Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Стратифицированный паровой взрыв при быстром фазовом переходе вследствие взаимодействия высокотемпературного расплава с охладителем, имеющим температуру кипения значительно ниже температуры расплава, включает в себя три основные стадии – предварительное перемешивание, собственно взрыв (взрывное вскипание), и последующий разлет парожидкостной смеси. Из этих трех стадий первая и третья являются относительно медленными, а вторая – значительно более быстрой, что требует развития соответствующих моделей. За отчетный период проведены исследования каждой из указанных стадий. Для стадии предварительного перемешивания основное внимание уделялось описанию процессов развития и схлопывания паровых пузырьков в недогретой (т.е. находящейся при температуре ниже температуры кипения) жидкости, с возможным образованием кумулятивной струйки. Разработана и реализована численно иерархия аналитических и численных моделей, описывающих поведение одиночного парового пузырька в неограниченной жидкости и у границы раздела жидкой и газовой сред. Проведены расчеты сферически симметричных колебаний пузырька газа в неограниченной жидкости в отсутствие массообмена, численные модели верифицированы на известных аналитических решениях (задача Рэлея). Затем был исследован более реалистичный случай с учетом обмена массой и энергией пузырька с окружающей жидкостью вследствие конденсации пара. Для этого в уравнения был введен источник (сток) массы, характеристики которого определялись с учетом процессов теплообмена пузырька с водой. Расчеты показали, что за счет уменьшения массы пузырька вследствие конденсации пара, колебания носят затухающий характер до момента схлопывания пузырька, при этом характерное время полного схлопывания примерно на порядок превышает период колебаний. Важный результат состоит также в том, что конденсация слабо влияет на давление в пузырьке в ходе колебаний. Коллапс парового пузырька вблизи границы жидкости изучался в двумерной осесимметричной постановке. В предположении о потенциальном характере течения получены определяющие уравнения, решаемые численно методом граничных элементов. В качестве искомой функции выступает потенциал течения, метод решения основан на использовании интегральной формулы Грина. В осесимметричном приближении возникающие интегралы вычисляются аналитически. Поверхность пузыря аппроксимируется набором линейных сегментов, потенциал и нормальная производная потенциала определяются в точках соединения сегментов. Разработана программа расчета осесимметричного схлопывания пузырька у поверхности раздела жидкости с газовой средой. Проведены модельные расчеты, показавшие сильную зависимость степени деформации поверхности от начального расстояния между пузырьком и поверхностью раздела. Для прямого численного моделирования трехфазной системы расплав-вода-пар разработана программа трехмерного моделирования трехфазных течений с подвижными межфазными границами, реализующая на декартовой сетке метод погруженных границ. Межфазные поверхности описываются неявно как поверхности нулевого уровня функции расстояния, для которой решаются эволюционные уравнения. Проведена отладка и тестирование модуля в предположении о несжимаемости расплава и жидкой воды, отработан алгоритм пересечения межфазных поверхностей при коллапсе паровой пленки. В дальнейшем созданный за отчетный период трехмерный расчетный модуль будет использован в качестве вычислительного ядра многоблочного параллельного кода, реализующего метод адаптивного измельчения сетки (AMR). Таким образом, за отчетный период для описания стадии предварительного перемешивания разработаны модели и создано оригинально программное обеспечение, позволяющее на различном уровне описывать процессы возникновения, развития и коллапса пузырьков пара в недогретой жидкости (одномерные и двумерные модели), а также взаимодействия между фазами в системе расплав-вода-пар (трехмерный расчетный код). При изучении стадии распространения волны парового взрыва рассмотрено распространение волны термической детонации применительно к стратифицированной конфигурации расплава, воды и паровой пленки. Предложена упрощенная модель процесса парового взрыва, начата ее программная реализация для запланированных исследований роли отдельных физических процессов (фрагментация, температурная и скоростная неравновесность) в системе расплав-парожидкостная смесь. Проведены расчеты термической детонации для стратифицированной конфигурации, основанные на одномерной стационарной модели, учитывающие неидеальность фрагментации расплава и ограниченность объема жидкого теплоносителя (воды), участвующей во взрывном вскипании. Определено максимальное давление во взрывной волне и коэффициент конверсии тепловой энергии расплава в кинетическую энергию продуктов. Показано, что консервативность классической модели приводит к слишком большим значениям коэффициента конверсии при удовлетворительных значениях давлений. В то же время модель частичных адиабат дает удовлетворительное совпадение результатов расчета с результатами эксперимента по стратифицированным паровым взрывам (Kudinov et al, 2017). При этом, однако, наблюдается некоторое завышение значения коэффициента конверсии (1-2%) при совпадении расчетного давления в точке Чепмена-Жуге с экспериментальным. Проведено численное моделирование заключительной стадии парового взрыва – расширения выделившегося пара с образованием газовой каверны под слоем воды, приводящего к сильной деформации видимой поверхности воды в виде «купола». Расчеты проведены в осесимметричной постановке на основе уравнений механики многофазных сред (многожидкостная модель), выделение пара моделировалось короткодействующим источником на дне бассейна. Получены пространственные распределения объемной доли газа, а также зависимости высоты подъема каверны над начальным уровнем воды в зависимости от размера источника, максимальной скорости и температуры вдуваемого газа.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Проведены исследования трех стадий стратифицированного парового взрыва – стадии предварительного перемешивания, взрывной стадии с быстрым распространением волны термической детонации, и стадии разлета продуктов взрыва с образованием газовой каверны. Для стадии формирования области предварительного перемешивания проведены аналитические и численные исследования, направленные на проверку гипотезы о влиянии схлопывания пузырьков пара на границе с холодной (недогретой) жидкостью, с образованием микроструй воды, которые проникают через паровую пленку и взаимодействуют с расплавом, вызывая ответные всплески на высоту порядка 5 см, наблюдающиеся в экспериментах. Выполнена количественная оценка характеристик процесса конденсации пузырька перегретого пара в недогретой воде. Рассмотрена задача о схлопывании парового пузырька в недогретой до состояния насыщения жидкости. Эта задача близка к хорошо известной кавитации, приводящей к эрозии поверхностей в областях высокой скорости потока жидкости. Однако существенное отличие рассмотренной постановки, обуславливающее научную новизну полученных результатов, состоит в том, что при кавитации причиной возникновения пузырьков является локальное понижение давления до давления насыщения при температуре жидкости, а после восстановления давления в жидкости при торможении потока или при попадании в застойную зону начальное давление в пузырьке оказывается значительно ниже давления в жидкости, и за счет разности давлений происходит разгон жидкости, вызывающий схлопывание паровой каверны. В рассматриваемой же задаче пар изначально перегрет по отношению к температуре насыщения (рассматривались перегревы от 5 до 650 К), тогда как начальные давления в пузырьке и жидкости равны. Это соответствует, например, захвату пузырька нагретого расплавом до высокой температуры пара при развитии неустойчивости на границе пар-жидкость. Решена задача о схлопывании пузырька изначально перегретого пара в сферически симметричной постановке. Расчеты для пузырька с паром, изначально находящимся в насыщенном состоянии при давлении 1 атм показали, что процесс схлопывания такого пузырька, в отличие от кавитации, очень медленный, поскольку скорость конденсации пара лимитируется медленным отводом тепла в жидкость за счет теплопроводности. Существенно другая картина процесса наблюдается при больших начальных перегревах пара в пузырьке. Даже при перегреве в 50 К, время схлопывания уменьшается в 20 раз, и процесс сопровождается значительным ростом давления. Физической причиной для этого является быстрое охлаждение пара в пузырьке из-за теплового контакта с межфазной поверхностью. Вследствие высокой инерционности воды, объем пузырька меняется достаточно медленно, так что давление в пузырьке уменьшается (несмотря на положительный тепловой поток, приходящий из пара на межфазную поверхность, замедляющий конденсацию). В результате для случая изначально перегретого пара в процессе его охлаждения возникает разность давлений с окружающей жидкостью, являющаяся движущей силой разгона воды. Таким образом, для перегретого пара картина процесса качественно напоминает кавитацию, однако количественные характеристики процесса существенно зависят от начального перегрева пара (кавитация по существу является изотермическим процессом, за исключением финальной фазы сжатия пара в пузырьке непосредственно перед схлопыванием). Проведено также сравнение динамики схлопывания пузырька с идеальным случаем, когда давление пара считается постоянным и равным давлению насыщения при температуре жидкости (аналогично кавитации). Показано, что результаты расчетов при больших перегревах (650 К) стремятся к результатам, полученным для идеализированной модели, то есть соотношения, имеющиеся для кавитационных пузырьков, можно применять к пузырькам перегретого пара при больших начальных перегревах. Для выявления возможности интенсивного взаимодействия коллапсирующего пузырька со слоем расплава проведены двумерные расчеты методом граничных элементов, определены поля давления и скорости, кинетическая энергия жидкости, а также импульс Кельвина, характеризующий движение жидкости по направлению к поверхности. Выполненные на основе полученных результатов, оценки показали, что жидкость при коллапсе пузырька способна передать каплям расплава импульс, достаточный для их выброса на высоту порядка 5 см, которая оценивается как толщина перемешанного слоя в экспериментах При начальных радиусах пузырька 7.5 – 10 мм размеры таких капель расплава (2.3-3.2 мм) сопоставимы с экспериментальными значениями. Это дает серьезные аргументы в пользу правомерности предположения о механизме образования зоны предварительного перемешивания при стратифицированном паровом взрыве. Проведены расчеты волны термической детонации на основе двух авторских расчетных кодов. Код VAPEX-D был модифицирован применительно к моделированию стратифицированных паровых взрывов. Рассмотрен случай, когда взрыв происходит за счет захвата жидкости под слой растекающегося расплава. Для рассмотрения режимов течения, когда расплав является несущей фазой, используется модифицированная карта режимов течения и соответствующие замыкающие соотношения. Кроме того, реализована более простая модель волны термической детонации, в которой рассматривается модель трехфазной среды (вода, пар и горячие частицы) в гомогенном приближении для смеси вода-пар. Проведены расчеты плоских волн термической детонации, рассмотрена структура волны с точки зрения неравновесности по скоростям между расплавом и парожидкостной смесью. Созданный задел и полученные результаты позволяют перейти к связанному моделированию совокупности теплофизических и гидрогазодинамических процессов при стратифицированном паровом взрыве, а также осуществить валидацию численных решений на имеющихся экспериментальных данных.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
За отчетный период исследованы основные стадии стратифицированного парового взрыва, от возникновения области предварительного перемешивания до распространения взрывной волны. Основное внимание было сосредоточено на изучении стадии предварительного перемешивания расплава с водой в стратифицированной конфигурации, а именно – к возникновению всплесков расплава. Исследования велись по двум основным направлениям – изучению динамики коллапса пузырьков перегретого пара при попадании в холодную воду, и всплеска расплава при ударе по его поверхности капли или струйки воды. Расчеты сферически симметричного схлопывания пузырька перегретого пара в холодной (недогретой до температуры насыщения) жидкости позволили определить динамику схлопывания пузырька (зависимость радиуса от времени) при заданном начальном перегреве пара и недогреве воды и вычислить зависимость от времени кинетической энергии воды, приходящей в движение за счет резкого падения давления в пузырьке из-за остывания и конденсации пара. Изучено схлопывание пузырьков перегретого пара вблизи поверхности расплав-вода, расчеты велись в осесимметричном приближении методом граничных элементов (МГЭ). Целью проведенных расчетов было получить количественные зависимости для воздействия кумулятивной струйки на расплав и оценить характеристики ответного всплеска. Показано, что в исследованном диапазоне начальных высот пузырька скорость кумулятивной струи возрастает с высотой пузырька вследствие ослабления ограничивающего действия твердой стенки, а импульс Кельвина уменьшается. Были также вычислены временные зависимости для других интегральных величин, характеризующих схлопывание пузырька у стенки – текущего объема пузырька и кинетической энергии жидкости. Показано, что наличие стенки не оказывает существенного влияния на скорость уменьшения объема пузырька и скорость роста кинетической энергии. Полученные результаты позволили оценить возможный эффект схлопывающихся пузырьков пара на слой расплава применительно к стадии предварительного перемешивания, которая предваряет стратифицированный паровой взрыв. Получены оценки диаметра капель расплава, которые могут быть подброшены при всплеске от удара кавитационной струйки, для чего использовались результаты численного расчета импульса Кельвина. Установлена связь между высотой подскока капель расплава, их диаметром и диаметром парового пузырька, порождающего кумулятивную струйку. Поскольку в реальности форма пузырька может отличаться от сферической, были проведены специальные расчеты для оценки влияния несферичности парового пузырька на его воздействие на слой расплава. Выполнены расчеты для различных значений отношения полуосей пузырька (параметра несферичности) 1-1.15, показано, что по мере возрастания несферичности кумулятивная струйка становится все более тонкой и быстрее достигает стенки. При увеличении начальной несферичности пузырька скорость кумулятивной струйки значительно возрастает, однако импульс Кельвина уменьшается, поскольку для более несферических пузырьков диаметр струйки и масса воды в ней уменьшаются. Таким образом, расчеты подтвердили возможность реализации механизма предварительного перемешивания за счет образования кумулятивных струек при коллапсе пузырей перегретого пара в холодной воде. Численные расчеты взаимодействия расплава с водой проводились на основе описания трехфазной системы «расплав-вода-пар» моделью VOF (Volume of Fluid). Использовано как собственное программное обеспечение, так и пакет с открытым кодом OpenFOAM, в котором реализована модель сжимаемой среды с фазовыми переходами в виде собственного солвера FCI, существенно расширяющего возможности стандартных солверов. За отчетный период проведены расчеты удара водяной струйки по поверхности высокотемпературного расплава, с целью изучения всплеска расплава, вызванного этим импульсным взаимодействием. Параметры расплава соответствовали экспериментальным, скорость и размеры водяной струйки варьировались в широких пределах. Расчеты проводились в осесимметричной геометрии на сетке, содержащей 210×150 ячеек в радиальном и вертикальном направлениях. Расчеты позволили воспроизвести начальную стадию взаимодействия при ударе струйки воды по поверхности расплава, с интенсивным испарением воды и образованием каверны, и дальнейшее инерционное движение расплава, включая первичный всплеск, а также схлопывание каверны с образованием осевой кумулятивной струи. Проведенные расчеты показали, что при ударе струйки о поверхность расплава высота всплеска может составлять порядка 5–10 см в зависимости от скорости и массы воды. Для более детального изучения процесса взаимодействия высокотемпературного расплава с падающим на поверхность объемом воды были проведены эксперименты лабораторного масштаба, в которых в качестве рабочего материала был использован сплав Розе с плотность 9720 кг/м3 и температурой плавления 94С. Экспериментальные исследования были проведены в инициативном порядке в дополнение к запланированным работам по проекту, дополняя и обогащая теоретические результаты. Данные эксперименты можно рассматривать как поисковые, проведенные для обоснования дальнейших исследований, которые предполагается проводить при продлении гранта. В экспериментах сплав Розе расплавлялся в цилиндрической емкости диаметром 84 мм и высотой 23 мм, электронагреватель имел мощность 2 кВт, температура расплава перед началом опыта доводилась до 280-300С, что соответствовало перегреву по отношению к температуре кипения воды и к температуре плавления металла порядка 200 С. Подача воды осуществлялась двумя способами – либо в виде капли диаметром 4.2 мм, создаваемой медленным выпусканием через тонкую иглу шприца до самостоятельного отделения и падения в поле тяжести с высоты 58 см (скорость у поверхности расплава 3.4 м/с), либо путем форсированной подачи из шприца со снятой иглой с высоты 100 мм, объем воды при этом составлял 1 мл, а скорость импульсной струи варьировалась от 3 до 11 м/с. В экспериментах с взаимодействием расплава с каплей воды зафиксировано образование каверны на поверхности, разлет воды в виде капель. Зависимость диаметра каверны от времени позволяет выделить три этапа – начальный рост вследствие удара воды, замедление роста и преобразование венца в гребень расходящейся капиллярной волны, которым соответствует меняющийся скачком угол наклона прямолинейных участков. При этом происходит плавное выравнивание уровня расплава, без образования кумулятивной струи, хорошо известной из экспериментов с жидкостями сравнимой плотности (вода-вода, вода-масло). При ударе струи воды объемом 1 мл со скоростью 11 м/с происходит значительно более интенсивное взаимодействие с ростом каверны и образованием кумулятивной струи расплава, поднимающейся на высоту порядка 8-9 см, при этом струя расплава распадается на три крупных фрагмента. При скорости струи 3 м/с, наоборот, кумулятивная струя не образуется, но вода захватывается расплавом с образованием крупного полусферического пузыря. Кумулятивная струя сложной древовидной, зафиксирована при скорости удара воды 4 м/с. Для условий проведенных экспериментов проведены трехмерные численные расчеты удара струйки воды по расплаву, при этом предполагалась цилиндрическая начальная геометрия струйки воды. Трехмерные численные расчеты дают достаточно реалистичную картину всплеска: для более скоростной струи наблюдается возникновение кумулятивной струйки расплава, хотя деления ее на фрагменты в расчетах не наблюдалось. При меньшей скорости удара кумулятивная струйка расплава не возникает, как и наблюдалось в экспериментах. Результаты исследований опубликованы в запланированных периодических изданиях. В течение 2020 г была опубликована монография «Гидродинамика и теплофизика паровых взрывов» (авторы В.И.Мелихов, О.И.Мелихов, С.Е.Якуш), Изд-во ИПМех РАН (ISBN 978-5-91741-259-7). В книге рассмотрены процессы, протекающие при взаимодействии высокотемпературных расплавов с жидкими охладителями. Приведен обзор основных стадий протекания паровых взрывов при тяжелых авариях на ядерных реакторах, включая предварительное перемешивание, инициирование (триггеринг) и собственно взрыв. Подробно освещена фрагментация струи расплава в глубоком бассейне за счет развития неустойчивости и срыва капель. Рассмотрены экспериментальные данные по паровым взрывам при растекании слоя расплава по дну мелкого бассейна с охладителем, изучены возможные механизмы возникновения области предварительного перемешивания. Рассмотрен возможный механизм взаимодействия за счет захвата пузырьков горячего пара недогретой жидкостью с возникновением кумулятивных струек, ударяющих по расплаву и вызывающих ответные всплески расплава. Рассмотрена теория термической детонации на основе адиабат Гюгонио для многофазной системы. Получены оценки долей участвующих во взрыве расплава и охладителя для стратифицированной конфигурации «расплав–вода» и определены параметры парового взрыва в условиях аварии на парогенераторе реактора со свинцовым теплоносителем. Книга может представлять интерес для специалистов в области безопасности атомной энергетики, механики многофазных сред, гидродинамики и теплофизики, студентов и аспирантов. Кроме того, были зарегистрированы две созданные в ходе выполнения проекта программы для ЭВМ: одномерная программа BUBBLE-EK, свидетельство о гос. регистрации №2020662751 от 19.10.2020 г, и программа двумерных расчетов COLLI (COLLapse and Impulse), свидетельство о гос. регистрации №2020664347 от 12.11.2020 г.