Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Численно исследованы квазистационарные внутренние течения в испаряющихся каплях разной степени летучести (а именно, каплях гексанола, бутанола и этанола) на подложке. Получены температурные распределения и соответствующие вихревые структуры в испаряющихся каплях. Построены и проанализированы фазовые диаграммы, содержащие информацию о количестве и ориентации вихрей в испаряющихся каплях бутанола, этанола и гексанола в зависимости от отношения теплопроводности подложки и жидкости, и контактного угла капли. Численно исследованы нестационарные внутренние течения в испаряющейся капле этанола на нагретой подложке. Получены нестационарные распределения температуры в капле, а также соответствующие нестационарные вихревые структуры – гидротермальные волны в капле. Проведено детальное сравнение результатов расчетов со следующими экспериментальными работами: Semenov, S., Carle, F., Medale, M. and Brutin, D., Applied Physics Letters, 111(24), 241602 (2017); Wang, T. and Shi, W., International Journal of Heat and Mass Transfer, 131, 1270 (2019). Разработана нелокальная статистическая модель разбавленного раствора дипольных коллоидных частиц, которые могут образовывать цепные ассоциаты по механизму «голова-хвост». Получено аналитическое выражение для электростатической свободной энергии. Показано, что увеличение константы ассоциации приводит к уменьшению по абсолютной величине электростатической свободной энергии, препятствуя наступлению фазового расслоения раствора, индуцированного диполь-дипольным притяжением. В рамках приближения среднего поля получено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для электростатического потенциала, создаваемого сторонними зарядами в среде коллоидного раствора дипольных частиц, формирующих цепные ассоциаты. Опубликована статья: Budkov Yu.A., Nonlocal statistical field theory of dipolar particles forming chain-like clusters, Journal of Molecular Liquids 276, 812 (2019). Проведено моделирование динамики частиц в высыхающей на подложке капле коллоидного раствора, когда граница трех фаз закреплена. Проведена детальная численная проверка гипотезы авторов работы [Marín A. G. et. al., Phys. Rev. Lett. 107, 085502 (2011)] о том, что формирование квазикристаллической структуры на внешней части кольцевого осадка и аморфной внутренней зоны кольца объясняется конкуренцией характерных времен диффузионного перемещения частиц и их сноса компенсационным потоком. Построена дискретная (нерешеточная) математическая модель, описывающая массоперенос коллоидных частиц в процессе испарения капли на подложке в режиме пиннинга контактной линии. Отдельно рассмотрены случаи с учетом лишь диффузии, конвекции и обоих эффектов одновременно. Получено финальное распределение частиц после высыхания капли для этих случаев. Численные расчёты не показали формирования аморфной части структуры во внутренней зоне кольца на базе предложенной модели. Опубликована статья: Kolegov K.S., Monte Carlo simulation of colloidal particles dynamics in a drying drop, Journal of Physics: Conference Series 1163, 012043 (2019). Построена математическая модель, описывающая перенос частиц в испаряющейся капле на гидрофильной подложке, когда трехфазная граница закреплена. Модель учитывает конвекцию, диффузию и капиллярное притяжение частиц. На основе результатов моделирования проанализированы физические механизмы формирования отдельных цепочек частиц внутри кольцевого осадка. Параметры выбраны в соответствии с экспериментом [Park J. and Moon J., Langmuir 22, 3506 (2006)], где были получены змеевидные цепочки коллоидных частиц внутри кольцевых осадков. Обнаружено, что плотная упаковка частиц в самом кольце возможна, если время испарения превышает характерное время диффузионного упорядочивания. Численные результаты показали, что под конец процесса цепочки формируются за счет капиллярного притяжения в районе радиуса фиксации, где толщина жидкого слоя соизмерима с размером частиц. Показано, что в начале процесса кольцевой осадок растет быстрее, чем движется радиус фиксации. Однако, под конец процесса радиус фиксации стремительно обгоняет растущий внутренний фронт кольца. Змеевидные цепочки образуются на этом финальном этапе, когда радиус фиксации перемещается к оси симметрии. Подготовлена и отправлена в печать статья K.S. Kolegov, L.Yu. Barash, Joint effect of advection, diffusion and capillary attraction on a spatial structure of particle depositions from evaporating droplets, статья доступна в библиотеке препринтов по адресу https://arxiv.org/pdf/1903.06003.pdf

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Изучена квазистационарная конвекция Марангони в испаряющихся осесимметричных каплях в зависимости от геометрии капли и свойств жидкости и подложки. Получены температурные распределения и соответствующие вихревые структуры. Построены фазовые диаграммы, содержащие информацию о количестве и ориентации вихрей в каплях в зависимости от контактного угла и отношений теплопроводности подложки и жидкости. Математическая модель совместно учитывает гидродинамику испаряющейся капли, эффекты теплопроводности в капле и подложке и диффузию паров в воздухе. Также, учтено влияние гравитации на форму свободной поверхности капли и найдены вихревые структуры в капле в зависимости от размера капли. Показано, что фазовые диаграммы для капель большего размера не содержат областей, соответствующих одиночному вихрю и трем вихрям. Мы показываем, как эти области постепенно исчезают с увеличением размера капли. Этот процесс происходит с разной скоростью для разных теплопроводностей подложки. Изучены нестационарные внутренние потоки в лежащей капле летучей жидкости капилярного размера, испаряющейся в режиме пиннинга контактной линии на нагретой подложке. Проведены трехмерные вычисления нестационарных внутренних потоков в испаряющихся каплях летучих жидкостей. Для описания потоков Марангони мы находим необходимым учитывать диффузию паров в воздухе, стефановское течение в газе, теплопередачу во всех трех фазах и тепловое излучение. Разработана математическая модель, учитывающая все эти физические эффекты. В результате проведенного компьютерного моделирования, получено нестационарное поведение неустойчивостей Бенара-Марангони. На первой стадии, появляется структура из ячеек Бенара-Марангони цветочного вида около контактной линии. Для меньших контактных углов ячейки растут в размере и занимают центральную область поверхности капли. Результаты расчётов находятся в хорошем согласии с недавними экспериментальными работами (T.-S. Wang, W.-Y. Shi, Int. J. Heat Mass Trans. 131 (2019) 1270-1278; S. Semenov, F. Carle, M. Medale, D. Brutin, Appl.Phys.Lett. 111 (24) (2017) 241602), а также помогают проанализировать и разрешить ряд вопросов, возникших в недавних теоретических работах. Сформулирована теоретико-полевая модель солевых растворов электрически нейтральных коллоидных частиц, моделируемых как набор заряженных центров. Каждая коллоидная частица состоит из “центрального” заряда, помещенного в центр частицы и “периферийных” зарядов, окружающих центральный заряд. В рамках приближения случайных фаз получено выражение для избыточной свободной энергии раствора. В пределе бесконечного числа периферийных зарядов, когда они могут быть представлены непрерывным заряженным облаком, получено асимптотическое поведение электростатического потенциала точечного пробного заряда в солевом коллоидном растворе на больших расстояниях, показывающее переход от его монотонного затухания к затухающим колебаниям с определенной длиной волны. Для того же предельного случая получено аналитическое выражение для свободной электростатической энергии бессолевого раствора. В случае ненулевой концентрации соли получены аналитические соотношения для свободной электростатической энергии в двух предельных режимах: когда концентрация ионов намного выше, чем концентрация коллоидов и когда эффективный размер облака периферийных зарядов намного больше, чем дебаевский радиус ионов соли. Предложенная теория может быть полезна для теоретического описания фазового поведения солевых растворов металлорганических комплексов и полимерных звезд. Разработана математическая модель для изучения конвекции Марангони и транспорта коллоидных частиц в капле с вмонтированным нагревателем в подложке. В частности, мы учитываем термокапиллярные и термогравитационные потоки, теплопроводность ячейки с вмонтированным нагревателем, теплообмен с окружающей средой, зависимость плотности потока пара от температуры жидкости и адгезию частиц к нагретой поверхности. Разработана математическая модель транспорта заряженных коллоидных частиц в капле, находящейся на твердой подложке за счет конвекции Марангони с учетом электрического заряда коллоидных частиц и противоионов в объеме капли, возникающих за счет электролитической диссоциации. Построена система самосогласованных уравнений Фоккера-Планка и Пуассона для средних концентраций коллоидных частиц и противоионов и электростатического потенциала. Сформулированы граничные условия для данной системы уравнений. Локальная температура определяется из решения уравнения теплопроводности с надлежащими граничными условиями. Проведен обзор экспериментальных результатов в области испарительной литографии и анализ существующих математических моделей данного метода. Испаряющиеся капли и пленки используются в приложениях из разных областей, например, охлаждение нагретых поверхностей электронных приборов, диагностика в медицине, формирование прозрачных электропроводных покрытий на гибкой подложке, структурирование поверхности. Метод испарительной литографии появился после выяснения связи возникающего при испарении капель коллоидных растворов эффекта кофейных колец с естественным образом формирующимися неоднородными потоками пара с поверхности капли. В методе испарительной литографии контролируемое создание пространственных структур в осадках, остающихся на подложке после высыхания жидкости, достигается при помощи внешних условий, индуцирующих неравномерное испарение с поверхности коллоидной жидкости. Испарительная литография является частью более широкого направления. Речь идет о самоорганизации, вызванной испарением. В нее входят методы на основе процессов, связанных с краевой границей, методы на основе сил межчастичного взаимодействия и испарительная литография. Как правило, испарительная литография является гибким и одноступенчатым процессом, преимущества которого связаны с простотой, дешевизной и применимостью практически к любой подложке без предварительной обработки. В такой литографии отсутствует механическое воздействие на шаблон, поэтому его целостность в процессе работы не нарушается. Также этот метод полезен для создания материалов с локализованными функциями, такими как скользкость и самовосстановление. По этим причинам испарительная литография привлекает все большее внимание и к настоящему времени имеет ряд достижений. Мы также анализируем имеющиеся ограничения метода и пути его дальнейшего развития.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Изучена зависимость конвекции Марангони в испаряющихся каплях и растворах жидкостей от параметров задачи. Численно исследованы квазистационарные внутренние течения в испаряющихся каплях разной степени летучести в режиме пиннинга контактной линии в зависимости от отношения теплопроводностей подложки и жидкости, контактного угла, летучести жидкости, размера капли. Проведено математическое моделирование конвекции Марангони в испаряющейся осесимметричной капле жидкости в зависимости от геометрии капли и свойств жидкости и подложки. Получены температурные распределения и соответствующие вихревые структуры в испаряющихся каплях гексанола, бутанола и этанола. Построены и проанализированы фазовые диаграммы, содержащие информацию о количестве и ориентации вихрей в каплях в зависимости от контактного угла и отношения теплопроводности подложки и жидкости. Математическая модель совместно учитывает гидродинамику испаряющейся капли, эффекты теплопроводности в капле и подложке и диффузию паров в воздухе. Уравнения были решены при помощи программного комплекса конечно-элементного анализа ANSYS Fluent. Также, учтено влияние гравитации на форму свободной поверхности капли и найдены вихревые структуры в капле в зависимости от размера капли. Показано, что фазовые диаграммы для капель большего размера не содержат областей, соответствующих одиночному вихрю и трем вихрям. Мы показываем, как эти области постепенно исчезают с увеличением размера капли. Этот процесс происходит с разной скоростью для разных теплопроводностей подложки. Изучена конкуренция между гидротермальными волнами и конвекцией Бенара-Марангони в лежащих на нагретой подложке каплях капиллярного размера, испаряющихся в режиме пиннинга контактной линии. Проведены трехмерные моделирования нестационарных внутренних течений в испаряющихся каплях этанола и силиконового масла. Показано, что для описания потоков жидкости необходимо учитывать диффузию паров в воздухе, теплопередачу во всех трех фазах и тепловое излучение. Уравнения были решены численно методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ANSYS Fluent. В результате проведенных вычислений получено нестационарное поведение неустойчивостей Бенара-Марангони. На первом этапе появляется цветочная структура ячеек БМ вблизи контактной линии. Для меньших контактных углов ячейки растут в размере и занимают центральную область поверхности капли. Наши результаты хорошо согласуются с недавними экспериментальными работами, в которых, в частности, утверждается, что гидротермальные волны в таких каплях возникают только при относительно больших углах смачивания. Выполнен обзор экспериментальных результатов в области испарительной литографии и анализ существующих математических моделей данного метода. Испаряющиеся капли и пленки используются в приложениях из разных областей, например, охлаждение нагретых поверхностей электронных приборов, диагностика в медицине, формирование прозрачных электропроводных покрытий на гибкой подложке, структурирование поверхности. Метод испарительной литографии появился после выяснения связи возникающего при испарении капель коллоидных растворов эффекта кофейных колец с естественным образом формирующимися неоднородными потоками пара с поверхности капли. В методе испарительной литографии контролируемое создание пространственных структур в осадках, остающихся на подложке после высыхания жидкости, достигается при помощи внешних условий, индуцирующих неравномерное испарение с поверхности коллоидной жидкости. Испарительная литография является частью более широкого направления. Речь идет о самоорганизации, вызванной испарением. В нее входят методы на основе процессов, связанных с краевой границей, методы на основе сил межчастичного взаимодействия и испарительная литография. Как правило, испарительная литография является гибким и одноступенчатым процессом, преимущества которого связаны с простотой, дешевизной и применимостью практически к любой подложке без предварительной обработки. В такой литографии отсутствует механическое воздействие на шаблон, поэтому его целостность в процессе работы не нарушается. Также этот метод полезен для создания материалов с локализованными функциями, такими как скользкость и самовосстановление. По этим причинам испарительная литография привлекает все большее внимание и к настоящему времени имеет ряд достижений. Мы также анализируем имеющиеся ограничения метода и пути его дальнейшего развития. Разработана модель переноса заряженных коллоидных частиц в капле, находящейся на твердой подложке за счет конвекции Марангони с учетом электрического заряда коллоидных частиц и противоионов в объеме капли, возникающих за счет электролитической диссоциации. Мы используем систему самосогласованных уравнений Пуассона и Нернста-Планка для электрического потенциала и средних концентраций коллоидных частиц и противоионов с соответствующими граничными условиями. Используя разработанную модель, проведено компьютерное моделирование переноса заряженных коллоидных частиц. Для случая коллоидных частиц оксида кремния и капли воды, выяснено, что двойной электрический слой может быть разрушен достаточно сильным потоком жидкости, таким как поток Марангони. В то же время мы наблюдаем, что капиллярные потоки жидкости не могут разрушить двойной электрический слой, поскольку они намного более слабые, чем поток Марангони. Разработана математическая модель для изучения конвекции Марангони и транспорта коллоидных частиц в капле с вмонтированным нагревателем в подложке. Модель позволяет описать пространственно-временные изменения толщины слоя жидкости, концентрации частиц, температуры жидкости и подложки, а также скорости потока вблизи подложки. Модель применена к одному из методов формирования структурированных осадков, относящихся к направлению «испарительная литография», и к экспериментальным условиям, в которых происходит неравномерное испарение пленки изопропанола, содержащей полистирольные микросферы, в открытой цилиндрической ячейке. Для моделирования распределения температуры в жидкости и ячейке использовались уравнения теплопереноса и теплопроводности. Поток жидкости описывался приближением смазки. Перераспределение частиц моделировалось с помощью уравнения конвекции-диффузии. Плотность потока испарения вычислялась с помощью уравнения Герца-Кнудсена. Зависимость вязкости жидкости от концентрации частиц описывалась формулой Муни. Численные результаты показали, что жидкая пленка постепенно становится тоньше в центральной области, так как поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры. Поток жидкости направлен к нагревателю вблизи подложки. Он переносит частицы в центр ячейки. Объемная доля частиц возрастает с течением времени в этой области. Также, моделирование позволило сформулировать вывод о том, что тепловой поток от нагревателя влияет на геометрию осадка по двум причинам. Во-первых, скорость потока Марангони зависит от градиента температуры. Во-вторых, от температуры зависит просадка толщины жидкой пленки в районе нагревателя. Продолжены исследования по компьютерному моделированию переноса частиц в испаряющейся капле на гидрофильной подложке, учитывающие конвекцию, диффузию и капиллярное притяжение частиц, с параметрами задачи, выбранными в соответствии с экспериментом Парка и Муна [Langmuir 22, 3506 (2006)], где были получены змеевидные цепочки (кластеры) коллоидных частиц внутри кольцевых осадков. Среднее значение размера кластера было определено после обработки экспериментальных данных других авторов. Мы провели компьютерное моделирование и нашли значение параметра модели, позволяющее получить численные результаты, согласующиеся с экспериментом. Использована модификация ранее предложенного нами алгоритма.