Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Проведен анализ современной научной литературы посвященной математическому моделированию совместно протекающих тепловых, механических, фильтрационных и химических процессов в пористых средах. Выявлены основные методы и подходы к численному моделированию макромасштабных THMC (Thermo-Hydro-Mechanical-Chemical) процессов. Установлено что разрабатываемая в рамках данного проекта модель обладает научной новизной и не имеет аналогов в соответствующей литературе. Отличительными особенностями модели является сочетание многофазной неизотермической фильтрации в деформируемой пористой среде с химическими процессами в жидкой фазе. Разработка математической модели неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрации химически-активных жидкостей в деформируемых пористых средах проводилась в несколько этапов. На первом этапе была разработана макромасштабная математическая модель многофазной фильтрации в пористых средах с химически активным скелетом. Модель может быть использована для совместного описания сложных химических гидрогеомеханических процессов, которые трудно воссоздать в лабораторных условиях. В качестве примера рассматривается кислотная обработка призабойной зоны нефтяного коллектора. Вмещающие породы представлены кальцитом. Фазами процесса являются водный раствор соляной кислоты и нефть. Разработан программный продукт для проведения вычислительных экспериментов. Верификация модели проводилась с использованием реальных полевых данных. Получено хорошее совпадение данных с месторождения и расчетных данных. Проведены численные эксперименты с различными конфигурациями проницаемости нефтяного пласта. Разработанная модель основана на уравнениях баланса массы для твердой, водной и нефтяной фазы. Перенос вещества описывается нелинейным уравнением конвекции-диффузии. Уравнения для напряженно-деформированного состояния сформулированы в терминах смещений, в модели использована эластичная реология пористого скелета. Зависимость проницаемости от пористости записана в виде уравнения Козени-Кармана, что согласно проведенному обзору является наиболее точной и широко используемой формулировкой данного соотношения. В ходе выполнения работ по второму этапу была разработана новая математическая модель неизотермической многофазной фильтрации с химическими реакциями, протекающими в жидкой фазе. Проведено обезразмеривание уравнений математической модели. Определены основные параметры математической модели, которые будут использоваться для ее калибрования и настройки. Для учета тепловых эффектов, в уравнения насыщенности каждой из фаз добавлены коэффициенты теплового расширения, для описания напряженно-деформированного состояния используется неизотермическая форма закона Гука. На данный момент масса твердой фазы в неизотермической постановке считается постоянным, химическая реакция затрагивает только жидкую и газообразную фазы. Для дискретизации модели использовался метод конечных элементов (cell centered finite volumes). Выбор этого семейства методов обусловлен их монотонностью и консервативностью, что очень важно при описании процессов многофазной фильтрации в пористых средах. Построена численная схема для разработанной модели. Построенная схема основана на методе конечных объемов с использованием метода Курганова-Тадмора для решения уравнений конвекции-диффузии и уравнения переноса. Давление и насыщенности считаются по схеме IMPES. Проведено исследование устойчивости и сходимости схемы для поставленной задачи. Определены критерии сходимости и устойчивости численной схемы. Показано что при выбранных параметрах расчетной сетки и тензора проницаемости схема является монотонной. Результаты работы опубликованы в рецензируемых журналах из списка Scopus и Web of Science. Результаты доложены на международной конференции IAMG 2017, Перт, Австралия 2-9 сентября 2017 года. Принят устный доклад на международную конференцию IAMG 2018, Оломуц, Чехия, 2-8 сентября 2018 года.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В отчетном периоде, на основе созданной ранее математической модели и численной схемы, был разработан прототип программного комплекса для моделирования процессов неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрации в деформируемых пористых средах. В прототипе использован метод расщепления по физическим процессам. Вычислительные блоки соответствуют тепловым процессам, химическим процессам, процессам фильтрации, процессам изменения насыщенности каждой из фаз, а также процессам изменения напряженно-деформированного состояния. Разработанный прототип был подвергнут модульному тестированию. В качестве юнит-тестов использовались упрощенные постановки математической модели, такие как изотермическая многофазная фильтрация, линейный тепломассоперенос и ряд других. По результатам тестирования в прототип были внесены необходимые исправления. Разработанный комплекс был протестирован на решении задаче о подземном горении битумов на Ашальчинском месторождении сверхвязкой нефти (Альметьевский район, Татарстан, Россия). После тестовых расчетов с использованием реальных физических характеристик пласта, было проведено определение параметров математической модели (параметрическое наполнение). Результаты тестовых расчетов показали хорошее соответствие натурным данным. Разработанный комплекс использует технологии высокопроизводительных вычислений на графических ускорителях (Nvidia CUDA, OpenCL), технологию параллельных вычислений OpenMP, а также библиотеку параллельных решателей AMGCL. Данные расчетов хранятся в формате hdf5, что делает возможным визуализацию результатов во всех основных системах визуализации научных данных. В ходе тестов производительности определены оптимальные численные методы и алгоритмы для решения соответствующих уравнений. Вычисления проводились на кластере Казанского федерального университета.