Аннотация результатов, полученных в 2021 году
С целью расширения области устойчивости колебаний и самосинхронизации вибровозбудителей вибрационных машин вблизи резонансных частот возбуждения проанализирована возможность использования дополнительного нелинейного упругого элемента. Рассмотрена расчетная схема вибромашины с плоскими колебаниями рабочего органа, которые возбуждаются двумя дебалансными вибровозбудителями ограниченной мощности. Параллельно с упругими элементами подвески рабочего органа на основании вибромашины установлен упругий элемент с некоторым исходным зазором между его свободным концом и рабочим органом. Движение системы описывается пятью нелинейными дифференциальными уравнениями, три из которых описывают поступательные и угловое движения рабочего органа вибромашины, как плоского твердого тела, и два - вращение дебалансов вибровозбудителей. Влияние обрабатываемого материала на колебания рабочего органа учитывается введением в расчетную схему дополнительной массы и диссипативного элемента, свойства которого зависят от массы обрабатываемого материала. Решение дифференциальных уравнений строится численно. Исследованы синхронные режимы вращения дебалансов вибровозбудителей и колебания рабочего органа в зависимости от величины зазора и массы обрабатываемого материала. Установлено, что введение в систему дополнительного нелинейного упругого элемента позволяет в резонансной области частот существенно расширить область самосинхронизации вибровозбудителей и, при определенных условиях, исключить неустойчивые режимы. Выполненные исследования показали, что настройка на резонансный режим колебаний и обеспечение его стабильности при изменении свойств обрабатываемого материала может осуществляться только за счет регулирования характеристики нелинейного упругого элемента. Для вибромашин с дебалансными вибровозбудителями пространственных колебаний рабочего органа разработана расчетная схема и математическая модель, учитывающая конструктивные особенности динамической системы прототипа вибрационного грохота, характеристики асинхронных электродвигателей вибровозбудителей и частотное регулирование их скорости вращения. Движение системы описывается системой из 8-ми нелинейных дифференциальных уравнений. В результате численных расчетов были получены амплитудные и фазовые зависимости от усредненной синхронной скорости вращения дебалансов по координатным направлениям системы, фазовые соотношения между вращающими дебалансами и колебаниями рабочего органа. На основе сравнения динамических характеристик системы, полученных в результате расчетов и экспериментов, выполнена верификация параметров математической модели. Полученные результаты являются основой для разработки систем (алгоритмов) управления резонансными колебаниями вибромашин с пространственными колебаниями рабочих органов. С целью обеспечения постоянства частоты резонансных колебаний при переменной (медленно изменяющейся) массе обрабатываемого материала для подвеса рабочего органа вибромашины с однонаправленными колебаниями предложено использовать нелинейный упругий элемент с силовой характеристикой экспоненциального вида. Решение нелинейных дифференциальных уравнений строится с помощью метода Ньютона в сочетании с методом продолжения по параметру. В качестве управляющего параметра рассматривается напряжение питания электродвигателем. Получены амплитудные и частотные характеристики колебаний в зависимости от напряжения питания электродвигателей, а также в зависимости от частоты вращения дебаланса для различных значений массы обрабатываемого материала. Проанализирована устойчивость полученных периодических решений. Установлены условия возникновения бифуркации удвоения периода, а также бифуркации Неймарка-Саккера. Показана неизменность резонансной амплитуды и частоты колебаний рабочего органа вибромашины при различных значениях массы материала. Полученные результаты подтверждают целесообразность использования упругих элементов с экспоненциальной силовой характеристикой в качестве подвески рабочих органов резонансных вибромашин. Сверх плана предложены расчетные схемы и математические модели исполнительного элемента вибрационного механизма (колеблющаяся жесткая пластина или тонкая лента), преобразующего энергию набегающего воздушного потока в электрическую энергию (генератор "Windbelt"). Для системы с исполнительным элементом в виде жесткой пластины проанализировано влияние диссипативных сил, угла атаки и скорости набегающего потока на развитие автоколебаний. Для системы с ленточным исполнительным элементом предложена оригинальная расчетная схема в виде тонкой ленты с двумя струнами, закреплёнными по ее длинным краям, к которым приложены растягивающие усилия. Разработана математическая модель в виде системы уравнений в частных производных, учитывающая изменение изгибной и крутильной жесткости ленты в зависимости от растягивающих усилий и крутящего момента, зависящего от усилия натяжения и подъемной аэродинамической силы. Существенной особенностью модели является возможность учета различных асимметрий, в частности, профиля поперечного сечения ленты, распределения масс между струнами, растягивающих усилий. Определена зависимость критической скорости и частоты колебаний при возникновении флаттера от силы натяжения ленты. Исследовано закритическое поведение системы и установление автоколебательного режима, для которого определена его частота и амплитуда колебаний. Выполнен анализ устойчивости полученных решений и установлены параметры системы, при которых возникают бифуркации Пуанкаре – Андронова – Хопфа (появление флаттера ленты в потоке воздуха) и Эйлера (дивергенцию ленты). Подготовлено и принято в печать 9 работ, 5 из которых опубликованы в изданиях, индексируемых в международных базах SCOPUS/WoS. По результатам исследований подготовлено 6 докладов, представленных на 5-ти международных научных конференциях.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В 2022 году были выполнены работы по разработке алгоритма настройки и поддержания резонансных режимов колебаний рабочих органов вибрационных машин в случае изменения массы обрабатываемого материала (технологической нагрузки) в приложении к вибрационному грохоту с двумя самосинхронизирующимися дебалансными вибровозбудителями. Отличительная особенность конструкции виброгрохота заключается в схеме закрепления вибровозбудителей: их оси вращения расположены в вертикальных плоскостях, параллельных технологической оси машины (ось, вдоль которой происходит перемещение обрабатываемого материала). Управление скоростью вращения вибровозбудителей осуществляется через преобразователь частоты переменного тока с пропорциональным законом частотного регулирования. В качестве критерия резонансной настройки была принята близость к резонансному значению сдвига фаз (контролируемый параметр) между суммарной возмущающей силой, реализуемой обоими вибровозбудителями при их синхронном вращении, и колебаниями рабочего органа (измеряемые параметры). Резонансное значение сдвига фаз предварительно вычисляется для выбранной формы резонансных колебаний рабочего органа в одном из направлений измерения (см. отчет за 2021 г.). В работе рассматривались два возможных способа настройки на резонанс. Первый способ основан на использовании динамического портрета (цифрового двойника машины), представляющего собой массив данных, характеризующий расчетные значения разности фаз в зависимости от массы обрабатываемого материала (собственной частоты системы) и частоты питания вибровозбудителей в диапазонах их возможного изменения. Динамический портрет формируется предварительно на основе результатов численного моделирования динамики вибромашины с учетом моментных характеристик двигателей и закона их частотного регулирования (см. отчет за 2021 год). Во втором случае используется алгоритм на основе ПИД-регулятора, когда приближение к резонансной частоте происходит за несколько итераций изменения частоты питания с некоторым шагом, который определяется исходя из текущего отклонения контролируемого параметра от его резонансного значения. Для оценки работоспособности разработанных алгоритмов были проведены численные эксперименты по автоматической настройке на резонанс цифрового двойника вибрационного грохота НПК «Механобр-Техника» при изменении массы обрабатываемого материала. Получены количественные оценки характеристик переходных процессов при переходе вибромашины с постоянной массой обрабатываемого материала из дорезонансного в резонансный режим колебаний, а также при автоматической настройке системы в резонансный режим при наперед заданном законе изменения массы системы. Сравнение показателей работы обоих алгоритмов показало, что настройка на резонансный режим при использовании алгоритма на основе динамического портрета происходит значительно быстрее (примерно в два раза) по сравнению с алгоритмом на основе ПИД-регулятора. Сверх плана были продолжены исследования по применению дополнительных упругих опор, установленных с зазором по отношению к рабочему органу вибромашин. Были рассмотрены вибрационные машины с самосинхронизирующимися вибровозбудителями, выполненные по схеме цепной двухмассовой системы с дополнительным линейно-упругим элементом (ограничителем), установленным с некоторым исходным зазором между подвижными телами системы. Рассматривалось расположение вибровозбудителей либо на одном, либо на другом подвижном теле. Для каждого из этих вариантов анализировалась возможность использования одного или одновременно обоих подвижных тел системы в качестве рабочего органа машины. В результате численного моделирования установлено, что для всех рассмотренных вариантов расположения рабочего органа введение в колебательную систему вибромашины упругого элемента с зазором способствует расширению диапазона частот вблизи второй резонансной частоты, в котором реализуется синхронное вращение вибровозбудителей. Кроме того, при использовании только одного из тел в качестве рабочего органа, снижается чувствительность формы и амплитуд колебаний рабочего органа к изменениям массы обрабатываемого материала, и обеспечивается возможность возбуждения колебаний рабочего органа с более высокими амплитудами. Наименьшая чувствительность к изменениям массы обрабатываемого материала выявлена для варианта системы, в котором вибровозбудители установлены на рабочем органе, а другое подвижное тело расположено между рабочим органом и фундаментом машины. Величина исходного зазора между ограничителем и рабочим органом оказывает существенное влияние, как на амплитуду колебаний, так и на границы области частот устойчивого синхронно-противофазного вращения вибровозбудителей, и может быть использована для регулировки амплитуды колебаний при заданной частоте возбуждения. Таким образом, вибромашины, выполненные по рассмотренной схеме, при наличии дополнительного упругого элемента могут устойчиво работать в области второй резонансной частоты, даже, при изменении массы обрабатываемого материала. Были выполнены исследования динамики вибрационно-центробежного сепаратора, рабочий орган которого представляет собой вращающийся ротор с рабочей камерой, внутренняя полость которой заполнена обрабатываемым материалом. Для интенсификации процесса разрыхления уплотненных слоев материала и его раздельного выпуска была рассмотрена возможность реализации дополнительных вибрационных воздействий за счет взаимодействия вращающегося ротора с упругими опорами, установленными в плоскости вращения с заданным радиальным зазором. При моделировании ротора учитывалась упругая податливость его вала и внутренне трение, а также гироскопические моменты и неуравновешенность рабочей камеры. Нормальная сила контактного взаимодействия с опорами описывалась моделью Фойхта, а тангенциальная – моделью сухого трения. По результатам численного решения было проанализировано влияние эксцентриситета, зазора между ротором и опорами, жесткости опоры на характер и амплитуды прецессионного движения ротора как в докритической, так и в закритической области скоростей вращения. Установлено, что в докритической области при контакте с одной дополнительной опорой в зависимости от величины зазора и скорости вращения могут возникнуть периодические одноударные или периодические трехударные режимы, сопровождаемые прямой синхронной (половинной) прецессией. Показано, что в докритической области в случае трех дополнительных опор независимо от схемы закрепления ротора устанавливается только прямая прецессия (при отсутствии контакта - прямая синхронная прецессия). Для ротора с консольным закреплением в закритической области при значительном эксцентриситете и значительной жесткости опор наблюдается обратная прецессия (при двухопорном закреплении – всегда возникает только прямая прецессия). В закритической области контакт ротора с опорами стабилизирует амплитуды его колебаний. При этом в зависимости от эксцентриситета и закритической скорости могут возникнуть как периодические, так и непериодические дополнительные вибрации ротора, что положительно влияет на процесс сепарации многофазных сред и обогащения полезных ископаемых, осуществляемых в вибрационно-центробежных машинах. Опубликовано 6 статей, 2 из которых в изданиях, индексируемых в международных базах SCOPUS и WoS. Подготовлено и принято в печать 4 статьи, одна из которых в журнал, индексируемый в международных базах SCOPUS и WoS. По результатам исследований подготовлено 6 докладов, представленных на 3-х международных научных конференциях.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В соответствии с планом работ в 2023 году: Была проведена модернизация экспериментального макета лабораторного виброгрохота, работающего в зарезонансной области частот возбуждения, с целью обеспечения близости первой собственной частоты колебаний рабочего органа к рекомендуемой частоте колебаний для технологического процесса при сохранении синхронно-синфазного вращения вибровозбудителей и требуемой формы колебаний рабочего органа. Разработана и реализована соответствующая оригинальная конструкция подвеса рабочего органа. Макет оснащен датчиками измерения колебаний (акселерометрами) и вращения дебалансов вибровозбудителей (энкодеры), которые, в свою очередь, через согласующие устройства (аналого-цифровой преобразователь, коммутаторы) были подключены к блоку обработки сигналов (персональный компьютер). Для генерации сигнала, управляющего частотой электропитания вибровозбудителей, соответствующего резонансной настройке вибромашины, был использован разработанный численный алгоритм обработки и сравнительного анализа сигналов, поступающих с датчиков, основанный на использовании динамического портрета экспериментального макета машины. Для контроля процесса поддержания резонансного режима и регистрации результатов экспериментов был разработан пользовательский интерфейс. Были экспериментально определены значения жесткости и эквивалентных коэффициентов демпфирования упругого подвеса, масса и моменты инерции рабочего органа, которые были использованы при расчете амплитудных и фазовых характеристик в зависимости от частоты вращения вибровозбудителей. С целью верификации математической модели виброгрохота были построены экспериментальные амплитудные и фазовые характеристики макета виброгрохота при изменении частоты вращения вибровозбудителей. По результатам численного моделирования динамики установившихся колебаний при всех возможных значениях массы обрабатываемого материала и частоты питания вибровозбудителей был сформирован динамический портрет системы. Используя полученный динамический портрет виброгрохота, были проведены численные эксперименты по поддержанию резонансного режима его колебаний при различных законах изменения массы обрабатываемого материала. Анализ результатов численных экспериментов продемонстрировал теоретическую работоспособность и устойчивость резонансного режима колебаний. Для валидации разработанной системы автоматического управления была проведена серия экспериментов по определению стабильности резонансной настройки макета виброгрохота при изменении массы обрабатываемого материала. Результаты экспериментов подтвердили работоспособность предложенного алгоритма поддержания резонансного режима на основе динамического портрета системы, продемонстрировав поддержание контролируемого параметра в пределах пятипроцентного отклонения от резонансного значения. Для экспериментального анализа и проверки теоретических результатов, полученных на предыдущих этапах выполнения проекта для резонансных вибромашин с упругими ограничителями колебаний, был разработан и изготовлен экспериментальный макет одномассовой вибромашины машины в виде упруго закрепленной горизонтальной платформы, состоящей из жесткой прямоугольной металлической пластины с установленным на ней контейнером для материала и двумя одинаковыми дебалансными вибровозбудителями. Между пластиной и основанием установлен упругий ограничитель колебаний, выполненный в виде шарнирно закрепленной металлической балки прямоугольного поперечного сечения, работающей на изгиб, жесткость которой варьируется путем изменения расстояния между ее опорами. Контакт ограничителя с платформой происходит через жесткий металлический стержень (ударник), который, для центрирования удара относительно центра масс системы, был закреплен в центре симметрии пластины. Резьбовое крепление стержня к пластине позволяет регулировать величину исходного зазора. Макет был оснащён датчиками колебаний и угловых положений дебалансов вибровозбудителей. Для проведения экспериментов в автоматизированном режиме на основе ПЛИС контроллера реального времени была разработана и реализована система управления экспериментом, обеспечивающая автоматическое изменение частоты вращения вибровозбудителей по заранее заданной программе за счет управления частотой электрического напряжения на выходе частотного преобразователя, а также синхронный сбор данных по всем измерительным каналам с заданной частотой дискретизации, математическую обработку результатов измерений, сохранение результатов измерений и их обработку на цифровом носителе. Для оценки влияния упругого ограничителя на динамику макета в резонансных областях частот был проведен ряд экспериментов при различных значениях жесткости ограничителя и исходного зазора. В результате были получены зависимости амплитуд колебаний рабочего органа макета, скоростей и сдвигов фаз вращения вибровозбудителей от времени, частоты питающего напряжения, частоты возбуждения и массы материала на рабочем органе. Установлено, что ведение в колебательную систему макета упругого ограничителя колебаний способствует расширению области частот вблизи второй резонансной частоты, в которой обеспечивается синхронно-синфазное вращение вибровозбудителей. В этой расширенной области частот амплитуды колебаний макета и взаимная фаза вращения вибровозбудителей оказываются слабо чувствительными к изменению массы материла. При этом характер колебаний изменяется на полигармонический с максимальным периодом, равным периоду возбуждения, и с одним контактом с ограничителем за период. Увеличение исходного зазора приводит к увеличению возбуждаемых амплитуд колебаний при одновременном сужении диапазона частот синхронно-синфазного вращения вибровозбудителей вследствие уменьшения частот срыва колебаний. Увеличение жесткости ограничителя приводит к увеличению, как частот срыва, так и амплитуд колебаний при увеличении массы материала. Полученные экспериментальные результаты подтверждают результаты теоретических расчетов, полученных на предыдущих этапах выполнения проекта, в части влияния упругого ограничителя на области частот самосинхронизации и чувствительность амплитуд колебаний к изменению массы материала на рабочем органе вибромашин. В развитие работ, начатых в 2022 г. сверх плана, был выполнен анализ динамического поведения вращающегося ротора сепаратора при учете нелинейности внутреннего трения. Решение дифференциальных уравнений, описывающих поперечные и угловые колебания ротора при его вращении, представлено в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода с помощью функции Грина для балки Бернулли-Эйлера, удовлетворяющей заданным граничным условиям. В результате, исходные уравнения в частных производных были сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При заданных значениях параметров вала вычислялась критическая скорость вращения, соответствующая бифуркации Пуанкаре–Андронова–Хопфа. Также вычислялись амплитуды колебаний вала в докритической и закритической областях скоростей вращения. В результате численного анализа установлено, что в закритической области частот вращения ротора учет кубической нелинейности в законе упругости в модели внутреннего трения приводит к стабилизации амплитуд самовозбуждающихся колебаний (в случае линейной модели внутреннего трения после бифуркации Пуанкаре–Андронова–Хопфа решение расходится). В общей сложности подготовлено и опубликовано 11 работ, из них: 2 статьи опубликованы и 2 приняты в печать в журнале, включенном в библиографические базы данных Web of Science и SCOPUS, и 1 статья в журнале, включенном в Перечень ВАК и RSCI; 6 докладов в виде тезисов опубликованы (приняты в печать) в сборниках трудов Международных конференций. Защищена одна диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.