Аннотация результатов, полученных в 2019 году
За прошедший этап были получены следующие основные результаты. В работе [V. Fella, L.V. Skripnikov, et al "Magnetic moment of ^207Pb and the hyperfine splitting of ^207Pb^81+", Phys. Rev. Res. 2, 013368 (2020)] был уточнён магнитный момент ядра ^207Pb (http://www.pnpi.spb.ru/press-center/novosti/1814-issledovanie-svojstv-yadra-s-ispolzovaniem-atomnykh-i-molekulyarnykh-sistem). Теоретическая часть данной работы состояла в извлечении магнитного момента ядра стабильного изотопа свинца ^207Pb из экспериментальных данных по ядерному магнитному резонансу на анионе [PbF6]^2-. Напрямую из данного эксперимента можно получить только экранированное молекулярным окружением значение магнитного момента ядра ^207Pb. Для извлечения самого магнитного момента необходимо вычислить константу экранирования магнитного момента в этом анионе. Тензор экранирования, соответствующий данному ядру в молекуле, может быть определен как смешанная производная от энергии по ядерному магнитному моменту и внешнему магнитному полю. Для вычисления такой производной от энергии нужно в гамильтониан электронной задачи добавить вклады от сверхтонкого взаимодействия электронов с ядром и от их взаимодействия с внешнем магнитным полем. В релятивистском одноэлектронном случае тензор экранирования может быть рассчитан методом суммирования по состояниям в рамках теории возмущений. При этом в рассматриваемом релятивистском четырехкомпонентном подходе суммирование должно включать как положительные, так и отрицательные энергетические состояния дираковского спектра. Часть, связанная с первым, называется парамагнитным вкладом, а часть, связанная с состояниями отрицательной энергии, называется диамагнитным вкладом. Для решения многоэлектронной задачи, ранее были развиты подходы для расчётов этих вкладов в рамках метода Дирака-Фока и релятивистской теории функционала плотности. Согласно выполненным нами расчётам диамагнитный вклад может быть достаточно точно вычислен в рамках этих подходов. Однако, парамагнитный вклад получается недостаточно точно. Поэтому мы развили четырёхкомпонентный метод связанных кластеров для решения данной задачи. Преимуществом данного подхода является то, что есть возможность систематически оценивать точность выполняемых расчётов с точки зрения полноты учитываемых корреляционных эффектов. Расчёт парамагнитного вклада в константу экранирования магнитного момента ^207Pb в анионе [PbF6]^2- был выполнен в рамках подхода четырёхкомпонентного метода связанных кластеров с учётом однократных, двукратных и пертурбативных трёхкратных кластерных амплитуд. Вклад от последних составляет всего -29 м.д.. С помощью этого значения можно оценить погрешность полученной величины константы экранирования с точки зрения учёта эффектов электронной корреляции. Эта погрешность более, чем на порядок меньше погрешности в случае использования релятивистской теории функционала плотности. Это подтверждает перспективность развиваемого подхода. Финальное значение константы экранирования составило 13393 м.д.. Извлечённое значение магнитного момента ядра с использованием этой константы составило \mu(^207Pb) = 0.59102 (18)\mu_N. Эта величина заметно отличается от приводимой в таблицах [N. Stone, Table of nuclear magnetic dipole and electric quadrupole moments, INDC(NDS)–0658, International Atomic Energy Agency (IAEA) (2014).]: 0.592 583(9) \mu_N и не совпадает с ним в рамках указанной погрешности последнего. Это обусловлено тем, что в погрешность приводимой в справочнике величины не включена погрешность использованного значения константы экранирования. Ранее эта константа была оценена достаточно грубо. С использованием развиваемого в проекте подхода были также уточнены магнитные моменты стабильных ядер ^203Tl и ^205Tl. В работе [S. D. Prosnyak, D. E. Maison, and L. V. Skripnikov., J. Chem. Phys. 152, 044301 (2020)] была исследована зависимость констант сверхтонкой структуры в атоме таллия для основного и низколежащих возбужденных электронных состояний от пространственного распределения намагниченности в атомном ядре. Показано, что поправка на учёт этого эффекта может достигать 16% (для состояние 6P_3/2) и не может быть отброшена в прецизионном исследовании сверхтонких взаимодействий в системах с тяжелыми ядрами. Продемонстрировано, что для электронного состояния 6P_3/2 критически важен уровень учёта электронной корреляции. Так, на уровне Дирака-Фока рассчитанное значение отличается от экспериментального в 5 раз, а для достижения погрешности в 10% приходится использовать метод связанных кластеров уровня CCSDT(Q). Значительный интерес представляет исследование сверхтонкой магнитной аномалии. Для точечного ядра отношение сверхтонких расщеплений двух различных изотопов 1 и 2 пропорционально отношению ядерных g-факторов этих изотопов. Однако это соотношение не выполняется для реальных ядер в связи с их конечным размером. Соответствующая поправка называется магнитной аномалией, 1_Delta_2 = (A_1 g_2) / (A_2 g_1) - 1, где A_1 и A_2 - константы сверхтонкой структуры для рассматриваемого электронного состояния, а g_1 и g_2 - g-факторы рассматриваемых изотопов. Используя вычисленные поправки Бора-Вайскопфа в модели равномерно намагниченного шара с известными экспериментальными данными, нам удалось предсказать значение сверхтонкой магнитной аномалии для пары ядер ^203Tl и ^205Tl в состояниях 7S_1/2 для нейтрального атома Tl и 1S_1/2 для водородоподобного атома. Кроме того, было рассчитано отношение сверхтонких магнитных аномалий в состояниях 7S_1/2 и 6P_1/2. Комбинируя эту величину с известными экспериментальными данными, удалось предсказать значения магнитных моментов метастабильных изотопов таллия ^191Tl^m и ^193Tl^m. Полученные результаты согласуются с независимым исследованием [A. E. Barzakh, et. al., Phys. Rev. C 86, 014311 (2012)]. Однако в нашей работе был выполнен более точный расчёт отношения магнитных аномалий. В рамках проекта мы развиваем теорию и технику учёта вклада ядерной структуры в различные свойства атомов и молекул. В частности, для этого нами разрабатывается программа для расчёта поправки Бора-Вайскопфа в одночастичной модели ядра, которая может быть применена к изучению нейтральных атомов. В этой модели распределение намагниченности задаётся валентным нуклоном, волновая функция которого находится из решения радиального уравнения Шрёдингера с потенциалом Вудса-Саксона. Решение данного уравнения производится численно на одномерной сетке. С помощью написанной за прошедший этап программы был выполнен первый расчёт сверхтонкого расщепления в таллии с одновременным явным учётом эффектов электронной корреляции и явным учётом распределения намагниченности ядра в модели, выходящей за рамки однородно намагниченного шара. Было показано, что данная модель позволяет достаточно точно предсказать величину поправки Бора-Вайскопфа.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
За прошедший этап были получены следующие основные результаты (опубликовано 4 статьи в журналах из Q1): Одной из задач проекта было вычисление постоянной сверхтонкого взаимодействия в двухатомной молекуле с учётом конечного распределения намагниченности ядра. В качестве основного объекта исследования была выбрана молекула 225RaF. Предсказание сверхтонкой структуры в этой молекуле имеет важное значение для подготовки эксперимента в ЦЕРН по измерению этого свойства [https://cds.cern.ch/record/2717941/files/INTC-P-555.pdf; Nature 581, 396 (2020)]. Ранее разными группами теоретиков выполнялись расчёты сверхтонкой структуры двухатомных тяжёлых молекул, в том числе и RaF. Однако в этих работах систематически не рассматривался эффект, связанный с конечным распределением намагниченности ядра. По этой причине погрешности расчётов были довольно высокими. Поэтому в работе [L.V. Skripnikov, J. Chem. Phys. 153, 114114 (2020)] мы рассмотрели этот эффект в молекуле 225RaF. Показано, что для точного предсказания сверхтонкой структуры в молекуле RaF необходимо учитывать конечное распределение намагниченности внутри ядра радия. Для атомов этот эффект известен как эффект Бора – Вайскопфа (BW). Его величина при расчете зависит от выбранной модели распределения ядерной намагниченности, которая обычно известна достаточно плохо. Мы теоретически показали, что можно выразить этот вклад от распределения ядерной намагниченности в константу сверхтонкой структуры в терминах единственного универсального параметра (матричного элемента), зависящего от распределения намагниченности. Это матричный элемент некоторого (возможно неизвестного) "оператора BW" для 1s-состояния соответствующего водородоподобного иона. Его можно извлечь из точных экспериментальных данных по сверхтонкой структуре и теоретических расчётов электронной структуры атома, иона или молекулы. Принципиально важным является то, что для этого не требуется использовать практически никаких предположений о распределении намагниченности, требуется только общая форма оператора, справедливая для широкого класса моделей распределения намагниченности. После нахождения обозначенного универсального параметра распределения намагниченности его можно использовать для предсказания вклада эффекта распределения намагниченности в других системах (атомах, ионах, молекулах), содержащих рассматриваемое ядро. Таким образом, показано, что с хорошей степенью точности выполняется факторизация вклада эффекта распределения ядерной намагниченности в сверхтонкую структуру соединения тяжёлого элемента на чисто электронную часть и часть, зависящую от распределения намагниченности. Важной особенностью сформулированного подхода является то, что матричный элемент на 1s функции для соответствующего водородоподобного иона является наиболее простым для теоретического расчета. Это позволяет просто решать уравнение Дирака без необходимости учитывать эффекты электронной корреляции, при этом здесь можно воспользоваться хорошо разработанной для таких систем техникой вычисления вклада эффектов квантовой электродинамики (КЭД). Практическая реализация метода, описанная в работе [L.V. Skripnikov J. Chem. Phys. 153, 114114 (2020)], заключается в следующем. Требуется найти проекторы на специальные функции, которые совпадают с водородоподобными функциями 1s1/2 и 2p1/2 внутри ядра и равны нулю вне ядра. После вычисления средних значений этих проекторов на атомной и молекулярной волновой функции строится их линейная комбинация с фиксированными коэффициентами, не зависящими от конкретной молекулы или иона (электронный фактор). Находя полный вклад эффекта конечного распределения намагниченности из экспериментальных и точных теоретических данных для случая точечного магнитного диполя, а также ранее вычисленный электронный фактор, мы находим универсальный параметр распределения намагниченности, который используется уже для предсказания сверхтонкой структуры других соединений рассматриваемого тяжёлого элемента. Эта схема была проверена сначала на атомном катионе 225Ra^+. Параметр намагниченности был определён из данных по сверхтонкой структуре для основного состояния этого иона и использован для расчёта сверхтонкого расщепления возбуждённого электронного состояния. Теоретические результаты с учётом распределения намагниченности находятся в превосходном согласии с экспериментом с погрешностью 0.15%. Вклад эффекта распределения намагниченности составил 1.3% для этого состояния. Для основного он составил 4%, что является значимым эффектом. Наконец, вычислив электронные факторы для молекулы RaF для основного и возбужденного электронных состояний и используя установленный параметр распределения намагниченности, мы получили значения констант сверхтонкого взаимодействия для основного и первого возбуждённого электронных состояний молекулы 225RaF. Вклад от распределения намагниченности составил 4% для основного состояния и 1% для возбужденного. Таким образом, рассчитанный вклад для основного состояния является достаточно большим и заметно превышает теоретическую погрешность для вычисленной величины константы сверхтонкого взаимодействия, поэтому должен быть учтён. По всей видимости, подобное систематическое исследование для молекулярных систем было сделано впервые. Разработанная теория вычисления вклада эффекта конечного распределения намагниченности по ядру в молекулах была реализована в виде компьютерной программы. Развитая теория была также проверена для ряда конкретных моделей распределения намагниченности. В работе [S. D. Prosnyak, L. V. Skripnikov , Phys. Rev. C 103, 034314 (2021)] был реализован подход с рассмотрением одночастичной модели распределения намагниченности, в которой состояние валентного нуклона получается в результате решения уравнения Шрёдингера с потенциалом Вуда-Саксона. Особенностью подхода является то, что он применим для таких многоэлектронных систем, как нейтральный атома таллия, и сочетается с одновременным явным учётом эффектов электронной корреляции. Подход был реализован в виде компьютерной программы, на которую было получено свидетельство о государственной регистрации. В работе было показано, что для данной модели развитая теория о факторизации вклада в сверхтонкую структуру от конечного распределения намагниченности ядра выполняется с погрешностью менее 1%, что очень хорошо. Используя вычисленные значения отношений магнитных аномалий в рамках описанного подхода одночастичной модели ядра были уточнены значения короткоживущих ядер Tl: 187Tlm, 189Tlm, 191Tlm, 193Tlm. Для атома таллия также была вычислена константа экранирования с учётом различных эффектов, изучаемых в настоящем проекте. Была исследована возможность применения приближённых гамильтонианов для вычисления корреляционных вкладов в парамагнитные составляющие констант экранирования. Показано, что подобные подходы могут быть успешно использованы для учёта поправок на эффекты электронной корреляции высоких порядков. В качестве объекта исследования использовался атом таллия. Используя экспериментальные данные по ядерному магнитному резонансу и вычисленные константы экранирования для двух соединений свинца были получены значения магнитного дипольного момента ядра 207Pb. Они находятся в согласии с данными полученными при интерпретации спектров ЯМР аниона [PbF6]-. Нами была исследована проблема расхождения значений квадрупольного момента ядра 209Bi, полученного в разных теоретических работах с привлечением имеющихся экспериментальных данных. В современных справочных таблицах [Mol. Phys. 116, 1328 (2018)] приводится значение -516(15) мбарн, полученное в работе [Phys. Rev. Lett. 87, 133003 (2001)] из интерпретации эксперимента на атоме висмута. Однако в более поздней работе [Phys. Rev. A 88, 052504 (2013)] было получено значение -420(8) мбарн. В ней использовались данные для молекул BiN и BiP; для обеих систем были получены очень близкие значения квадрупольного момента ядра ^209Bi. Для интерпретации экспериментальных данных в терминах электрического квадрупольного момента ядра требуется вычислить градиент электрического поля на ядре. Следует отметить, что к предыдущим атомным и молекулярным расчётам этой характеристики имеются определённые вопросы. Например, в этих расчётах не рассматривался вклад остовных электронов. Согласно выполненным нами расчётом более точное значение соответствует [Phys. Rev. A 88, 052504 (2013)]. В нашем расчёте были учтены корреляции всех электронов и значительно улучшена степень учёта эффектов электронной корреляции. В работе [Skripnikov et al Phys.Chem.Chem.Phys., 22, 18374 (2020)] нами были выполнены теоретические оценки эффекта, индуцируемого в молекуле из-за наличия шиффовского момента у ядра атома, входящего в данную молекулу. Этот момент отвечает наличию внутри ядра приближённо постоянного электрического поля, направленного вдоль спина ядра. Молекулы являются очень чувствительны к данному эффекту (более чувствительны, чем атомы). В случае тяжёлых ядер конечного размера электроны молекулы могут проникать внутрь ядра и взаимодействовать с этим полем, приводя к сдвигу уровней в молекулярных спектрах. В данный момент коллаборацией CENTREX ведется подготовка к проведению подобного эксперимента на молекуле 205TlF. Однако ранее было показано, что благодаря коллективным ядерным эффектам шиффовский момент многих деформированных ядер актинидов усилен на один-два порядка [Phys. Rev. A, 101, 042504 (2020)] по сравнению со случаем сферических ядер вроде Tl. Однако до настоящего момента не было выполнено ни одного прямого расчёта данного эффекта в молекулах, содержащих атомы актинидов или лантанидов. Используя развиваемые в данном проекте теоретические подходы мы решили данную задачу для ряда интересных для эксперимента молекул: 227AcF, 227AcN, 227AcO+, 229ThO, 153EuO+ and 153EuN. Полученные оценки указывают на высокую перспективность экспериментов с этими системами. В рассмотренных системах ожидаемый энергетический сдвиг, который можно регистрировать экспериментально, более чем на два порядка превосходит аналогичный эффект в молекуле TlF. В работе [D.E. Maison, V.V. Flambaum, N.R. Hutzler, L.V. Skripnikov, Phys. Rev A, 103(2), 022813 (2021)] было выполнено исследование эффекта обмена между ядром и электронами молекулы псевдоскалярной частицей. Данное исследование представляет интерес для решения актуальных вопросов квантовой хромодинамики.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Мы уточнили значение магнитных дипольных моментов ядер рения. Для этого мы выполнили новую интерпретацию эксперимента по ядерному магнитному резонансу [F. Alder and F. C. Yu, Phys. Rev. 82, 105 (1951)] на молекуле NaReO4. Для решения молекулярной задачи нахождения константы экранирования мы предложили использовать релятивистскую теорию связанных кластеров. Для аниона ReO4^- мы смогли учесть вклад корреляционных эффектов в эту константу вплоть до итеративного учёта трёхкратных кластерных амплитуд. Мы также смогли учесть важный эффект – вклад в константу экранирования от конечного распределения намагниченности по ядру. Этот вклад был вычислен в одночастичной модели ядра с использованием потенциала Вудса-Саксона. Отметим, что для многоэлектронных молекул мы не нашли даже попыток учесть этот эффект хотя бы в рамках модели однородно-намагниченного шара. Учтённый нами вклад от конечного распределения намагниченности в константу экранирования для аниона ReO4- оказался в несколько раз больше эффекта влияния растворителя. Последний эффект, например, достаточно подробно изучался в работе [Phys. Chem. Chem. Phys., 22, 7065-7076 (2020)], но эффект распределения намагниченности (который оказывается в несколько раз больше) там не упоминался. Используя данные ЯМР эксперимента и вычисленную нами величину постоянной экранирования, были получены следующие результаты для магнитных моментов mu в единицах ядерных магнетонов muN: mu(185Re) = 3.1564(3)(12)muN , mu(187Re) = 3.1887(3)(12)muN. Здесь первая погрешность относится к эксперименту, а вторая к теории. Эти новые моменты существенно отличаются от табулированных: mu(185Re) = 3.1871(3)muN , mu(187Re) = 3.2197(3)muN. Отметим, что табулированные магнитные моменты приводятся с очень маленькой погрешностью, но она отвечает исключительно эксперименту. Например, тот факт, что постоянная экранирования для атомного катиона Re^7+ отличается от константы экранирования для молекулярного аниона ReO4^- (на котором был выполнен эксперимент) полностью игнорируется. Согласно нашим расчётам, константа экранирования ReO4^- примерно в три раза меньше константы экранирования иона Re^7+. И это привело к серьёзным последствиям: реальная погрешность величин магнитных моментов ядер 185Re и 187Re, которая приводится в справочнике, на деле оказалось занижена в 100 раз. Это ранее и привело к противоречию теоретических результатов по сверхтонкому расщеплению в водородоподобных ионах рения эксперименту. Например, предсказания по сверхтонкому расщеплению в водородоподобном 185Re при использовании табулированного значения магнитного момента составляет 2.7456(102) eV. Эксперимент [J. R. Crespo Lo´pez-Urrutia et al., Phys. Rev. A 57, 879 (1998)] даёт 2.7189(18) eV. При использовании же нового значения магнитного момента теоретическое предсказание для расщепления составляет 2.7192(102), что блестяще согласуется с экспериментом (погрешность предсказания связана с погрешностью учёта эффекта конечного распределения намагниченности в сверхтонкое расщепление, вклад от погрешности магнитного момента существенно меньше этой погрешности). Нами были также выполнены новые расчёты констант экранирования для атомов Hg и Au, для которых есть экспериментальные данные. В этом случае наши результаты практически совпали с предыдущими теоретическими работами. Хотя уровень рассмотрения электронной задачи у нас существенно выше, но эффекты электронной корреляции оказались незначительными. Метод расчёта констант экранирования, который мы развили для молекул, теперь обобщён и на расчёт другого важного свойства: констант непрямого спин-спинового взаимодействия ядер в молекуле, содержащей тяжёлые атомы (непрямое взаимодействие магнитных моментов ядер). Предложенный подход базируется на релятивистской теории связанных кластеров. Как показал наш расчёт молекулы TlF, такой подход значительно превосходит по точности подход в рамках релятивистской теории функционала плотности, используемый другими группами. Полученный нами результат совпадает с экспериментальным в пределах его поршености. Насколько нам известно, подход в рамках релятивистской (в рамках гамильтониана Дирака-Кулона) теории связанных кластеров ранее никогда не использовался другими группами исследователей. В работе [L.V. Skripnikov, A.V. Oleynichenko, A.V. Zaitsevskii, D.E. Maison, A.E. Barzakh, Phys. Rev. C 104, 034316 (2021)] нами была решена восьмилетняя проблема противоречия друг другу значений электрических квадрупольных моментов ядра 209Bi, выделенных из молекулярных и атомных данных. Было показано, что противоречие было обусловлено крайне низкой точностью значения градиента электрического поля на ядре атома Bi в основном электронном состоянии, которое ранее использовалось для интерпретации атомных экспериментальных данных. Для решения этой задачи нами была впервые применена релятивистская теория связанных кластеров в пространстве Фока для трёх частиц (автор этой программы – А.В. Олейниченко, один из основных исполнителей проекта). Уточненное значение квадрупольного момента составило -418(6) мбарн (что существенно отличается от значения -516(15) мбарн, приводимого в справочнике). Полученное нами значение получается не только из данных для основного состояния висмута, которое рассматривалось ранее, но и независимо из данных для состояния возбуждённого. Выполненная нами интерпретация трёх молекулярных экспериментов привела к такому же значению квадрупольного момента (в рамках погрешности расчёта). Полученные результаты для градиента электрического поля позволили нам в совместной работе с экспериментаторами уточнить электрические квадрупольные короткоживущих моменты нейтронодефицитных изотопов 187Bi, 188Bi^g, 188Bi^m, 189Bi, 191Bi [A. Barzakh,… Skripnikov, Oleynichenko, Maison et al, Phys. Rev. Lett. 127, 192501 (2021)]. Ранее в проекте мы выполнили очень точные предсказания сверхтонкой структуры в молекуле RaF с учётом эффекта конечного распределения намагниченности по ядру. Для поддержки экспериментов на этой молекуле мы выполнили прецизионное предсказание её спектров с рекордной погрешностью всего 40 см-1. Полученные нами результаты указывают, что в работе [Nature 581, 396 (2020)] отнесение спектральных линий экспериментаторами требует пересмотра. Для катиона TaO^+ мы предсказали энергии и спектроскопические константы низколежащих состояний. В частности, мы показали, что состояние 3De_1, на котором можно пытаться измерить квадрупольное распределение нейтронов (этот эффект мы оценили в настоящем проекте) является основным [G. Penyazkov, L.V. Skripnikov, A.V. Oleynichenko, A.V. Zaitsevskii, Chem. Phys. Lett., 793, 139448 (2022)]. В работах [D.E. Maison, L.V. Skripnikov, A.V. Oleynichenko, A.V. Zaitsevskii, J. Chem. Phys., 154(22), 224303 (2021); D.E. Maison, L.V. Skripnikov Phys. Rev. A, 105(3), 032813 (2022)] мы изучили эффект обмена аксионом (гипотетической частицей, вводимой в расширениях КХД) между ядром и электронами (а также между двумя электронами) в атоме Fr и молекуле моногидроксида иттербия. Согласно нашим оценкам, ожидаемая чувствительность экспериментов на этих системах может оказать достаточной для установления новых ограничений на произведение констант взаимодействия аксиона с ядром и электроном. Данное исследование представляет интерес для решения актуальных вопросов квантовой хромодинамики.