.) была организована международная конференция/школа: International workshop on localization, interactions and superconductivity -2018 (программа конференции доступна на http://intgroup.itp.ac.ru/conf2018.html ) В работе конференции приняли участие более 30 российских и 30 зарубежных исследователей. Информация по реализации проекта размещена на сайте http://intgroup.itp.ac.ru .