Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Математические модели, которые могут описать синаптические взаимодействия нейронов и ионную динамику в биофизических деталях, не очень хорошо установлены. Подход, основанный на плотности распределения реалистичных нейронов по состоянию рефрактерности (conductance-based refractory density - CBRD) - это эффективная математическая и вычислительная основа для моделирования взаимодействующих популяций спайковых нейронов. В нашей обзорной статье мы показали, что метод, основанный на рефрактерной плотности, также известный как подход к описанию возрастной динамики популяции или теория квазиобновления, дает мощную теоретическую основу для построения моделей мезоскопических нейронных популяций исходя из динамики нейронов на микроскопическом уровне (Schwalger & Chizhov // Curr. Opin. In Neurobiology 2019; https://doi.org/10.1016/j.conb.2019.08.003). Последнее развитие теории подхода CBRD - это ее обобщение для популяции нейронов, генерирующих пачки импульсов. В нашем вычислительном исследовании мы рассмотрели простейший вариант кусочно-линейной динамики каждого отдельного нейрона. Полученная в результате популяционная модель использует расщепление процессов на быстрые и медленные, что приводит к новой методологии, которая объединяет CBRD с теорией динамики на нескольких временных масштабах. Перспектива метода заключается в том, что он может быть применен для более сложной популяционной активности пачечных нейронов типа Ходжкина-Хаксли. В частности, такой метод может быть использован для описания синхронизированной взрывной активности при гипервозбудимых состояниях мозга, таких как эпилепсия (Chizhov et al. // Bulletin of Math. Biology 2019; https://doi.org/10.1007/s11538-019-00643-8). На основе экспериментальных записей в комбинированных срезах гиппокампа и энторинальной коры крыс в проэпилептическом растворе с высоким содержанием калия, низким содержанием магния и с добавлением блокатора калиевых каналов 4-аминопиридина, а также на основе наблюдений в аналогичных экспериментальных моделях эпилепсии, была разработана математическая CBRD-модель взаимодействующих популяций. Модель описывает возбуждение нейронов трех популяций нейронов: двух популяций глутаматергических нейронов с гиперполяризационными и деполяризационными ГАМКергическими синапсами и одной ГАМКергической популяции. Ионная динамика учитывает вклады потенциал-управляемых и синаптических каналов, активных и пассивных ионных транспортеров, и диффузии. Относительно медленная динамика концентраций ионов калия, хлора и натрия определяет переходы от генерации чисто ГАМКергических интериктальных разрядов (IID) к генерации иктальных разрядов (ID) и ГАМК-глутаматергических IID. Модель воспроизводит различные типы IID, в том числе инициированные интернейронами; повторяющиеся ID; тонические и пачечные режимы ID, состоящих из кластеров IID-подобных событий. Моделирование выявило вклад различных ионных каналов в динамику ионных концентраций до и во время генерации ID (Chizhov, Amakhin, Zaitsev // PLoS One 2019; https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0213904). Недавно предложенная минимальная биофизическая модель IID и ID, Epileptor-2, хорошо воспроизводит основные особенности нейронного возбуждения и ионной динамики при генерации разрядов (http://www.ioffe.ru/CompPhysLab/MyPrograms/Epileptor-2/Epileptor- 2.html). Чтобы описать распространение разрядов и различить два гипотетических механизма распространения, мы обобщили модель до случая двумерного распространения по корковой нервной ткани. Первый механизм основан на диффузии внеклеточного калия, а второй - на распространении спайков по аксонам и постсинаптических сигналов по дендритам. Наши расчеты показывают, что диффузия калия слишком медленна, чтобы воспроизвести экспериментально наблюдаемую скорость распространения волнового фронта иктального разряда (десятые доли мм/с). Напротив, синаптический механизм хорошо воспроизводит скорость и пространственную синхронизацию преиктальных всплесков перед иктальным фронтом и последующих разрядов в очаге иктального разряда. Хотя этот факт уменьшает роль диффузии и электродиффузии, модель, тем не менее, подчеркивает роль экструзии калия во время возбуждения нейронов, поскольку накопление ионов калия во внеклеточном пространстве обеспечивает положительную обратную связь, которая на волновом фронте иктального разряда изменяет баланс возбуждения-торможения в пользу возбуждения. Этот вывод может помочь найти мишень для лечения, нацеленного на предотвращение распространения приступов эпилепсии.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Эпилептиформная активность в срезах мозга включает в себя множество процессов. Их вклады мы оценивали с помощью математического моделирования, электрофизиологических и оптогенетических экспериментов. Наши эксперименты показывают, что в патологическом состоянии ГАМКергические интернейроны могут оказывать как гиперполяризующее действие, так и деполяризующее. Причём могут сосуществовать подпопуляции интернейронов с разным действием. Деполяризующие интернейроны, образуют самовозбуждающуюся подсеть, которая запускает интериктальные разряды и, после повышения концентраций калия во внеклеточном пространстве и хлора внутри пирамидных нейронов, запускает иктальные разряды (ИР). Другая подпопуляция интернейронов определяют наблюдаемые интервалы гиперполяризации пирамидных нейронов, однако главное их действие – шунтирующее – присуще обеим подпопуляциям. Процесс, определяющий распространение ИР, до сих пор не достаточно изучен. В срезах гиппокампа и коры головного мозга крыс мы наблюдали ИР, которые передвигаются с разными скоростями. Наименьшие скорости распространения были менее 1 мм/с. Механизмы такого медленного распространения были вначале изучены с помощью минимальной модели «Эпилептор-2» (Chizhov and Sanin // PLOS One 2020). Основными процессами, обуславливающими движение фронта ИР, является диффузия внеклеточного калия и распространение активности по аксонам и дендритам. Распознать, какой из этих процессов доминирует, в эксперименте сложно. Упрощённая модель «Эпилептор-2» свидетельствует в пользу второго процесса, однако минималистичный характер модели не позволяет утверждать, что роль диффузии калия не может проявляться опосредованно через другие биофизические механизмы. Исследование было продолжено с помощью обобщённой на пространственно-распределённый случай детальной математической модели (CBRD – модели на основе функции распределения нейронов типа Ходжкина-Хаксли по состояниям рефрактерности), которая описывает взаимодействие популяций ГАМК- и глутаматергических нейронов и динамику ионов. Детальная модель подтверждает вывод о том, что диффузия калия может только гипотетически, например при искусственно завышенном коэффициенте диффузии, стать посредником в распространении ИР и определять его скорость. Было обнаружено, что модель согласуется с данными парных регистраций патч-кламп электродами и регистрациями концентрации калия. Показано, что два фактора вместе: (i) интернейронная активность из-за накопления хлора и последующего деполяризующего эффекта ГАМК, и (ii) повышение внеклеточного калия инициируют ИР. Синаптическая передача, сопровождаемая локальной экструзией калия и опосредованным ГАМК-рецепторами накоплением хлоридов, лежит в основе распространения волнового фронта ИР, тогда как диффузия калия во внеклеточное пространство является более медленным процессом, который не влияет на скорость ИР. Механизм распространения ИР можно описать так: активность нейронов в эпилептическом очаге передается в зоны, связанные с ним синаптически, где вследствие этого происходит локальное повышение концентрации ионов калия, что и позволяет фокусу эпилептиформной активности переместиться в нее и аналогичным образом распространиться в следующие зоны коры. После прохождения фронта ИР, составляющие его интериктально-подобные разряды становятся скоррелированными. Накопление ионов натрия внутри нейронов активирует натриево-калиевый насос, который останавливает ИР. Для проверки гипотезы о синаптической природе распространения ИР был поставлен оптогенетический эксперимент с барьером в виде полосы света, приводящей нейроны в состояние деполяризационного блока, на пути распространения иктального разряда. Такой барьер либо сам вызывает ИР, либо слабо влияет на их прохождение. Математическая модель объясняет это действием дальних синаптических связей (Сhizhov, Smirnova, Zaitsev // “Оптогенетика+ 2020”). Объём внеклеточного пространства существенно меняется во время разрядов и влияет на саму генерацию разрядов. Открытым остаются вопросы о механизмах изменения объёма клеток и о том, насколько сильно и согласно каким механизмам может меняться их форма. В этой направлении, во-первых, мы разработали модель установления объёма одной клетки, которая указывает на ионные котранспортеры NKCC1 и SLC24A11 как на основные посредники водного транспорта во время ИР, причём доминирует движение воды по осмотическому градиенту через эти котранспортеры, а не направленный транспорт с ионами согласно фиксированному стехиометрическому соотношению, однако активность котранспортера определяет возможность осмотического транспорта воды. Во-вторых, мы разработали простейшую модель деформации мембраны клетки при изменении мембранного потенциала, во время генерации потенциала действия или при стимуляции посредством электрода. Модель показала, что деформация мембраны подчиняется уравнениям движения замкнутого объёма несжимаемой жидкости и упругими свойствами мембраны, зависящими от электрического потенциала, а учёт других процессов, например связанных с внутри и внеклеточным матриксом, не требуется для объяснения наблюдаемых эффектов (Kotikova, Chizhov // J. Physics: Conf. Ser. 2021). В-третьих, мы модифицировали нашу простейшую модель эпилептиформной активности «Эпилептор-2», учтя динамику объёма внеклеточного пространства, и выявили, что динамика объёма усиливает изменения ионных концентраций во время ИР и ритмичность разрядов. Динамика объёма и её влияние на концентрации были затем проиллюстрированы с помощью подробной CBRD-модели. Процессы накопления и обратного захвата глутамата из синаптической щели усиливаются во время эпилептиформной активности. Их корректный учёт в нейросетевых моделях требует простых уравнений, которые в достаточной мере отражали бы зависящее от действие транспортеров EAAT изменение кинетики синаптических токов при интенсивной пресинаптической активности. Такая модель была разработана . Было показано, что минимальными компонентами такой модели является учёт двух компартментов синаптической щели (центра и периферии), вклада ЕААТ и существенного различия чувствительности рецепторов АМПА и НМДА к концентрации глутамата (Голубева и др. // «Нейроинформатика-2020»). Полученные новые знания механизмов генерации и распространения эпилептиформных разрядов могут способствовать разработке новых методов лечения эпилепсии, а предложенные математические модели способствуют развитию комплексного описания функционирования корковой нервной ткани в патологических и нормальных условиях.