Аннотация результатов, полученных в 2020 году
На основе уравнения Лиувилля (частный случай уравнения Линдблада, описывающего произвольную динамику открытых квантовых систем) были выведены динамические уравнения для средних значений различных степеней корреляторов полевых операторов (операторов рождения и уничтожения), а также различных характеристик одномодового (квадратуры, среднее число фотонов и его дисперсия) и двухмодового (состояние поляризации и дисперсия параметров Стокса) излучения. Исследовались особенности динамики, динамические режимы и физические эффекты распространения света в среде (оптическое волокно, тем не менее метод предполагает возможность обобщения на другие среды). Описанные особенности динамики излучения могут быть использованы при конструировании различных квантовых оптических систем, в частности было исследовано влияние физических характеристик распространения излучения в оптическом волокне на информационные характеристики (уровень ошибки) протокола квантового распределения ключей ВВ84. Продемонстрирован эффект увеличения величины Холево для набора из двух произвольных некоммутирующих состояний. Построено явное преобразование, после которого величина Холево ансамбля двух состояний оказывается выше исходной. Разработана операция увеличения различимости набора неортогональных чистых линейно независимых состояний, которая имеет произвольную вероятность успеха. Такая операция обобщает операцию безошибочного различения квантовых состояний. Построено представление Крауса разработанной операции. Рассмотрен случай передачи двух чистых неортогональных состояний, построена математическая модель утечки информации и проведена оценка утечки информации при известных состояниях на приемной стороне в симметричном двумерном случае. Показано, как зависит величина утекшей информации от видности двухфотонной интерференции сигнальных состояний. Построены и рассчитаны явные модели преобразования сигнала в виде проективного измерения и операции клонирования в составном пространстве сигнала. Показано, что в случае кодирования информации в четырех поляризационных состояниях согласно протоколу ББ84, критический уровень ошибок оказывается меньше 11%. Построена физическая модель утечки информации на основе приготовления оптических квантовых состояний с использованием электро-оптических компонент.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Представлен подход к оценке взаимодействия с активной окружающей средой, способный описывать атаку с квантовым управлением, основанную на комбинировании протокольных и аппаратных уязвимостей систем квантового распределения ключей. Он объединяет атаку типа перехват-пересылка и контроль узла детектирования (атака с ослеплением детектора). В базовой версии протоколов с малым числом используемых состояний (например, B92 и ВВ84) управление детектированием не так важно, однако при масштабировании количества состояний перекрытие состояний играет существенную роль. Интерес представляют протоколы, оперирующие произвольными четным числом симметричных линейно независимых неортогональных (например, когерентных) состояний. Краеугольным камнем рассматриваемого подхода является то, что сочетается как различение квантовых состояний путем подслушивания в канале, так и различные методы навязывания состояний. В принципе, контроль детектирования позволяет исключить любые битовые корреляции между легитимными пользователями, неизвестные нарушителю, и может рассматриваться как необходимая часть большинства атак типа перехвата-пересыла, включая атаку с поддельными состояниями, невозможную без аппаратной уязвимости. Кроме того, проблема, связанная с унифицированным квантовым описанием атак типа перехвата-пересыла, была решена путем объединения концепций схемы измерения фон Неймана и неоднозначности извлечения квадратного корня для операторов. Продемонстрирован эффект нарушения границы Холево для класса ансамблей состояний при использовании постселективных измерений. Получен критерий возможности безошибочного различения квантовых состояний из произвольного ансамбля через квантовую максимальную относительную энтропию. Также через упомянутую энтропию выражено максимальное значение функционала уверенности при использовании квантового измерения с максимальной уверенностью. Представлены конкретные примеры взаимодействия системы и окружения, которые используются перехватчиком для подслушивания протоколов квантовой криптографии на симметричных когерентных состояниях. Построено обобщение атаки разделением по числу фотонов, также построена атака вероятностным усилением состояний, атака безошибочным различением битов ключа, атака гетеродинным измерением части сигнала. Для построенных атак получены явные значения вносимой ошибки или критические величины длины линии связи, на которых атаки возможны. Согласно плану работ, мы рассмотрели случай утечки информации из квантового канала для смешанных квантовых состояний. Смешанность состояний приводит к неполной интерференции сигналов(неединичной видности интерференции), поэтому мы рассмотрели явные виды атак на квантовый канал в зависимости от видности интерференции квантовых сигналов. Такой подход позволяет без ограничения общности и без уточнения явной формы и механизма утечки информации оценить снижение секретности протокола квантовой коммуникации из-за утечки информации в побочных каналах. В качестве базового протокола, мы рассмотрели однофотонную версию протокола ББ84, но результаты работы также применимы к его модификации decoy state. В качестве явных действий перехватчика был рассмотрен широкий класс атак с постселекцией и без постселекции: атака перехват-перепосыл, индивидуальная атака и коллективная атака. Для этих атак были получены явные зависимости критического уровня ошибок в канале, при которых теряется секретность передачи информации. Показано, какие виды атак соответствуют заданной величине видности интерференции.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Представлен подход к оценке атаки на системы квантового распределения ключа с набором неортогональных линейно независимых состояний реализуемого посредством активной или пассивной злонамеренной окружающей среды. Краеугольным камнем рассматриваемого подхода является то, что сочетаются как стратегии атак с участием активной злонамеренной окружающей среды, так и пассивной. Подобное обобщенное описание действий нарушителя на основе формализма атаки с квантовым управлением (которая описана в рамках модели квантового канала с содействием окружающей среды) позволяет выявить максимум доступной нарушителю информации среди всевозможных стратегий в рамках одного подхода. Разработанные в ходе выполнения проекта модели оценки границ допустимых отклонений в первых моментах статистических величин наблюдаемых для определения включения в канал злонамеренной окружающей среды и оценки максимальной дальности распределения квантовых ключей в случае различных действий злонамеренной активной окружающей среды в зависимости от количества и конфигурации набора квантовых состояний в совокупности позволяют произвести необходимые расчета для оценки стойкости систем квантового распределения ключей с набором неортогональных линейно независимых состояний в условиях атак, реализуемых посредством активной или пассивной злонамеренной окружающей среды Кроме того, была проведена оценка масштабируемости подходов к оценке стойкости систем точка-точка на многопользовательские квантовые сети с однонаправленным ключевым транспортом. В разработанном подходе представлен способ управления ресурсами аутентификации и параметром стойкости протоколов квантового распределения в сетях квантового распределения ключей с произвольной конфигурацией с целью поддержания стойкости однонаправленного ключевого транспорта. Построено преобразование, принимающее на вход два чистых неортогональных квантовых состояния, и состоящее из двух симметричных операторов. Показано, что частными случаями этого преобразования являются как оптимальное измерение этих состояний, так и вероятностное увеличение их различимости, в том числе безошибочное различение состояний. Численно получены оценки информации, извлекаемой из классических исходов соответствующего канала, так и из квантовых состояний на выходе, а также суммарная информация. Построен явный пример ансамбля в составном пространстве из двух частей, для которого доступная информация является аддитивной величиной, но перестает быть аддитивной после простого преобразования, соответствующего классической обработке состояний. Явным образом построена оптимальная наблюдаемая, дающая максимум информации для этого ансамбля, являющая измерением в базисе Белла. Также построено измерение Хелстрома и показано, что оно является лишь укрупнением оптимальной наблюдаемой. Были разработаны методы оценки информации, извлекаемой из комплементарного канала, при наличии частичной информации о состояниях на выходе из основного канала и построены явные физические модели для реализации данных методов. В построенных моделях мы учли побочные каналы утечки информации в виде тензорного произведения операционной и неоперационной степеней свободы квантового коммуникационного сигнала. В качестве тестового протокола для анализа влияния побочных каналов утечки информации, был рассмотрен протокол ББ84 с дополнением состояниями-ловушками. Для вычисления скорости генерации секретного ключа мы разработали и применили метод эффективной ошибки. Путем вычисления скорости генерации секретного ключа, мы проверили гипотезу, что возможная причина большого расхождения между верхними и нижними оценками на секретный ключ, связана с возможностью использования квантовой памяти на стороне перехватчика. Результаты расчетов показали, что данная гипотеза оказалась неверна.