КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 17-11-01052
НазваниеНестационарность и фрактальность динамики в эволюции сложных систем: приложения к физике Земли и Солнца
РуководительПопова Елена Петровна, Кандидат физико-математических наук
Прежний руководитель Шаповал Александр Борисович, дата замены: 24.03.2021
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г Москва
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2020 г. - 2021 г. |
Конкурс Конкурс на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по приоритетному направлению деятельности Российского научного фонда «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» (18).
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-218 - Математическое моделирование физических явлений
Ключевые словаСолнечное динамо, солнечный цикл; авторегрессионные процессы; зависимые обновления; масштабная инвариантность; гипотеза Синая-Фриша; уравнение Бюргреса без вязкости; дробное Броуновское движение; регулярные точки Лагранжа, модель Курамото взаимодействия осцилляторов; меридиональная циркуляция
Код ГРНТИ27.35.63
СтатусУспешно завершен
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Данный проект является продолжением проекта 2017 по изучению особенностей эволюции сложных систем на примере Солнца и его воздействия на Землю. Актуальность данного направления исследований связана с постоянно возрастающей потребностью в прогнозе солнечной активности на разных временных масштабах. Увеличившаяся роль спутниковых систем связи требует обеспечения стабильности их функционирования, а солнечные возмущения и выбросы нарушают эту стабильность. Различные сценарии дальнейшего развития климата Земли учитывают солнечное излучение, не только как квази-постоянный источник тепла, но и как возможную причину климатических изменений и сильных отклонений. Солнечные наблюдения ограничены по времени и глубине, а солнечная динамика представляет собой классический пример малоразмерного хаоса, вопросы прогноза которого являются постоянным источником новых научных задач.
В проекте 2020 будут решаться задачи, находящиеся на стыке компьютерных наук с математикой и солнечной физикой, используя анализ данных, математическое моделирование, решение обратных задач и теоретические исследования стохастических процессов. Мы исследуем условия возникновения фазовой синхронизации между компонентами магнитного поля Солнца; свойства меридионального потока; долговременную эволюцию не-осесимметричной компоненты солнечного магнитного поля и ее воздействия на геомагнитные возмущения; теоретические аспекты прогнозируемости аномальных событий в самоподобных системах и эволюции стохастических немарковских процессов; предвестники аномальной солнечной активности.
В новом проекте мы продолжим работы, начатые в проекте 2017, и рассмотрим модели фазовой синхронизации нелинейно связанных осцилляторов и их приложение к меридиональному потоку Солнца. В проекте 2017 года были рассмотрены консервативные модели меридионального потока с тремя циркуляционными ячейками в каждой полусфере и постоянной связью. В новом проекте мы рассмотрим модели с двумя циркуляционными ячейками, описывающие как эволюцию компонент магнитного поля в одной полусфере, так и взаимодействие полоидальных компонент в двух солнечных полусферах. Мы исследуем зависимость нерегулярности солнечного цикла от особенностей параметров связи между осцилляторами (вариации и несимметрии) и оценим возможный вклад турбулентной диффузии. Эволюция скоростей меридиональной циркуляции на границе зоны конвекции, восстановленная в моделях Курамото, будет использована в модели солнечного динамо Паркера для генерации магнитного поля.
Ожидаемые результаты
Междисциплинарный характер данного проекта предполагает использование его результатов в различных науках и отраслях экономической или социальной деятельности, связанных с эволюцией сложных систем. Ниже мы приводим некоторые примеры, связанные с теми отраслями знания, которые породили рассматриваемые нами задачи. Однако сложные системы и проблемы прогноза их эволюции встречаются повсеместно, поэтому значимость результатов нашей работы никак не ограничивается приведенными примерами.
Развитие спутниковых систем связи привело к повсеместному их использованию в повседневной жизни, производственной, научной и социальной деятельности людей. Одной их важных составляющих устойчивости работы спутниковых систем является солнечное магнитное излучение и его аномалии. Магнитное поле Солнца представляет собой классический пример нелинейной динамики сложной многокомпонентной системы, эволюция которой характеризуется многомасштабностью, долговременными циклами, малоразмерным хаосом и критическими явлениями. Несмотря на многообразие методов и подходов, прогноз солнечной активности все еще остается нерешенной задачей [Petrovay, 2019]. Мы рассчитываем, что следующие результаты наших исследований, ожидаемые в рамках данного проекта, внесут свой вклад в решение этой важной задачи:
1. Мы намерены оценить связь между меридиональным профилем скоростей и характеристиками солнечной активности в целом, привести возможные объяснения возникающих аномалий в квази-регулярной динамике солнечных индексов и построить предвестники изменения режимов. В проекте будет установлена и объяснена принципиальная возможность прогноза редких событий в самоорганизованных критических системах.
2. Мы собираемся исследовать роль переменной связи ячеек меридиональной циркуляции в фазовой эволюции компонент магнитного поля Солнца. Помимо обоснования возможности прогноза следующего солнечного цикла по скорости убывания активности предыдущего [Hazra & Choudhuri, 2019] , предполагаемое изменение связи имеет отношение к интерпретации данных гелиосейсмологии и солнечного ветра [Chen & Zhao 2017], относящихся к последним двум солнечным циклам новых наблюдений: следует ли рассматривать эти данные как характеристику регулярной или аномальной солнечной активности.
3. Мы намерены уточнить восстановление долговременной эволюции скоростей солнечного меридионального потока в моделях связанных осцилляторов за счет введения аналога воздействия турбулентной диффузии. Необходимость учета турбулентной диффузии в моделях солнечного динамо для успешного прогноза солнечного цикла, указывается в последних работах Choudhuri [Choudhuri, 2018].
4. Мы исследуем роль переменной меридиональной циркуляции для генерации солнечного магнитного динамо на основе модели Паркера. Полученный результат позволит оценить по последним наблюдениям гелиосейсмологии возможность скорого перехода солнечной активности к эпохе глобального минимума. Эта задача имеет важное значение не только для прогноза эволюции солнечных магнитных возмущений, но и для предсказания глобальных изменений климата Земли, на который воздействует солнечное излучение.
5. Мы собираемся исследовать долговременную эволюцию не-осесимметричной составляющей солнечного магнитного поля через ее воздействие на геомагнитные возмущения. В случае успеха, этот подход даст возможность продлить наши наблюдения солнечного ветра, которые на сегодняшний день содержат около двух десятков лет надежных наблюдений [Lockwood et al, 2018], до начала наблюдений на геомагнитных станциях, насчитывающих более ста лет регулярных данных.
Помимо упомянутых выше результатов, имеющих важное практическое применение, мы планируем сделать вклад в ряд теоретических научных вопросов:
1. Дискуссия о прогнозируемости самоорганизованных критических систем, основанных на механизме Бака-Танга-Визенфельда, в целом, завершилась в 1990-ые годы выводом о непредсказуемости редких событий, несмотря на отдельные примеры успешного прогноза и наличие корреляций между отдельными компонентами динамики (Bak et al 1995, Geller et al 1997, Shapoval & Shnirman 2006, Pruessner 2015). Мы планируем объяснить известные примеры успехов и неудач прогноза в рамках одной теории взаимодействия разномасштабных механизмов. Ожидается, что глубокое понимание взаимодействия компонент солнечного динамо, проявляющихся на разных масштабах, позволит построить предвестники изменения солнечной активности.
2. Ожидается решение конкретных задач в проблеме выхода для гауссовских полей с удаленным взаимодействием в больших пространственных областях . В частности, предполагается решить старую проблему преследования Кестена о долговременном лидирующем положении одной частицы среди большого ансамбля независимо движущихся частиц на прямой. Общая модель динамики частиц в виде стационарного или автомодельного гауссовского процесса будет использована впервые. Эта задача важна с точки зрения поиска новых подходов к проблеме выхода для процессов немарковского типа. Важность описанной тематики определяется высокой активностью подобных исследований в физической (см.например, S.N.Majudar,B.Derrida) и математической литературе ( F.Aurzada, A.Dembo и др.). Классический результат 1999 г из этой области по дробному броуновскому движению и решение в 2017г долго стоявшей проблемы Синая-Фриша принадлежат Г.Молчану (участнику данного проекта).
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В этом проекте исследуется прогнозируемость экстремальных событий в модели Бака-Танга-Визенфельда на самоподобной решётке. Мы разработали алгоритм, который прогнозирует наступление больших модельных лавин по уровню критичности в системе. Когда система переходит в «сверхкритическое» состояние, ожидается новая большая лавина, но точно оценить её размер может оказаться невозможным. Ранее исследователи были склонны интерпретировать такую неопределённость, как непредскауземость. Однако мы пришли к протиовположному выводу, установив, что экстремальные событий, размер которых шкалируется степенной функцией от размера системы, происходят только в «сверхкритическом» состоянии. Это свойство открывает возможности для построения эффективных прогноз алгоритмов и позволяет нам прогнозировать наступление больших лавн, основываясь на уровне напряжения в системе.
В рамках проекта построена кольцевая модель Курамото из четырех осцилляторов, описывающая фазовую синхронизацию магнитного поля Солнца на разных широтах. Модель отражает неоднородность и вариативность меридиональной циркуляции на разных широтах в глубине конвективной зоны. Аномалии солнечной магнитной активности определяются выходом значений параметров связи между осцилляторами из области, соответствующей регулярной синхронизации. Моделирование показало наличие долговременной (порядка ста лет) вариации в эволюции скоростей меридионального потока вблизи солнечного экватора в южной полусфере, которое может быть ассоциировано с циклом Глайсберга.
В проекте рассматривалась задача Кестена о долговременном лидирующем положении одной частицы среди большого ансамбля стохастически движущихся независимых частиц на прямой. Исследовалась асимптотика вероятности такого события, когда велики и время лидерства и число частиц. Основной результат в простейшем случае звучит так: пусть на интервале длины Т заданы N независимых траекторий стационарных гауссовских процессов. Процессы не обязательно стохастически идентичны, но имеют равные дисперсии. Тогда, при весьма общих условиях регулярности и больших Т и N, вероятность P(N,T) того, что одна из траекторий расположена выше остальных, имеет лог-асимптотику вида : L= lnP(N,T) = (T lnN)/D, где D/(2π) есть мощность 0-частоты в спектре процесса выделенной траектории; при этом предполагается, что мощность 0-частоты является доминирующей в спектре . Аналог этого результата для автомодельных процессов был известен только для траекторий Броуновского движения без спектральной интерпретации константы D. При этом изучался предельный переход сначала по времени, а потом по числу траекторий (частиц). В общем случае указанная асимптотика L может не существовать. Поэтому в нашем результате большие параметры задачи меняются с некоторыми ограничениями.
Публикации
1. Блантер Е.М., Шнирман М.Г. Inverse Problem in the Kuramoto Model with a Phase Lag: Application to the Sun International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 30, No. 12, 2050165 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1142/S0218127420501655
2. Молчан Г.М. Leadership Exponent in the Pursuit Problem for 1-D Random Particles Journal of Statistical Physics, Vol. 181, p. 952–967 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1007/s10955-020-02614-z
Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В работе https://rdcu.be/cxEGM мы предложили механизм, который порождает показатель 1 в степенных законах, возникающих в самоорганизованных критических системах. Показатель 1 давно привлекал внимание исследователей своей простотой, граничащей с изяществом. На него велась определённая «охота», которая, наконец, завершилась. Предложенный механизм реализует свойство наблюдаемых систем – кластеризацию событий в пространстве и времени, - и потому, естественно думать, что он оказывается востребованным в приложениях.
Математическое моделирование и решение обратной задачи позволило установить связь между де-синхронизацией ячеек меридиональной циркуляции Солнца и аномалией 70-80-х годов, наблюдаемой в геомагнитных данных и солнечном ветре.
Публикации
1. Блантер Е.И., Шнирман М.Г North-South Asymmetry of Solar Meridional Circulation and Synchronization: Two Rings of Four Coupled Oscillators Solar Physics, 296, 6, 86 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/s11207-021-01821-5
2. Молчан Г.М. The persistence exponents of Gaussian random fields connected by the Lamperti transform Journal of Statistical Physics, - (год публикации - 2022)
3. Цареваa О. О., Попова Е. П., Попов В. Ю., Малова Х. В., Зеленый Л. М. Моделирование распределения доз радиации электронов на поверхности спутника Юпитера Европы для различных моделей магнитного поля Астрономический вестник, том 55, № 4, с. 334–340 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.31857/S0320930X21040113
4. Шаповал А.Б., Савостьянова Д.А., Шнирман М.Г Predictability and Scaling in a BTW Sandpile on a Self-similar Lattice Journal of Statistical Physics, 183, 14 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/s10955-021-02744-y
5. Шаповал А.Б., Шаповал Б.А., Шнирман, М.Г. 1/x Power-Law in a Close Proximity of the Bak–Tang– Wiesenfeld Sandpile Scientific Reports (Nature), 11, 18151 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1038/s41598-021-97592-x
Возможность практического использования результатов
не указано