Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В 2021 году в рамках выполнения проекта было запланировано решение ряда задач о взаимном влиянии топологически нетривиальных магнитных (скирмионы) и сверхпроводящих (вихри) возбуждений в разнообразных гибридных системах, в том числе сверхпроводник - ферромагнетик, сверхпроводник - трехмерный топологический изолятор и др. Некоторые из полученных теоретических результатов оказались не только неожиданными (например, возможность расположения сверхпроводящего вихря не точно под центром неелевского скирмиона), но и актуальными в связи с имеющимися экспериментальными достижениями (первое экспериментальное наблюдение рождения сверхпроводящих вихрей около неелевского скирмиона было опубликовано только весной 2021 г. экспериментальной группой из Сингапура). Ниже полученные за 2021 г. результаты перечислены более детально. Они создают задел для успешного выполнения проекта в 2022 г. В рамках задач по направлению I в 2021 г. были изучены гетероструктуры, состоящие из сверхпроводника и кирального магнетика. Было продемонстрировано, что при определённых соотношениях на величину внешнего приложенного магнитного поля, обменного поля магнетика и величину спин-орбитального взаимодействия сверхпроводящая система распадается на чередующийся набор тривиальных и топологических фаз, причем последние представляют собой набор параллельных одномерных майорановских проводов. Были изучены топологические свойства этих фаз и численно построена фазовая диаграмма такой системы. Были исследованы дисклинации в магнитной структуре и показано, что при определённых условиях в центре такой дисклинации имеется локализованное майорановское состояние. В рамках задач по направлению II в 2021 г. было изучено взаимодействие скирмиона типа Нееля и сверхпроводящего вихря в гетероструктуре киральный ферромагнетик - диэлектрик - сверхпроводник, возникающее за счет полей рассеяния. Показано, что при некоторых параметрах сверхпроводящий вихрь стремится расположиться на ненулевом расстоянии от центра скирмиона и что этот эффект чувствителен к киральности ферромагнетика (знаку взаимодействия Дзялошинского-Мории). Найдено, что характерный размер скирмиона за счет взаимодействия с вихрем увеличивается. Для реальных структур, используемых в экспериментах, такое увеличение может составлять несколько процентов, что находится на пределе современных возможностей измерения. Также предсказана возможность спонтанного рождения пары вихрь-антивихрь в присутствии скирмиона, что находится в качественном согласии с результатами недавнего эксперимента, проведенного экспериментальной группой из Сингапура [Phys. Rev. Lett. 126, 117205 (2021)]. Полученные результаты опубликованы в работе [E. S. Andriyakhina, I. S. Burmistrov, Phys. Rev. B 103, 174519 (2021)]. Исследования по направлению III касались длинных джозефсоновских контактов, сформированных на поверхности трёхмерного топологического изолятора. Нанесённые на поверхность электроды из обычных сверхпроводников индуцируют сверхпроводимость на поверхности изолятора, а разделяющий их магнитный слой приводит к магнитным корреляциям для поверхностных состояний. В такой ситуации зависимость джозефсоновского тока от разности фаз на контакте определяется как подщелевыми андреевскими состояниями, так и состояниями непрерывного спектра. Выяснена зависимость параметров ток-фазового соотношения от характеристик контакта. В случае, когда намагниченность в промежуточном слое обладает собственной динамикой, изучена ее связь с одномерными майорановскими модами, возникающими на границе сверхпроводящих электродов. Построено теоретическое описание совместной динамики магнитных и фермионных мод, и начат анализ влияния их друг на друга. Для случая перпендикулярного магнитного поля исследован спектр подщелевых мод. Обнаружено, что при определённых условиях возникает димеризация нульмерных нулевых майорановских мод, локализованных в различных положениях вдоль контакта. Идентифицированы основные симметрийные характеристики системы, накладывающие ограничения на структуру состояний и их спектра. В рамках задач по направлению IV в 2021 г. были изучены особенности эффекта близости SF в SFS контактах с магнитными скирмионами в F слое. Продемонстрировано появление и исчезновение майорановских уровней при непрерывных деформациях трехмерного вектора локальной намагниченности. Из этого результата следует вывод о том, что электронные свойства SF и SFS контактов не связаны напрямую с топологическими свойствами трехмерной магнитной текстуры и, в частности, с количеством скирмионов. Также было изучено различие фаз аномальных функций Грина и фазы параметра порядка в диффузном джозефсоновском SIS-контакте (простейшая модельная система для этого эффекта) и соотношение Джозефсона с учетом второй гармоники в туннельном пределе. Была построена полностью самосогласованная теория возмущений по параметру отношения кондактанса границы к кондактансу сверхпроводника на длине когерентности до второго порядка. В результате при произвольной температуре меньше критической была вычислена зависимость тока от скачка фазы параметра порядка на интерфейсе до второго порядка теории возмущений. Также во втором порядке теории возмущений было продемонстрировано, что фазы аномальных функций Грина и фаза параметра порядка отличаются друг от друга. Было получено интегральное уравнение, численное решение которого позволяет получить количественные характеристики различия между фазами. Представлено численное решение данного интегрального уравнения при нулевых температурах, а также сами зависимости фаз аномальных функций Грина от координаты и мацубаровской частоты. Полученные результаты опубликованы в работе [A. S. Osin, Ya. V. Fominov, Phys. Rev. B 104, 064514 (2021)]. Разработанный метод может быть в дальнейшем применен к системам типа SFS-контакта. Интернет-ресурсы, связанные с полученными по проекту результатами: https://arxiv.org/abs/2102.05434 https://arxiv.org/abs/2105.05786 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.174519 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.104.064514

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В 2022 году в рамках выполнения проекта было продолжено решение ряда задач о взаимном влиянии топологически нетривиальных магнитных (скирмионы) и сверхпроводящих (вихри) возбуждений в разнообразных гибридных системах, в том числе сверхпроводник - ферромагнетик, сверхпроводник - трехмерный топологический изолятор и др. Некоторые из полученных теоретических результатов оказались не только неожиданными (например, возможность изменения знака киральности скирмиона под действием магнитного поля сверхпроводящего вихря), но и важными для использования таких систем как платформы для квантовых вычислений. Ниже полученные за 2022 г. результаты перечислены более детально. Они создают задел для успешного выполнения проекта в 2023 г. Работы по направлению I согласно плану исследований в 2022 г. были выполнены зарубежным научным коллективом. Полученные результаты частично опубликованы в статье S. Rex, R. Willa, New J. Phys. 24, 053057 (2022). В соответствии с доп.соглашением от 2022 г., работа зарубежного научного коллектива теперь происходит независимо от российской группы. В рамках задач по направлению II в 2022 г. было продолжено изучение взаимодействия неелевского скирмиона и сверхпроводящего пирловского вихря в структуре, состоящей из киральной ферромагнитной плёнки и сверхпроводящей плёнки, разделенных тонким слоем диэлектрика. Нами было предсказано, что при увеличении силы взаимодействия между вихрем и скирмионом происходит подавление отталкивания скирмиона от вихря, что приводит сначала к плавному уменьшению равновесного расстояния между центрами неелевского скирмиона и пирловского вихря, а затем к резкому скачку (типа фазового перехода первого рода), когда вихрь и скирмион оказываются соосно расположены. Так как сила взаимодействия, кроме материальных параметров кирального ферромагнетика, контролируется еще толщиной сверхпроводящей пленки, то можно надеяться увидеть предсказанный нами переход экспериментально. Полученные результаты опубликованы в работе Е. С. Андрияхина, C. Апостолофф, И. С. Бурмистров, “Отталкивание неелевского скирмиона от пирловского вихря в тонких гетероструктурах ферромагнетик-сверхпроводник”, Письма в ЖЭТФ 116, 801 (2022). Также в 2022 г. нами была развита теория для коаксиальной конфигурации скирмиона неелевского типа и пирловского вихря в тонких гетероструктурах вида сверхпроводник-киральный ферромагнетик. Нам удалось показать, что неоднородное магнитное поле вихря существенно изменяет профиль скирмиона. Были предсказаны два интересных новых эффекта: резкое увеличение радиуса скирмиона по сравнению со структурой без вихря и инверсия знака киральности скирмиона. Оба эффекта контролируются не только материальными параметрами гетероструктуры, но и толщиной сверхпроводника. Предсказанные эффекты могут иметь значение для майорановских мод, локализованных в парах скирмион-вихрь. Полученные результаты готовятся к опубликованию. Исследования по направлению III касались поведения доменных стенок в ферромагнитной прослойке джозефсоновского контакта. Полученные результаты показывают, что доменные стенки взаимодействуют между собой, а джозефсоновский ток может использоваться для управления их динамикой. Были исследованы майорановские нулевые моды в джозефсоновском контакте на топологическом изоляторе в магнитном поле, перпендикулярном плоскости контакта. В такой геометрии одномерные подщелевые майорановские моды образуют периодически расположенные нулевые состояния, которые можно использовать в качестве платформы для топологических квантовых вычислений. Показано, что при нулевом значении химического потенциала системы нулевые майорановские моды не гибридизуются даже экспоненциально слабо. Найденные результаты означают дополнительную защиту когерентности нулевых мод и показывают возможности управления их динамикой и взаимодействием. Полученные результаты опубликованы в работе S. Backens, A. Shnirman, Yu. Makhlin, “Topological Josephson junction in transverse magnetic field”, Письма в ЖЭТФ 116, 855 (2022). Также был исследован асимметричный двухконтактный сверхпроводящий интерферометр с различными ток-фазовыми соотношениями в двух джозефсоновских контактах при наличии высших джозефсоновских гармоник. Такой вопрос актуален для SFS контактов с ферромагнитными прослойками такой толщины, что контакт оказывается близок к 0-пи переходу. В то же время, в джозефсоновских контактах через топологический материал геометрия интерферометра (с высшими гармониками) может быть сразу реализована за счет токонесущих краевых состояний. Главным образом мы анализировали динамику фазы в “минимальной модели”, в которой один из контактов в кольце СКВИДа обладает синусоидальным ток-фазовым соотношением, а во втором контакте имеется также дополнительная вторая гармоника. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) оказывается асимметричной, I(-V) не равно -I(V). Асимметрия обусловлена наличием второй гармоники и зависит от магнитного потока через кольцо интерферометра, пропадая только при особых значениях потока, таких как целые или полуцелые значения в единицах кванта потока. Таким образом, система демонстрирует управляемый магнитным полем джозефсоновский диодный эффект (ДДЭ), простейшее проявление которого - зависимость критического сверхтока от направления протекания. Мы исследовали динамику фазы и получающуюся из нее асимметрию зависимости I(V) как в отсутствие, так и при наличии внешнего микроволнового сигнала. В случае заданного переменного напряжения на ВАХ имеются пики Шапиро. Целые пики асимметричны (проявление ДДЭ), тогда как полуцелые пики остаются симметричными. В случае заданного переменного тока на ВАХ имеются ступеньки Шапиро. ДДЭ проявляется в асимметрии общей формы ВАХ, включая целые и полуцелые ступеньки. Полученные результаты опубликованы в статье Ya. V. Fominov, D. S. Mikhailov, “Asymmetric higher-harmonic SQUID as a Josephson diode”, Phys. Rev. B 106, 134514 (2022). В рамках задач по направлению IV в 2022 г. был изучен эффект близости в контактах сверхпроводника и неоднородно намагниченного ферромагнетика на основе уравнения Узаделя. Была построена параметризация квазиклассической функции Грина в общем виде в случае протекающего сверхтока (восемь параметров) и в более простом случае без тока (четыре параметра). В пределе относительно медленного изменения намагниченности в пространстве была развита теория возмущений во вращающейся системе отсчета. Эта теория возмущений может быть записана в самом общем виде для контактов любой геометрии и произвольной текстуры намагниченности. В этом очень общем виде было показано, что неоднородное магнитное состояние является энергетически выгодным при достаточно малой магнитной жесткости системы. Таким образом магнитной конфигурацией контакта можно управлять, пропуская через систему джозефсоновский ток, который ослабляет эффект близости и приводит к переключению между однородным и неоднородным магнитными состояниями. Изучение этой задачи будет продолжено в 2023 году. Интернет-ресурсы, связанные с полученными по проекту результатами: https://arxiv.org/abs/2210.16958 https://arxiv.org/abs/2208.10856 https://arxiv.org/abs/2210.08790 http://jetpletters.ru/ps/2401/article_35442.shtml https://doi.org/10.1103/PhysRevB.106.134514 http://jetpletters.ru/ps/2403/article_35461.shtml

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Исследования по направлению I в 2023 г. были посвящены задаче о майорановском состоянии в композитном объекте неелевский скирмион - сверхпроводящий пирловский вихрь в структуре киральный ферромагнетик-сверхпроводник. Анализ показал, что в коаксиальной конфигурации может возникать дополнительное майорановское состояние, которое находится не только на границе пленки, но и в тех местах, где зануляется радиальная компонента намагниченности. Далее была рассмотрена задача о «встряске», когда происходит резкая смена профиля скирмиона. Полученные результаты указывают на возможную реализацию сценария, когда внешнее майорановское состояние, располагающееся на границе образца при одном радиусе скирмиона, переходит на конечное расстояние, в область, где зануляется радиальная компонента намагниченности для другого радиуса. Также нами была рассмотрена задача про майорановское состояние в паре вихрь-скирмион в некоаксиальной конфигурации. В этом случае решение показывает исчезновение майорановского состояния, когда расстояние начинает превышать радиус кора вихря. В рамках задач по направлению II в 2023 г. было изучено взаимодействие неелевских скирмионов и сверхпроводящих вихрей в тонких гетероструктурах киральный ферромагнетик-сверхпроводник. Развита теория взаимодействия между неелевским скирмионом и сверхпроводящим пирловским вихрем в случае, когда сверхпроводящему вихрю выгодно расположиться на конечном расстоянии от центра скирмиона. В частности, разработана аналитическая форма анзаца для профиля намагниченности скирмиона, смещенного относительно центра вихря. Основываясь на этой форме анзаца, определены значения параметров гетероструктуры, для которых такая эксцентрическая конфигурация пары скирмион-вихрь оказывается более энергетически выгодной в сравнении с соосной конфигурацией. Развитая теория взаимодействия скирмиона и вихря обобщена на случай наличия слабого внешнего постоянного неоднородного магнитного поля. В частности, построен обобщенный анзац, который позволяет определять стабильные положения и размеры скирмиона в произвольном слабом магнитном поле. Изучены варианты формирования скирмион-вихревого кристалла. Показано, что в диапазоне параметров гетероструктуры, которые соответствуют образованию соосных пар скирмиона и вихря, в каждом узле будет располагаться соосный с вихрем скирмион и можно использовать разработанный выше анзац. В противоположном диапазоне параметров скирмиону выгодно расположиться на некотором расстоянии от центра вихря, поэтому в каждом узле может находиться по несколько скирмионов, образующих правильную симметричную структуру. Построена теория динамики пары скирмион-вихрь под действием приложенного спинполяризованного тока. Используя разработанный анзац для описания намагниченности скирмиона в поле сверхпроводящего вихря, записано уравнение Тиля, которое дополнено уравнением баланса силы вязкого сопротивления и силы, тянущей вихрь за скирмионом. В результате установлено, что в пределе малых токов скорость пары и расстояние между центрами зависят от приложенного тока линейным образом, а для б´ольших токов такая связь оказывается нелинейной даже при том условии, что уравнение Тиля линейно по скорости и току. Полученные результаты исследования опубликованы в статье: S. S. Apostoloff, E. S. Andriyakhina, P. A. Vorobyev, O. A. Tretiakov, I. S. Burmistrov. Phys. Rev. B 107, L220409, (2023); и выложена в архив препринтов статья (направлено в Phys. Rev. B): S. S. Apostoloff, E. S. Andriyakhina, I. S. Burmistrov. arXiv:2311.05578. Часть полученных результатов готовится к публикации. Работа по направлению III в 2023 г. была посвящена изучению интерферометра на основе одномерных киральных мод на границе сверхпроводящих и/или магнитных областей на поверхности трёхмерного топологического изолятора. Рассматривалось влияние гибридизации между двумя доменными стенками в магнитной прослойке на протекание сверхтока через джозефсоновский контакт. Была решена задача рассеяния для одномерных киральных мод с учётом не только слияния и расщепления майорановских и дираковских мод на границе сверхпроводящих электродов и доменной стенки, но и с учётом отражения дираковских мод из-за гибридизации. На основе развитой теории вычислен джозефсоновский ток. Описано размытие сингулярности в ток-фазовом соотношении, а также описано взаимодействие доменных стенок, опосредованное фермионными модами. Исследована гибридизация локализованных майорановских мод на джозефсоновских вихрях в длинном топологическом контакте на поверхности топологического изолятора. Продемонстрирована димеризация перескоков между нулевыми модами, а также описана структура перескоков для высших мод при нулевом и ненулевом значении химического потенциала. Изучено, как гибридизация мод может быть использована для проведения квантовых операций с вырожденным состоянием системы при помощи контролируемого сближения и удаления вихрей и связанных майорановских мод. По результатам исследования готовится публикация K. Turyshev and Yu. Makhlin, Interplay of domain walls and the supercurrent in a topological Josephson junction, другая часть полученных результатов также готовится к публикации. В рамках задач по направлению IV в 2023 г. был изучен эффект близости в тонкой ферромагнитной пленке на поверхности сверхпроводника. Показано, что благодаря проникновению куперовских пар из сверхпроводника в ферромагнетик происходит переход второго рода из однородного в криптоферромагнитное состояние пленки. Построена теория возмущений по малым градиентам намагниченности. Показано, что в точке фазового перехода возникает криптоферромагнитное состояние с геликоидальной магнитной текстурой: намагниченность вращается в пространстве с постоянным волновым вектором q, оставаясь параллельной плоскости пленки. Величина q непрерывно обращается в ноль в точке перехода. При равенстве между величиной наведенного параметра порядка и обменного поля имеет место явление резонанса, и переход в криптоферромагнитное состояние происходит при любом значении магнитной жесткости. Изучена зависимость свободной энергии электронной подсистемы от q, в том числе вдали от фазового перехода. Показано, что при любом значении волнового вектора q существуют две качественно разные области большого и малого обменного поля. В пределе малых волновых векторов граница между этими областями соответствует точке резонанса. Также изучена непосредственная окрестность точки резонанса, где стандартная теория фазовых переходов неприменима. Вычислен вектор q в точке резонанса и показано, что его величина экспоненциально мала и имеет неаналитическую зависимость от магнитной жесткости. Показано, что все полученные результаты применимы в равной степени к SF и SFS структурам. В случае SFS структур эффективная величина наведенного параметра сверхпроводящего порядка зависит от разности фаз. Это позволяет управлять эффективными параметрами системы при помощи пропускания через образец джозефсоновского тока. Таким образом можно изучать фазовый переход в криптоферромагнитное состояние и параметры этого состояния в одном образце. По результатам выполненной работы Андреем Лёвиным была защищена выпускная квалификационная (бакалаврская) работа в МФТИ и готовится публикация. Интернет-ресурсы, связанные с полученными по проекту результатами: https://arxiv.org/abs/2311.05578 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.L220409