Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Ансамбли магнитных атомов в ультрахолодных газах являются привлекательной платформой для фундаментальных исследований в области квантовой физики многих тел, а также для реализации квантовых технологий, в особенности, связанных с квантовыми вычислениями и квантовым моделированием. Это связано с богатой внутренней структурой магнитных атомов и дальнодействующим анизотропным межатомным взаимодействием. Основная цель настоящего проекта состоит в исследовании ряда новых многочастичных эффектов в ансамблях магнитных атомов с целью реализации новых квантовых состояний, а также для развития квантовых технологий. В рамках первого этапа выполнения проекта получен ряд важных фундаментальных и научно-технологических результатов. План проекта предполагал развитие нескольких научных направлений. Значительное внимание к многочастичными фазам дипольных систем связано с возможностью реализации уникального суперсолидного состояния бозонов. На первом этапе проекта мы провели исследование сверхтекучих свойств суперсолидных состояний ультрахолодного газа, в которых волновая функция конденсата Бозе-Энштейна (БЭК) представляет собой кристаллическую решётку на однородном фоне. Такие состояния были недавно получены в нескольких экспериментах, в том числе, проводимых коллегами по проекту из Австрии. Также в рамках выполнения проекта исследована новая система для реализации суперсолидных состояний: двумерная система бозонов с квадрупольным взаимодействием. Квадрупольные системы представляют значительный интерес с точки зрения реализации нестандартных многочастичных квантовых фаз и могут быть реализованы в экспериментах с ультрахолодными атомами / молекулами. Предсказан (впервые) квантовый фазовый переход типа «газ-кристалл». Путем численного моделирования получены параметр Линдеманна и доля конденсата на пороге перехода. Обнаружена сильная ротонизация спектра элементарных возбуждений, что может указывать на возможность реализации квадрупольного суперсолида в режиме сильных корреляций. Другим направлением реализации проекта стал анализ критической температуры в режиме Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) для дипольных фермионов в неупорядоченном потенциале. Было показано, что зависимость амплитуды диполь-дипольного взаимодействия от волнового вектора (нарушающая условие применимости теоремы Андерсона) может заметно повысить критическую температуру перехода неупорядоченной системы. Рассмотрена двумерная система холодных дипольных фермионов (атомов с магнитными моментами или полярных молекул) с дипольными моментами ориентированными перпендикулярно плоскости системы. Предполагается, что фермионы имеют два "спиновых" состояния. Это может быть реализовано экспериментально смесью двух близких по массе изотопов магнитных атомов в нижнем зеемановском состоянии (например, фермионных изотопов диспрозия, которые имеют магнитные моменты 10μB). Спустя примерно 60 лет с момента открытия Андерсоновской локализации в неупорядоченных кантовых системах был известен лишь один фазовый переход, связанный с беспорядком, - знаменитый переход Андресона локализация-делокализация (изолятор-проводник), при котором все проводящие состояния являются эргодическими за исключение одной точки на пороге подвижности в трехмерном случае. В недавних работах было показано, что может иметь место еще один фазовый переход, а именно переход из эргодических в неэргодические делокализованные состояния. В рамках рассмотрения задачи о квантовом превосходстве мы рассмотрели двухкомпонентную систему фермионов в одномерной модели Хаббарда (включает в себя туннелирование частицы на соседние узлы и взаимодействие между фермионами разных компонент, сидящими на одном узле) с беспорядком на узлах решётки. Основное внимание было сфокусировано на случае бесконечно большого межфермионного отталкивания, а волновые функции находились численно методом точной диагонализации. Для беспорядка независящего от спина показано, что все состояния являются локализованными. При наличии зависимости беспорядка от спина (например, для электронов в магнитном поле) случайное магнитное поле может приводить к делокализации. Мы изучили соответствующий многочастичный переход локализация-делокализация, рассчитав такие характеристики как фрактальные размерности, расстояние Кулльбака-Лейблера, и т.д. Наш анализ показывает возможность существования делокализованных неэргодических состояний и, соответственно, возможность нового фазового перехода – перехода между эргодическими и неэргодическими делокализованными состояниями. Также в рамках этого направления была выполнена дополнительная работа по изучению стабильности неэргодических состояний в слабо-неинтегрируемых квантовых спиновых цепочках. Как и в классическом случае, интегрируемые и неинтегрируемые квантовые системы показывают очень разную динамику на больших временах. Неинтегрируемые системы термализуются согласно гипотезе о термализации собственного состояния (eigenstate thermalization hypothesis, ETH). Напротив, термализация интегрируемых систем отлична от этого и описывается обобщенным ансамблем Гиббса (generalized Gibbs ensemble, GGE), который учитывает наличие большого числа законов сохранения. Можно было бы ожидать, что слабо неинтегрируемая система просто термализуется в соответствии с ETH. Однако, оказывается, что это не так, и имеется достаточно долгая так называемая претермальная фаза, описываемая эффективным GGE. Мы исследовали вопрос о построении квази-сохраняющихся величин, которые задают вышеупомянутый GGE и обуславливают существование претермальной фазы. Мы рассматриваем изотропную спиновую цепочку Гейзенберга (ХХХ модель), в которой интегрируемость слабо нарушена наличием взаимодействия между следующими за ближайшими соседями. Мы показываем, что можно построить всего одну нетривиальную квази-сохраняющуюся величину (помимо полной энергии и магнетизации), в то время как все сохраняющиеся величины более высокого порядка, присутствующие в невозмущенной ХХХ модели, исчезают под воздействием возмущения. Одной из основных систем для реализации спиновых цепочек являются ультрахолодные атомы в оптических решетках. Ансамбли ультрахолодных газов магнитных атомов могут использоваться в качестве платформы для квантовых вычислений. Речь может идти как о реализации цифровой модели квантовых вычислений, предполагающей кодирование квантовой информации в состояния атомов и проведение логических операций, так и о аналоговом квантовом моделировании. Одним из наиболее ярких результатов первого этапа проекта является работа по получению двухатомных молекул в оптических пинцетах. Ультрахолодные молекулы представляют большой интерес для низкотемпературной химии, сверхточных измерений, квантовых вычислений, и многих других областей. Теоретически описан эксперимент китайской группы (Academy of precision measurements, Wuhan, China) по получению двухатомных молекул в оптических пинцетах, который позволил впервые в мире получить их без использования резонансов Фешбаха. Молекулы были получены за счёт спаривания атомных спинов с относительным движением атомов в лазерном поле с градиентами поляризации. По результатам работы опубликована совместная научная статья в престижном журнале Science [5]. Следующий шаг данных исследований – перевод таких молекул в основное колебательно-вращательное состояние, что откроет путь к созданию систем кудитов из этих молекул в оптических пинцетах для квантовых вычислений. Также в рамках первого этапа проекта проведен анализ возможности использования магнитных подуровней основного электронного состояния индивидуальных магнитных атомов с целью закодировать состояние кудита (многоуровневую систему, содержащую несколько кубитов). Использование кудитов – многоуровневых квантовых систем, позволяет значительно повысить эффективность систем для квантовых вычислений. Кроме того, магнитные атомы от природы являются многоуровневыми системами, поэтому их естественным образом можно рассматривать как кудиты. Рассмотрено несколько подходов к использованию дополнительных уровней. Первый подход, в котором дополнительные уровни кубитов используются в качестве вспомогательных объектов (анцилл), базируется на общем соотношении между размерностью кудитов и топологией их связей. Второй метод использует декомпозицию многоуровневых систем на набор двухуровневых систем. Рассмотренный в рамках проекта подход предполагает их комбинацию для достижения максимального сокращения числа операций при реализации многочастичных логических операций и, соответственно, квантовых алгоритмов. Изучен вопрос о сокращении требуемого числа квантовых операций (гейтов) при реализации алгоритма Гровера для систем, содержащих несколько кудитов. Получено, что использование кудитов позволяет значительно сократить требуемое число операций при реализации алгоритма Гровера. Данное обстоятельство прежде всего обусловлено использованием многокубитных (обобщенных) вентилей Тоффоли как при реализации типичного оракула, так и при реализации оператора диффузии (обращения вокруг среднего). Обнаружено, что выигрыш от использования кудитов растет с увеличением размерности оракула (ширины исходной цепочки). Был разработан алгоритм отображения исходной цепочки кубитных вентилей на однокудитные и двухкудитные вентили. Полученные результаты открывают возможность реализации предложенной схемы на атомных и ионных квантовых процессорах. В данный момент проводится подготовка к экспериментальной работе на базе одной из лабораторий организации-партнера данного проекта, а также готовится научная публикация. Кроме того, в направлении квантового моделирования также проведено исследование фазовой диаграммы магнитной системы GdFeCo с использованием методов машинного обучения, которые за последние годы получили широкое распространение для анализа экспериментальных данных. Одним из примеров интересных магнитных систем систем является сплав GdFeCo, состоящий из 2 слоев: 4f-(Gd) и 3d-(FeCo), которые проявляют ферримагнитную упорядоченность при слабых магнитных полях. В присутствии внешнего магнитного поля обнаруживается фазовый переход в намагниченности 4f и 3d подрешеток, однако при изменении стехиометрического коэффициента Gd наблюдается точка тройного фазового перехода. Используя ряд разумных допущений, таких как общий вектор анизотропии для обеих подрешеток и слабое обменное взаимодействие между редкоземельными ионами, задача определения линии фазового перехода сводится к задаче минимизации термодинамического функционала, которая не может быть решена аналитически. Нами предложен эффективный подход к решению этой проблемы, основанный на методах машинного обучения. Дальнейшие разработки этого метода для случая случайного распределения векторов анизотропии представляют большой интерес, поскольку GdFeCo является перспективной структурой для создания квантовой памяти -- важнейшего компонента появляющихся сегодня квантовых вычислительных устройств. В будущем предполагается использовать данный метод для анализа экспериментальных данных групп из Инсбрука. Данный подход также использован для разработки метода классификации многочастичных запутанных состояний. Известно, что задача классификации запутанности в общем случае является NP-сложной. Предложен метод классификации запутанных состояний, который основан на параметризованном преобразовании квантовых состояний, осуществляющем переход из пространства максимально запутанных состояний в пространство сепарабельных состояний. Отметим, что актуальность данного метода подтверждается недавними экспериментами по приготовлению многочастичных квантовых запутанных состояний. Предложенное преобразование в нашей работе является каналом деполяризации — простым случаем квантового канала, разрушающим запутанность квантового состояния. Данный метод применен к анализу двухкубитных и двухкудитных (двухкутритных) квантовых состояний. Полученные результаты были представлены на международных научных мероприятиях и опубликованы в научных журналах. Полученные теоретические результаты имеют важное значение для экспериментов, проводимых зарубежным исследовательским партнером этого проекта.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Ансамбли магнитных атомов в ультрахолодных газах являются привлекательной платформой для фундаментальных исследований в области квантовой физики многих тел, а также для реализации квантовых технологий, в особенности, связанных с квантовыми вычислениями и квантовым моделированием. Это связано с богатой внутренней структурой магнитных атомов и дальнодействующим анизотропным межатомным взаимодействием. Основная цель настоящего проекта состоит в исследовании ряда новых многочастичных эффектов в ансамблях магнитных атомов с целью реализации новых квантовых состояний, а также для развития квантовых технологий. В рамках первого этапа выполнения проекта получен ряд важных фундаментальных и научно-технологических результатов. План проекта предполагал развитие нескольких научных направлений. Во-первых, нами исследовалась реализация нетривиальных многочастичных фаз дипольных газов, в частности, явление сверхткучести и суперсолида. Нами проведено численное исследование двумерной системы взаимодействующих частиц (атомов) с дипольным взаимодействием и предсказан сценарий разрушения сверхтекучести в фазе суперсолида. Численные результаты указывают на явление двух критических скоростей. Совместно с коллегами из Инсбрука нами проведено исследование затухания ротонных возбуждений в дипольных конденсатах в режиме Томаса-Ферми. Наличие большого количества ветвей возбуждений является критическим для затухания Ландау. Несмотря на эти факторы даже ротоны с энергией (ротонной щелью) порядка 1 нК оказываются достаточно стабильными. Во-вторых, нами исследовались явления многочастичной локализации и перехода из эргодического в неэргодическое состояние. В ходе выполнения проекта нами предсказано явление многочастичной локализации в особой квази-одномерной спиновой модели с S=1/2 без явных членов взаимодействия типа Изинга. Изученная спиновая модель может быть экспериментально реализована в массиве сверхпроводящих тансмонов с межкубитным дипольным взаимодействием. Также аналитически изучена система двухкомпонетных фермионов в одномерной геометрии в рамках модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием на узле в беспорядке. Показано, что тип беспорядка (а именно его зависимость от спина) влияет на возникающие фазы: Андерсоновскую локализацию в случае беспорядка, который не зависит от спина, и возможный переход в фазу многочастичной локализации в случае спин-зависимого беспордяка. Дополнительно исследовано подавление баллистического транспорта изотропными магнитными примесями в двумерных топологических изоляторах. Такие примеси могут рассматриваться как кубиты, связанные с геликоидальной линией передачи. Мы показали, что, если аксиальная симметрия нарушена, изотропные магнитные примеси становятся эффективно анизотропными и могут подавлять dc кондактанс. В-третьих, нами рассматривалось использование ультрахолодных газов магнитных атомов для квантовых технологий. Оценка качества квантовых операций (гейтов) в экспериментах. Квантовое моделирование. Ансамбли ультрахолодных газов нейтральных магнитных атомов могут использоваться в качестве платформы для квантовых вычислений. Речь может идти как о реализации цифровой модели квантовых вычислений, предполагающей кодирование квантовой информации в состояния атомов и проведение логических операций, так и о аналоговом квантовом моделировании. Нами разработан метод оценки качества квантовых операций (гейтов) в экспериментах с магнитными атомами на основе томографии квантовых состояний и процессов с использованием техники политопов. Показано возможность применения данного метода к текущим поколениям квантовых вычислительных устройств. Предложен метод реализации кубитных алгоритмов с использованием кудитов на основе декомпозици многокубитных гейтов, которые являются используются при реализации квантовых вычислений с помощью нейтральных атомов и ионов. Предложен протокол для реализации парафермионов на основе одномерной модели с определенным периодическим внешним воздействием, которая может быть реализована в экспериментах с ультрахолодными атомамим. Таким образом, все задачи, запланированные на второй год проекта, выполнены в полном объеме, научные результаты достигнуты.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Уникальные суперсолидные фазы бозонов, в которых конденсатная волновая функция имеет решёточную структуру на однородном фоне, представляют фундаментальный интерес, и они были получены в экспериментах с магнитными атомами. Особый интерес представляют собой сверхтекучие свойства суперсолидных фаз, поскольку критерий Ландау здесь неприменим. Мы рассмотрели суперсолид в капилляре, приводимый в движение ударом оптической волны. Здесь главным является тот факт, что решётка и жидкость (газ) будут двигаться с разными скоростями. Соответственно, будет несколько критических скоростей и возможна деформация решётки. Влияние беспорядка на сверхтекучие свойства фермионных систем имеет первостепенную важность для проблемы транспорта. Особенно интересны здесь дипольные фермионы, для которых в двумерной геометрии (2D) амплитуда фермион-фермионного взаимодействия зависит от величины импульса. Это делает неприменимой теорему Андерсона, которая говорит, что температура сверхпроводящего перехода не зависит от слабого беспорядка если взаимодействие между фермионами является слабым и не зависящим от импульса. Мы рассмотрели 2D двухкомпонентные фермионы в квазидвумерной геометрии, где движение диполей в двух направлениях является свободным, а в третьем направлении оно гармонически сжато до нулевых колебаний. При малой длине локализации в сжатом направлении результаты для слабого взаимодействия показывают сильное увеличение критической температуры слабым беспорядком (реально в 2 раза и даже более для диполей перпендикулярных плоскости их трансляционного движения), что близко к нашим результатам 2020-го года. С увеличением взаимодуйствия эффект беспорядка уменьшается и в сильно взаимодействующем режиме он пропадает. Наши результаты показывают реальную возможность получения в эксперименте сверхтекучести в слабовзаимодействующем режиме (что не было сделано до сих пор) путём введения беспорядка. Спин-орбитальное взаимодействие в квази-одномерных системах играет важную роль в реализации спинтронных устройств. Кроме того, нанопроволоки с сильным спин-орбитальным взаимодействием служат в качестве важного ингредиента для формирования майорановских связанных состояний, экспериментально реализованных в InAs и InSb нанопроволоках. Поэтому исследование эффектов спин-орбитального взаимодействия в одномерных системах с сильным кулоновским взаимодействием привлекало в последние годы теоретическое и экспериментальное внимание. Мы исследовали эффекты спин-орбитального взаимодействия на туннелирование носителей через примесный барьер в одномерной жидкости Латтинжера, используя методы бозонизации и ренормгруппы. Получено, что спин-орбитальное взаимодействие нарушает разделение спиновых и зарядовых степеней свободы, ренормирует параметры жидкости Латтинжера и скорости возбуждений. В системе с одной примесью вычислена проводимость, построена фазовая диаграмма состояний в зависимости от параметров Латтинжера, с учетом спин-орбитального взаимодействия. Показано также отсутствие, предполагаемого в литературе, эффекта спиновой фильтрации (зависимости проводимости от спина носителей). Получено что наиболее сильные эффекты спин-орбитальной связи имеют место в присутствии сильного электрон-электронного взаимодействия, тогда как для умеренного взаимодействия эффекты спин-орбитальной связи незначительны. Контролируемые атомные системы могут быть использованы для квантового моделирования. Интерес в этом направлении связан с анализом решеточных моделей, которые возникают как в физике конденсированного состояния вещества, так и при изучении моделей элементарных частиц. В научной группе организации-партнера данного проекта в 2018 году был проведен эксперимент по квантовой симуляции модели Швингера. Нами изучены свойства модели Швингера, которые позволяют построить эффективный фрактальный анзац для нахождения основного состояние и энергии данной модели. Было замечено, что основное состояние системы имеет самоподобную структуру. На основе этой структуры были предложены несколько анзацев, которые с разной точностью описывают основное состояние. Их сравнение приведено в работе на примере построения основного состояния для большего размера системы на основе состояний для меньшего размера системы. Также в работе был применен алгоритм фрактального сжатия для воспроизведения состояний различного размера.. Для некоторых параметров, фрактальный анзац с высокой точностью приближается к результатам, полученным с помощью анзаца состояний матричного произведения. Продемонстрирована фрактальная структура в различных фазах модели Швингера. В 2012 году Ф. Вильчек предложил концепцию новых фаз материи – временных кристаллов. Такие системы проявляют временную периодичность, то есть с течением времени у них периодически колеблются значения различных параметров. С практической точки зрения, кристаллы времени особенно интересны, поскольку очень устойчивы к внешним факторам. Нами предложен способ реализации фазы временного кристалла в системе с диссипацией и внешним воздействиям. Исследована диссипативная система двух связанных бозонных мод в нелинейном объемном резонаторе. Продемонстрирована последовательность фазовых переходов от тривиального стационарного состояния к двум различным диссипативным временным кристаллическим фазам. Данные эффекты видны при квазиклассическом анализе, а также подтверждены нами путем полного квантово-механического расчёта (в т.ч. методами полной диагонализации). Предполагается, что система будет демонстрировать различные динамические фазы, характеризующиеся колебательным неравновесным устойчивым состоянием с нетривиальной периодичностью, что является отличительной чертой кристаллов времени. Таким образом, система переходит в фазу кристалла времени, устойчивому к декогеренции и возрастанию энтропии. Тем самым информация о квантовом состоянии системы не повреждается и не теряется с течением времени. Построена фазовая диаграмма системы. Предложенная система может быть реализована на практике уже на текущем уровне развития квантовой оптики (квантовой электродинамики в полости). Дополнительно были исследованы эффекты Флоке-интегрируемости, возникающей в системах с периодическим воздействием. Изучена интегрируемая квантовая Флоке-система относящуюся к статистическим решеточным моделям в классе универсальности плотных полимеров. Данные системы описываются определенным неунитарным представлением алгебры Темперли-Либа. Также рассмотрен связанный с Флоке-интегрируемостью вопрос связи между Флоке-эволюцией и уравнениями Янга-Бакстера. Квантовые интегрируемые модели зарекомендовали себя как крайне полезные инструменты для изучения неравновесных квантовых многочастичных систем. В данной работе разработан общий подход к интегрируемым квантовым схемам через процедуру так называемой Флоке-Бакстеризации. Нами предложен и детально изучен метод реализации свободных фоковских парафермионов на основе одномерной модели с контролиуремой диссипацией, которая может быть реализована в экспериментах с ультрахолодными атомамим (результаты предыдущего этапа существенно обобщены). Экзотические квазичастичные возбуждения, например, анионы (anyons) с богатой обменной статистикой, представляю интерес для реализации топологически-защищенных квантовых вычислений. Однако поиск экспериментальной реализации подобных экзотических квазичастиц является крайне нетривиальной задачей. Интерес представляют также и фоковские парафермионы. Результатом нашей работы является способ реализации свободных фоковских парафермионов в модели сильной связи с контролируемой диссипацией простой формы. Интересно, что введение диссипации преобразует изначально неинтегрируемую модель в точно решаемую. Полученные результаты позволили обобщить наработки предыдущего этапа.