Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. В квазигазодинамических (КГД) и квазигидродинамических (КгидроД) алгоритмах на неструктурированных сетках разработана реализация нового метода аппроксимации регуляризующих слагаемых для вычисления потоков. Разработаны соответствующие новые структурные элементы программы. Они добавлены к общей библиотеке без нарушения структуры действующих солверов. Выполнено тестирование последовательной и параллельной реализаций на большом наборе задач. Его результаты показали: а) качественную и количественную близость решения, получаемого новым методом и с использованием метода наименьших квадратов (МНК); б) более высокую устойчивость решения по новому методу в сравнении с использованием МНК (например, устойчивое решение можно получить для ячеек с масштабным фактором до 25 против 2 для МНК); в) масштабируемость до 1500 вычислительных ядер (доступные вычислительные ресурсы в рамках проекта) с эффективностью до 90% при числе ячеек 40 000 на одно вычислительное ядро и более. 2. Выполнена валидация КГД-алгоритма на задачах транс- и сверхзвукового истечения струй совершенного вязкого газа при малых и умеренных числах Рейнольдса Re — от 3600 до 70000. Анализ полученных данных позволил сформировать рекомендации для расчета струйных течений при малых и умеренных числах Рейнольдса с использованием КГД алгоритмов. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными. При умеренных Re без использования моделей турбулентности присутствуют небольшие осцилляции скорости, а при использовании LES подхода численные осцилляции решения отсутствуют и усреднённое значение числа Маха по оси струи совпадает с экспериментальными значениями. 3. Изучено влияние выбора пространственной сетки на примере 3Д сверхзвукового течения в окрестности торцевой части параллелепипеда при больших числах Рейнольдса. Показано, что правильный выбор сетки часто оказывается определяющим при определении формы и положения головных ударных волн. 4. Разработана новая КГидроД математическая модель для решения задач гидродинамики в областях сложной формы с учетом граничных условий в рамках модели «диффузной» границы. Для учета реологии твердого деформируемого тела предположено, что свободная энергия зависит в том числе и от правого тензора деформации Коши-Грина, который выражается через тензор дисторсии (градиента деформации). Для вывода ограничений на вид определяющих соотношений использована стандартная процедура Колмана-Нолла: на основе уравнений баланса и второго закона термодинамики выведено диссипативное неравенство для свободной энергии. Таким образом, построена КГидроД-регуляризованная модель, описывающая динамику жидкости в области, где граница с твердым телом имеет диффузное представление. Построены качественно новые пространственные аппроксимации для КГидроД-регуляризованных 3Д уравнений Навье-Стокса-Кана-Хилларда, описывающих двухфазное двухкомпонентное изотермическое сжимаемое течение. Эти аппроксимации обеспечивают наличие свойства невозрастания полной энергии системы, что достигнуто с помощью представления капиллярных сил в уравнении баланса импульса в так называемой потенциальной форме и согласованных аппроксимациях слагаемых уравнений. Данное свойство метода существенно, поскольку позволяет убрать так называемые паразитные токи, присущие большинству численных методов и существенно искажающие численные решения. Использованы как полиномиальная, так и логарифмическая (потенциал Флори-Хаггинса) формы разделяющей части свободной энергии. Хотя первая из форм весьма популярна из-за своей простоты, только вторая из них обеспечивает выполнение базового физического свойства: концентрация компонента лежит в интервале (0,1). Выполнена параллельная программная реализация этих аппроксимаций в сочетании с явным методом Эйлера по времени. Верификация и валидация обеих схем включала серии 2D и 3D суперкомпьютерных расчетов равновесной формы капли, проверки выполнения закона Юнга-Лапласа, слияния двух близко расположенных капель, спинодального распада. 5. Изучены явные двухслойные по времени и симметричные по пространству разностные схемы как для КГД, так и для КГидроД систем уравнений баротропной газовой динамики, линеаризованных на постоянном решении, причем с произвольной скоростью (произвольным фоновым числом Маха). Выведены критерий и более практичные как необходимые, так и достаточные условия L2-диссипативности решений задачи Коши в случае равномерной прямоугольной сетки. Важным свойством КГД-схемы оказывается равномерная ограниченность числа Куранта по числу Маха, что отнюдь не имеет места для других регуляризаций. 6. Построен и апробирован новый численный алгоритм для совместного решения уравнений течения флюида с примесью. В нем система уравнений гидродинамики рассматривается совместно с уравнением переноса и выполняется их совместная КГД регуляризация. Такой подход, помимо традиционной КГД диссипации, приводит к дополнительной квадратичной по скорости диссипации в уравнении переноса. Последняя оказывается малой при малых скоростях течения, улучшает устойчивость метода и делает весь алгоритм решения задачи однородным. 7. Выполнено численное моделирование аттракторов внутренних волн в 3Д контейнере со стратификацией по плотности. Для КГидроД алгоритма получено хорошее совпадение картины течения и гидродинамических полей с теорией и методом высокого порядка. Проведено численное моделирование аттракторов инерциальных волн во вращающемся торе с различным внешним форсингом (либрация, прецессия, осесимметричное воздействие). 8. Выполнено моделирование малоамплитудного 3D аттрактора, возникающего при возбуждении части стенки контейнера в поперечном направлении. При внешних воздействиях скорость и кинетическая энергия на аттракторе значительно увеличиваются, и это может приводить к возникновению турбулентности. Подтверждено наличие сдвига по фазе в трансверсальном направлении. Результаты данной работы применимы в физике глубоководного океана и планетарных слоев. Для предсказания формы бигармонического аттрактора был использован метод трассировки лучей, реализующий многократные отражения пакетов внутренних волн от стенок резервуара. Эта форма была сопоставлена с результатом численного моделирования на основе КГидроД уравнений; получено их удовлетворительное согласование. 9. Для анализа точности солверов отобран ряд тестовых задач вычислительной газовой динамики на основе наличия референтного (эталонного) решения. Построена и отлажена надстройка для организации расчетов в открытом пакете OpenFOAM в многозадачном режиме. Выполнено сравнительное исследование точности четырех солверов OpenFOAM, включая КГД-солвер QGDFOAM, на задаче о падении косого скачка на пластину в рамках системы уравнений Эйлера. Частично разработанные алгоритмы размещены в открытом доступе на сайте: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver Часть результатов представлена в следующих опубликованных и принятых к печати статьях. 1. Epikhin A.S., Kraposhin M.V., Vatutin K.A. The numerical simulation of compressible jet at low Reynolds number using OpenFOAM // E3S Web of Conferences. 2019. V. 128. Article № 10008. https://www.e3s-сonferences.org/articles/e3sconf/abs/2019/54/e3sconf_icchmt2019_10008/ e3sconf_icchmt2019_10008.html 2. Kraposhin M.V., Epikhin A.S., Elizarova T.G., Vatutin K.A. Simulation of transonic low-Reynolds jets using quasi-gas dynamics equation // Journal of Physics: Conference Series. V. 1382. P. 012019. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1382/1/012019/pdf 3. Широков И.А., Елизарова Т.Г. О влиянии структуры пространственной сетки на результаты численного моделирования ударной волны в задаче обтекания трехмерной модели // Физико-химич. кинетика в газовой динамике. 2019. Т.20. № 1. С. 1-14. http://chemphys.edu.ru/issues/2019-20-1/articles/796/ 4. Balashov V., Zlotnik A. An energy dissipative spatial discretization for the regularized compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system of equations // Math. Model. Anal. 2020. Статья принята к печати, 5. Shatskiy M.V., Ryazanov D.A., Vatutin K.A., Kalugin M.D., Sibgatullin I.N. OpenFOAM Solver Based on Regularized Hydrodynamic Equations for High Performance Computing // Proceedings - 2019 Ivannikov Memorial Workshop, IVMEM 2019. https://ieeexplore.ieee.org/document/8880769 6. Alekseev A.K., Bondarev A.E., Kuvshinnikov A.E. Comparative analysis of the accuracy of OpenFOAM solvers for the oblique shock wave problem // Matem. Montisnigri. 2019. V. XLV. P. 95-105. https://lppm3.ru/files/journal/XLV/MathMontXLV-Alekseev.pdf

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1. Реализованы новые версии libAcoustics - библиотеки анализа акустики дальнего поля и QGDFoam - приложения для численного решения задач газовой динамики средствами квазигазодинамического (КГД) алгоритма (OpenFOAM+1912). Они были совместно верифицированы на задачах распространения акустической волны, генерируемой монопольным и дипольным источниками и валидированы на задачах расчета акустики нестационарных струй. Эти версии выложены в открытом доступе на сайте github: https://github.com/unicfdlab/libAcoustics/tree/digitef-dev-1912 https://github.com/unicfdlab/QGDsolver/tree/digitef-dev-1912 Полученные поля газодинамических параметров ближнего поля и акустическое давление в дальнем поле хорошо согласуются с экспериментальными значениями. КГД алгоритмы расширены для расчета истечения струй при умеренных числах Рейнольдса Re. Определены оптимальные настройки алгоритма. Результаты даны в статье: [1] Epikhin A., Kraposhin M. Prediction of the free jet noise using quasi-gas dynamic equations and acoustic analogy // Lect. Notes in Comput. Sci.. 2020. V. 12143. P. 217-227. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-50436-6_16 2. Численно решены задачи о двух сверхзвуковых недорасширенных струях, истекающих из конических сопел с параллельными между собой осями (струи взаимодействуют между собой и с плоской поверхностью, расположенной под различными углами), а также задача об одиночной сверхзвуковой идеально расширенной струе, взаимодействующей с установленной под углом преградой. Для этого использован пакет QGDFoam. Получены поля газодинамических параметров при натекании струй на пластину при различном расположении плоскости преграды относительно сопла и в различных режимах истечения. Используемый КГД-алгоритм на приемлемых расчётных сетках достаточно точно воспроизводит общую картину течения и чётко прорабатывает как отдельные изолированные скачки, так и их тройные конфигурации. КГД алгоритм позволяет более точно, чем алгоритм на основе схемы Курганова-Тадмора, определять взаимодействие протяженных контактных разрывов. Это дает возможность моделировать структуры течения и эпюры давления не только качественно, но и количественно. Результаты будут опубликованы в 2021 г. 3.1. Разработан оригинальный алгоритм построения 3D расчетной сетки для осесимметричной модели каплевидной формы. Ячейки этой сетки вблизи поверхности модели сетки имеют близкую к правильным тетраэдрам форму, что существенно улучшает качество аппроксимации макроскопических уравнений. Это необходимо для возможности идентификации отрывных зон на поверхности. Такая сетка вместе с КГД алгоритмом использованы для моделирования дозвукового обтекания модели воздушным потоком при Re=630000, M=0.0294 с углом атаки 4 градуса. Получена картина обтекания, построены линии тока и изо-уровни газодинамических параметров. В окрестности хвостовой части наблюдается область повышенного давления, что может указывать на возникновение отрывного течения, наблюдаемого в натурных экспериментах. Вблизи донной части возникает область неустойчивого течения с образованием вихреобразных структур и чередованием минимумов и максимумов давления, что характерно для ламинарно-турбулентный перехода при развитии нестационарного течения. Результаты будут опубликованы в 2021 г. 3.2. По проблеме снижения интенсивности звукового удара в дальнем поле при полете самолета со сверхзвуковой крейсерской скоростью сделано следующее. 1) Разработана первая версия библиотеки для прогнозирования эпюры перепада давления в дальнем поле на базе OpenFOAM https://github.com/VatutinKirill/sonicBoom 2) Проведен расчет обтекания модели "Delta wing 69" сверхзвуковым потоком газа и получено качественное соответствие численного перепада давления в дальнем поле с экспериментальными данными. 3) Оценено расстояние от самолета до контрольной поверхности на соответствие полученной численно эпюры перепада давления с экспериментом и найдено расстояние с приемлемыми погрешностями моделирования. 4) При расчётах в ближнем поле проверена сходимость по расчетной сетке и параметру регуляризации τ. Проведены расчёты при разных числах Шмидта, которое здесь является настроечным параметром алгоритма. По полученным результатам сделаны доклады на двух конференциях. Их планируется опубликовать в 2021 г. 4. Усовершенствована разностная схема для 3D системы уравнений Навье-Стокса-Кана-Хилларда (НСКХ) изотермического течения двухфазной двухкомпонентной жидкости с межфазными эффектами, подвергнутых дополнительной квазигидродинамической (КГидД) регуляризации. Построена новая разностная аппроксимация по пространству, диссипативная по полной энергии, что достигнуто посредством аппроксимации недивергентной формы части слагаемых в уравнении баланса импульса и позволяет избавиться от известного негативного явления паразитных токов. Учтено наличие твердых стенок и потенциальной силы тяжести. Применен оригинальный однородный (по отношению к дискретизации уравнений) метод дискретизации краевых условий, основанный на четном/нечетном продолжении искомых функций за границу области. Применен логарифмический потенциал Флори-Хаггинса для гарантирования значений концентрации компонента в (0,1). Все это существенно развивает результаты [1]. Выполнена параллельная программная реализация и проведена валидация и верификация на различных задачах, включая задачу эволюции капли кубической формы c последующим ее падением на подложку. Взяты разные уравнения состояния для разных фаз и тем самым учтены различные массовые плотности фаз. Исследован практический порядок сходимости. Получено также хорошее согласование описанной модели и модели НСКХ для несжимаемой жидкости в тестовой задаче. По результатам сдана в печать статья. Работы [1,2], опубликованные в 2020 г., содержат результаты, вошедшие в отчет по проекту за 2019 г. [1] Balashov V., Zlotnik A. An energy dissipative spatial discretization for the regularized compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system of equations // Mathematical Modelling and Analysis. 2020. V. 25. № 1. P. 110-129. https://journals.vgtu.lt/index.php/MMA/article/view/10577 [2] Balashov V., Zlotnik A. An energy dissipative semi-discrete finite-difference method on staggered meshes for the 3D compressible isothermal Navier–Stokes–Cahn–Hilliard equations // Journal of Computational Dynamics. 2020. V. 7. № 2. P. 291-312. http://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/jcd.2020012 5. Разработана КГидД-регуляризованная математическая модель для расчета течений жидкости с учетом эволюции межфазной границы «твердое тело-жидкость», вызванной течением жидкости. Это модель типа фазового поля (диффузной границы), с параметрами порядка - массовыми плотностями компонентов смеси. Напряженно-деформированное состояние твердой фазы задается с помощью тензора дисторсии, вводимого как решение динамического уравнения совместности полей дисторсии и массовой скорости и делающего его независимым от плотности и поэтому первичной искомой функцией. В результате базовые законы сохранения записаны в полностью эйлеровой постановке, что позволяет строить численные методы со стационарной сеткой. При моделировании движения многих твердых частиц в жидкости такой подход имеет существенные преимущества над более традиционными. Данная модель описывает многофазную систему как многокомпонентную смесь. При этом 3D области, занятые смесью практически однородного состава, считаются отдельными фазами. Легко учитывается различная реология отдельных фаз. По результатам издан препринт [1] и подготовлена к печати статья. [1] Балашов В.А., Савенков Е.Б. Регуляризованная модель типа фазового поля для описания системы «твердое тело - жидкость» // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2020. № ? 29 с. 6. Изучена явная двухслойная по времени и симметричная по пространству разностная схема, основанная на КГД регуляризации 2D и 3D полной системы уравнений газовой динамики (уравнений Эйлера). Это сделано в линеаризованной на постоянном фоновом решении (с произвольной скоростью) постановке в случае равномерной прямоугольной сетки. Спектральным методом в 2D и 3D случае впервые выведены критерий и более практичные (явные) как необходимые, так и достаточные условия L^2-диссипативности решений сеточной задачи Коши. Они выражены в терминах условий типа Куранта на шаг по времени в зависимости от шагов пространственной сетки, а также параметра регуляризации, показателя адиабаты, чисел Шмидта и Прандтля и «векторного» фонового числа Маха M. Эти условия дают существенную практическую информацию по адекватному выбору шага по времени и параметров схемы. Важным достоинством КГД схемы является равномерная ограниченность числа Куранта по M. Результаты для 2D и 3D баротропных и полных уравнений Эйлера представлены в статьях и диссертации: [1] Злотник А.А., Ломоносов Т.А. О L^2-диссипативности линеаризованной явной разностной схемы с КГД-регуляризацией для системы уравнений баротропной газовой динамики // Докл. РАН. Матем., информ., процессы упр. 2020. Т. 492. С. 31-37. https://www.elibrary.ru/item.asp?doi=10.31857/S2686954320030224 https://link.springer.com/article/10.1134/S1064562420030229 [2] Zlotnik A., Lomonosov T. L^2-dissipativity of the linearized explicit finite-difference scheme with a kinetic regularization for 2D and 3D gas dynamics system of equations // Appl. Math. Lett. 2020. Vol. 103. P. 106198. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0893965919305270?via%3Dihub [3] Ломоносов Т.А. Анализ диссипативности линеаризованных явных разностных методов с регуляризацией для уравнений газовой динамики. Дисс. на соискание уч. степени канд. наук по прикл. матем. https://www.hse.ru/data/xf/342/453/1558/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F.pdf https://www.hse.ru/data/2020/06/22/1558453342/Резюме.pdf 7. Разработана программа численного моделирования совместного течения несжимаемой стратифицированной среды и мелкодисперсных примесей в приближении КГидД (для эйлеровой фазы) и переменных Лагранжа (для частиц), исходный код для OpenFOAM+ v1912 в составе фреймворка QGDsolver: https://github.com/unicfdlab/QGDsolver/tree/digitef-dev-2012/particlesQHDFoam Разработан и представлен на Всероссийской конференции молодых ученых-механиков, 2020 г., г. Сочи учебный трек "Моделирование несжимаемой жидкости с применением регуляризованных уравнений гидродинамики в рамках OPENFOAM® V1912: https://github.com/unicfdlab/TrainingTracks/tree/master/OpenFOAM/QHDFoam-OFv1912 В ходе исследования гидродинамических полей для турбулентного режима течения были рассчитаны: 1) гидродинамические поля (давление, скорость, соленость) течений с внутренними волнами; 2) спектр в середине луча аттрактора с наибольшим перепадом компонент скоростей на всем промежутке времени расчета; 3) спектрограмма в середине указанного луча; 4) зависимость средней кинетической энергии в резервуаре от времени. Показано, что при помощи КГидД подхода можно успешно моделировать турбулентный режим аттрактора внутренних волн. Для течений с локализованным волнопродуктором (ВП) установлено следующее. 1) Имеется зависимость между временем турбулизации потока на аттракторе и значением параметра регуляризации τ. 2) При сравнении 3D и 2D течений, где в качестве ВП выступает вся стенка, отмечено падение амплитуды на аттракторе около 30% в 3D случае. 3) Ни изменение в третьем направлении длины расчётной области, где в качестве ВП выступает вся стенка, ни изменение количества разбиений не влияют на максимальную амплитуду и время турбулизации. Результаты частично даны в статье [1], принятой к печати в 2021 г., а также будут вскоре сданы в печать. [1] Рязанов Д.А., Провидухина М.И., Сибгатуллин И.Н., Ерманюк Е.В. Бигармонические аттракторы внутренних гравитационных волн // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 8. Дано сравнительное исследование точности четырех солверов открытого пакета OpenFOAM: rhoCentralFoam, pisoCentralFoam, sonicFoam и QGDFoam, реализующего КГД алгоритм, на задаче о падении косого скачка на пластину в рамках 2D системы уравнений Эйлера. Построены соответствующие поверхности ошибок в нормах L^1 и L^2 как функции от числа Маха набегающего потока от 2 до 4 и угла атаки α от 6 до 20 градусов, что дает наглядное представление точности солверов и является оригинальным подходом. Начато сравнительное исследование точности QGDFoam и rhoCentralFoam для задачи об образовании волны разрежения в рамках 2D системы уравнений Эйлера. Результаты частично опубликованы в статье: [1] A. Bondarev, A. Kuvshinnikov. Parametric study of the accuracy of OpenFOAM solvers for the oblique shock wave problem. 2019 Ivannikov ISPRAS Open Conference, Moscow, Russia. 2019. P. 108-112. https://ieeexplore.ieee.org/document/8991158 9. Рассмотрена система квазилинейных уравнений Навье-Стокса для 1D течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа, при неоднородных начальных и граничных данных и со свободными членами, принадлежащим пространствам Лебега. Для глобальных по времени и по данным слабых решений доказана теорема о липшицевой непрерывности по отношению к данным начально-краевой задачи в слабых нормах: выведена оценка разности двух слабых решений в пространствах Лебега через сумму норм соответствующих разностей начальных данных, граничных данных и свободных членов в пространствах Лебега с конечным показателем или пространствах, сопряженных пространствам Соболева. В качестве примера приложения этой теоремы дан вывод оценки погрешности двухмасштабного усреднения задачи с негладкими быстро осциллирующими данными. Аналогичный результат в более простом баротропном случае был получен еще в 1996 г., а для полной системы уравнений Навье-Стокса он являлся давно стоявшей проблемой.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Выпущена новая версия открытого комплекса программ QGDsolver [1] для решения задач газо- и гидродинамики с помощью квазигидродинамического (КГидД) и квазигазодинамического (КГД) подходов. Эта версия включила в себя все приложения (модели), разработанные в процессе выполнения Проекта, среди которых три новых решателя: - interQHDFoam, модель движения несжимаемой двухфазной среды со свободной поверхностью и силами поверхностного натяжения; - particlesQGDFoam, модель движения вязкого совершенного газа с учетом дисперсных примесей; - reactingLagrangianQGDFoam, модель движения многокомпонентных сред сжимаемых газов с химическими реакциями и дисперсными примесями на основе КГД-алгоритма. Для демонстрации возможностей reactingLagrangianQGDFoam рассмотрена задача по определению акустических характеристик при старте ракеты-носителя VEGA Европейского космического агентства с учетом внутриструйной подачи воды. Выполнена вылидация решателяreactingLagrangianQGDFoam на экспериментальных данных, ее результаты даны в [2]. Проведено численное моделирование течения водорода в микросопле - основном элементе экспериментальной установки для изучения свойств разреженных газов. Особенности нестационарного течения – перепад давлений, скоростей и сложную геометрию задачи - удалось единообразно описать в рамках КГД алгоритма в OpenFOAM [3]. [1] https://github.com/unicfdlab/QGDsolver [2] https://www.mdpi.com/2311-5521/6/8/274 [3] https://keldysh.ru/papers/2021/prep2021_59.pdf 2. Разработан алгоритм генерации тетраэдральных расчетных сеток для осесимметричных моделей, ячейки которых вблизи поверхности модели близки к правильным тетраэдрам. С его помощью построена сетка для осесимметричного тела с турбулизатором в виде кольцеобразного выступа. Она использована для моделирования на основе КГД алгоритма дозвукового обтекания модели воздушным потоком с параметрами, соответствующими экспериментальным: скорость 10 м/с, угол атаки 4 градуса, число Рейнольдса, отнесенное к 1м: 630000. Получена картина внешнего аэродинамического обтекания модели, построены линии тока и уровни газодинамических параметров. За турбулизатором образуется область нестационарного вихревого течения. Картина течения, распределение коэффициента давления по поверхности и параметры турбулентных пульсаций согласуются с экспериментальными данными. Тем самым показано, что КГД алгоритм, реализованный для адекватных тетраэдральных сеток, позволяет успешно проводить моделирование ламинарно-турбулентного перехода при дозвуковом течении газа. Расчеты проведены на на многопроцессорном вычислительном комплексе (МВК) К-100 в ИПМ им. М.В. Келдыша. Результаты даны в [1,2]. [1] http://dx.doi.org/10.20948/mm-2021-05-07 [2] Широков И.А., Елизарова Т.Г. Моделирование нестационарного дозвукового обтекания осесимметричного тела с турбулизатором // Теплофиз. аэромех. 2022. Т. 29 (принята к печати) 3. Выполнена регуляризация системы уравнений двухфазной среды несжимаемых несмешивающихся жидкостей в гомогенном односкоростном приближении. Для регуляризованной системы построены численный алгоритм и его реализация interQHDFoam в составе фреймворка QGDsolver. Численный алгоритм был верифицирован и валидирован серии задач (течения в каверне, в скошенной каверне, за обратным уступом; сворачивание волокна под действием сил поверхностного натяжения; равновесие 2D капли; обрушение колонны; деформация 3D капли), показано удовлетворительное совпадение с эталонными данными. Описание процедуры регуляризации приведено в [1]. Некоторые результаты моделирования доступны через YouTube: деформация капли [2] и сворачивание жидкого волокна [3]. [1] https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2021-61 [2] https://www.youtube.com/watch?v=fqqSXh5t_387 [3] https://www.youtube.com/watch?v=NTMjZicfHh0 4. Разработана 3D КГидД регуляризованная математическая модель типа фазового поля (с диффузной границей) для описания динамики изотермических двухфазных сред, где одна из фаз обладает упругой реологией, с прямым разрешением межфазной границы и учетом поверхностных эффектов. В предположении периодичности решений доказана диссипативность данной системы по полной энергии. Для данной модели построена диссипативная пространственная дискретизация с использованием разнесенных сеток. Также была разработана трехфазная трехкомпонентная модель, в которой одна из фаз обладает упругой реологией и вступает в химическую реакцию с одной из жидких фаз. Построен соответствующий 2D вычислительный алгоритм. Разработанные методы реализованы с помощью языка C++ и библиотеки параллельного программирования gridmath. Проведен ряд верификационных и валидационных расчетов на МВК К-60 в ИПМ им. М.В. Келдыша. Результаты даны в [1,2]. [1] https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/rnam-2021-0017/html [2] https://keldysh.ru/papers/2021/prep2021_82.pdf 5. Изучены условия L^2-диссипативности решений явных двухслойных по времени и симметричных по пространству разностных схем для систем уравнений газовой динамики с КГидД и КГД регуляризациями, линеаризованных на постоянном решении. Это выполнено в следующих случаях. а) Для 2D и 3D уравнений в баротропном случае для КГидД и КГД регуляризаций, при любом фоновом числе Маха М и равномерной прямоугольной сетке. Спектральным методом выведены родственные друг другу как необходимые условия, так и достаточные условия в задаче Коши для таких схем. Указана новая формула для «среднего» шага сетки, гарантирующая равномерность выведенных условий относительно сетки, а в КГД случае – и относительно М. Для 2D и 3D КГидД случая это сделано впервые, для КГД случая результаты усиливают полученные в 2020 г. (последнее сверх плана). Результаты изложены в [1]. б) Для 2D и 3D полных уравнений газовой динамики с КГД-регуляризацией, при любом М и любой неравномерной прямоугольной сетке. Для них энергетическим методом впервые выведены достаточные условия в начально-краевой задаче для такой схемы. Результаты изложены в файле, приложенном к отчету (см. п.1.6). в) Для 1D уравнений в баротропном случае для схем на разнесенных сетках cпектральным методом (сверх плана). Для КГидД и КГД регуляризаций впервые выведены критерии в задаче Коши при М=0. Для охвата случая 1D уравнений Навье-Стокса-Кана-Хилларда даны критерии L^2-диссипативности и устойчивости явной разностной схемы для нестационарного уравнения 4-го порядка по x со слагаемым 2-го порядка по x. Результаты даны в [2]. Для КГидД регуляризации впервые выведены также необходимые условия и близкие к ним достаточные условия в задаче Коши при любом М. Как при М=0, так и любом М, рассмотрен также случай 1D уравнений Навье–Стокса с КГидД регуляризацией без искусственного коэффициента вязкости. Результаты даны в [3]. Сверх плана впервые исследована новая агрегированная КГД система уравнений многокомпонентной гомогенной газовой смеси при наличии потоков диффузии. Выведено уравнение баланса энтропии с неотрицательным производством энтропии. В отсутствие потоков диффузии установлены также существование, единственность и L^2-диссипативность слабых решений начально-краевой задачи для системы, линеаризованной на постоянном решении. Доказаны также параболичность по Петровскому и локальная по времени классическая однозначная разрешимость задачи Коши для самой агрегированной системы уравнений. Результаты даны в [4]. Сверх плана построены, проанализированы и апробированы новые компактные неявные разностные схемы, явные векторные схемы и схемы с расщепляющимся оператором для многомерного акустического волнового уравнения с переменной скоростью звука, трехточечные по каждой координате и имеющие 4-й порядок аппроксимации по пространству и времени. Результаты даны в [5-7]. [1] https://www.mdpi.com/2073-8994/13/11/2184 [2] http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mm&paperid=4284&option_lang=rus [3] https://keldysh.ru/papers/2021/prep2021_72.pdf [4] Злотник А.А., Федченко А.С. Свойства агрегированной квазигазодинамической системы уравнений гомогенной газовой смеси // Докл. РАН. Матем., информ., проц. управл. 2021. Т. 501 (принята к печати). [5] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300321006494?via%3Dihub (журнал рейтинга Q1) [6] https://arxiv.org/abs/2101.10575v2 [7] https://arxiv.org/abs/2105.07206 6-7. Выполнена верификация КГидД-алгоритма для течения в косоугольной каверне, в том числе с учетом стратификации. Сопоставлены КГидД-алгоритм и стандартный алгоритм связывания уравнений давления и скорости в коде PISO, используемом в OpenFOAM, см. [1]. С использованием разработанных КГидД-алгоритмов рассмотрена задача течения в стратифицированной среде примеси, представленной частицами малой инерции, которые увлекаются потоком за счет силы сопротивления, действующей на них со стороны жидкости. В зависимости от условий генерации аттрактора, были выделены 3 возможных сценария движения частиц: а) в режиме свободного оседания, б) со стягиванием в две точки, в) со стягиванием в одну точку [2]. Применение КГидД алгоритмов (QHDFoam) позволило провести исследование высокоамплитудных 3D режимов аттракторов внутренних волн, порождаемых локализованным волнопродуктором, и бигармонических аттракторов в узком и широком резервуарах. Результаты исследований отражены в [2-4]. Визуализация течений дана в [5]. [1] https://doi.org/10.1016/j.cpc.2021.108216 (журнал рейтинга Q1) [2] Ryazanov D., Elistratov S., Kraposhin M. Methods of visualisation for flows with internal waves attractors // Scientific Visualization. 2021. V. 13. № 5 (принята к печати) [3] https://keldysh.ru/council/3/D00202403/ryazanov_da_diss.pdf (диссертация) [4] http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mm&paperid=4337&option_lang=rus [5] https://youtu.be/GcZZehn7BRo 8. Проведено сравнительное исследование точности четырех солверов OpenFOAM, включая КГД-солвер QGDFOAM, на задаче о формировании волны разрежения при обтекании пластины в рамках системы уравнений Эйлера при вариации двух параметров: числа Маха набегающего потока и угла атаки. Проведено также изучение влияния вариации параметров КГД-солвера QGDFOAM на его точность для задачи об образовании косой ударной волны и показано, что это может существенно уменьшить ошибку в L^1и L^2. Результаты даны в [1,2]. [1] http://sv-journal.org/2021-3/04/ [2] http://ceur-ws.org/Vol-3027/paper23.pdf