Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Получены новые методы и алгоритмы управления сетевыми системами в условиях параметрической интервальной неопределенности, внешних ограниченных возмущений, помех в канале измерения, наличия коммуникационного запаздывания и наличия нелинейных членов в модели систем. Синтезирован алгоритм управления нелинейными динамическими системами с компенсацией параметрической интервальной неопределенности, внешних ограниченных возмущений и помех измерения в канале измерения. В отличие от большинства существующих схем управления, в проекте рассмотрены одинаковые размерности помехи измерения и выходного сигнала, источники сигналов помех и возмущений различны, параметрические и внешние возмущения могут присутствовать в любом уравнении модели объекта. Получены достаточные условия расчета параметров алгоритма в виде разрешимости линейного матричного неравенства. В отличие от существующих схем управления, где уравнение замкнутой системы зависит от возмущения и помехи, полученный алгоритм обеспечивает лучше результаты переходных процессов, поскольку они зависят не от всего вектора помехи, а только от ее наименьшей (одной) компоненты. Теоретические результаты подтверждены результатами моделирования для нелинейного объекта третьего порядка и результатами синхронизации электрического генератора, подключенного к электроэнергетической сети. Для обеспечения качества регулирования в переходном процессе предложен новый алгоритм оптимальной компенсации ограниченных неизвестных возмущений и помех измерения с обеспечением стабилизации нелинейных систем. Разработана процедура синтеза линейного статического регулятора обратной связи, минимизирующей размер инвариантных эллипсоидов замкнутой системы. Предложен новый итерационный алгоритм нахождения оптимальных параметров регулятора с использованием аппарата линейных матричных неравенств. Для ограниченных возмущений и помех измерения разработан алгоритм компенсации помех измерения и подавления возмущений в нелинейных динамических системах. Моделирование показало улучшение качества переходных процессов по сравнению с алгоритмами на базе метода инвариантных эллипсоидов и метода скоростного градиента. Применение предложенного алгоритма к управлению амплидином продемонстрировало выполнение заданных показателей качества в условиях случайных возмущений, помех измерения и квантования по уровню состояния системы, в то время как в условиях данных возмущений классические и современные аналоги по управлению амплидином не обеспечили заданных показателей качества. Проведено исследование синхронизации для сети из систем с нелинейными членами и неоднородностями в моделях на примере систем ФитцХью-Нагумо, а именно были получены достаточные условия синхронизации сети из таких систем. Рассмотрен случай взвешенного, связного, неориентированного графа связей, и показано, что алгебраическая связность в данном случае является важным параметром, влияющим на синхронизацию сети, которая отражает как силу связи, так и количество связей в графе. Также полученные условия показывают, что точность синхронизации напрямую зависит от разброса неоднородностей систем в сети. Для однородной сети при выполнении условий возможна полная синхронизация. С использованием полученных условий можно строить алгоритмы управления синхронизацией сети в случае ее изначального отсутствия. Например, на каждый узел можно подавать одинаковое среднее управление, что для замкнутой сети означает увеличение алгебраической связности, а значит и возможность синхронизации. Разработана программа для ЭВМ, которая обеспечивает синхронизацию сетевых систем в условиях параметрической интервальной неопределенности, внешних ограниченных возмущений, помех в канале измерения, наличия коммуникационного запаздывания и наличия нелинейных членов с модели систем. Для расчета параметров регулятора в программе используются решатели линейных матричных неравенств. Разработаны алгоритмы на базе предикторов и субпредикторов для решения задачи слежения за эталонным сигналом, который генерируется эталонной моделью с неизвестными параметрами. На примере стабилизации перевернутого маятника на тележке показано, что предложенные алгоритмы позволяют стабилизировать многомерные системы с предельным временем запаздывания, которое в 4 раза больше, по сравнению с аналогами М. Крстича (США), Э. Фридман (Израиль). Дополнительно показано, что ошибка регулирования, полученная с помощью предложенных алгоритмов управления, на два порядка меньше, чем у аналогов М. Крстича (США), Э. Фридман (Израиль). Разработаны алгоритмы управления сетевыми системами с неустойчивыми агентами при наличии запаздывания в канале управления. Вначале предложен базовый алгоритм управления сетевыми системами, агенты которых описываются линейными объектами с запаздывающим входным сигналом при наличии внешних возмущений. Агенты сети могут описываться неустойчивыми дифференциальными уравнениями произвольного порядка. Для синтеза базового алгоритма используются предиктор регулируемой величины и предиктор возмущения. Далее строятся субпредикторы регулируемой величины и возмущения в виде последовательного соединения соответствующих предикторов, осуществляющих многошаговое прогнозирование. Получены достаточные условия устойчивости замкнутой системы в виде разрешимости линейных матричных неравенств. Численные примеры показывают, что полученные достаточные условия гарантируют устойчивость регулятора, основанного на субпредикторах, при больших значениях запаздывания по сравнению с регулятором на базе предикторов. Синтезированы алгоритмы управления сетевыми системами в дискретном времени с компенсацией внешних ограниченных возмущений. В качестве альтернативы наблюдателя для оценки производных регулируемой величины используется алгоритм скользящей аппроксимации Я. З. Цыпкина. Алгоритм имеет в своей структуре настраиваемый параметр, определяющий точность аппроксимации. Увеличение значения параметра делает оценку точнее, однако зависящая от этого параметра ошибка аппроксимации может при этом либо уменьшится, либо, в случае воздействия высокочастотных возмущений, увеличиться, что иллюстрируется в работе результатами компьютерного моделирования. Необходимым условием синхронизации сети является расположение подсистемы лидера в корне ориентированного дерева орграфа, который ассоциирован с сетью. В качестве экспериментальной апробации разработанный алгоритм управления сетевыми системами был применен для синтеза регулятора лабораторной установки TRMS 33-220 состоящий из двух взаимосвязанных контуров по углу тангажу и углу рыскания. Углы измеряются при помощи цифровых энкодеров. Задача управления заключается в стабилизации TRMS в определенном положении. Результаты эксперимента отражают успешное выполнение поставленной задачи. Использование дискретного алгоритма устраняет резкие пики в сигналах управления в установившемся режиме. Это способствует презервации актуаторов и повышает надежность работы в условиях ограничений на сигналы управления. Разработана программа для ЭВМ, которая реализует управление сетевыми системами в дискретном времени с компенсацией параметрической неопределенности, внешних возмущений и помех измерения. Алгоритм компенсации позволяет обеспечить ошибку регулирования, зависящую от возмущения и одной компоненты помехи измерения. Программа может эффективно использоваться в различных технических приложениях с высоким уровнем неопределенности и погрешности измерения. Программа обеспечивает выполнение следующих функций: стабилизацию динамических объектов; компенсацию ограниченных внешних возмущений и помех измерения; настройку параметров алгоритма. Разработаны алгоритмы управления сетевыми системами с нелинейными агентами и с нелинейными перекрестными связями при наличии несогласованных возмущений. Синтезирован новый робастный алгоритм управления сетевыми системами в условиях параметрической и структурной неопределенностей, а также действия внешних ограниченных возмущений. Для синтеза алгоритма используется модифицированный метод бэкстеппинга, позволяющий компенсировать несогласованные возмущения в нелинейных системах. Эффективность работы предложенного алгоритма продемонстрирована на примере управления дистилляционной колонной, которая описывается параметрически и структурно неопределенным дифференциальным уравнением с внешними ограниченными возмущениями. Разработанный алгоритм обеспечивает слежение выхода дистилляционной колонны (качество ректификата) за гладким ограниченным эталонным сигналом с требуемой точностью за конечное время. Приведены результаты моделирования, иллюстрирующие эффективность предложенного алгоритма и подтверждающие результаты аналитических расчетов. Достоинство разработанной схемы состоит в высоком качестве переходных процессов без использования больших управляющих воздействий и простота реализации. Предложен новый алгоритм компенсации несогласованных возмущений, рассматривая многоканальные объекты, как сетевую систему. На каждом шаге рассматривается соответствующая подсистема, в которой с помощью метода вспомогательного конура выделяются неизвестные возмущения, а с помощью метода бэкстеппинга данные возмущения компенсируются. Показано, что алгоритм остается справедливым в условиях наличия неизвестного запаздывания в каждой подсистеме. Результаты моделирования показали существенное улучшение качества переходных процессов и сохранение устойчивости замкнутой системы по сравнению с аналогами Х. Халила и А.М. Цыкунова. Разработан алгоритм управления по выходу нелинейными сетевыми системами в условиях наличия параметрических неопределенностей, перекрестных связей и внешних возмущающих воздействий. Предложенный метод управления способен обеспечить высокое качество переходных процессов и высокую робастность замкнутой системы без использования сильной обратной связи в законе управления. Предложен порядок расчета относительной динамической степени нелинейного многоканального объекта с учетом перекрестных связей. Алгоритм управления основан на совмещении робастного метода вспомогательного контура и итеративной процедуры синтеза закона управления (метод бэкстеппинга). Рассмотренная модификация позволяет производить оценку величины нежелательной динамики в каждом уравнении состояния объекта управления и ее последующую компенсацию путем формирования вспомогательных управляющих воздействий, равных по величине, но противоположенных по знаку полученной оценке. Результаты экспериментальной апробации предложенного алгоритма управления на лабораторном стенде «Twin Rotor MIMO System» показали более высокую эффективность работы по сравнению с классическим ПИД-регулятором и линейно-квадратичными регуляторами. Получены алгоритмы управления каскадными системами с полной компенсацией возмущений за конечное время с использованием методов управления на скользящих режимах первого и второго порядков. В отличие от существующих аналогов, впервые предложены алгоритмы, которые осуществляют компенсацию входных и выходных возмущений с большой амплитудой или линейно растущих сигналов. Долгое время данная проблема не была решена, так как одновременная компенсация входных и выходных возмущений приводит к потере устойчивости замкнутой системы. В ходе выполнения проекта синтезированы алгоритмы и определен класс возмущений, для которых замкнутая система сохраняет устойчивость и обеспечивает стабилизацию за конечное время. Получены достаточные условия устойчивости замкнутой системы при всех допустимых возмущениях. Моделирование показало, что по сравнению с классическими алгоритмами управления на скользящих режимах В. Уткина (Россия, США), А. Леванта (Израиль) и Ю. Орлова (Россия, Мексика), разработанные алгоритмы позволяют гарантировать не только сохранение устойчивости замкнутой системы, но и обеспечить сходимость выходных величин в заданное множество за конечное время. При отсутствии выходных возмущений обеспечивается сходимость к нулю за конечное время. В ходе выполнения первого этапа опубликовано 12 статьей и материалов конференций, из которых одна публикация в журнале из первой квартиль (Q1), 6 публикаций в журналах, регистрируемых в Web of Science и SCOPUS. Все 12 публикаций учитываются в базе данных РИНЦ. Подано две заявки на регистрации программ для ЭВМ.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1) Разработанный метод динамической компенсации возмущений применен для управления электроэнергетической сетью, где каждый генератор описывается нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка, а связь между генераторами описывается алгебраическими уравнениями (электрические уравнения связи). Предполагаются доступными измерению только угловые скорости роторов генераторов. Параметры генераторов и линий связи в сети могут быть неизвестными, но должны принадлежать известным интервалам. В сети возможно наличие неизвестного нестационарного коммуникационного запаздывания, ограниченного сверху. Запаздывание возникает при передаче информации от соседних генераторов к текущему генератору. Предложено управлять каждым генератором локально. Локальный контроллер позволяет исключить время запаздывания в канале управления (транспортное запаздывание), тем самым конструктивно повысить устойчивость и надежность замкнутой системы. Разработан алгоритм, который обеспечивает синхронизацию сети с точностью, зависящей от параметров сети и ее топологии с компенсацией возмущений. В отличие от существующих методов управления с подавлением возмущений, разработанный метод позволяет компенсировать только возмущения без изменения динамики генераторов, что позволяет сохранить все технические характеристики исходной сети в отсутствии неопределенностей и возмущений. Разработанный алгоритм испытан на международном тестовом примере IEEE Benchmark “New England Power System Benchmark”, который состоит из 10 генераторов и 39 шин. Показано, что предложенный алгоритм обеспечивают синхронизацию сети в условиях коммуникационного запаздывания, короткого замыкания в некоторых линиях электропередач, возможного обрыва некоторых линий электропередач и выпадения некоторых генераторов из сети. 2) Разработан метод подавления возмущений для управления электроэнергетической сетью. Предполагаются доступными измерению только углы нагрузки генераторов в условиях высокочастотных помех измерения. Каждый генератор сети описывается нелинейным дифференциальным уравнением четвертого порядка, а связь между генераторами описывается алгебраическими уравнениями (электрическими уравнениями связи). Для исключения влияния помех измерения используются линейные фильтры. Предложен метод настройки параметров данных фильтрах. Разработан алгоритм управления без использования наблюдателей состояния, что значительно уменьшает размерность регулятора и его чувствительность к возмущениям и помехам измерения. Предложенный алгоритм работоспособен при наличии немоделируемой динамики, что исключает отклонение от исходной модели сети, а также повышает устойчивость и надежность по отношению к некоторым типам аварийных ситуаций, влияющих на динамический порядок модели и позволяет управлять источниками электрической энергии различной мощности. Проведены численные исследования путем компьютерного моделирования. Сравнительные результаты с близкими аналогами показали, что при существенно меньшем динамическом порядке полученного регулятора можно добиться гораздо большей точности регулирования в переходном и установившемся режимах. Данная особенность играет значительную роль при управлении большим числом объектов. 3) Разработан алгоритм подавления возмущений и помех измерения для управления линейными и нелинейными системами. Получены линейные матричные неравенства (ЛМН), позволяющие установить устойчивость замкнутой системы в условиях параметрической неопределенности, возмущений и помех. Предложен алгоритм поиска и оптимизации параметров регулятора с использованием ЛМН с целью минимизации ошибки регулирования в установившемся режиме. Зарегистрирована программа для ЭВМ, которая предназначена для управления электроэнергетическими сетями с компенсацией возмущений, помех измерения и запаздывания в условиях неопределенности параметров электроэнергетической сети и их внезапного изменения. Программа обеспечивает синхронизацию генераторов по углу нагрузки, частоте вращения роторов и выходному напряжению при наличии существенных возмущений и помех измерения. 4) Модифицированный метод бэкстеппинга, предложенный на первом этапе настоящего проекта, обобщен для управления нелинейными системами при наличии несогласованных возмущений в модели сети и при наличии существенных нелинейностей в каналах связи между подсистемами сети. Разработанный метод применен к управлению электроэнергетической сетью на примере IEEE Benchmark “New England Power System Benchmark”. Показано, что предложенный алгоритм обеспечивают синхронизацию сети в условиях коммуникационного запаздывания, коротких замыканий в некоторых линиях электропередач, их возможного обрыва и выпадения некоторых генераторов из сети. 5) Для идентификации параметров электроэнергетической сети в условиях коммуникационного запаздывания потребовалась разработка нового алгоритма идентификации нелинейных систем с возможным наличием неизвестного запаздывания. В результате разработан новый адаптивный метод идентификации. Модель идентифицируемого объекта может содержать как липшицевы и нелипшицевы нелинейности, что соответствует модели сети электрических генераторов. Для синтеза алгоритма идентификации параметров модели используется градиентный метод настройки параметров. Для нахождения неизвестного запаздывания предложен новый способ параметризации уравнения модели объекта. Для работоспособности алгоритма требуется разрешимость ЛМН, не зависящего от величины запаздывания. Использование алгоритма идентификации позволило уточнить параметры модели стенда по изучению управления электроэнергетическим сетями, который находится в ИПМаш РАН. Уточнены параметры модели стенда на разных режимах его работы: штатном режиме работы и аварийных ситуациях, связанных с внезапным изменением сопротивления линий электропередач. 6) Методы управления на скользящих режимах первого и второго порядков с компенсацией возмущений, полученные на этапе 1, применены к управлению электроэнергетическими системах в условиях параметрической интервальной неопределенности, возмущений и помех измерения. Разработана программа для ЭВМ, которая предназначена для управления электроэнергетическими сетями с компенсацией возмущений и помех измерения с использованием методов компенсации возмущений и негладких алгоритмов управления. Программа обеспечивает синхронизацию генераторов по углу нагрузки, частоте вращения роторов и выходному напряжению за конечное время. При наличии помех измерения использование программы гарантирует синхронизацию сети за конечное время в заданной точностью. 7) Предложен метод управления динамическими системами, позволяющий гарантировать нахождение выходного сигнала объекта в заданном множестве в любой момент времени. В отличие от существующих методов адаптивного и робастного управления, предложенный алгоритм обеспечивает заданное качество регулирования не только в установившемся режиме, но и в переходном режиме в условиях параметрической неопределенности и возмущений. То есть для разработанного алгоритма можно заранее задавать как качество переходных процессов, так и качество работы в установившемся режиме, в то время как основная часть методов адаптивного и робастного регулирования гарантирует только качество в установившемся режиме. Разработанный алгоритм работоспособен как при наличии липшицевых нелинейностей, так и при наличии существенно нелинейных функций, при которых многие существующие алгоритмы неработоспособны. Для решения данной задачи используется специальная замена координат, позволяющая свести исходную задачу с ограничениями в переходном и установившемся режиме к задаче исследования на устойчивость по вход-состоянию новой системы (в новом пространстве) без ограничений. Приведены примеры замены координат, которые могут быть использованы для синтеза алгоритмов. Синтезированные алгоритмы обладают высокой робастностью по отношению к параметрической неопределенности и внешним возмущениям. 8) Предложен новый метод исследования устойчивости динамических систем с использованием свойств потока и дивергенции вектора фазовой скорости. Данный метод существенно обобщает результаты, полученные В.П. Жуковым и А. Рантцером (A. Rantzer), и позволяет применять данные методы для широкого класса нелинейных систем. Дивергентный метод открывает новые возможности для исследования сетевых динамических систем, где устойчивость сети зависит от поведения динамических узлов и характера соединений между ними. Разработанный дивергентный метод устойчивости ориентирован на исследовании динамических систем (узлов) с исследованием характеристики входящих потоков в каждую динамическую систему. Установлена связь между методом функций Ляпунова и предложенным методом. Применение полученных результатов для исследования устойчивости линейных систем позволило свести задачу к вопросу разрешимости новых матричных неравенств. В рамках настоящего проекта, предложены новые методы синтеза закона управления на базе дивергентного подхода. В отличие от применения функции Ляпунова, синтез закона управления на базе предложенного метода сводится к решению дифференциального неравенства относительно искомой функции управления, что открывает новые возможности синтеза новых законов управления в отличие от метода функций Ляпунова. Для линейных объектов со статическим линейным регулятором решение сводится к разрешимости матричного неравенства, которое обобщает линейное матричное неравенство Ляпунова.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Решена задача робастной синхронизации электроэнергетической сети с неизвестными параметрами. Измерению доступны углы нагрузки каждого генератора сети с наложенной аддитивной высокочастотной помехой. Синтезирован алгоритм, позволяющий уменьшить влияние помехи на сигналы измерения и обеспечить синхронизацию сети в нормальном режиме работы и аварийных ситуациях, связанных с внезапным изменением проводимости линий электропередач. Приведены результаты компьютерного моделирования и экспериментов на электроэнергетическом стенде (расположенном в ИПМаш РАН), иллюстрирующие эффективность разработанного алгоритма. На электроэнергетическом стенде испытаны все алгоритмы, разработанные при выполнении этапов 1 и 2. Наиболее эффективными, с точки зрения стабильной и устойчивой работы энергосети, является алгоритм компенсации возмущений и помех измерения. Разработана программа для ЭВМ, предназначенная для управления лабораторным электроэнергетическим стендом с компенсацией возмущений, вызванных внезапным изменением сопротивления балластных реостатов. Входными данными для программы являются текущие значения угла нагрузки, частоты вращения ротора и выходного напряжения каждого генератора. Программа обеспечивает выполнение следующих функций: управление сетью генераторов в штатном режиме работы сети; управление сетью генераторов в аварийных режимах, связанных с изменением сопротивления линий электропередач; настройку параметров контуров управления. Каждый контур управления содержит один настраиваемый параметр. Также разработана программа для ЭВМ, которая предназначена для адаптивно-робастного управления лабораторным электроэнергетическим стендом в условиях возмущений и переменной топологии сети. Решена задача управления с обратной связью по состоянию с компенсацией несогласованных неизвестных возмущений в нелинейных многомерных системах. Предложен новый закон управления, основанный на двух методах: методе бэкстеппинга и методе вспомогательного контура. Метод бэкстеппинга используется для обеспечения робастности в условиях несогласованных возмущений. С другой стороны, введение вспомогательного контура позволяет существенно уменьшить влияние внешнего возмущения за счет его динамической идентификации и компенсации. Исследован новый адаптивный идентификатор, предложенный на Всемирном конгрессе IFAC 2020, для нелипшицевых систем с запаздыванием. Сначала идентификатор разрабатывается для неопределенных систем с заранее известными значениями запаздывания, а затем обобщается на случай неизвестного запаздывания. Алгоритм обеспечивает асимптотическую оценку параметров и наблюдение за состоянием с помощью градиентных алгоритмов. Неизвестные запаздывания и параметры объекта оцениваются с помощью специального эквивалентного расширения модели объекта. Предложен дискретный по пространственной переменной закон управления некоторым классом распределенных систем, описывающих мультиагентные системы и динамические сети с неизвестными параметрами и возмущениями. Измерению доступно конечное множество дискретных значений (по пространственной переменной) состояния объекта. В отличие от некоторых существующих аналогов разработанный алгоритм управления позволяет уменьшить количество управляющих воздействий на объект, тем самым улучшая энергоэффективность. Доказана экспоненциальная устойчивость замкнутой системы и робастность по отношению к интервально неопределенным параметрам объекта и внешним ограниченным возмущениям. Предложен новый закон управления c компенсацией влияния ограниченных возмущений и шумов измерений для объектов с векторным выходом и ограниченными секторными нелинейностями. Закон управления основан на оценке шумов измерения. В отличие от существующих результатов, точность регулирования в замкнутой системе определяется зашумленностью только одного выходного канала, который выбирается разработчиком для синтеза закона управления (а также от возмущения). Устойчивость замкнутой системы сформулирована в терминах разрешимости линейных матричных неравенств. Предложен новый метод исследования неустойчивости и устойчивости положений равновесия автономных динамических систем с использованием потока и дивергенции векторного поля. Установлена связь теорем Ляпунова, Гаусса (Остроградского) и Четаева с новым дивергентным методом. Рассмотрены обобщения теорем Бендиксона и Бендиксона-Дюлака об отсутствии периодических решений в системах произвольного порядка. Предложен алгоритм синтеза закона управления с обратной связью по состоянию на базе нового метода. Сформулированы новые необходимые и достаточные условия для исследования устойчивости неавтономных динамических систем. Необходимые условия устанавливают существование поверхности, через которую поток векторного поля имеет заданный знак. Показана связь предложенных необходимых условий с интегральной и дифференциальной формами уравнений непрерывности, используемых в механике деформируемого твердого тела, электродинамике, квантовой механике и т.п. Достаточное условие позволяет установить равномерную устойчивость и равномерную асимптотическую устойчивость положения равновесия системы с использованием некоторых свойств дивергенции векторного поля. Предложенные достаточные условия применяются для построения законов управления с обратной связью по состоянию. Закон управления находится как решение дифференциального неравенства в частных производных, в то время как закон управления, основанный на методе функций Ляпунова, является решением алгебраического неравенства. Предложен метод управления динамическими системами, гарантирующий нахождение выходного сигнала объекта в заданном множестве в любой момент времени. Для решения задачи вводится специальная замена координат, сводящая исходную задачу с ограничениями к задаче без ограничений. Приведены примеры замены координат и синтезированы алгоритмы управления линейными объектами и системами с секторной нелинейностью при наличии параметрической неопределенности и возмущений.