Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Подавление критической температуры в однородно разупорядоченных сверхпроводящих пленках является следствием усиления кулоновского отталкивания в присутствии беспорядка. Показано, что для большинства изучаемых в настоящее время тонких пленок эффект подавления не может быть полностью объяснен в предположении о двумерном диффузионном характере движения электронов. Основной вклад в подавление критической температуры возникает из-за поправки к константе электрон-электронного взаимодействия, обусловленной областью расстояний порядка фермиевской длины волны, что приводит к относительному сдвигу критической температуры порядка −1/(k_F*l), где k_F — импульс Ферми, а l — длина свободного пробега. Таким образом, для большинства сверхпроводящих пленок, где подавление критической температуры по мере уменьшения толщины происходит по фермионному сценарию, оно обусловлено приближением к порогу трехмерной андерсоновской локализации и контролируется параметром k_F*l, а не сопротивлением пленки на квадрат [Д. С. Антоненко, М. А. Скворцов, Подавление сверхпроводимости в неупорядоченных пленках: конкуренция двумерной диффузии и трехмерной баллистики, Письма в ЖЭТФ 112, 466 (2020); http://jetpletters.ac.ru/ps/2297/article_34261.shtml]. Экспериментально и теоретически показано наличие сильных пространственных флуктуаций между локальной величиной сопротивления тонкой пленки NbN (измеряемого показателем кулоновской аномалии туннельной проводимости dI/dV при больших напряжениях V) и локальной величиной сверхпроводящей щели (измеряемой как расстояние между пиками дифференциальной проводимости при малых напряжениях). Такие корреляции количественно описываются моделью флуктуирующего удельного сопротивления пленки. С одной стороны, они приводят к флуктуациям локальной плотности состояний около уровня Ферми за счет эффекта Альтшулера-Аронова, обусловленного электронным взаимодействием. С другой стороны, локальное изменение удельного сопротивления приводит к локальному изменению энергетической щели в силу механизма Финкельштейна. Таким образом, возникающие в пленках NbN сверхпроводящие неоднородности могут быть описаны в рамках фермионного сценария, где источником неоднородности служит флуктуации удельного сопротивления [C. Carbillet, V. Cherkez, M. A. Skvortsov, M. V. Feigel'man, F. Debontridder, L. B. Ioffe, V. S. Stolyarov, K. Ilin, M. Siegel, C. Noûs, D. Roditchev, T. Cren, C. Brun, Spectroscopic evidence for strong correlations between local resistance and superconducting gap in ultrathin NbN films, Phys. Rev. B 102, 024504 (2020); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.024504]. Построена теория, описывающая стохастическую динамику перевернутого маятника под действием случайной силы в горизонтальном направлении (задача Уитни). Рассматриваемая на всей временной оси, задача допускает единственное решение, которое всегда остается в верхней полуплоскости. Сформулирована задача статистического описания такой никогда не падающей траектории, которая решена теоретико-полевым методом, предполагающим внешнюю силу в виде белого шума. В предложенном подходе, основанном на суперсимметричном формализме Паризи и Сурла, статистические свойства никогда не падающей траектории выражаются в терминах нулевой моды соответствующего трансфер-матричного гамильтониана. Возникающая математическая структура аналогична структуре уравнения Фоккера-Планка, которое, однако, записывается для ``квадратного корня'' из функции распределения вероятностей. Полученные результаты для статистики непадающей траектории полностью согласуются с прямым численным моделированием стохастического уравнения маятника. В пределе сильной накачки получено точное аналитическое решение для мгновенной совместной функции распределения вероятностей угла отклонения маятника и его скорости. Разработанная теория также обобщен на случай конечных временных интервалов и разновременных корреляционных функций. С помощью развитого формализма вычислена ляпуновская экспонента, определяющая скорость затухания корреляций на непадающей траектории [(1) N. A. Stepanov, M. A. Skvortsov, Inverted pendulum driven by a horizontal random force: statistics of the never-falling trajectory and supersymmetry, https://arxiv.org/abs/2006.13819. (2) Н. А. Степанов, М. А. Скворцов, Ляпуновская экспонента в задаче Уитни со случайной накачкой, Письма в ЖЭТФ 112, 394 (2020); http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2295/article_34237.shtml]. Предложена стекольная модель пиннинга вихрей в тонких сверхпроводящих пленках с сильным беспорядком в области магнитных полей B ≪ H_c2 и при низких температурах. Используется метод, подобный развитому в работе Мюллера и Иоффе (2004) для «кулоновского стекла» в модели Эфроса-Шкловского для кулоновской щели. Стекольное состояние описывается в рамках приближения «1-RSB», которое оказывается очень хорошим приближением численно (хотя и является, строго говоря, неустойчивым), соответствующий параметр малости имеет порядок 10^−5. Распределение эффективных локальных энергий вихрей P(h) является, с той же точностью, щелевым, что обеспечивает наличие эффективной сверхпроводящей плотности (конечной кинетической индуктивности) пленки в сильном магнитном поле [И. В. Побойко, М. В. Фейгельман, Двумерное кулоновское стекло как модель пиннинга вихрей в сверхпроводящих пленках, Письма в ЖЭТФ 112, 251 (2020); http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2291/article_34184.shtml]. Разработана теория подщелевых возбуждений, обнаруженных в электромагнитном отклике сверхпроводников с сильным микроскопическим беспорядком. Данные материалы в последнее время привлекают большое внимание как перспективные материалы с широким спектром практических применений, от однофотонных детекторов до кубитов. Условия отсутствия вышеупомянутых низкоэнергетических мод являются важным вопросом для всех подобных приложений, который еще не получил надлежащего теоретического описания. В настоящей работе мы используем модель псевдоспинов Андерсона на случайном регулярном графе, предложенную в предшествующих работах, и предлагаем кандидата на роль физического механизма, стоящего за низкоэнергетическими возбуждениями. Разработанный теоретический подход обеспечивает полный доступ к статистике и пространственной структуре параметра порядка в сильно неупорядоченном сверхпроводнике вдали от сверхпроводящего перехода, а также обстоятельную теоретическую модель для структуры фазовых флуктуаций параметра порядка на фоне седловой конфигурации. Результаты нашего анализа подкреплены численными экспериментами и позволяют предположить, что в определенном диапазоне параметров фазовые флуктуации параметра порядка действительно могут быть обнаружены на сколь угодно низких частотах одновременно с существованием глобального сверхпроводящего порядка в системе. Развита теория проводимости смешанного состояния сверхпроводников 2-ого рода в режиме течения потока при наличии плавных пространственных флуктуаций параметров сверхпроводника (например, параметра порядка и коэффициента диффузии). Обнаружен вклад в проводимость, пропорциональный времени неупругой релаксации, которое при низких температурах значительно превышает упругое время рассеяния. Этот вклад связан с релаксацией дебаевского типа (он же — механизм релаксации Мандельштама-Леонтовича). Дебаевский вклад в проводимость может значительно превышать проводимость Бардина-Стефена в области низких температур T ≪ T_с и магнитных полей B ≪ H_с2 [M. Smith, A. V. Andreev, M. V. Feigel'man, B. Z. Spivak, Conductivity of superconductors in the flux flow regime, Phys. Rev. B 102, 180507 (2020); https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.102.180507]. Предложена двумерная модель локальных тепловых флуктуаций энергии сверхпроводящей конденсации, количественно объясняющая токовую и температурную зависимости скорости темновых отсчетов в токонесущих сверхпроводящих нанопроволоках. Темновые отсчеты возникают из-за тепловых флуктуаций в статистически независимых областях размером порядка длины когерентности; каждый отсчет соответствует выходу из метастабильного состояния через соответствующую седловую точку. В случае световых отсчетов флуктуации температуры в большем масштабе, сопоставимом с размером фотонного горячего пятна, стохастически подавляют активационный барьер и приводят к размазывают детерминированного порога в эффективности детектирования. Дисперсия, предсказанная моделью, правильно описывает спектр обнаружения фотонов [A. D. Semenov, M. Sidorova, M. A. Skvortsov, A. Kuzmin, K. Ilin, M. Siegel, Local thermal fluctuations in current-carrying superconducting nanowires, Phys. Rev. B 102, 184508 (2020); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.184508]. Сверхпроводящие провода с нарушенной симметрией по отношению к обращению времени и вращения спина могут обладать двумя различными топологическими фазами с объемной щелью и иметь майорановские состояния на границах фаз. Изменением управляющего параметра можно подвести провод к переходу между этими двумя фазами, когда щель закрывается, а майорановские состояния делокализуются, что приводит к своеобразному критическому состоянию системы. В работе изучены транспортные свойства этого критического состояния в зависимости от длины L неупорядоченного многоканального провода. С помощью нелинейной суперсимметричной сигма-модели класса симметрии D с двумя репликами мы вычислили среднюю проводимость, ее дисперсию и третий кумулянт во всем диапазоне L от омического предела коротких проводов до режима широкого распределения проводимости, когда L превышает корреляционную длину системы. Кроме того, вычислена средняя мощность теплового шума и дисперсия топологического индекса для произвольного L. Общий подход, разработанный в данной работе, также может быть применен для изучения комбинированных эффектов беспорядка и топологии в проводах других классов симметрии [D. S. Antonenko, E. Khalaf, P. M. Ostrovsky, M. A. Skvortsov, Mesoscopic conductance fluctuations and noise in disordered Majorana wires, Phys. Rev. B 102, 195152 (2020); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.195152].

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Развита микроскопическая теория спонтанной неоднородности сверхпроводящего состояния умеренно разупорядоченных сверхпроводников, учитывающая электронное рассеяние на нескольких примесях, расположенных на расстояниях порядка длины свободного пробега или ближе. Возникающая за счет таких процессов неоднородность параметрически превышает найденное ранее уширение за счет диффузионных процессов, где существенны многократные рассеяния на примесях на масштабах порядка нуль-температурной длины когерентности. Возникающая неоднородность проявляется в пространственных флуктуациях критической температуры сверхпроводимости и квазичастичной щели, которые можно измерить с помощью сканирующих туннельных измерений. Наши результаты показывают, что с увеличением силы беспорядка сверхпроводящее состояние сначала становится сильно неоднородным, и только затем происходит переход металл-изолятор. Вычислены парные корреляционные функции высоты и положения пика в плотности состояний, обусловленные флуктуациями локальной константы связи. Оба данных коррелятора определяются инфракрасными масштабами порядка длины когерентности и более. Полученные результаты позволяют при обработке экспериментальных данных по дисперсии высоты пика, дисперсии положения пика определять параметры беспорядка (его силу и корреляционный радиус). Кроме того, используя данные по средней высоте пика, можно независимо оценить применимость рассматриваемой модели, поскольку она предполагает определенную зависимость эффективного распаривания от коррелятора константы связи. Задача о решении одномерного стохастического уравнения Узаделя сведена к одномерной суперсимметричной теории поля в представлении Паризи-Сурла. Выведены трансфер-матричные уравнения на волновую функцию. Изучена БРСТ редукция, позволяющая записать данные уравнение как одно уравнение на суперпотенциал, зависящий от четырех координат (действительной и мнимой части спектрального угла и соответствующих скоростей). Выведены граничные условия к возникающему уравнению, которые оказываются довольно сложными. Получено выражение для совместной функции распределения спектрального угла и его производной в терминах суперпотенциала. Исследованы высшие моменты квантового транспорта через квазиодномерный нанопровод класса D (нарушенная симметрия по отношению к обращению времени и повороту спина) с дисбалансом правых и левых каналов. При произвольной длине провода вычислены средний тепловой кондактанс, его дисперсия и третий кумулянт, а также средняя мощность дробового шума. Описан кроссовер от диффузионного друдевского режима к режиму сильной локализации, когда незащищенные каналы испытывают экспоненциальную андерсоновскую локализацию на фоне полностью проводящих топологически защищенных каналов. Использованный подход является развитием идей, изложенных в нашей статье 2020 г., на случай нелинейной суперсимметричной сигма-модели с двумя репликами с топологическим членом Весса-Зумино-Виттена. Разработанный формализм может быть применен к исследованию конкуренции андерсоновской локализации и топологической защиты в квазиодномерных системах других классах симметрии [D. S. Antonenko, E. Khalaf, P. M. Ostrovsky, M. A. Skvortsov, Anderson localization at the boundary of a two-dimensional topological superconductor, arXiv:2112.06890; http://arxiv.org/abs/2112.06890]. Построена теория протекания сверхтекучего тока в неоднородных сверхпроводниках, описывающихся феноменологической моделью случайной константы связи. Проведен последовательный анализ разложений уравнений Гинзбурга-Ландау по флуктуирующей части константы связи. Разработана схема, позволяющая во всех порядках теории возмущений обеспечивать отсутствие перенормировок средней сверхтекущей скорости. Вычислена поправка к среднему току при заданной сверхтекучей скорости и определена поправка к критическому току. Показано, что в зависимости от параметров задачи наличие неоднородностей может как увеличивать, так и уменьшать значение критического тока. Выведено теоретико-полевое представление, описывающее поведение вихревой подсистемы неупорядоченного сверхпроводника при магнитных полях, близких ко второму критическому, и основывающееся на функционале Гинзбурга-Ландау. В интересующей области параметров проведена формальная аналогия с Больцмановским газом частиц, взаимодействие между имеет очень сингулярный вид, движущихся в случайном потенциале. Исходя из этой аналогии, выведены ключевые уравнения, описывающие структурный фактор вихревой подсистемы. Проведён численный анализ этих уравнений в чистой системе. Исследовано пространственное распределение параметра порядка в сильно неупорядоченном сверхпроводнике недалеко от перехода в изолятор. Использована модель сверхпроводника с псевдощелью на решетке без петель. Получены и решены уравнения для локальной функции распределения при нулевой температуре. Результат применим как в области относительно слабого беспорядка, где функция распределения Гауссова, так и в области сильных флуктуаций. Аналитические результаты находятся в хорошем согласии с прямым численным решением уравнений самосогласования [A. V. Khvalyuk, M. V. Feigel'man, Distribution of the order parameter in strongly disordered superconductors: analytic theory, arXiv:2106.11848, принято в Physical Review B; http://arxiv.org/abs/2106.11848]. Помимо опубликованных работ по статистике параметра порядка, проведено исследование свойств фазовых коллективных мод параметра порядка. Проанализирована плотность этих состояний, а также величина средней мнимой части пропагатора фазовых флуктуаций. Модель демонстрирует наличие щели в основной массе спектра даже на очень сильном беспорядке, за которой следует сильно размытый пик в плотности состояний, и положение пика сильно зависит от беспорядка. Такая картина не согласуется с недавними экспериментальными данными по измерению сдвига плазмонного спектра в аморфных пленках InO. К точке окончания основной массы спектра прилегает со стороны низких энергий хвост локализованных состояний с экспоненциально затухающей плотностью состояний. Проведено также численное исследование объема собственных мод, определяемого через т.н. Inverse Partitipation Ratio (IPR). По итогу анализа, обнаружено два частотных порога локализации: один отделяет область хвоста локализованных состояний от основной массы спектра, а второй наблюдается в режиме сильного беспорядка на частоте в несколько раз выше частоты пика плотности состояний. Развита микроскопическая теория линейной микроволновой проводимости центросимметричных сверхпроводников. Показано, что в магнетопроводимости доминирует новый физический механизм. Этот механизм вызван комбинацией спин-орбитального взаимодействия и нарушения инверсионной симметрии в системе и возникает при наличии плоского магнитного поля. Он дает вклад в проводимость, который сильно зависит от угла между электрическим и магнитным полями и пропорционален времени неупругой релаксации квазичастиц. Поскольку в типичных ситуациях последнее намного превосходит упругое время, этот вклад может быть намного больше, чем обычная проводимость, что приводит к гигантскому микроволновому поглощению [M. Smith, A. V. Andreev and B. Z. Spivak, Giant magnetoconductivity in noncentrosymmetric superconductors, Physical Review B 104, L220504 (2021); http://arxiv.org/abs/2108.12480]. Исследована структура квазичастичных состояний, локализованных в коре вихря Абрикосова в чистом слоистом сверхпроводнике при наличии линейных дефектов. Показано, что даже очень прозрачный дефект приводит к открытию минищели на энергии Ферми. Ее величина пропорциональна квадратному корню из коэффициента отражения от дефекта и превышает среднее расстояние между уровнями киральной ветви уже для очень слабых дефектов. Для более сильных дефектов образование минищели сопровождается появлением подщелевых состояний, локализованных вдоль дефекта. Минищель принимает максимальное значение для вихря, расположенного непосредственно у дефекта, и линейно уменьшается с увеличением расстояния от дефекта. Также изучены различные конфигурации нескольких линейных дефектов (пересекающиеся линии, звезды, периодические структуры). Хотя минищель остается, наблюдается сильный эффект соизмеримости. Для двух пересекающихся линейных дефектов величина минищели сильно зависит от того, насколько угол пересечения близок к рациональной доле числа пи [U. E. Khodaeva, M. A. Skvortsov, Vortex core near linear defects in a clean layered superconductor, arXiv:2112.06303; http://arxiv.org/abs/2112.06303]. Получены предварительные результаты по поглощению микроволн в смешанном состоянии сверхпроводников II типа. В нашем рассмотрении учтены случайные пространственные флуктуации параметров системы, таких, как локальная температура перехода и коэффициент диффузии. Найден вклад в проводимость, пропорциональный времени неупругой релаксации, которое много больше времени упругой релаксации. Этот вклад обусловлен релаксацией дебаевского типа, и он может быть намного больше, чем обычная проводимость пропорциональная времени упругой релаксации, полученная Бардином и Стефеном.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Охарактеризована неоднородность сверхпроводящего состояния за счет рассеяния на нескольких примесях, отвечающего баллистическим, а не диффузионным масштабам. Вычислены ширина размытия теплового перехода и ширина неоднородного размытия плотности состояний при низких температурах. Полученный результат предсказывает, что при увеличении беспорядка спонтанно возникающая неоднородность сверхпроводящего состояния возникает параметрически быстрее, чем эффекты андерсоновской локализации. Вычислены двухточечные корреляционные функции высоты и положения пика в плотности состояний неупорядоченного сверхпроводника в модели случайной константы связи Ларкина-Овчинникова. Проведено сравнение результатов с экспериментальными данными по сканирующей туннельной спектроскопии пленок TiN. Обнаружено, что теория предсказывает сильно большую дисперсию положения пика. С помощью метода Parisi-Sourlas, обобщенного в работе [N. A. Stepanov, M. A. Skvortsov, Inverted pendulum driven by a horizontal random force: statistics of the never-falling trajectory and supersymmetry, SciPost Phys. 13, 021 (2022)] на случай непертурбативного описания статистики непадающих траекторий в одномерных стохастических системах, решение задачи о средней плотности состояний в неупорядоченных сверхпроводящих проволоках сводится к нахождению нулевой моды трансфер-матричного гамильтониана в четырехмерном декомплексифицированном фазовом пространстве. Выведено недостающее граничное условие, описывающее поведение суперпотенциала в пределе больших значений мнимой части спектрального угла. Построено аналитическое решение в области энергий вдали от когерентного пика. Показано, что типичное значение плотности состояний в пике скалируется с силой неоднородности как \alpha^(2/7). Исследована сверхтекучая плотность при наличии слабых неоднородностей в сверхпроводнике, описывающихся моделью флуктуирующей константы связи Ларкина-Овчинникова. В таких системах сверхтекучая плотность определяется как отношение среднего тока к среднему градиенту фазы. Получено пертурбативное по силе неоднородностей выражение для поправки к сверхтекучей плотности, справедливое при произвольных температурах. Показано, что эффект неоднородности в меньшей степени влияет на подавление сверхтекучего тока, чем на уширение плотности состояний. Завершено построение теории сверхтоковых состояний в неоднородных сверхпроводниках в рамках разложения Гинзбурга-Ландау со случайной температурой перехода. Разработана схема вычислений, позволяющая отделить ультрафиолетовые вклады, ответственные за сдвиг точки перехода, от инфракрасных вкладов, отвечающих за эффекты неоднородного протекания сверхтока. Получено исправленное выражение для поправки к сверхтекучему току как функции среднего градиента фазы. Найден сдвиг критического тока, обусловленный неоднородностями. [О. Б. Зуев, "Влияние неоднородностей на критический ток в сверхпроводниках", диплом бакалавра (2022), http://chair.itp.ac.ru/biblio/bachelors/2022/Zuev_bak_diplom_2022.pdf] Изучено поведение локальной функции распределения энергий пиннинга вихрей P(U) в решёточной модели кулоновского стекла, которое в размерности D=2 соответствует вихревому стеклу в двумерных неупорядоченных сверхпроводящих плёнках. При помощи схемы непрерывного нарушения репличной симметрии Паризи выведена и изучена система самосогласованных уравнений, описывающих поведение этой функции распределения. Было идентифицировано аналитическое скейлинговое решение, описывающее степенное поведение щели в функции распределения в размерности D>2 при самых низких температурах, для которого размерность D=2 является маргинальной. Используя размерную регуляризацию, продемонстрировано, что в этом случае в пределе малых U распределение принимает вид P(U)~exp(-C \Delta/|U|), где \Delta — характерный энергетический масштаб щели, определяемый сверхтекучей плотностью в высокотемпературной фазе, а C — зависящая от деталей используемой схемы регуляризации константа. Разработана теория температурной зависимости сверхтекучей плотности и сверхтекучей жесткости в сильно неупорядоченных сверхпроводниках с псевдощелью. Использована комбинация аналитических и численных методов, взаимно дополняющих друг друга. Выбрана модель псевдощелевого сверхпроводника, основанная на слабо локализованных электронных орбиталях. Сформированные электронные пары туннелируют между узлами случайного графа, который не имеет циклов на малых масштабах и становится эквивалентным евклидовой решетке (разменостью d = 2,3) на больших масштабах. Вызванное температурой подавление сверхтекучей плотности близко к степенному закону, \delta \rho_s(T) ~ T ^ b, где показатель b ~ 2-3 зависит от беспорядка. Наличие широкого распределения сверхпроводящего параметра порядка, которое, как известно, существует в таких сверхпроводниках, умеренно удаленных от перехода сверхпроводник-изолятор, крайне важно для этого результата. Вычислена квазичастичная плотность состояний в коре вихря в гранулированном сверхпроводнике. Представленное решение обобщает классическое решение, применимое для грязных сверхпроводников. Выведена дискретная версия уравнения Узаделя для вихря, которая решена численно для широкого диапазона параметров. Обнаружено, что в квазичастичной плотности состояний образуется щель, когда размер вихря \xi становится сравнимым с расстоянием между соседними гранулами, a. Величина минищели увеличивается с нуля при \xi/а ~ 1.4 до 1/3 объема сверхпроводящего зазора при \xi/a ~ 0.5. Отсутствие низкоэнергетических возбуждений объясняет экспериментально обнаруженное сильное подавление микроволнового рассеяния в смешанном состоянии гранулированного Al. [D. E. Kiselov, M. A. Skvortsov, M. V. Feigel'man, Gapful electrons in a vortex core in granular superconductors, arXiv:2212.01862, http://arxiv.org/abs/2212.01862, направлено в SciPost Phys.] Разработана теория линейного микроволнового отклика тонких пленок сверхпроводников II типа в смешанном состоянии с учетом случайных пространственных флуктуаций параметров системы, таких как параметр порядка, коэффициент диффузии или толщина пленки. В режиме коллективного пиннинга микроволновый отклик системы демонстрирует сильную частотную дисперсию, возникающую из-за неравновесных квазичастиц в коре вихря. Соответствующий вклад в проводимость на переменном токе контролируется временем неупругой релаксации и может превышать обычную проводимость Бардина-Стивена, что вызвано дебаевской неупругой релаксацией. Механизм микроволновых потерь за счет дебаевской релаксации может быть ответственен за сильное влияние электромагнитных шумов на проводимость на постоянном токе в смешанном состоянии при низких температурах. [B. V. Pashinsky, M. V. Feigel'man, A. V. Andreev, Microwave response of type-II superconductors at weak pinning, arXiv:2212.05350, https://arxiv.org/abs/2212.05350]