КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 17-71-20158

НазваниеКвантовая адиабатичность в многочастичных системах

РуководительЛычковский Олег Валентинович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионАвтономная некоммерческая образовательная организация высшего образования «Сколковский институт науки и технологий», г Москва

Срок выполнения при поддержке РНФ 07.2020 - 06.2022 

КонкурсКонкурс на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по мероприятию «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-212 - Квантовые методы обработки информации

Ключевые словаквантовая адиабатичность, квантовая адиабатическая теорема, условия квантовой адиабатичности, квантовая динамика многочастичных систем, адиабатический квантовый компьютер, интегрируемые модели

Код ГРНТИ29.05.15


СтатусУспешно завершен


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Основываясь на результатах Проекта-2017, мы выделили несколько новых перспективных направлений исследований квантовой адиабатичности в многочастичной системах. Эти направления таковы. (1) Адиабатическая квантовая динамика при конечной температуре. Как правило, концепция квантовой адиабатичности применяется к квантовой динамике в окрестности собственного состояния, т.е. при нулевой энтропии. В рамках Проекта-2017 мы обобщили понятие многочастичной квантовой адиабатичности на замкнутые квантовые системы, приготовленные при конечной температуре, а также доказали достаточные условия многочастичной адиабатичности при конечной температуре. Выполнение этих условий в заданный момент времени гарантирует, что многочастичная матрица плотности всей системы близка (с заданной погрешностью) к квази-гиббсовсой матрице плотности, диагональной в базисе многочастичных собственных состояний мгновенного гамильтониана. В Проекте-2020 мы предполагаем провести аналогичное исследование для локальной адиабатичности, т.е. когда вместо многочастичной матрицы плотности рассматривается редуцированная матрица плотности небольшой подсистемы. Строгие условия локальной адиабатичности при конечной температуре необходимы, в частности, для дизайна квантовых тепловых машин, цикл которых содержит адиабатические участки. В более широкой перспективе, изучение адиабатической квантовой динамики при конечной температуре позволит более реалистично описывать весь спектр адиабатических квантовых устройств, от компьютеров до сенсоров. (2) Адиабатические квантовые алгоритмы с всегда запутанными возбужденными собственными состояниями. В рамках Проекта-2017 был предложен новый способ построения адиабатических квантовых алгоритмов. Его отличительная черта состоит в том, что возбужденные мгновенные собственные состояния остаются квантово-запутанными (quantum-entangled) на протяжении всего вычисления, в том числе в конечной точке (в "традиционных" адиабатических алгоритмах возбужденные состояния в конечный момент времени полностью факторизованы). Это позволяет избежать одного из главных узких мест традиционных адиабатических квантовых алгоритмов - многочастичной локализации, которая приводит к экспоненциальному замедлению работы адиабатического квантового компьютера. С другой стороны, недостатком предложенного алгоритма является необходимость как минимум четырехчастичных взаимодействий между кубитами, которые сложно реализовать на практике. В рамках Проекта-2020 планируется модифицировать этот алгоритм так, чтобы в нем использовались лишь двухчастичные взаимодействия. Функционирование этого алгоритма будет проверено с помощью классических симуляций. Кроме того, мы постараемся запустить наш алгоритм на реальном квантовом устройстве с помощью облачного доступа (например, используя платформу forge.qcware.com или ее аналоги). (3) Ограничения на скорость квантовой эволюции и адиабатичность. Ограничения на скорость квантовой эволюции (ОСКЭ, по-английски quantum speed limits) – это общие ограничения на скорость, с которой вектор состояния квантовой системы может двигаться в гильбертовом пространстве. Исторически, первым ОСКЭ является строгая формулировка соотношения неопределенности энергия-время, доказанная Мандельштамом и Таммом в 1945 году. Другое важное ОСКЭ доказали Марголус и Левитин в 1998 году. В настоящее время известно множество вариаций и обобщений этих двух фундаментальных результатов. ОКСЭ лежат в основе фундаментальных ограничений на скорость квантовой обработки информации, квантового транспорта и квантовых измерений. В работе руководителя проекта [Phys. Rev. Lett. 119, 200401 (2017)] была установлена количественная связь между условиями многочастичной адиабатичности и ОСКЭ. В дальнейшем ОСКЭ были использованы нами (в рамках Проекта-2017) и зарубежными коллегами для получения условий адиабатичности в различных ситуациях. Интересно, что как было показано при выполнении Проекта-2017, взаимосвязь между адиабатичностью и ОСКЭ может работать и «в обратную сторону»: методы, разработанные для адиабатического режима эволюции, могут быть обобщены для получения ОСКЭ вне этого режима. Конкретнее, мы доказали ОСКЭ для систем, приготовленных в тепловом состоянии, и эволюционирующих после скачкообразного изменения гамильтониана (quantum quench). Оказалось, что для тепловых начальных состояний многочастичных систем это ОСКЭ гораздо сильнее, чем ОСКЭ Мандельштама-Тамма и Марголуса-Левитина. Мы планируем развить это направление в рамках Проекта-2020. В частности, большой фундаментальный и практический интерес представляет вопрос об ОСКЭ при конечной температуре для гамильтонианов, зависящих от времени произвольным образом (не обязательно скачкообразно). Мы попытаемся доказать такое ОСКЭ. Полученные новые ОСКЭ будут применены для анализа работы различных квантовых устройств при конечной температуре. (4) Псевдоадиабатическая квантовая эволюция. Псевдоадиабатическая квантовая эволюция (известная в английской литературе как shortcuts to adiabaticity) - это явление, когда гамильтониан меняется не медленно (то есть адиабатические условия не выполнены), но конечный результат эволюции (т.е. конечное квантовое состояние) совпадает с результатом адиабатической эволюции. Псевдоадиабатическая эволюция достигается тонкой настройкой зависящего от времени гамильтониана. Представляется заманчивым использовать псевдоадиабатическую эволюцию вместо адиабатической для ускорения работы квантовых устройств. Однако в силу ОСКЭ это ускорение не может быть безграничным. Мы планируем использовать сильные ОСКЭ для систем, инициализированных при конечной температуре, полученные в Проекте-2017 и в рамках Проекта-2020, для вывода фундаментальных ограничений на время псевдоадиабатической эволюции.

Ожидаемые результаты
Мы ожидаем, что будут получены следующие основные результаты. (1) Будут доказаны новые, более сильные условия многочастичной квантовой адиабатичности при конечной температуре. (2) Будут доказаны условия локальной квантовой адиабатичности в многочастичных системах при конечной температуре. (3) Будет доказано ограничение на скорость квантовой эволюции (quantum speed limit) для замкнутой системы, приготовленной в равновесном тепловом состоянии, а затем эволюционирующей под действием произвольно меняющегося во времени гамильтониана. (4) Результаты (1)-(3) будут применены для получения фундаментальных ограничений на быстродействие, точность и/или производительность конкретных квантовых устройств при конечной температуре: квантовых сенсоров, квантовых тепловых машин и т.д. (5) Будет разработан адиабатический квантовый алгоритм с всегда запутанными возбужденными состояниями, требующий лишь двухчастичных взаимодействий между кубитами. С помощью численных симуляций его работы будет выяснено, для каких задач и при каких параметрах адиабатического квантового компьютера этот алгоритм обеспечивает выигрыш в быстродействии по сравнению с классическими вычислениями и «традиционными» квантовыми адиабатическими алгоритмами. Все ожидаемые результаты будут получены в результате исследований на переднем крае современной математической физики и квантовой теории информации. Результаты (1) - (3) будут иметь фундаметальный характер, а результаты (4) - (5) окажут непосредственное влиние на развитие квантовых технологий.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2020 году
(1) Доказаны новые достаточные адиабатические условия со свободным вариационным параметром, применимые для случая конечной и нулевой температур. Подбор оптимального параметра позволяет существенно усилить условие. (2) Получены условия локальной адиабатичности для трех систем с периодически меняющимся гамильтонианом, в которых гамильтониан Флоке может быть найден точно. Две из них представляют из себя модели невзаимодействующих фермионов, третья – спиновая цепочка. (3) Доказано ограничение на скорость квантовой эволюции для замкнутой системы, приготовленной в равновесном тепловом состоянии, а затем эволюционирующей под действием произвольно меняющегося во времени гамильтониана. Этот результат является обобщением полученного ранее в рамках проекта аналогичного результата для не зависящего от времени гамильтониана. Показано, что наш результат сохраняет смысл в термодинамическом пределе, в отличие от других известных ограничений на скорость квантовой эволюции. Для иллюстрации полученного ограничения оно применено к двум конкретным моделям: спин-бозонной модели и модели квантовой примеси. В обоих случаях получается результат, имеющий ясный физический смысл. Результаты изложены в статье [Nikolai Il‘in and Oleg Lychkovskiy, Quantum speed limits for thermal states], принятой к публикации в Physical Review A. (4) Проведен сравнительный численный анализ адиабатических квантовых алгоритмов с запутанными возбужденными состояниями и традиционных адиабатических квантовых алгоритмов для систем размером до 16 кубитов. Существенной разницы в производительности двух типов алгоритмов не обнаружено. (5) Получено ограничение на скорость квантовой эволюции открытой системы, взаимодействующей с тепловым резервуаром. Как следствие, получены ограничения на мощность модифицированных циклов Карно и Отто, в которых адиабатические участки заменены на псевдо-адиабатические. (6) Численно показано, что операторная норма адиабатического калибровочного потенциала в одночастичной задаче на большой решетке выходит на константу при росте размера решетки.

 

Публикации

1. Ильин Н.Б., Лычковский О.В. Quantum speed limit for thermal states Physical Review A, - (год публикации - 2021).


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Основные результаты проекта на этапе 2021-2022 таковы. (1) Улучшено ограничение на скорость квантовой эволюции открытой системы, взаимодействующей с тепловым резервуаром. Это условие универсально применимо к cколь угодно сильным и быстро меняющимся взаимодействиям между системой и резервуаром, в отличие от известного условия из работы [A. del Campo, I. L. Egusquiza, M. B. Plenio, and S. F. Huelga, Quantum speed limits in open system dynamics, Phys. Rev. Lett. 110, 050403 (2013)], область применимости которого ограничена областью применимости уравнения Линдблада. Этот общий результат позволяет получать оценки на максимально достижимые скорости инициализации кубита, динамической поляризации, работы квантовых сенсоров и т.д. (2) Вычислена эволюция локальных наблюдаемых в квантовой модели Изинга в медленно меняющемся магнитном поле. Рассмотрены одномерная и двумерные квантовые модели Изинга. Задача сведена к не зависящей от времени при помощи калибровочного преобразования, а затем решена при помощи метода рекурсий. Создана компьютерная программа, которая автоматизирует необходимые для применения метода алгебраические операции (прежде всего, вычисление вложенных коммутаторов высокого порядка). (3) В рамках голографического подхода вычислена проводимость квантового контакта в переменном внешнем поле, соединяющего два одномерных проводника.

 

Публикации

1. - Fundamental Quantum Theorem Now Holds For Finite Temperatures And Not Just Absolute Zero The Science Times, - (год публикации - ).

2. - Замораживать до абсолютного нуля не обязательно: фундаментальная квантовая теорема работает и при конечной температуре Пресс-служба РНФ, - (год публикации - ).

3. Ильин Н.Б. Quantum adiabatic theorem with energy gap regularization Theoretical and Mathematical Physics, 211(1), 545–557 (год публикации - 2022).

4. Ильин Н.Б., Аристова А.В., Лычковский О.В. Adiabatic theorem for closed quantum systems initialized at finite temperature Physical Review A, 104, L030202 (год публикации - 2021).

5. Лычковский О., Гамаюн О., Чеянов В. Erratum: Time Scale for Adiabaticity Breakdown in Driven Many-Body Systems and Orthogonality Catastrophe [Phys. Rev. Lett. 119, 200401 (2017)] Physical Review Letters, 129, 119902(E) (год публикации - 2022).

6. Лычковский О.В. Entangling Problem Hamiltonian for Adiabatic Quantum Computation Lobachevskii Journal of Mathematics, - (год публикации - 2022).


Возможность практического использования результатов
не указано