Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Исследования, продолженные в 2021 г., базируются на уравнениях переноса инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере в тепловом и ближнем инфракрасных диапазонах в геометрии зондирования атмосферы, как по вертикальным и наклонным трассам, так и в геометрии зондирования атмосферы в лимб. Для решения систем уравнений общей структуры исследовался двухэтапный метод, в котором на первом этапе привлекается неклассическая схема Лаврентьева, а на втором применяется метод типа Гаусса-Ньютона. Решалась обратная задача в форме нелинейного некорректно поставленного операторного уравнения A(u) = f, заданного на паре гильбертовых пространств U, F. В частности, в случае конечномерных пространств, задача сводится к нерегулярной системе нелинейных уравнений, для которой матрица производных является либо необратимой, либо плохо обусловленной. Здесь непрерывно дифференцируемый оператор А не имеет непрерывного обратного оператора, правая часть f задана cвоим дельта-приближением. Исследовалась сходимость приближенных решений, для каждого из этапов алгоритма двухэтапного метода решения таких систем уравнений, Для построения регуляризованного семейства приближенных решений предлагается двухэтапный метод, в котором сначала уравнение регуляризуется модифицированным методом Лаврентьева-Тихонова, а на втором применяется метод типа Гаусса-Ньютона. При условии, что оператор задачи удовлетворяет условию Липшица и регуляризованные решения модифицированного метода Лаврентьева ограничены для некоторой последовательности параметра регуляризации, установлена сходимость двухэтапного метода по невязке для исходной системы нелинейных уравнений. Метод может быть использован при решении обратных задач термического зондирования атмосферы для определения концентрации искомых изотопологов. Проведен сравнительный анализ метода сопряженных градиентов с методами типа Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта для решения обратной задачи по определению вертикального профиля основного изотополога метана (СН4) из синтетических спектров атмосферы в тепловом инфракрасном диапазоне. Из особенностей данного метода стоит выделить применимость его для минимизации почти квадратичных функционалов, с положительно определенной матрицей вторых производных (гессианом), лучшую сходимость по сравнению с Ньютоновскими методами для данной конкретной задачи. Однако, метод сопряженных градиентов достаточно трудоемкий в вычислительном плане, что отражается на скорости вычислений. Проведенный анализ ранее зарегистрированных спектров поглощения паров воды, высокообогащённой кислородом 18О, в диапазоне 50 – 650 см-1 позволил получить более полные и точные наборы вращательных уровней энергии основного (000) и первого возбуждённого (010) колебательных состояний изотополога H2(18O). В результате обработки экспериментальных вращательных энергий в рамках метода эффективных гамильтонианов получен новый набор расчётных уровней энергии. Проведено уточнение параметров линий поглощения молекул HD(16O) и D2(16O) в диапазоне 4900 – 5600 см-1. Результаты сравнения экспериментальных спектров поглощения паров воды, высокообогащённой дейтерием, в области 1,98 микрон с результатами моделирования на основе современных баз данных, например HITRAN, показало существенное расхождение между экспериментом и расчётом для многих линий изотопологов HD(16O) и D2(16O). Обработка экспериментальных контуров линий позволила получить наборы уточненных параметров (центры, интенсивности и параметры уширения) для линий HD(16O) и D2(16O). Выполнена модификация оригинального программного обеспечения FIRE-ARMS. Модифицированная версия ПО FIRE-ARMS предоставляет возможность для прямого моделирования спектров пропускания атмосферы высокого и сверхвысокого спектрального разрешения в тепловой и ближней инфракрасной областях с использованием многопрофильной атмосферной модели вдоль линии зондирования атмосферы в лимб. Данная модифицированная версия ПО FIRE-ARMS размещена на сайте проекта http://remotesensing.ru/rscf_r.html Для поиска спектральных сигналов искомых изотопологов (НDO, H2(18О), Н2(17О), 13СО2, 13СН4), пригодных для решения обратной задачи проводилось моделирование спектров пропускания атмосферы высокого разрешения в ближней инфракрасной и тепловой областях спектра для лимбовой геометрии спутникового зондирования верхней тропосферы и стратосферы в диапазоне высот (12-50 км). Для моделирования использовалось модифицированное оригинальное ПО FIRE-ARMS с разработанной опцией для прямого моделирования лимбовых спектров атмосферы с высоким и сверхвысоким разрешением. В качестве спектроскопической информации при моделировании пропускания атмосферы использовалась международная база спектроскопических данных по молекулам атмосферных газов и их изотопологов HITRAN. Впервые обнаружены и предложены микроокна в спектрах пропускания атмосферы в ближнем инфракрасном диапазоне 4000 см-1 - 9000 см-1, пригодные для восстановления концентрации изотопологов H2(18О), Н2(17О), 13СО2, 13СН4 в атмосфере при ее зондировании в лимб с высоким разрешением 0.01 см-1 и выше. Обнаруженные сигналы изотополога HDO в ближнем инфракрасном спектральном диапазоне 4000 см-1 - 9000 см-1 оказались слабыми и непригодными для восстановления концентрации HDO в атмосфере, однако в спектрах пропускания атмосферы в тепловом диапазоне имеются микроокна, пригодные для восстановления относительной концентрации HDO. На данном этапе проекта также была проведена массовая обработка спектров, измеренных спутниковым Фурье-спектрометром TANSO-FTS-2 (GOSAT-2) в тепловом и ближнем инфракрасном диапазоне, с целью определения относительного содержания изотополога водяного пара HDO в атмосферном столбе разрабатываемым оригинальным методом с одновременным использованием теплового и ближнего инфракрасного диапазонов. В качестве входных данных для решения обратных задач использовались стандартные продукты GOSAT-2 Level-1B (L1B) – спектры высокого разрешения отдельно в тепловом (700-1188 см-1) и ближнем инфракрасном диапазоне (4200-5200, 5900-6400 см-1). Исходные спектры получены в формате HDF5 с электронного архива GOSAT-2 Product Archive (https://prdct.gosat-2.nies.go.jp/en/) за период август 2019 — июль 2020 г. для целевой области с координатами (55.036-59.036 с.ш.; 55.546-63.546 в.д.). Для априорных профилей начального приближения и построения ковариационных матриц δD были использованы выходные данные модели общей циркуляции атмосферы ECHAM6-wiso. В результате решения обратной задачи получен ряд данных для относительного содержания изотополога HDO, выраженного дельта единицах (δD) в атмосферном столбе за период август 2019 г. – июль 2020 г. для области 55.036-59.036 с.ш.; 55.546-63.546 в.д. Поддерживается страница проекта «RSF project no.18-11-00024 (Russian)» в сети Интернет на сайте: http://remotesensing.ru/. Предложенные на данном этапе и описанные выше оригинальные методы, разработанные алгоритмы, программное обеспечение и полученные новые результаты представляются перспективными для дальнейших исследований в этом направлении. Результаты, полученные при выполнении проекта в 2021 г., были опубликованы в 5 индексируемых в базах WoS и/или Scopus изданиях, 3 из которых входят в Q1, сделано 6 докладов (в on-line режиме) на 4-х международных конференциях, один из которых Пленарный доклад.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Исследования, продолженные в 2022 г., базировались на уравнениях переноса инфракрасного излучения в безоблачной атмосфере в тепловом и ближнем инфракрасных диапазонах при наземном и спутниковым зондировании атмосферы, как по вертикальным и наклонным трассам, так и в геометрии зондирования атмосферы в лимб. На этапе 2022 г. было продолжено исследование модифицированного регуляризованного метода Гаусса-Ньютона (МГН), в частности, установлена оценка погрешности итераций, сгенерированных эти методом. Численный алгоритм, построенный на основе модифицированного МГН, в котором информация об операторе и его производной прямой задачи вычисляется один раз в течение всего процесса итераций, был реализован на ПК. Были выполнены тестовые расчеты по восстановлению вертикальных профилей концентрации основного изотополога метана (12СН4) в атмосфере с использованием модельных спектров и основного изотополога углекислого газа (12СО2) из натурных спектров, которые показали высокую экономичность метода по затратам машинного времени. Вычисление производной в методе Гаусса-Ньютона в фиксированной точке в течение всего процесса итераций позволило отказаться от обращения к программе FIRE-ARMS на каждой итерации. Это приводит к сокращению времени обработки спектра и решения обратной задачи в 6-9 раз по сравнению с такими методами как метод градиентного спуска и методом Флетчера-Ривса. Из экспериментального спектра водяного пара в диапазоне 8041 – 8633 см-1 определены спектроскопические параметры для шести изотопологов молекулы воды (H216O, H217O, H218O, HD16O, HD17O, HD18O), идентифицировано более 5400 линий (колебательно-вращательных переходов) и определены их положения с точностью около 0.0001 см-1 в случае изолированных линий. Для некоторых изотопологов водяного пара идентифицированы новые линии: для изотополога H216O идентифицировано 980 новых линий, для изотополога H218O идентифицировано 208 новых линий, для изотополога H217O идентифицирована 291 новая линия, для изотополога HD16O идентифицировано 170 новых линий, для изотопологов HD18O и HD17O уточнены спектроскопические параметры известных линий. В обработанном экспериментальном спектре обнаружено более 300 линий, которые соответствуют новым или плохо определённым уровням энергии. Положения этих линий также позволили определить энергии 79 колебательно-вращательных уровней, которые ранее не были определены из эксперимента. Полученный список уточненных спектральных параметров линий поглощения вышеперечисленных изотопологов молекулы воды в диапазоне 8041 – 8633 см-1 выложен на сайте http://remotesensing.ru/rscf_r.html Оригинальное программное обеспечение FIRE-ARMS было подвергнуто дальнейшей модернизации для решения прямых и обратных задач гиперспектрального зондирования атмосферы в лимбовой геометрии с использованием спектров, измеряемых в настоящее время таким спутниковым Фурье-спектрометром высокого разрешения как ACE-FTS (спектральное разрешение 0.02 см-1, диапазон 750-4400 см-1), основным инструментом на борту канадского спутника SCISAT. Поскольку данные ACE-FTS предоставляются в виде спектра пропускания атмосферы, в котором уже нет солнечных спектральных линий, ПО FIRE-ARMS доработано для вывода именно такого спектра. Зарегистрирована версия ПО FIRE-ARMS-Limb (Fine Infrared Explorer for Atmospheric Radiation Measurements in Limb-viewing geometry) применимая для решения прямых задач, чтобы выполнять моделирование спектров пропускания атмосферы высокого разрешения в тепловой и ближней ИК области с использованием многопрофильной атмосферной модели вдоль линии зондирования атмосферы в лимб. Версия ПО FIRE-ARMS-Limb, применимая для решения обратных задач гиперспектрального зондирования атмосферы в лимб выложена на сайте http://remotesensing.ru/rscf_r.html . В ПО FIRE-ARMS также включена опция для расчетов спектров функции пропускания безоблачной атмосферы со сверхвысоким разрешением (шириной и видом аппаратной функции) и с шагом по частоте, характерными при зондировании атмосферы, как лидаром со спутника в надир, так и при зондировании атмосферы наземным гетеродинным лазерным спектрометром при различных зенитных углах Солнца. В вычислительных экспериментах, с использованием модернизированного ПО FIRE-ARMS и базы спектроскопических данных по молекулам атмосферных газов и их изотопологов HITRAN, моделировались спектры пропускания безоблачной атмосферы в ближней ИК области со сверхвысоким разрешением (ширина аппаратной функции 0.001 см-1 и шаг по частоте 0.0001 см-1). В результате, были подобраны спектральные интервалы (микроокна), перспективные для определения концентрации изотопологов водяного пара (Н216О), углекислого газа (12СО2) и метана (12СН4) в атмосфере. Использование рекомендованных спектральных микроокон предоставляет возможность применять метод дифференциального поглощения для выделения "чистого" спектрального сигнала искомого изотополога и сведения обратной задачи по определению его концентрации атмосфере к решению линейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Это представляется перспективным при решении обратных задач для определения концентрации искомых изотопологов в атмосфере в случаях зондирования атмосферы спутниковых лидаром или наземным гетеродинным лазерным спектрометром. Поддерживается страница проекта «RSF project no.18-11-00024 (Russian)» в сети Интернет на сайте: http://remotesensing.ru/. Предложенные на данном этапе и описанные выше оригинальные методы, разработанные алгоритмы, программное обеспечение и полученные новые результаты представляются перспективными для дальнейших фундаментальных исследований и практических приложений. Результаты, полученные при выполнении проекта в 2022 г., опубликованы или приняты в печать в 7 индексируемых в базах WoS и/или Scopus изданиях (1 из которых входит в Q1, 3 входят в Q2) и докладывались на международных конференциях. Сделано 5 докладов на 4-х международных конференциях: 1 пленарный доклад (очно), 1 пленарный доклад (он-лайн), 1 стендовый доклад (очно), 1 устный доклад (он-лайн), 1 стендовый доклад (он-лайн). Сделан устный доклад (он-лайн) на семинаре ИВМиМГ СО РАН "Численные методы прямого и обратного моделирования природных процессов".