Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Краткая аннотация В рамках работы по проекту в 2021 году разработан новый численный метод решения уравнений гидродинамики на основе комбинации метода Годунова для определения лагранжевых значений давления и скорости, схемы Рое для осреднения схемной скорости адвективного переноса и схемы типа Русанова для учета адвективного члена. Для повышения порядка точности метода на гладких решения и для уменьшения диссипации на разрывах использовались кусочно-линейное, -параболическое и -кубическое представление физических переменных. Численный метод был верифицирован на классических задачах о распаде разрыва из книги Торо, трех задачах о взаимодействии сильных ударных волн, задаче Седова о точечном взрыве и задачах развития неустойчивостей типа Кельвина-Гельмгольца, Релея-Тейлора и Тейлора-Грина. На задаче Аксенова был экспериментально доказан второй порядок точности построенного численного метода. Численный метод был реализован в инфраструктуре разработанного ранее программного инструментария с использованием многоуровневых вложенных сеток. На узлах кластера НКС-1П Сибирского суперкомпьютерного центра, оснащенных процессорами Intel Xeon Platinum 8268, были достигнуты 46-кратное ускорение и 94% эффективность при использовании 48 MPI процессов. Экспериментально было установлено что оптимальная энергоэффективность программного инструментария достигается при использовании 8 ядер и составляет 650 MFLOPS/Ватт, а при использовании всех 48 ядер процессора энергоэффективность асимптотически выходит на значение 230 MFLOPS/Ватт. В ходе вычислительных экспериментов по исследованию подрыва белого карлика за счет приливного нагревания от близкого прохождения черной дыры было установлено, что эволюция взрыва сверхновой не зависит от динамики точки подрыва. При исследовании множественного подрыва белого карлика была экспериментально подтверждена гипотеза о том, что воспламенение и переход к детонационному горению не требуется для получения достаточно мощных взрывов сверхновых типа Ia. Для задач столкновения белых карликов экспериментально была построена зависимость прохождения сценариев взрыва сверхновых типа Ia или Iax в зависимости от температуры карликов и скорости их столкновения. Также в ходе вычислительных экспериментов было установлено, что столкновение такого горячего объекта как белый карлик и относительно холодной планеты земного типа или газового гиганта ведет только к остыванию белого карлика и не приводит к взрыву сверхновой. Полная аннотация Математическая модель эволюции белых карликов и взрыва сверхновых типа Ia основана на переопределенной системе уравнений гравитационной гидродинамики, замкнутой звездным уравнением состояния и дополненной «сверткой» модели турбулентного горения углерода в качестве подсеточного процесса, зависящего от плотности, концентрации элементов, температуры и дисперсии скоростей. Для такой математической модели построено аналитическое решение задачи о распаде разрыва с двумя ударными волнами. Решение основано на записи итерационного процесса, сформулированного для условия Гюгонио с учетом сложного уравнения состояния и разрешаемое методом Ньютона. Для разрешения математической модели, вдобавок к уже созданным ранее численным методам, был разработан новый численный метод на основе метода Годунова, в котором было использовано линеаризованное решение о распаде разрыва в лагранжевых координатах для давления и скорости. Затем было исследовано три подхода для аппроксимации адвективного члена: использование уравнения для энтропии, имеющее тривиальное аналитическое решение, по которому восстанавливается плотность газа (Годунов и др., ЖВМиМФ, 2011); подход на основе соотношениях на разрывах для плотности, скорости звука и давления, что дает решение для плотности в зависимости от найденной скорости (Годунов и др., ЖВМиМФ, 2018); оригинальный авторский подход на основе комбинации схемы Рое для вычисления схемной скорости переноса и схемы типа Русанова для формирования адвективных членов. Для повышения порядка точности метода на бесконечно дифференцируемом решении и для уменьшения диссипации на разрывах использовалось кусочно-полиномиальное представление физических переменных. В работе было использовано нами кусочно-линейное, кусочно-параболическое и кусочно-кубическое на основе WENO схемы представления решения. Разработанный численный метод был подробно верифицирован. Так на модифицированном тесте Сода со звуковой точкой, который имеет особенность в виде нефизичного энтропийного следа в точке разрыва, было показано, что разработанный численный метод свободен от таких недостатков. На классическом тесте Сода была экспериментально подтверждена малая диссипация численного метода на ударной волне всего на две ячейки, такая же диссипация имеет место при решении с двумя ударными волнами. На задаче о разлете газа в разные стороны с образованием значительной области разрежения была показана возможность метода воспроизводить подобные решения. На задачах с сильными ударными волнами в статичном газе и в газе с обратным потоком газа была показана робастность численного метода. На задаче Аксенова с бесконечно дифференцируемым аналитическим решением с особенностью был экспериментально доказан второй порядок точности разработанного метода. На одномерной задаче о двух взаимодействующих сильных ударных волнах было продемонстрировано, что разработанный численный метод корректно воспроизводит сложную конфигурацию ударных волн в узкой области. В задаче обтекания сверхзвуковым потоком ступеньки в туннеле было показано, что численный метод корректно воспроизводит всю структуру течения: отраженная волна, верхняя ножка Маха и волна, отходящая от пересечения отраженной волны и ножки Маха, и взаимодействующая со ступенькой. В ходе верификации на задаче двойного маховского отражения были корректно смоделированы первая и вторая точки тройного маховского отражения. На задачах о развитии неустойчивостей Релея-Тейлора, Кельвина-Гельмгольца и Тейлора-Грина было показано, что разработанный численный метод не подавляет развитие физических неустойчивостей и воспроизводит их амплитуду за характерное время. На задаче Седова верифицирована возможность численного метода воспроизводить сильные ударные волны с потенциально бесконечным числом Маха. Численный метод корректно воспроизвел как местоположение, так и амплитуду ударной волны. Разработанный численный метод был реализован в рамках разработанного ранее программного инструментария на основе многоуровневых вложенных сеток. На узлах кластера НКС-1П Сибирского суперкомпьютерного центра, оснащенных процессорами Intel Xeon Platinum 8268, на сетке 256^3 было достигнуто 46-кратное ускорение при использовании 48 ядер и на сетке 256^3 на один процесс была достигнута 94% эффективность при использовании 48 процессов с размещением одного процесса на ядро. С помощью вычислительного эксперимента была определена максимальная энергоэффективность программного инструментария, которая достигается при использовании 8 ядер, и составляет 650 MFLOPS/Ватт. При использовании большего числа ядер энергоэффективность асимптотически выходит на значение 230 MFLOPS/Ватт. Вычислительные эксперименты по исследованию подрыва белого карлика за счет приливного нагревания от близкого прохождения черной дыры показали, что вне зависимости от движения пузыря, моделирующего приливное нагревание, образуется односторонний остаток после взрыва сверхновой типа Ia. Такой результат привел нас к формулировке новой задачи: столкновение белого карлика с плотным аккреционным диском черной дыры. Для нормальной составляющей скорости и температуры белого карлика была построена зависимость прохождения различных сценариев взрыва сверхновой типа Ia. Экспериментально в ходе исследования множественного подрыва белого карлика была подтверждена гипотеза о том, что воспламенение и переход к детонационному горению не требуется для получения достаточно мощных взрывов сверхновых типа Ia. В ходе суперкомпьютерных вычислительных экспериментов была построена зависимость от скорости столкновения и температуры белых карликов, определяющая три сценария взрыва сверхновых типа Ia/Iax на основе столкновения белых карликов: 1. взрыв сверхновой типа Iax как результат высокоскоростного столкновения горячих белых карликов близких масс с получением остатка типа G1.9+0.3; 2. односторонний взрыв сверхновой типа Iax как результат высокоскоростного столкновения горячих белых карликов различных масс с получением остатка типа G299.2-2.9; 3. взрыв сверхновой типа Ia как результат низкоскоростного столкновения белых карликов с получением остатка типа SN 1006. В качестве потенциального сценария нами также было рассмотрено высокоскоростное столкновение белого карлика с планетой как земного типа, так и газовыми гигантами типа Юпитера. Вычислительные эксперименты показали, что столкновение такого горячего объекта как белый карлик и относительно холодной планеты ведет только к остыванию карлика и не является ключевым механизмом взрыва сверхновой типа Ia.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Краткая аннотация В рамках работы по проекту в 2022 году построена модель альфа-сети 15 ядерных реакций для семи изотопов: 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 56Ni, 4He. В результате рассмотрения характерных режимов горения материалов белых карликов была построена «свертка» ядерных реакций в виде аналитических функций для изменения массовой доли изотопов в зависимости от температуры и плотности. Вместе со «сверткой» турбулентного горения материала белых карликов удалось построить эффективную гидродинамическую модель эволюции белых карликов и взрыва сверхновых типа Ia. Были проведены вычислительные эксперименты по исследованию основных сценариев взрыва сверхновых типа Ia. В результате вычислительных экспериментов были выяснены характеристики, которые лежат в основе трех механизмов взрыва сверхновых типа Ia: 1. механизм «кинетического удара» на основе соударения белого карлика с компаньоном; 2. механизм «гравитационного удара» на основе влияния внешнего источника; 3. механизм «теплового удара» на основе формирования точки поджига. В основе всех сценариев взрыва сверхновых типа Ia лежит один из представленных механизмов. В целом вычислительные эксперименты по исследованию сценариев взрыва сверхновых типа Ia подтверждают гипотезу о взрыве белых карликов дочандрасекаровской массы, высказанной профессором А.В. Тутуковым в 2018 году и опубликованной в работе [Тутуков А.В. & Черепащук А.М., УФН, 2020]. Для разрешения математической модели был доработан численный метод в части аппроксимации адвективного члена в уравнениях гидродинамики. Для этого было использовано точное решение о распаде разрыва уравнений для пыли. Построенный численный метод был подробно верифицирован и расширен на решение уравнений специальной релятивистской гидродинамики. Важнейшим результатом в части параллельной реализации был редизайн программного кода с использованием односторонних сетевых коммуникаций средствами языка Coarray Fortran. В ходе вычислительных экспериментов было достигнуто 17-кратное ускорение при 32 образах Coarray Fortran программы и 92 % эффективность при использовании 192 образах Coarray Fortran. Вычислительные эксперименты показали, что оптимальное увеличение образов Coarray Fortran программы следует проводить по следующей схеме увеличения числа: узлов, потоков, процессоров и только в последнюю очередь ядер. Полная аннотация В 2022 году основные результаты по разработке математической модели были получены в области построения семи-изотопной альфа-сети ядерных реакций в белых карликах. Выбор семи изотопов 4He, 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 56Ni был связан с его достаточностью для описания энергетики горения белых карликов. В качестве ядерных реакций были выбраны реакции горения, синтеза и фотодезинтеграции изотопов. Система ОДУ, полученная на основе ядерных реакций разрешалась с использованием авторской системы ChemPAK с решателем RADAU5. Ключевым результатом в части построения математической модели является построение «свертки» ядерных реакций в виде аналитических функций для изменения массовой доли каждого изотопа. Был построен один вариант метода Годунова с использованием линеаризованных распадов разрыва с использованием аналитического решения для адвективной скорости переноса пыли. Такой подход был верифицирован на ряде тестовых задач. Метод был расширен на решение уравнений специальной релятивистской гидродинамики с использованием естественного ограничения скорости распространения волн скоростью света. Для повышения порядка точности на гладких решениях и для уменьшения диссипации на разрывах было использовано кусочно-параболическое представление физических переменных. Построенный метод был верифицирован на задачах об ударной волне, на котором была показана малая диссипация ударной волны на две ячейки, о сильной ударной волне, на которой была показана возможность метода воспроизводить тонкие оболочки плотного газа, и о сильной ударной волне с начальной ненулевой тангенциальной скоростью в холодном газе, на которой была показана возможность метода корректно воспроизводить ударное воздействие горячего газа на функцию продольной скорости. Также на одномерных тестах был исследован порядок точности построенного численного метода. Взаимодействие различных ударных волн было осуществлено в двумерной постановке. В качестве астрофизических тестов была выбрана задача о взрыве сверхновой (аналог задачи Седова) и задача о взаимодействии релятивистских джетов. Важным преимуществом построенного численного метода решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики является естественное расширение на произвольное уравнение состояния, например на уравнение состояния Тауба-Мэтьюса, а также позволяет достаточно просто учесть многофазность среды. Важнейшим результатов работ в 2022 году стал редизайн программной реализации с использованием языка программирования Coarray Fortran на основе односторонних сетевых коммуникаций. В основе параллельной реализации лежит одномерная декомпозиция расчетной области. Суть межпроцессных односторонних коммуникаций является чтение и запись данных левым номером процесса (образ в терминологии Coarray Fortran). Это связано с тем, что чтение и запись данных правого образа суть первые ячейки, что позволяет нам не хранить на каждом образе информацию о локальном размере расчетной области, хранящейся в каждом образе. На кластере NKS-1P была исследована производительность разработанного кода. В ходе вычислительных экспериментов было достигнуто 17-кратное ускорение при 32 образах программы для сетки 256^3 и 92 % эффективность при использовании 192 образах Coarray Fortran для сетки 128^3 на каждый образ. Вычислительные эксперименты показали, что оптимальное увеличение образов Coarray Fortran программы следует проводить по следующей схеме увеличения числа: узлов, потоков, процессоров и только в последнюю очередь ядер. Исследование энергоэффективности кода показало, что оптимальное энергопотребление достигается при использовании 8 ядер и достигает 650 MFLOPS/Ватт. При использовании векторизации кода средствами AVX-512 энергоэффективность составляет порядка 380 MFLOPS/Ватт. В ходе исследования семи-изотопной альфа-сети ядерных реакций была разработана модель параллельных вычислений с гарантированной оценкой масштабируемости для мобильных вычислительных платформ. Этот результат суть расширения BSF подхода группы профессора Л.Б. Соколинского. С использованием построенной математической модели белых карликов с использованием звездного уравнения состояния и «свертки» моделей альфа-сети ядерных реакций и турбулентного горения материала были проведены вычислительные эксперименты для исследования задач столкновения и слияния двух белых карликов и белого карлика со звездой главной последовательности солнечных масс, а также по приливному нагреванию белых карликов и двойной, кратной и многослоевой детонации с последующим взрывом сверхновых типа Ia для звезд с двумя солнечными массами. Было выяснено, что в основе всех сценариев взрыва сверхновых типа Ia лежат три механизма: 1. механизм «кинетического» на основе соударения белого карлика с компаньоном; 2. механизм «гравитационного удара» на основе влияния внешнего источника, например черной дыры; 3. механизм «теплового удара» на основе формирования точки поджига, например в случае приливной нагревания. В целом вычислительные эксперименты по исследованию сценариев взрыва сверхновых типа Ia подтверждают гипотезу о взрыве белых карликов дочандрасекаровской массы, высказанной профессором А.В. Тутуковым в 2018 году.