КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 18-12-00439

НазваниеБесконечномерные симметрии и интегрируемые структуры в Квантовой теории поля

РуководительБелавин Александр Абрамович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау Российской академии наук, Московская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 2021 г. - 2022 г. 

Конкурс Конкурс на продление сроков выполнения проектов, поддержанных грантами Российского научного фонда по приоритетному направлению деятельности Российского научного фонда «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» (28).

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-602 - Квантовая теория поля, квантовая механика

Ключевые словаквантовая теория поля, калибровочная теория поля, конформная теория поля, точно решаемые модели, инстантон, форм фактор, бесконечномерные алгебры, двумерная квантовая гравитация, теория струн

Код ГРНТИ29.05.23

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Теория суперструн позволяет включить квантовую гравитацию в единую согласованную релятивистски инвариантную квантовую теорию поля вместе со стандартной моделью сильных и электрослабых взаимодействий. Непротиворечивость формулировки теории и требование суперсимметрии на малых масштабах необходимые для решения проблемы иерархии масштабов и объяснения малости космологической постоянной требует чтобы структура пространства-времени была произведением 4-мерного пространства Минковского и 6-мерного компактного пространства малого масштаба. Причем это 6-мерное компактное пространство должно иметь структуру многообразия Калаби-Яу. В частности оно должно обладать структурой компактного 3-мерного кэлерова многообразия. Между тем имеется большое количество компактных многообразий Калаби-Яу. Причем ряд из них имеет различное описание. Поэтому актуальной задачей является установление соответствия между этими различными описаниями. В данном проекте предполагается в связи с этим исследовать соответствия между многообразиями Калаби-Яу принадлежащие к важному классу многообразий задаваемых как гиперповерхности и орбифолды во взвешенных проективных пространствах с комплексной размерностью 4. Значительная часть проекта будет посвящена построению дуального описания интегрируемых деформаций сигма-моделей, а также определению порождающих функций локальных интегралов движения в конформной теории поля и нахождению уравнений позволяющих описывать их спектр (уравнений Бете анзаца). В этой части проекта мы попытаемся связать это с нашими исследованиями по зеркальной симметрии и включить в рассмотрение сигма-модели с суперсимметрией на мировом листе. Более конкретно, мы планируем рассмотреть интегрируемые деформации суперсимметричных сигма-модели на комплексных проективных пространствах. Будучи кэлеровыми, эти теории на самом деле обладают расширенной N=(2,2) суперсимметрией. Нами будет рассмотрено два вопроса. Во-первых о существовании дуального описания в режиме сильной связи. Во-вторых мы рассмотрим вопрос о построении системы интегралов движения основанной на суперсимметричном обобщении аффиного Янгиана gl(1). Также будет рассмотрен связанный с этим вопрос об интегрируемых деформациях, моделях Казама-Сузуки и обобщенной кэлеровой геометрии. Часть проекта будет посвящена вычислению точных форм-факторов в различных моделях интегрируемой теории поля. В частности, для решения фундаментальной задачи отождествления решений форм-факторных аксиом и локальных операторов будет исследовано разложение вблизи классических уравнений движения. Планируется рассмотреть модель sinh-Гордона, исследовать функциональный интеграл вблизи основных классических решений, выразить через него формфакторы и установить соответствие с точными решениями.

Ожидаемые результаты
Мы предполагаем исследовать проблему соответствия между парами многообразий Калаби-Яу которые являются зеркалами в смысле Берглунда-Шубша-Кравица (БХК) двух исходных многообразий Калаби-Яу, связанных между собой одним разрезом связи на диаграмме Кройцера-Скарке. Мы предполагаем вычислить периоды и кэлерову геометрию на пространствах модулей этих БХК зеркальных семейств и показать их совпадение. Следующим шагом мы предполагаем найти все взвешенные проективные пространства которые допускают появление нескольких (>1) БХК зеркал. С другой стороны также интересно установить полное число различных случаев КЯ, определенных как гиперповерхности и их орбифолды во взвешенных проективных пространствах. С физической точки зрения особенно интересно определить полное число различных многообразий КЯ с эйлеровой характеристикой раной $\chi=6$, i.e. $\chi/2=3$. Так как такое число соответствует числу поколений кварков и лептонов, которое, как хорошо известно, равно 3. Будет построено дуальное описание интегрируемой деформации (эта-деформации) суперсимметричной CP(N) сигма-модели. Предположение о возможности такого описания было высказано Хори и Вафа в 2000 году, однако из методы, также как и результат, нам кажутся отличными от наших. Мы ожидаем, что наши результаты помогут нам глубже понять причину дуальности и прояснят связь с зеркальной симметрией, активно изучающейся в данном проекте. В этой же связи будет прояснена связь с обобщенной кэлеровой геометрией и моделями Казамы-Сузуки. Именно, мы ожидаем что эта-деформация сигма-модели, также как и во всех случаях рассмотренных нами ранее, описывается как возмущение свободной гауссовой теории некоторой системой экранирующих операторов. Мы ожидаем, что с другой стороны эту систему можно интерпретировать, как интегрируемое возмущение косет модели Казамы-Сузуки. С другой стороны за явлением дуальности суперсимметричной CP(N) сигма-модели стоит интегрируемая система, лежащая в классе N=2 интегрируемой системы КдФ или, в более общем случае, системы Гельфанда-Дикого. Явные выражения для первых квантовых интегралов движения для этой системы не сложно построить. Мы предполагаем, что нами будет развит метод вычисления спектра этих интегралов движения, основанный на использовании суперсимметричной версии аффинного Янгиана gl(1). Алгебра с похожими характеристиками была построена в недавних работах Габердиэля и соавторов. Мы рассмотрим другую реализацию той же алгебры, либо ее версии в нашей формулировке, основываясь на явной RLL реализации. Мы рассчитываем получить новую информацию о структуре пространства состояний в интегрируемой квантовой теории поля, используя разложение вблизи специальных точек по непрерывным параметрам. Наше вычисление должно пролить свет на давно стоящую проблему отождествления локальных операторов в теории и решений формфакторных аксиом. Нами будет разработана схема квазиклассического радиального квантования вблизи классических радиально-симметричных решений для различных моделей интегрируемой теории поля.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Для решения ряда феноменологических проблем в теории суперструн необходимо скомпактифицировать лишние 6 измерений на некоторое многообразие Калаби-Яу. Для вычисления эффективного действия возникающего при такой компактификации необходимо вычисление кэлерова потенциала как комплексных, так и кэлеровых структур. Напрямую это сделать довольно сложно. Недавно было предложено использовать для этих целей так называемую гипотезу о зеркальной симметрии. Данная симметрия связывает различные многообразия Калаби-Яу. Однако существует проблема множественных зеркал, когда одному и тому же многообразию отвечают разные зеркала. Нами был рассмотрен феномен множественных зеркал, который появляется в зеркальной симметрии Берглунда-Хубша-Кравица (BHK). Было показано, что для любой пары специальных многообразий, так называемых орбифолдов Калаби-Яу, являющихся зеркалами BHK пары типа петля-цепь в одном и том же в проективном пространстве, периоды голоморфной ненулевой формы совпадают. С другой стороны зеркальную симметрию можно рассматривать, как частный случай явления дуальности в конформной теории поля и интегрируемой квантовой теории поля. В последнее время было замечено, что явление дуальности тесным образом связано с существованием аффинной янгианной симметрии. В нашем проекте мы исследовали специальный класс интегрируемых моделей конформной теории поля связанных с аффинным янгианом gl(2) и описали спектр интегралов движения. Мы также рассмотрели общие вопросы конформной теории поля и массивных интегрируемых моделей квантовой теории поля. Мы построили пространства состояний в некоторых специальных моделях суперконформной теории поля, так называемых орбифолдах, и показали что построенная по ним статсумма удовлетворяет свойству модулярной инвариантности. С другой стороны мы достигли значительного понимания в структуре квазиклассического разложения формфакторов локальных полей в массивных интегрируемых теориях. Разработанный нами обобщенный метод радиального квантования на фоне нетривиального экспоненциального оператора позволяет очень эффективно проводить вычисления. Результаты исследования были опубликованы в трех статьях и следующих препринтах: E. Chistyakova, A. Litvinov and P. Orlov, ``Affine Yangian of $\mathfrak{gl}(2)$ and integrable structures of superconformal field theory,'' [arXiv:2110.05870 [hep-th]] (submitted to JHEP). I.V. Kochergin, ``On Calabi-Yau manifolds in weighted projective spaces and their mirror GLSMs,'' [arXiv:2112.06335 [hep-th]].

 

Публикации

1. Артемьев А.А., Ахмедов Э. Т., Кочергин И.В. Interacting quantum fields in various charts of anti–de Sitter spacetime Physical Review D, Phys. Rev. D 103, 045009 (2021) (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1103/PhysRevD.103.045009

2. Белавин А.А., Белавин В.А., Кошевой Г.А. Periods of the multiple Berglund-Huebsch-Krawitz mirrors Letters in Mathematical Physics, (2021) 111:93 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/s11005-021-01439-5

3. Белавин А.А., Пархоменко С.Е. Явная конструкция N = 2 суперконформных орбифолдов Теоретическая и математическая физика, Теоретическая и математическая физика 209 (1), 2021 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1134/S0040577921100044

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В рамках данного проекта нами рассматривались различные подходы к проблеме квантования двумерной гравитации. А именно, непрерывный подход основанный на конформной теории поля Лиувилля и дискретный подход основанный на приближении флуктуирующих поверхностей случайными матрицами, так называемый подход матричных моделей. Оба подхода основаны на одной и той же идее о флуктуирующей геометрии и поэтому естественно было бы ожидать, что они идентичны. Однако такая физически мотивированная идея приводит к математически нетривиальному результату, доказательство которого представляет значительные трудности. На сегодняшний эквивалентность двух подходов можно установить, сравнивая наблюдаемые посчитанные двумя разными методами. Из анализа простейших примеров известно, что отождествление соответствующих констант связи является крайне нетривиальной задачей закодированной в так называемых резонансных соотношениях. В рамках последнего этапа данного проекта мы сделали еще один шаг в направлении доказательства эквивалентности двух подходов. А именно мы рассмотрели квазиклассический предел корреляционных чисел посчитанных в рамках непрерывного подхода и показали связь с другой более простой теорией квантовой гравитации называемой гравитацией Джакива-Тейтельбойма. Мы показали, что в этом пределе совпадают с так называемыми объемами Вейля-Петерсона -- естественных объектов для этой теории. Мы продолжили исследования направленные на построение классификации возможных компактификаций теории суперструн, которая на данный момент считается единственным, внутренне непротиворечивым, кандидатом на роль единой теории всех фундаментальных взаимодействий, включая гравитацию. Поскольку самосогласованные версии квантовой Теории Суперструн существуют лишь в пространствах с 10-ю измерениями, возникает задача о компактификации 6-ти из них. Многообразия Калаби-Яу и N=2 суперконформные теории поля возникают в Теории Суперструн менно в этом контексте. Они описывают динамику компактного сектора струны и обеспечивают $N=1$ суперсимметрию в 4-х мерном пространстве-времени, которая необходима по феноменологическим соображениям. Выделяют два подхода к задаче о компактификации. В первом -- геометрическом многообразия Калаби-Яу возникают напрямую. В этом случае мы имеем дело с суперсимметричной сигма-моделью на соответствующем многообразии. Стоит отметить, что эта сигма-модель является взаимодействующей в следствии чего ее анализ представляется весьма затруднительным. В рамках другого алгебраического подхода, сформулированного Гепнером, роль компактного сектора играет некоторая унитарная N=2 модель суперконформной теории поля с центральным зарядом 9. Существование такого рода моделей является одной из главных причин интереса к суперконформным теориям поля. В этом году мы продолжили исследование алгебраического подхода и рассмотрели модели отвечающие так называемым орбифолдам для определенного класса многообразий Калаби-Яу. Мы явно построили класс наблюдаемых, так называемые киральные и антикиральные кольца и показали, что их размеры согласуются с размерностями групп когомологий соответствующих многообразий, что подтверждает правильность алгебраического подхода и нашего выбора моделей. Мы продолжили исследования по построению свободного-полевого представления различных моделей двумерной конформной теории поля. Наличие такого представления оказывается очень полезным и позволяет эффективно вычислять корреляционные функции. Нами была рассмотрена модель Весса-Зумино-Виттена для супергруппы GL(1|1) исследование сигма-моделей основанных на супергруппах важно для построения модей теории суперструн с пространственно-временной суперсимметрии. В рамках рассмотренной задачи мы построили набор так называемых экранирующих операторов и нашли выражения для простейших корреляционных функций.

 

Публикации

1. Артемьев А.А. Note on large-p limit of (2, 2p + 1) minimal Liouville gravity and moduli space volumes Nuclear Physics B, Nuclear Physics B 981 (2022) 115876 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115876

2. Белавин А.А., Белавин В.А., Пархоменко С.Е. Explicit construction of N = 2 SCFT orbifold models. Spectral flow and mutual locality Nuclear Physics B, Nuclear Physics B 982 (2022) 115891 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115891

3. Кочергин И.В. Calabi-Yau manifolds in weighted projective spaces and their mirror gauged linear sigma models Physical Review D, PHYSICAL REVIEW D 105, 066008 (2022) (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1103/PhysRevD.105.066008

4. Лашкевич М.Ю. The free field representation for the GL(1|1) WZW model revisited Physica Scripta, - (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1088/1402-4896/aca5c4

5. Литвинов А., Орлов П., Чистякова Е. Affine Yangian of gl(2) and integrable structures of superconformal field theory Journal of High Energy Physics, JHEP03 (2022) 102 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1007/JHEP03(2022)102

Возможность практического использования результатов
не указано