Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Работы над Проектом на данном этапе были посвящены исследованию киральных эффектов, возникающих в физике адронов, а также исследованию свойств киральных материалов – систем физики конденсированного состояния вещества с легкими носителями. Как мы отмечали ранее, несмотря на разные энергетические масштабы, физические явления в этих задачах очень схожи, что и послужило основой для применения схожих методов исследования. Эта близость позволяет более эффективно изучать эти явления, использовать опыт, полученный в одной области для исследований в других областях. На данном этапе наши исследования были сконцентрированы на проблеме учета вращения и ускорения киральной среды, исследование влияния внешних сил и дефектов на киральные эффекты. Все эти факторы важны как для физики адронов и кварк-глюонной плазмы, так и для физики полуметаллов. Многие работы, отнесенные к разным разделам, будут сильно перекликаться друг с другом, так как они стоят на общем теоретическом фундаменте. В области теоретического изучения свойств киральных сред на данном этапе были достигнуты важнейшие результаты. Впервые был вычислен эффект постоянного ускорения на средне-статистическое значение энергии с учетом некоммутативности операторов энергии (намильтониана) и сдвига [1,2]. Также было показано, что более общая формулировка в терминах матрицы плотности приводит к ответам, отличным от результатов, полученным с помощью функции Вигнера. Правильность окончательного ответа подтверждена согласием с требованиями дуальности теории поля и квантовой статистики. Результат получен впервые в мировой литературе. Теоретические результаты по изучению ускоренных и вращающихся киральных сред нашли свое применение в описание поведения кварк-глюонной плазмы. Были сделаны первые шаги в описании глюонного вклада в поляризацию спина адронов в экспериментах по соударению тяжёлых ионов. Изучены поляризационные эффекты в токах зилча и показана их связь с топологической фазой Берри для векторных частиц. Построена минимальная квантовая кинетическая теория для векторных частиц (включая фотоны и глюоны) во вращающейся среде. По результатам данного исследования был дан доклад на воркшопе “New Development of Hydrodynamics and its applications in Heavy-ion Collisions” и подготовлен препринт статьи, предположительная дата отправки в журнал декабрь 2019. Отметитм, что в процессе вычисления эффектов ускорения и вращения на среду было сделано новое важное наблюдение о дуальности статистической теории возмущений и теории поля на нетривиальных пространствах с границей, или горизонтом. Дуальность имеет место на квантовом уровне и позволяет получать новые, точные в однопетлевом приближении утверждения. Тем самым, установлена новая закономерность, объединяющая квантовую теорию поля и квантовую статистическую физику. Выявление таких закономерностей представляет собой центральную задачу нашего проекта. В плане работ на следующий год предусмотрено развитие этой тематики. Поляризационные эффекты векторных частиц исследовались не только в контексте изучения свойств КГП, но и для случая фазы конфайнмента КХД. Были рассчитаны магнитная дипольная поляризуемость и гиперполяризуемость векторного заряженного и нейтрального ро-мезона. Была введена новая характеристика вакуума КХД в сильном магнитном поле, названная тензорной поляризуемостью, которая связана с тензорной поляризацией. Изучен вклад дипольных магнитных поляризуемостей в тензорную поляризацию векторных мезонов во внешнем абелевом магнитном поле. Результаты данного исследования опубликованы в работе [3]. Также были изучены поправки к эффекту разделения киральностей в присутствии поля инстантонов, а также получены поправки к киральным эффектам с учетом конечного размера системы. Показано, что конечный объем существенным образом меняет свойства фермионов. Это связано с тем, что граничные условия могут нарушать симметрии, которые существуют в непрерывном пределе. Результаты данного исследования опубликованы в работе [4]. В области изучения киральных свойств современных киральных нано-материалов были также получены важнейшие результаты. Было проведено моделирование эффективной теории поля Дираковских полуметаллов с помощью численного квантового Монте-Карло, и было изучено нарушение киральной симметрии в Дираковских полуметаллах. Показано, что достаточно сильное взаимодействие приводит к спонтанному нарушению киральной симметрии и образованию кирального конденсата. Также было изучено влияние магнитного поля на киральную симметрию и ее нарушение в Дираковских полуметаллах. Было показано, что для всех рассмотренных параметров системы магнитное поле приводит к росту кирального конденсата, то есть было обнаружено явление прямого магнитного катализа. Отметим, что в окрестности фазового перехода нарушение-восстановление киральной симметрии (но все еще в фазе с ненарушенной симметрией) магнитное поле приводит к ненулевому значению кирального конденсата, то есть к спонтанному нарушению киральной симметрии. Явления обратного магнитного катализа в Дираковских полуметаллах не обнаружено. В результате была построена фазовая диаграмма Дираковских полуметаллов во внешнем магнитном поле. Как следствие эффекта прямого магнитного катализа, было обнаружено, что значение критической эффективной константы связи для перехода восстановление-нарушение киральной симметрии падает с внешним магнитным полем. Таким образом, с помощью магнитного поля можно влиять на фазу системы - достаточно сильные магнитные поля переводят систему из фазы полуметалла в фазу изолятора. Результаты данного исследования опубликованы в работе [5]. Также были созданы алгоритмы для киральных фермионов в графене при конечном химическом потенциале. Было показано ослабление проблемы знака, возникающее при исследовании фермионных систем с конечным химическим потенциалом, с помощью алгоритмов нейронных сетей. Обученные нейронные сети в предложенном подходе приближенно воспроизводят тимблы Лефшеца -- множества, на которых мнимая часть действия является константой. Были разработаны алгоритмы для нахождения комплексных седловых точек, описывающих взаимодействие электронов на шестиугольной графеновой решетке. Было показано, что флуктуации мнимой части действия на приближенном множестве, определенным нейронной сетью, все еще гораздо меньше, чем в обычном методе перевзвешивания. Результаты данного исследования опубликованы в работе [6]. Кроме того, были изучены свойства дефектов в статистических моделях, описывающих двумерные материалы типа графен. Было показано, что форма дефектов ключевым образом влияет на взаимодействие дефектов в окрестности критической точки. Показано, что критический эффект Казимира может привести к эффектам самоорганизации дефектов. Обсуждается технологическое применение данного эффекта для построения элементов искусственных квантовых нейронных сетей. Также была исследована аналогия между поведением дефектов в двумерных материалах и частицами в квантовой теории поля. Были изучены силы критического Казимира, возникающие между дефектом и дефектом, притянутым к дефектной линии, а также силы между анти-дефектом и дефектом. Показано, что потенциал казимировского взаимодействия такой системы имеет вид потенциала Юкавы, возникающий также и в ядерной физике при взаимодействии адронов. Результаты данного исследования опубликованы в работе [7]. [1] G.Y. Prokhorov, O. V. Teryaev, V.I. Zakharov, Thermodynamics of accelerated fermion gas and instability at Unruh temperature принята к печати в Phys. Rev. D7 e-Print: arXiv:1906.03529 [hep-th] [2] Prokhorov G. Y., Teryaev O.V., Zakharov V. I.Б., Quantum Field Effects of Acceleration and Rotation: The Chiral Vortical Effect and the Unruh Effect. Journal of Physics: Conference Series (2020 г.) (in print) [3] Luschevskaya E.V. , Teryaev O.V. , Ishkuvatov R.A. Hadron polarization in strong magnetic field. Journal of Physics: Conference Series (2020 г.)(in print) [4] Abramchuk R. A., Khaidukov Z. V., Zubkov M. A., Chiral vortical and Chiral torsional effects. Journal of Physics: Conference Series (2020 г.) (in print) [5] Braguta V. V., Katsnelson M. I., Kotov A. Yu., Trunin A. M. , Catalysis of dynamical chiral symmetry breaking by chiral chemical potential in Dirac semimetals. Physical Review B v. 100, 085117 (2019) [6] Улыбышевa М.В., Дорожинский В.И., Павловский О.В., Применение нейронных сетей для решения проблемы знака в физических моделях. Физика элементарных частиц и атомного ядра (2020 г.) (in print) [7] Мостовой С.Д., Павловский О.В., Particle-like behavior of defects near a defect line in 2D Ising model: Defect-antidefect pair production and interaction International Journal of Modern Physics B Vol. 33, No. 12 (2019) 1950117

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Работы отчетного года были посвящены развитию различных методов квазирелятивистских систем, их применению для получения конкретных результатов и исследованию взаимосвязей между ними. Особое вниманию было уделено исследованию различных дуальностей, а также применению нейронных сетей и машинного обучения. Детально исследованы связи между квантовой статистикой, квантовой теорией поля и общей теории относительностью в описании столкновений тяжелых ионов. Известный в теории поля и гравитации эффект Унру впервые исследован с точки зрения квантовой статистики путём непосредственного вычисления корреляторов, описывающих эффекты ускорения. Этот эффект был продемонстрирован для широкого класса как для массивных, так и для безмассовых теорий: полей Дирака, действительных и комплексных скалярных полей в рамках стандартной и конформно-симметричной теорий. Дуальность между квантовой статистикой и геометрией в случае ускоренной среды, обнаруженная для безмассовых фермионов, была показана для массивных полей Дирака и для скалярных полей. Во всех перечисленных случаях квантовые поправки в энергию ускоренного газа фермионов или бозонов путём использования надлежащего словаря могут быть пересчитаны в вакуумную энергию полей в пространстве космической струны, характерной особенностью которого является наличие конической сингулярности. Две теории дополняют друг друга на разных энергетических масштабах, а также позволяют предсказывать эффекты в одной из теорий на основе известных результатов в другой.Параллельно был сформулирован и применён метод, который позднее в литературе получил название метода "аналитической дистилляции", позволяющий получать конечный физически значимый ответ из бесконечного расходящегося интеграла, описывающего квантовую поправку. С использованием данного метода была впервые рассчитана плотность энергии и давление ускоренного газа безмассовых скалярных полей. В более общем случае массивных частиц было показано, что бесконечный ряд из расходящихся интегралов может быть просуммирован, что в результате приводит к конечному выражению, описывающему непертурбативный вклад в тензор энергии- импульса массивных ускоренных полей. Также было обнаружено общее свойство статистической теории движущихся квантовых жидкостей, согласно которому наблюдаемые в такой жидкости описываются особого рода полиномиальными комбинациями интегралов Зоммерфельда. В частном случае, данная полиномиальность связана с полиномиальностью квантовых аномалий, но следует ожидать, что вообще говоря, это более общее явление. Предсказан бесконечный класс полиномиальных интегралов Зоммерфельда в квантовой статистической теории ускоренных и/или завихрённых жидкостей. Корреляторы векторных токов исследованы в решеточной квантовой хромодинамике во внешнем магнитном поле. Установлена связь этих корреляторов с тензорной поляризацией векторных мезонов и предсказана их продольная поляризация относительно направления магнитного поля, находящаяся в соответствии с экспериментальными данными коллаборации ALICE. В решеточной КХД были вычислены давление и плотность энергии, как функции химического потенциала. Результаты вычислений показывают, что в области маленькой барионной плотности плотность энергии и давление равно нулю в пределах ошибки вычислений. В области средних значений барионного химического потенциала, где в системе произошла конденсация дикварков, мы видим рост давления и плотности энергии. В области большой барионной плотности система переходит в состояние, которое хорошо описывается теорией сверхпроводимости Бардина-Купера- Шриффера. В этой области давление и плотность энергии хорошо описывается с помощью свободного Ферми газа, который заполняет сферу Ферми. Исследование проблемы знака, которая возникает в киральных средах с химическим потенциалом, было выполнено как решеточная КХД с различными видами фермионов. так и в модели Хабборда на гексагональной решетке, описывающей физику графена. Анализируя градиентный поток, были найдены седловые точки моделей, наперстки Лефшеца, изучена топология конфигурационного пространства моделей. Важной особенностью работ данного этапа стало широкое использования технологий нейронных сетей. Они применялись в исследовании поведения градиентного потока. Было показано, что нейронные сети позволяют в несколько раз повысить эффективность алгоритмов гибридного Монте-Карло. Также в этом направлении были разработаны алгоритмы машинного обучения для решения задач квантовой теории. Было проведено масштабное исследование метода нейронных состояний для решения многочастичных квантовых задач. Была обнаружена существенная аналогия с влением "переобучения", известного в машинном обучении, а также критическое поведение наблюдаемых величин в зависимости от размера выборки. Была исследована возможность создания искусственных нейронных сетей на основе дефектов в киральных материалах. В качестве стохастических нейронов в модели предлагается использовать двойные квантовые ямы. Была создана квантовая модель связанной системы таких искусственных нейронов и показано, что эта система может выполнять функции базовых логических элементов, а также быть основой для создания больших сверточных сетей по распознаванию образов. Исследовался связанный с этим вопрос о казимировском взаимодействии дефектов в статистических решеточных моделях в окрестности критической точки. Показано, что возникающие силы являются силами притяжения и могут привести к генерации как самих двойных квантовых ям, так и к более сложным системам дефектов.