Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. На основе концепции тензора химического сродства, позволяющей темодинамически мотивированно ставить и решать связанные задачи “механика-химия-диффузия”, развиты модели для описания взаимосвязей влияния напряженно-деформированного состояния и кинетики распространения фронта реакции. Проведены аналитические и численные исследования взаимосвязей напряженно-деформированного состояния и распространения фронтов химических реакций. Развиты модели распространения фронтов химических реакций, учитывающие релаксацию напряжений. Проведены экспериментальные и теоретические исследования кинетики формирования интерметаллидов в припоях на основе олова. 2. Разработана микромеханическая модель для описания химических реакций в композитных материалах. Рассмотрены химические превращения в сферических частицах, находящихся в матрице. Принимались во внимание зависящая от времени двухфазность частиц, порождаемая химическим превращением, конечность деформаций, нелинейная вязко-упругость продукта реакции и неупругость матрицы. Детально исследованы возможность и ограничения использования в задачах механохимии композитов инкрементальной схемы Мори – Танака. 3. Разработаны конечно-элементные процедуры для симуляции распространения фронтов фазовых и химических превращений. Аналитически и численно исследованы блокирование и устойчивость фронтов фазовых и химических превращений. Обнаружена возможность потери устойчивости фронта реакции при его приближении к состоянию блокирования, что может быть причиной последующего разрушения. 4. Проведены исследования, нацеленные на создание методов получения сверхструктур в сплавах с управляемым распределением легирующих добавок, от которых зависят их механические, электрические и магнитные свойства. В контексте разработки программ для численного моделирования динамики фронтов фазовых превращений и исследований устойчивости стационарного режима их распространения разработан программный код для численного моделирования динамики формирования периодических сверхструктур с плоскими слоями повышенной концентрации добавок. Выявлена возможность неустойчивого продвижения межфазной границы и определена область параметров, в которой эта неустойчивость реализуется. 5. Исследована переходная стадия процесса образования примесных сверхструктур, предшествующая формированию регулярной сверхструктуры. Рассчитана промежуточная динамика границы расплав-твердый продукт при направленной кристаллизации металлических сплавов. Рассматривался наиболее интересный случай, когда устоявшемуся режиму отвечают автоколебания границы и в результате выплавки в твердом продукте формируется регулярная структура, состоящая из периодически расположенных слоев примеси, параллельных друг другу. 6. Проделаны расчеты формы процесс-зоны, формирующейся в результате фазовых переходов в окрестности вершины трещины в процессе ее распространения. Характерной особенностью процесс-зоны является формирование метастабильного «хвоста» позади вершины трещины и сопровождающего движение вершины. Форма этого хвоста определяется отношением скорости межфазной границы к скорости трещины. Обнаружен морфологический переход от выпуклой к вогнутой форме процесс зоны при изменении отношения скорости межфазной границы к скорости вершины трещины. Установлена зависимость формы зоны от положения состояния материала на фазовой диаграмме (от температуры и давления). Рассчитана поправка к коэффициенту интенсивности напряжений, возникающую из-за диссипации энергии в процесс зоне, что позволило определить вязкую силу, действующую на кончик трещины как функцию скорости. 7. Рассмотрены твердотельные фазовые превращения, сопровождающиеся изменением модулей упругости и собственной деформацией превращения. В продолжение предыдущих работ, исследованы фазовые превращения на разных путях деформирования при плоской деформации. Исследован обнаруженный ранее эффект незавершенности плавного фазового превращения из одного однофазного состояния в другое, приводящий к срыву состояния из двухфазного состояния в однофазное и, как следствие, скачку на диаграмме деформирования со скачкообразным уменьшением напряжений. 8. Решена задача об осциллирующей динамике фронта превращения «аморфная-кристаллическая фаза», индуцированного движением лазерного пятна при самоподдерживающемся высокотемпературном синтезе (СВС). Показано, что варьируя значения внешних параметров (скорость лазерного пятна, которая может задаваться переменной, выбор подложки с большей или меньшей теплопроводностью и др.), можно целенаправленно управлять распределением размеров поликристаллических зерен вдоль образца.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1. Проведены аналитические и численные исследования распространения, блокирования и устойчивости фронтов химической реакции в деформируемых телах. Проведены расчеты распространения плоского фронта химической реакции, в результате которой упругий компонент реакции превращается в вязкоупругий (как, например, при окислении кремния). Развитая аналитическая модель позволила, в частности, описать релаксацию напряжений позади фронта реакции, в том числе напряжений, порождаемых собственной деформацией превращения, и в явном виде исследовать, как параметры материала влияют на характер релаксации напряжений и скорость фронта реакции. 2. Развита и усовершенствована процедура для численной симуляции распространения фронта химических реакций в деформируемом теле, основанная на итеративном перестроении сетки конечных элементов (ремешинге) при продвижении фронта химической реакции. 3. Уточнена аналитическая процедура анализа устойчивости фронта химической реакции, основанная на решении системы возмущенных уравнений механического равновесия, уравнения диффузии и кинетического уравнения для фронта реакции. Показано, что потеря устойчивости фронта реакции при приближении к состоянию блокирования приводит к концентрациям напряжениям, которые в свою очередь могут быть достаточными для развития пластических деформаций и разрушения. 4. Предложена модель поверхностного роста в результате объемного подвода вещества, его диффузии к внешней поверхности деформируемого тела и структурного превращения на поверхности, сопровождающегося ростовыми деформациями. Получено выражение тензора поверхностного роста из фундаментальных балансов массы, импульса и энергии, и второго закона термодинамики в виде неравенства Клаузиуса – Дюгема (аналогично тензору химического сродства). Показано, что термодинамической (конфигурационной) силой, управляющей процессами роста в зависимости от механических нагрузок и, следовательно, движением поверхности роста, является нормальная компонента тензора роста. Сформулировано кинетическое уравнение роста в виде зависимости скорости поверхности роста от нормальной компоненты тензора роста. 5. Проведено теоретическое исследование режимов распространения фронтов химических реакций в деформируемых телах с точки зрения используемой концепции тензора химического сродства. Показано, что зависимости от соотношений характерных времен диффузии и химической реакции, можно выделить два крайних режима распространения фронта реакции, когда скорость фронта контролируется диффузионным подводом (скорость реакции намного выше скорости диффузии или когда скорость фронта контролируется химической реакцией (скорость подвода диффундирующей компоненты реакции намного выше скорости ее поглощения реакцией). Исследовано, как в предложенной модели кинетики фронта реакции оба режима, как и промежуточный, могут реализовываться в зависимости от отношения коэффициента диффузии и константы скорости реакции, обезразмеренного величиной толщины превращенного слоя, и величины коэффициента массопереноса на внешней границе тела. 6. На основе оценки соотношений объемов, занимаемых исходным материалом и недеформированным превращенным материалам, содержащим диффундирующий компонент и формулы химической реакции, была дана оценка деформации превращения в результате химической реакции с учетом влияния диффундирующих частиц. Введен параметр, характеризующий деформационное взаимодействие диффундирующего и превращенного компонентов реакции. 7. Продолжены экспериментальные и теоретические исследования роста интерметаллических соединений на основе меди и олова в бессвинцовых припоях. Для исследования кинетики роста интерметаллической фазы была проведена серия экспериментов по отжигу микрочипов с нанесенным массивом шариков припоя (Ball Grid Array – BGA). Отработана методика, позволяющая отследить локальное изменение толщины слоя интерметаллического соединения. Получены зависимости толщины интерметаллида от времени, то есть исследована кинетика фронта реакции. Эти данные были использованы для качественной и количественной валидации модели роста интерметаллида, основанной на развиваемой теории с использованием тензора химического сродства. Согласованность полученных экспериментальных и теоретических данных, а также согласованность с литературными данными свидетельствует об адекватности развиваемого подхода. 8. Развита модель, учитывающая электромиграцию в процессе диффузии и ее влияние на кинетику фронта химической реакции, а также на образование пор вследствие диффузии вакансий в интерметаллидах. Разработанная модель позволяет оценить количество накопленных вакансий, что может быть использовано для дальнейшего моделирования образования и роста пор и разрушения. 9. На основе построения точных нижних оценок энергии двухфазных микроструктур развита модель для построения и анализа диаграмм деформирования упругих тел, претерпевающих фазовые превращения мартенситного типа в зависимости от траектории деформирования и типа нагружения. Показано, что диаграммы деформирования на пути фазового превращения могут сопровождаться эффектами деформационного разупрочнения и упрочнения, а сам вид диаграммы и протекание превращения зависят от вида деформированного состояния. Показано, что смена типа граничных условий от условий в деформациях на смешанные– в деформациях/напряжениях – кардинально влияет на протекание фазового перехода и вид диаграммы деформирования и может приводить к незавершенности плавного фазового превращения из одного однофазного состояния в другое, когда при достижении некоторого критического значения объемной доли новой фазы происходит срыв в однофазное состояние, сопровождающийся скачком на диаграмме деформирования. Этот эффект исчезает при увеличении вклада химических энергий относительно вклада энергии деформаций, например, в результате изменения температуры – фазовое превращений происходит плавно. Теоретически продемонстрировано и исследовано существование метастабильных состояний – когда при заданной средней деформации микроструктура является минимизирующей, концентрация новой фазы соответствует локальному минимуму, материал может находиться в двухфазном состоянии, но энергия однофазного состояния уже меньше энергии двухфазного состояния. 10. Развита модель, позволившая рассчитать автоколебательную динамику межфазной границы и параметры периодической слоистой примесной микроструктуры, возникающей в результате твердотельного фазового перехода с изменением концентрации, вызванным «подвижным» градиентом температуры, который обусловлен смещением образца или всего тигля относительно неоднородного поля температур. Установлено, что осцилляции скорости границ имеют характер релаксационных колебаний. Показано, что при сравнительно небольших значениях градиента температур в промежутке 50−150 К/cm, легко реализуемых экспериментально, и при технологически удобных невысоких скоростях изотерм (скоростях движения изолиний температуры при изменении температуры точек тела) в интервале V ∼ 1−10 µm/s, можно подобрать величины этих управляющих параметров так, чтобы в кристалле-продукте возникла слоистая микроструктура с заданным пространственным периодом. Его типичная численная оценка составляет порядка 1−10µm для высокотемпературных ФП и имеет много меньшую величину, вплоть до наномасштабов, для низкотемпературных ФП. 11. Показано, как можно осуществить целенаправленное регулирование формы периодических пространственных профилей легирующих примесей в разбавленных тройных сплавах. Вычислены пространственные профили концентраций легирующих примесей в твердой фазе-продукте при варьировании параметров сплава (номинальных значений концентраций, коэффициентов распределения и диффузии, а также энергии притяжения или отталкивания примесей). Полученные результаты составляют общую аналитическую базу, которую целесообразно использовать при разработке эффективных технологий для создания новых микроструктурных материалов с заданным набором свойств. 12. Проведено вычисление периодов осцилляций фронтов «аморфная матрица-кристалл» и распределения температур в окрестностях фронтов в зависимости от параметров процесса самоподдерживающегося высокотемпературного синтеза (СВС). Получено нелинейное дифференциальное уравнение для описания динамики фронта СВС, позволяющее проследить, как происходит изменение скорости фронта с момента начала его движения. Обнаружен эффект скачкообразного перехода из начального режима осцилляций скорости в установившийся режим с постоянной скоростью. 13. Развитые модели распространения фронтов фазовых превращений были сформулированы в виде нелинейного уравнения, которое является уравнением баланса сил в капиллярно волновой модели, а также нестационарного дифференциального уравнения и системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающие динамику фронта в капиллярно-волновой модели. Для решения этих уравнений были разработаны эффективные численные методы. 14. В контексте постановки и решения задач динамики трещин, распространяющихся в трансформационно-упорядочивающихся материалах были развиты как общая концепция описания процесс зон как областей фазовых превращений, так и математическая модель для реализации концепции. Показано, что форма и физические свойства процесс-зоны определяются динамикой локального фазового перехода. При малых скоростях роста трещины форма процесс-зоны имеет вогнутую часть, а при скоростях, больших критической, зона приобретает форму, приближающуюся к треугольной. При этом материал в тыловой части зоны оказывается в метастабильном состоянии. Показано, что величина тылового угла треугольника определяется отношением скорости межфазной границы к скорости трещины, а значение критической скорости трещины совпадает со скоростью межфазной границы. Был проведен расчет динамического коэффициента интенсивности напряжений, в котором учитывалась экранировка внешней нагрузки, обусловленная морфологической эволюцией процесс-зоны. Был выявлен эффект поверхностного натяжения межфазной границы, который состоит в том, что при скоростях, меньших критической, вершина трещины располагается внутри процесс-зоной. Это приводит к возрастанию критической вязкости, причем для некоторых типов фазовых превращений – в несколько раз.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Связанная задача «диффузия – химия – механика» исследована для случая изменения реологической модели материала в результате химического превращения. Решена задача о распространении плоского фронта химической реакции, в результате которой упругий материал превращается в вязко-упругий. Полученные аналитические решения позволили в явном виде изучить влияние внешних деформаций и параметров материала на ускорение, замедление и блокирование фронта реакции напряжениями, а также на релаксацию напряжений в превращенном материале позади фронта реакции. 2. Исследованы постановки и решение нестационарных связанных задач «диффузия – химия/фазовые переходы – механика». Проведен параметрический анализ условий реализации режима стационарной диффузии в одномерной задаче о распространении фронта химической реакции в деформируемом теле. 3. Получено точное решение уравнения нестационарной диффузии примесных атомов, увлекаемых межфазной границей расплав – кристалл. Использование этого решения позволило рассчитать параметры регулярных слоистых примесных структур, формирующихся в материале-продукте позади межфазной границы. 4. Проведен анализ нестационарной (автоколебательной) динамики межфазных границ и формирования периодических примесных микроструктур с учетом микросегрегация подвижных примесей на дефектах – ловушках. Проделан аналитический расчет влияния процесса микросегрегации подвижных легирующих примесей на неподвижных дефектах-ловушках для модели, в которой однотипные сегрегирующие дефекты предполагались равномерно распределенными по объёму образца. Результаты расчета позволили сделать вывод, что для получения материалов, обладающих регулярной примесной сверхструктурой с наиболее глубоким рельефом, целесообразно подвергнуть их предварительной обработке, приводящей к появлению сравнительно небольшого количества равномерно распределенных дефектов-ловушек. 5 Проведены численные исследования фазовых и химических превращений в окрестности концентраторов напряжений. Исследовано распространение фронта химической реакции в теле с круговым отверстием при одноосном растяжении/сжатии и в окрестности вершины вытянутого эллиптического отверстия. 6. Проведены аналитические и численные исследования устойчивости распространяющихся фронтов превращения. Развита процедура линейного анализа устойчивости фронта химической реакции, основанная на концепции кинетической устойчивости. Выведены линеаризованные уравнения возмущенной задачи. Исследована устойчивость фронта реакции в состоянии его блокирования. Для случая химической реакции в цилиндре численно реализованы сценарии устойчивого и неустойчивого распространения фронта реакции. 7. Исследовано влияния выделения или поглощения скрытой теплоты превращения на структуру и динамические свойства межфазной границы для материалов, находящихся в заданном градиенте температуры. Рассчитана область параметров фазового превращения (температура фазового перехода, скрытая теплота превращения, ширина гистерезиса – интервала температур сосуществования фаз), а также значений градиента температуры, скорости охлаждения, энергии активации и коэффициента мощности стока тепла, на границах которой движение межфазной границы с постоянной скоростью становится неустойчивым и возникает в осциллирующий режим ее распространения. 8. В контексте развиваемой концепции процесс-зоны у вершины трещины как области новой фазы рассчитаны форма процесс-зоны и коэффициента интенсивности напряжений для трещин в трансформационно-упрочняющихся материалах.