КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 21-12-00121

НазваниеРадиофизическое моделирование сложного поведения систем различной природы и размерности в рамках универсальных подходов нелинейной динамики и теории колебаний

РуководительКупцов Павел Владимирович, Доктор физико-математических наук

Прежний руководитель Селезнев Евгений Петрович, дата замены: 27.10.2021

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова Российской академии наук, г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ 2021 г. - 2023 г. 

Конкурс№55 - Конкурс 2021 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаДинамическая система, аттрактор, хаос, нелинейные колебания, показатель Ляпунова, нейрон, генетический осциллятор, параметрическое взаимодействие, наноэлектроника, генератор хаоса, бифуркация, структурная устойчивость, мультистабильность

Код ГРНТИ29.35.03


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Содержание проекта – комплексное исследование, включающее теоретическую, вычислительную и экспериментальную часть, и направленное на рассмотрение широкого спектра конкретных задач, имея в виду построение для них системы математических моделей и радиофизических аналогов, опираясь на идею "колебательной взаимопомощи" различных дисциплин. Тематика задач сформирована с учетом направлений, активно исследуемых и вызывающих интерес научного сообщества в настоящее время. Сюда относятся сети и ансамбли элементов в виде осцилляторов, включая генераторы квазипериодических колебаний, модели генетических осцилляторов, нейронные модели, модели параметрического взаимодействия мод для нелинейно-волновых систем различной природы, системы наноэлектроники, электронные генераторы грубого хаоса. Получение новых, актуальных и практически значимых результатов предполагается по всем намеченным к исследованию конкретным задачам. Для сетей и ансамблей элементов в виде осцилляторов будут выявлены новые особенности динамики в зависимости от параметров и новые возможности управления синхронизацией. Результаты, относящиеся к биологическим системам, будут полезны для выработки путей управления динамическими процессами, существенными для биомедицинских приложений. Результаты анализа моделей систем наноэлектроники на основе контактов Джозефсона и спин-трансферных осцилляторов будут способствовать выявлению новых функциональных возможностей в области генерации и преобразования колебаний высоких частот, вплоть до терагерц. Разработка радиофизических генераторов хаоса будет ориентирована на получение привлекательных для информационно-коммуникационных приложений характеристик, сочетающихся друг с другом, а именно, грубость (сохранение динамического поведения при возмущениях и вариации параметров), желаемые спектральные и корреляционные свойства. Модели параметрического взаимодействия позволят выделять и анализировать применительно к системам акустики, нелинейной оптики, физики плазмы, радиофизики, новые ситуации, допускающие конечномерное описание, а также указать способы управления ими. Новыми и перспективными будут подходы, развитые в рамках обобщений анализа ляпуновских показателей и ковариантных ляпуновских векторов, что имеет универсальное значение и может найти применение для объектов различной природы – от физических систем до биологических, климатологических и экономических приложений на уровне обработки временных рядов.

Ожидаемые результаты
Рассмотрение широкого спектра конкретных задач в рамках единого комплексного исследования представляется имеющим большую научную значимость с позиций наполнения современным содержанием лежащих в основе теории колебаний и теории динамических систем концепций, способствуя дальнейшему развитию этих междисциплинарных наук, установлению новых взаимосвязей и углублению понимания динамических феноменов, благодаря «колебательной взаимопомощи» разных областей знания. Для сетей и ансамблей элементов в виде осцилляторов будут выявлены новые особенности и новые возможности управления динамическим поведением. Для моделей генетических осцилляторов и нейронных моделей будет получена информация о новых типах динамического поведения и намечены способы управления динамическими процессами, перспективные для биомедицинских приложений. Результаты анализа моделей систем наноэлектроники на основе контактов Джозефсона и спин-трансферных осцилляторов откроют широкие возможности для аналогового моделирования динамики этих систем, что позволит расширить представления об их функциональных возможностях в области генерации и преобразования колебаний высоких частот, вплоть до терагерц. Разработанные радиофизические генераторы хаоса будет перспективны для информационно-коммуникационных приложений в силу сочетания таких характеристик, как нечувствительность к несовершенству изготовления, вариации параметров, с привлекательными спектральными и корреляционными свойствами. Модели параметрических систем позволят описывать множество ситуаций нелинейного взаимодействия мод в акустике, нелинейной оптике, физике плазмы, с помощью системы универсальных моделей, а также провести аналоговое моделирование на основе электронных схем и указать новые способы управления динамикой параметрического взаимодействия мод. Методы и подходы, которые предполагается развить в рамках обобщений анализа ляпуновских показателей и ковариантных ляпуновских векторов, будут иметь универсальное значение и могут найти практическое применение, в том числе, в биомедицинской сфере, климатологии и экономике для получения количественных характеристик динамических свойств объектов. Предполагается использование результатов проекта в Саратовском государственном университете и Саратовском государственном техническом университете при чтении лекционных курсов и постановке лабораторных занятий для студентов и аспирантов. Ожидается, что уровень исследования будет соответствовать мировому уровню, а по некоторым направлениям носить опережающий характер.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Исследования в рамках проекта проводятся по следующим направлениям: исследование сетей и ансамблей осцилляторов; приложение нелинейной динамики к анализу биологических систем; разработка и исследование моделей параметрического взаимодействия мод, полученных в рамках приближённого описания активных распределённых систем; моделирование динамических явлений в системах наноэлектроники; разработка новых схем генерации робастного хаоса, развитие подходов к его анализу и приложений; исследование динамики систем, демонстрирующих сложное поведение и мультистабильность. В рамках первого этапа работы над проектом были получены следующие результаты. На примере автономных и неавтономных ансамблей квазипериодических генераторов с диссипативной связью выявлены детали сценариев синхронизации многочастотных квазипериодических колебаний. Для автономной системы выполнена классификация различных типов синхронизации, выявлены особенности возникновения и разрушения многочастотных квазипериодических колебаний. Обнаружены сценарии, при которых возникают хаотические колебания, характеризующиеся несколькими положительными показателями Ляпунова. Показано, что варьирование управляющих параметров позволяет осуществить управление хаосом: его стабилизацию или развитие в гиперхаотический режим. Результаты могут быть использованы для разработки новых типов генераторов сигналов сложной структуры. С целью исследования сценариев перехода к хаосу через разрушение многочастотной квазипериодичности, разработана модель многоконтурного генератора, представляющего собой ансамбль осцилляторов Ван дер Поля, связанных через среднее поле. Выявлены характерные для этой системы режимы: периодические колебания, четыре типа многочастотных квазипериодических колебаний, хаос и гиперхаос. Описаны бифуркационные сценарии развития хаотического поведения и выявлены особенности, характерные для наблюдаемых хаотических аттракторов. Результаты могут быть использованы для разработки новых генераторов хаоса высокой размерности. На примере нескольких моделей (отображение Эно и осциллятор Тоды под квазипериодическим воздействием, квазипериодически возбуждаемый RL-диодный контур) выполнено теоретическое и экспериментально исследование разрушения двухчастотного тора и возникновения хаотической динамики с дополнительным нулевым показателем. Выявлены общие закономерности этого сценария, теоретические результаты верифицированы сопоставлением с экспериментально наблюдаемыми. Рассмотрен случай, когда в систему добавляется адаптивная обратная связь (одна из частот воздействия становится зависимой от динамической переменной), выводящая систему из класса квазипериодически возбуждаемых. Показано, что в этом случае дополнительный показатель Ляпунова, близкий к нулю, сохраняется. Исследована модель сети спин-трансферных осцилляторов с полевой связью, задаваемая уравнениями Ландау-Лифшица-Гильберта-Слончевского, между которыми введена связь через магнитные поля в виде добавки к эффективному полю. Для случая, когда сеть имеет структуру малой звезды (один центральный осциллятор связан с тремя другими, которые не имеют связей друг с другом) показано существование областей в пространстве параметров, где реализуется режим синхронизации через посредника (периферийные осцилляторы синхронизированы друг с другом, но не синхронизированы с центральным осциллятором). Предложенная система может быть использована как маломощный источник СВЧ излучения с возможностью реализации сложных колебательных режимов. В силу того, что взаимодействие осуществляется только посредством магнитного поля при отсутствии электрического контакта, такую систему можно применять для реализации трансформаторной связи между узлами наноразмерных СВЧ устройств. С использованием формализма Лагранжа получены уравнения для обобщенной модели Рабиновича-Фабриканта, описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Проведён бифуркационный анализ положений равновесия и предельных циклов. Показано, что динамика обобщенной модели зависит от сигнатуры характерных выражений, присутствующих в уравнениях. Проведено сопоставление с динамикой модели Рабиновича–Фабриканта и указаны области пространства параметров, где имеет место полное или частичное совпадение динамики. Полученная модель является новой и представляет собой естественное расширение известной модели Рабиновича–Фабриканта, она является универсальной и позволяет моделировать системы различной физической природы (в том числе радиотехнические), в которых имеет место трёхмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность общего вида. Разработаны модели генетического осциллятора, которые наиболее просто позволяют реализовать схемотехническую модель на основе аналогового моделирования. В качестве базовой использовалась классическая модель репрессилятора с ингибированием в виде функции Хилла. Была предложена математическая модель с ингибированием с помощью экспоненциальной функции, а также вариация модели с учетом аутоиндусера. Разработана радиофизическая модель репрессилятора в пакете схемотехнического моделирования MultiSim. На основе системы уравнений, являющейся математической моделью двух связанных репрессиляторов, была построена электронная схема. Проведено исследование, как одного осциллятора, так и связанных генетических осцилляторов, выявлены условия возбуждения автоколебаний. Показана возможность возникновения бёрстового (пачечного) и спайкового режимов в системе, демонстрирующей бифуркацию ассоциирующуюся с катастрофой голубого неба. В результате данной бифуркации возникает гиперболический хаотический аттрактор Смейла-Вильямса. При этом на пороге бифуркации наблюдаемый аттрактор можно классифицировать как бёрстовый (пачечный). С изменением параметров пачечный аттрактор разрушается и превращается в спайковый. Разработаны несколько вариантов схемотехнической модели генератора с катастрофой голубого неба в программном пакете Multisim на основании математической модели. Создан лабораторный макет, соответствующий разработанной схеме. В физическом эксперименте продемонстрирована возможность рождения гиперболического хаоса в виде бёрстовых аттракторов в результате катастрофы голубого неба. Построена геометрическая модель потоковой системы с аттрактором Смейла -- Вильямса в сечении Пуанкаре. Это негладкая четырехмерная система, фазовое пространство которой состоит из двух областей, в которых динамика описывается разными наборами дифференциальных уравнений для двух комплексных переменных. Это первый пример точно решаемой системы дифференциальных уравнений с аттрактором типа Смейла -- Вильямса в сечении Пуанкаре. Обнаружен гиперболический аттрактор, типа соленоида Смейла-Вильямса в модели комплексных уравнений Шимицу-Мориока (с дополнительной модификацией введением слагаемого, обеспечивающего необходимое растяжение фазы комплексной переменной). Комплексные уравнения Шимицу-Мориока являются физически обоснованной моделью, полученной заменой переменных из комплексных уравнений Лоренца, описывающих динамику одномодового лазера. Сужение комплексной системы Шимицу -- Мориока на случай чисто вещественных переменных демонстрирует бифуркацию гомоклинической «бабочки» и аттрактор Лоренца. Полученные результаты представлены на российских и международных конференциях, опубликованы в рецензируемых научных журналах, включая журналы из первого квартиля. Также результаты представлены на сайте научного коллектива http://sgtnd.narod.ru/

 

Публикации

1. Круглов В.П., Крылосова Д.А., Сатаев И.Р., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Features of a chaotic attractor in a quasiperiodically driven nonlinear oscillator Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, AIP, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, Vol. 31, No. 7, 073118. (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1063/5.0055579

2. Круглов В.П., Купцов П.В., Сатаев И.Р. Аттракторы типа Смейла-Вильямса в автономных системах с комплексными переменными Сборник материалов международной конференции КРОМШ2021/ – Симферополь: ПОЛИПРИНТ., Сборник материалов международной конференции КРОМШ2021/ – Симферополь: ПОЛИПРИНТ, 2021. С.47. (год публикации - 2021)

3. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Два связанных квазипериодических генератора, возбуждаемых гармоническим сигналом Журнал технической физики, Журнал технической физики, 2021, том 91, вып. 11, с. 1619-1624. (год публикации - 2021) https://doi.org/10.21883/JTF.2021.11.51519.145-21

4. П. В. Купцов, В. П. Круглов Синхронизация через посредника в малой звездчатой сети спин-трансферных осцилляторов Дифференциальные уравнения и процессы управления, № 4, С. 192-210 (год публикации - 2021)

5. Станкевич Н.В., Селезнев Е.П., Кузнецов А.П. Chaos and hyperchaos arising from the destruction of multifrequency tori Chaos, Solitons & Fractals, Elsevier, Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol.147. P.110998 (8 pages) (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.110998

6. Елистратов А.А. Сравнение методов оценки ляпуновских показателей по временным рядам и новые подходы анализа свойств реконструированных аттракторов «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”, «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”, 2021. С.41-42. (год публикации - 2021)

7. Купцов П. В. Synchronization in a small starlike network of spin-torque oscillators coupled via magnetic fields Электронные тезисы конференции "Saratov Fall Meeting 2021, Workshop on Nonlinear Dynamics XII", Saratov Fall Meeting 2021, Workshop on Nonlinear Dynamics XII, September 27 - October 1, 2021, Saratov, Russia (год публикации - 2021)

8. Лайло В.В., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Радиофизическая модель связанных генетических осцилляторов «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”, 2021. С.104-105. (год публикации - 2021)

9. Селезнев Е.П., Круглов В.П., Сатаев И.Р. Схема осциллятора с аналогом контакта Джозефсона на основе управления фазой колебаний «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVI Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”, 2021. С.93-94. (год публикации - 2021)

10. Станкевич Н.В., Дорошенко В.М., Лайло В.В. Динамика генетических осцилляторов: математическое и схемотехническое моделирование Материалы VI Международной научной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики". Нальчик., С. 178 (год публикации - 2021) https://doi.org/http://binak.niipma.ru/wp-content/uploads/2021/12/Sbornik-BiNaK_2021.pdf


Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Исследования в рамках проекта проводятся по следующим направлениям: исследование сетей и ансамблей осцилляторов; приложение нелинейной динамики к анализу биологических систем; разработка и исследование моделей параметрического взаимодействия мод активных распределённых систем; моделирование динамических явлений в системах наноэлектроники; разработка и приложение схем генерации робастного хаоса; исследование динамики систем, демонстрирующих сложное поведение и мультистабильность. В рамках второго этапа работы над проектом были получены следующие результаты. Изучена динамика трех связанных генераторов, способных по отдельности демонстрировать квазипериодические колебания. Проведён бифуркационный анализ, проанализировано пространство параметров. Выявлены инвариантные торы разной размерности, квазипериодические бифуркации торов и резонансную паутину Арнольда на базе торов разной размерности. Рассмотрены аналогия и отличия от случая трех связанных осцилляторов ван дер Поля. В частности, показано, что четырехчастотные торы возникают и в случае, когда все три индивидуальных генератора находятся в режиме предельных циклов. Исследованы системы спин-траснферных осцилляторов с одноосной симметрией и полевой связью. Выполнен теоретический анализ системы двух таких осцилляторов, проанализирована бистабильность синхронного и несихронного решений, получены оценки области их существования. Для двух осцилляторов нагруженных на RLC-цепочки предложен метод управления бистабильностью: независимо от начальных условий осцилляторов их можно заставить всегда выбирать синхронный или несинхронный режимы. В системе трёх осцилляторов обнаружен и исследован эффект опосредованной синхронизации — два периферийных осциллятора синхронизируются, хотя не взаимодействуют напрямую друг с другом, а связаны только с центральным. Выявлен режим «структурно устойчивой квазипериодичности»: в области отсутствия синхронизации, когда траектории наматываются на инвариантны торы, отсутствуют характерные для таких случаев резонансы старших порядков. Этот режим интересен с практической точки зрения так как должен дать возможность получить в эксперименте хорошее приближение к истинной в математическом смысле квазипериодичности без паразитного затягивания подстраиваемых частот в резонансы. Получено представление об универсальной картине режимов для моделей разной природы (радиофизический генератор, модель нейрона), демонстрирующих бифуркацию, ассоциирующуюся с катастрофой голубого неба. Показано, что в модели нейрона пиявки наблюдаются характерные бифуркации добавления периода. Исследованы особенности трансформации пачечного аттрактора, показано, что при удалении от линии бифуркации катастрофы голубого неба длительность пачечного участка на временной реализации уменьшается. Получена схемотехническая модель радиофизического генератора с масштабируемыми динамическими переменными. Предложенное масштабирование позволяет избежать проявления в схеме режимов ограничения амплитуд операционных усилителей разрушающих хаотический аттрактор. Определены величины ненулевого смещения операционных усилителей, которые не изменяют существенно аттрактор. Описана картина динамических режимов одиночного генетического осциллятор с экспоненциальной функцией ингибировния. Проведен сравнительный анализ модели с классической моделью с нелинейностью Хилла, в результате которого выявлено соответствие моделей. Проведена корректировка схемотехнической модели, в результате которой схемотехническая модель демонстрирует характерные динамические режимы. Проведено исследование системы трёх взаимодействующих репрессиляторов. Показано, что при достаточно большой связи характерный гиперхаотический аттрактор в результате кризиса разрушается и доминирует устойчивый несимметричный режим: два осциллятора полностью синхронны друг другу, а третий отличен. Для данной модели проведено численное исследование динамики, изучены бифуркационные диаграммы модели. Получены обобщённые модели параметрического взаимодействия трёх волновых мод активной среды в присутствии квадратичной и кубической нелинейностей. Выполнено исследование этих моделей и сопоставление с ранее известными частными случаями. Сформулированы уравнения для цепочек связанных неидентичных контактов Джозефсона нагруженных на RLC цепь. Выполнено численное моделирование системы из трех элементов, неидентичных по критическим токам. Структура пространства параметров системы представляет собой паутину Арнольда, в узлах которой области полной синхронизации, динамика представлена резонансными предельными циклами. Исследован механизм возникновения гиперхаотического аттрактора. Продемонстрировано существование каскада из нескольких вторичных бифуркаций Неймарка-Сакера резонансных циклов предшествующих возникновению гиперхаоса. Обратный каскад бифуркаций поглощения хаотическим аттрактором множества седло-фокусных циклов и седловых множеств, возникающих в результате удвоений седловых резонансных циклов приводит к возникновению гиперхаотического дискретного аттрактора Шильникова. Исследованы закономерности возникновения гиперболического аттрактора типа Смейла-Вильямса в комплексной системе Шимицу-Мориока. Показано, что гиперболический аттрактор указанного типа возникает при введении степенного вида возмущения в окрестности точек гомоклинической бифуркации «бабочка» с отрицательным седловым индексом. В пространстве параметров выявлены области где для траекторий системы выполняются одновременно условия, которым должен удовлетворять гиперболический аттрактор типа Смейла-Вильямса. Проведено исследование динамики комплексной системы Шимицу-Мориока при введении возмущения для значений параметров соответствующих псевдогиперболическому аттрактору Лоренца, который существует в такой системе в случае действительных переменных. Показано, что критерий псевдогиперболичности для инвариантных многообразий в этой области параметров не выполняется и псевдогиперболических аттракторов в такой системе не наблюдается. Предложено и исследовано несколько схем конфиденциальной коммуникации на основе синхронизации хаотических генераторов гиперболического типа. Исследована устойчивость передачи в случае неидентичных передатчика и приёмника и в присутствии шума в канале связи. Показано, что по сравнению с хаотическими генераторами общего вида, грубый гиперболический хаос обеспечивает более надёжную, более стабильную и широкополосную передачу, "грубую" синхронизацию приёмника и передатчика и более точное детектирование информации. Получена картина динамических режимов многоконтурного генератора с общей схемой управления при достаточно больших значениях параметра, отвечающего за возбуждение колебаний в контурах. Наблюдаемые в численном математическом моделировании динамические режимы были обнаружены и в эксперименте. Экспериментальные результаты и результаты моделирования находятся в хорошем соответствии. Разработана математическая модель многоконтурного генератора с общей нелинейностью. Показано, что в такой модели могут наблюдаться периодические, квазипериодические и хаотические автоколебания. Выполнено исследование динамической системой заданной неявным отображением. Обоснована мотивация важности исследования такого рода систем – они возникают при анализе поведения итерационных процедур различных численных методов. Проработаны подходы к изучению таких систем. Показано, что структура притягивающих инвариантных множеств у неявных отображений в значительной степени усложнена по сравнению с системами традиционными. Показано, что в определённых ситуациях возникает сверхсильная мультистабильность притягивающих орбит. При этом эти орбиты могут быть как регулярными, так и странными. Полученные результаты представлены на российских и международных конференциях, опубликованы в рецензируемых научных журналах. Также результаты представлены на сайте научного коллектива http://sgtnd.narod.ru/

 

Публикации

1. Елистратов А.А., Д.В. Савин, O.Б. Исаева Complex Dynamics of the Implicit Maps Derived from Iteration of Newton and Euler Methods Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies (Book series "Communications in Computer and Information Science". Vol.1750, изд. Springer Nature Switzerland AG), Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies. Сборник трудов 22-й международной конференции и молодежной школы "Математическое моделирование и суперкомпьютерные технологии". D. Balandin et al. (Eds.): MMST 2022, CCIS 1750, pp. 1–12, 2022. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1007/978-3-031-24145-1_3

2. Кузнецов А.П., Седова Ю.В. Воздействие гармонического сигнала на генератор квазипериодических колебаний Анищенко−Астахова Письма в журнал технической физики, том 48, вып. 4, сс.48-50. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.21883/PJTF.2022.04.52086.18925

3. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Различные режимы трех связанных генераторов, способных демонстрировать квазипериодические колебания Письма в журнал технической физики, том 48, вып. 24, сс.19-22. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.21883/PJTF.2022.24.54018.19296

4. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н.,Пономаренко В.И., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В., Чуа Л. Hidden attractors in Chua circuit: mathematical theory meets physical experiments Nonlinear Dynamics. An International Journal of Nonlinear Dynamics and Chaos in Engineering Systems, 111:5859-5887 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1007/s11071-022-08078-y

5. Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, Т. 30, вып. 1. С. 7-29 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.18500/0869-6632-2022-30-1-7-29

6. Купцов П. В. Synchronization and bistability of two uniaxial spin transfer oscillators with field coupling Regular and Chaotic Dynamics, 2022, Т. 27, No. 6, сс. 697–712. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1134/S1560354722060077

7. Тюрюкина Л.В. Динамика системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика., Т. 30, № 6 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.18500/0869-6632-003015

8. Багаутдинова Э.Р., Купцов П.В., Пономаренко В.И., Станкевич Н.В. Особенности построения отображения для фаз в численном эксперименте и по временному ряду для систем с гиперболическим хаосом «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVII Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”, 2022., СС. 21-23. (год публикации - 2022)

9. Дорошенко В.М., Лайло В.В., Станкевич Н.В. Динамика генетических осцилляторов: математическое и схемотехническое моделирование X Международная научная молодежная школа-семинар «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» имени Е.В. Воскресенского. Аннотации докладов. Саранск., СС.54-55 (год публикации - 2022)

10. Исаева О.Б., Любченко Д.О. Robust synchronization of the systems with robust strange attractors and its application for communication Электронные тезисы международной конференции «XXVI Saratov fall meeting 2022, Workshop on Nonlinear Dynamics XIII», Электронные тезисы международной конференции «XXVI Saratov fall meeting 2022, Workshop on Nonlinear Dynamics XIII» (год публикации - 2022)

11. Исаева О.Б., Савин Д.В., Елистратов А.А., Обычев М.А. Strange invariant sets and multistability in impplicit discrete dynamical system Электронные тезисы международной конференции «XXVI Saratov fall meeting 2022, Workshop on Nonlinear Dynamics XIII», Электронные тезисы международной конференции «XXVI Saratov fall meeting 2022, Workshop on Nonlinear Dynamics XIII» (год публикации - 2022)

12. Круглов В.П., Сатаев И.Р. О возможности гиперболического хаоса в комплексной системе Шимицу-Мориока «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVII Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., СС.106-107. (год публикации - 2022)

13. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Синхронизация малоразмерных ансамблей квазипериодических колебаний НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ – 2022, XX научная школа. Тезисы докладов.Нижний Новгород. ИПФ РАН., СС.257-258. (год публикации - 2022)

14. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Динамика трех связанных квазипериодических генераторов «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVII Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., СС. 175-176 (год публикации - 2022)

15. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Complex dynamics of three coupled quasi-periodic generators Динамические системы. Теория и приложения. Тезисы докладов международной конференции (Н. Новгород, 26-29 июня 2022 г.) –Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета., СС.55-56. (год публикации - 2022)

16. Купцов П.В. Анализ синхронизация спин-трансферных осцилляторов с одноосной симметрией и полевой связью в фазовом приближении Динамические системы. Теория и приложения. Тезисы докладов международной конференции (Н. Новгород, 26-29 июня 2022 г.) –Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета., СС.49-50. (год публикации - 2022)

17. Купцов П.В. Опосредованная синхронизация и структурно устойчивая квазипериодичность в системе трех спин-трансферных осцилляторов с одноосной симметрией и полевой связью НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ – 2022, XX научная школа. Тезисы докладов.Нижний Новгород. ИПФ РАН., СС.152-153. (год публикации - 2022)

18. Любченко Д.О., Исаева О.Б. Исследование динамик генераторов Кузнецова с грубыми странными аттракторами и их применение для средств коммуникации НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ – 2022, XX научная школа. Тезисы докладов.Нижний Новгород. ИПФ РАН., СС.158-159. (год публикации - 2022)

19. Любченко Д.О., Исаева О.Б. Сложная динамика генераторов со странными хаотическими и нехаотическими аттракторами и коммуникационные схемы на их основе «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVII Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., СС.123-124 (год публикации - 2022)

20. Любченко Д.О., Исаева О.Б. Коммуникационные схемы на основе синхронизации систем со странными хаотическими и нехаотическими аттракторами Математическое моделирование и суперкомпьютерные технологии. Труды XXII Международной конференции, Под ред. проф. Д.В. Баландина - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2022. с. 69-71. (год публикации - 2022)

21. Тюрюкина Л.В. Параметрическое взаимодействие трех осцилляторов с квадратичной нелинейностью: уравнения, полученные в рамках формализма Лагранжа «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика»: тез. докл. XVII Всерос. конф. молодых ученых. – Саратов: Изд-во “Техно-Декор”., СС. 207-208. (год публикации - 2022)

22. Станкевич Н.В., Волков Е.И. Emergence and evolution of unusual inhomogeneous limit cycles displacing hyperchaos in three quorum-sensing coupled identical ring oscillators arXiv, arXiv:2211.09696 [nlin.AO] (год публикации - 2023) https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.09696


Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Изучена динамика автоколебательных систем с внешним адаптивным воздействием, фаза которого зависит от переменной системы. В этом контексте исследованы: осциллятор ван дер Поля, радиофизический генератор квазипериодических колебаний, хаотическая система (система Ресслера). Методом карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей исследованы плоскости параметров частота – амплитуда воздействия при увеличении параметра адаптивности. Выявлена картина усложнения и эволюция периодических, двух- и трехчастотных квазипериодических, хаотических режимов при увеличении параметра адаптивности. Разработана и исследована искусственная нейронная сеть с архитектурой типа «машинная ассоциация», предназначенная для выявления синхронных режимов нелинейных динамических систем с дискретным временем на основе анализа пар последовательностей, генерируемых этими системами. Протестированы различные виды синхронизации, в том числе полная и опосредованная. Рассмотрены примеры синхронизации со сдвигом и с инверсией. Во всех случаях сеть показала высокую точность определения наличия синхронных режимов. Разработан лабораторный макет генератора, демонстрирующего рождение гиперболического хаоса, в форме пачечных колебаний. Характеристики пачечных колебаний соответствуют моделям нейронного типа. Показано, что важным при реализации макета является подбор параметров при учете ненулевого смещения операционных усилителей. Разработан схемотехническая модель генетического осциллятора (репрессилятора), показано соответствие поведение математической модели и схемотехнической модели. Разработан схемотехническая модель связи “кворум сенсинг”, характерной для взаимодействия репрессиялторов. Для ансамбля репрессиляторов обнаружен новый тип неоднородных решений, которые могут стабилизироваться и доминировать при определенном уровне взаимодействия. Показано семейство таких циклов с различными числами вращения. Исследована динамика систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих параметрическое взаимодействие колебательных мод, в присутствии квадратичной и кубической нелинейности общего вида. Проведено сопоставление их динамики с динамикой аппроксимирующих моделей, с целью определения их возможностей и ограничений при моделировании систем указанного ранее типа. Используя формализм Лагранжа сконструированы системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих параметрическое взаимодействие трех и более колебательных мод, для различных резонансных условий и типов нелинейности, характеризующих взаимодействие между модами. Рассмотрен автогенератор на основе двух контуров, один из которых включает отрицательную проводимость, между которыми выполняется условие параметрического резонанса, и которые взаимодействуют на квадратичной нелинейности, а в цепь нелинейности добавлена обратная запаздывающая связь. Проведено численное исследование записанных для него уравнений Кирхгофа, моделирование в системе Multisim и численное исследование аналитически полученной трехмерной аппроксимирующей модели. Для малых сетей спин-трансферных осцилляторов с полевой связью и RLC или RC нагрузкой исследован метод подавления мультистабильности (сосуществование синхронных и несинхронных режимов). Подавление осуществляется за счёт настройки параметров нагрузки и предварительной зарядки конденсаторов. В случае двух осцилляторов точная настройка нагрузочных цепочек не требуются, а с их увеличением механизм становится менее грубым. Для подавления мультистабильности требуется более точная настройка параметров цепочек под конкретный набор частотных расстроек осцилляторов ансамбля. Впервые показано, что гомоклиническая бифуркация «бабочка», играющая ключевую роль в сценарии рождения классического псевдогиперболического аттрактора Лоренца, является также частью одного из сценариев возникновения равномерно гиперболического хаотического аттрактора, который представляет собой другой тип грубого хаоса. Рождение гиперболического аттрактора является результатом наложения двух механизмов, первый из которых связан с существованием гомоклинической бифуркации “бабочка” которая обеспечивает последовательный возврат траектории к седлу, а второй связан с эффектом умножения угла при прохождении траектории вблизи положения равновесия. Предложено и исследовано несколько схем конфиденциальной коммуникации на основе синхронизации хаотических генераторов гиперболического типа.Разработан новый способ декодирования информации подмешанной к хаотическому сигналу гиперболического типа. Он основан на учете однородности во времени корреляции между динамикой грубых передатчика и приемника. Этот новый способ помогает Значительно улучшить выделение информации при существенной неидентичности приемника и передатчика. Проблемы невозможности добиться абсолютной идентичности подсистем коммуникационной схемы, наличия полной синхронизации между ними в свое время стала основным аргументом критики хаотической коммуникации и поводом к потере к ней интереса. Новая методика, основанная на использовании гиперболического хаоса и присущих ему свойств, может возродить это перспективное направление технических приложений хаоса. В результате экспериментального и численного исследования на примере двух типов многоконтурных генераторов (с линейной и нелинейной схемой управления средним полем) показано, что в таких генераторах возможно возникновение многочастотных квазипериодических колебаний. Максимальное число несоизмеримых компонент в динамическом режиме определяется количеством контуров в генераторе. Разрушение двухчастотного тора отвечает сценарию Афраймовича-Шильникова, разрушение многочастотных торов ассоциируется с появлением седловых торов.

 

Публикации

1. Исаева О.Б., Любченко Д.О. Сравнительный анализ схем скрытой коммуникации, основанных на генераторах со странным аттрактором гиперболического типа и со странным нехаотическим аттрактором Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, T. 32, No 1 (год публикации - 2024) https://doi.org/10.18500/0869-6632-003078

2. Круглов В. П., Сатаев И. Р. On hyperbolic attractors in a modified complex Shimizu–Morioka system Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, Т. 33 №06, С. 063131 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1063/5.0138473

3. Крылосова Д.А., Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика., № 5, т. 31, сс. 549-565. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.18500/0869-6632-003057

4. Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Седова Ю. В Анализ трех неидентичных контактов Джозефсона методом карт ляпуновских показателей Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика, том 23, выпуск 1, стр. 4-13. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.18500/1817-3020-2023-23-1-4-13

5. Кузнецов А.П., Седова Ю.В., Станкевич Н.В. Динамика трех связанных квазипериодических генераторов Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления, №1, стр. 54-77. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.21638/11701/spbu35.2023.105

6. Купцов П. В. Управление бистабильностью в системе двух одноосных спин-трансферных осцилляторов с полевой связью и RLC-нагрузкой Физика твердого тела, Т. 65, №6, С. 943-950 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.21883/FTT.2023.06.55648.05H

7. Любченко Д.О., Исаева О.Б. Влияние шума и частотных искажений в канале связи на коммуникационную схему на основе генератора гиперболического хаоса Радиотехника и электроника, Т. 68, №10. 2023. C.1008-1010. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.31857/S0033849423100108

8. Станкевич Н.В., Волков Е.И. Emergence and evolution of unusual inhomogeneous limit cycles displacing hyperchaos in three quorum-sensing coupled identical ring oscillators Physica D: Nonlinear Phenomena, т. 455, с.133902 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1016/j.physd.2023.133902

9. Тюрюкина Л.В. Параметрическое взаимодействие колебательных мод в присутствии квадратичной или кубической нелинейности Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, том 32, выпуск 1 (год публикации - 2024) https://doi.org/10.18500/0869-6632-003082

10. Любченко Д.О., Исаева О.Б. Передача цифрового и аналогового сигнала с помощью генераторов с грубой динамикой Нелинейные дни в Саратове для молодых : сборник научных трудов, Саратов : Саратовский университет [издание], 2023. – Вып. 17 : материалы XXX Всероссийской научной конференции, 15–19 мая 2023, Саратов. – с.144. (год публикации - 2023)

11. - Доказано существование скрытого объекта, который выводит системы из равновесия в непредсказуемый хаотический режим Научно-информационный портал "Наука и техника (Поиск)", https://poisknews.ru/, - (год публикации - )

12. - Доказано существование скрытого объекта, который выводит системы из равновесия в непредсказуемый хаотический режим Пресс-служба РНФ, - (год публикации - )


Возможность практического использования результатов
В рамках проекта выполнен анализ сложных динамических систем разной природы — наноустройства, радиофизические генераторы, активные распределённые системы, биологические системы. Исследование выполнено с использованием универсальных подходов и методов нелинейной динамики и теории колебаний, что позволило выявить общность и универсальность обнаруженных динамических закономерностей. Это обуславливает специфику дальнейшего практического использования результатов проекта. Так как проект в наибольшей степени был направлен на теоретические исследования, полученные результаты обеспечивают научный задел для НИОКР по созданию перспективных изделий и технологий, опирающихся на понимание и использование особенностей сложной динамики систем разной природы, в том числе сочетающих в себе динамические системы разной природы. В частности, это могут быть новые системы телекоммуникаций, компонентная база наноэлектроники, средства управления биологическими системами, генераторы хаоса с заданными свойствами, генераторы широкополосных нехаотических сигналов, новые динамические устройства памяти на основе эффекта мультистабильности и др. Новые результаты исследования взаимодействия сравнительно небольшого количества элементов могут быть использованы при анализе высокоразмерных сетей и ансамблей, в частности для исследования моделей больших данных. На основе выполненных впервые экспериментальных исследований скрытых аттракторов могут быть созданы более эффективные и безопасные способы управления техническими устройствами и разработаны новые методы предсказания природных и техногенных катастроф. Результаты проекта также могут быть использованы в учебном процессе высших учебных заведений по физико-математическим и техническим направлениям подготовки и специальностям в учебных курсах, посвящённых анализу сложной динамики.