КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 21-71-00006

НазваниеПрямое численное моделирование волновой турбулентности в нелинейных средах со слабой дисперсией

РуководительКочурин Евгений Александрович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт электрофизики Уральского отделения Российской академии наук, Свердловская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

07.2021 - 06.2023

Конкурс№60 - Конкурс 2021 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-309 - Турбулентность и гидродинамическая устойчивость

Ключевые словаПрямое численное моделирование, волновая турбулентность, нелинейные волны, волновые взаимодействия, прямое численное моделирование, спектры Колмогорова-Захарова, волновые резонансы

Код ГРНТИ29.27.21

СтатусУспешно завершен

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Создание новых и эффективных инструментов прямого численного моделирования турбулентного движения является серьезным вызовом перед современной вычислительной физикой. Несмотря на взрывной рост производительности вычислительной техники, наблюдавшийся в последние несколько десятилетий, проблема численного описания турбулентности до сих пор актуальна. Это связано с тем, что для корректного статистического описания турбулентного движения необходимо проводить расчеты с высоким пространственным разрешением и в течение длительного интервала времени. Задача еще сильнее усложняется при описании сложного трехмерного движения сплошной среды, когда увеличивается число независимых переменных, требуемых для полного описания эволюции системы. В этом случае высокую эффективность демонстрируют расчетные технологии, основанные на параллельных вычислениях. В рамках настоящего проекта мы планируем использовать самые современные технологии распределенных вычислений на основе графических процессоров для описания волновой турбулентности, возникающей в нелинейных средах со слабой дисперсией. Волновая (или слабая) турбулентность наблюдается при взаимодействии нелинейных дисперсионных волн во многих физических процессах [1]. Примерами такой турбулентности являются оптическая турбулентность [2], турбулентность дисперсионных капиллярных и гравитационных волн на поверхности жидкости [3,4], акустическая турбулентность [5], МГД-турбулентность альфвеновских волн [6,7]. Важно, что слабая турбулентность возникает в условиях, когда в исследуемой системе есть малый параметр (амплитуда волн). Это позволяет применять подход, основанный на слабонелинейном разложении исходных уравнений движения. Фундаментальная физическая теория, описывающая статистический характер взаимодействия нелинейных волн, носит название теории слабой турбулентности. Она впервые предложена в конце 1960-х годов в работах ак. Захарова и соавт. [3-5]. Важнейшим достижением теории слабой турбулентности является то, что она аналитически предсказывает показатели спектров турбулентности в произвольных нелинейных волновых системах (т.н. спектры Колмогорова-Захарова). Этот факт отличает спектры слабой турбулентности от классического спектра Колмогорова-Обухова, полученного на основе качественного размерностного анализа для описания сильной вихревой турбулентности. К настоящему моменту времени спектры Колмогорова-Захарова с высокой точностью подтверждены численно и экспериментально для дисперсионных нелинейных волн на поверхности жидкости [8-10]. Отдельной задачей в теории слабой турбулентности является исследование волн, распространяющихся без дисперсии. К таким волновым процессам можно отнести акустические волны [11], в том числе волны второго звука в жидком гелии [12], магнитогидродинамические волны [13], и волны на поверхности жидкости во внешнем магнитном (электрическом) поле [14]. Главной проблемой в описании турбулентности бездисперсионных волн является тенденция к их опрокидыванию, приводящая к формированию сильно нелинейных ударных фронтов. В этом случае альтернативой теории слабой турбулентности является подход, предложенный в [15, 16], согласно которому акустическая турбулентность рассматривается как ансамбль газодинамических ударных волн. Таким образом, в настоящий момент времени существуют два различных подхода к описанию турбулентности нелинейных акустических бездисперсионных волн. Настоящий научный проект направлен на решение фундаментальной задачи о реализации спектров Колмогорова-Захарова в средах со слабой дисперсией. На основе методов прямого численного моделирования будут исследованы две физически различные системы. Первая задача посвящена моделированию трехмерного движения жидкости со свободной границей во внешнем магнитном (электрическом) поле. В работах [17,18] было экспериментально обнаружено, что на поверхности магнитной жидкости может развиваться особый тип турбулентности слабодисперсионных магнитогидродинамических волн. Такой тип турбулентности в плоско-симметричном случае был исследован теоретически в наших недавних работах [19,20]. В настоящем проекте мы впервые исследуем новый тип волновой турбулентности в рамках полной 3D геометрии. Вторая задача будет посвящена прямому численному моделированию акустической турбулентности в рамках трехмерного модельного уравнения [21]. Отметим, что в настоящий момент времени не существует научных работ, которые достоверно воспроизводят спектр Колмогорова-Захарова для бездисперсионных сред в рамках методов прямого численного моделирования. Таким образом, в рамках настоящего проекта будет впервые систематически исследована волновая турбулентность, возникающая в нелинейных средах со слабой дисперсией. Разработанные численные модели будут основаны на самых современных методах параллельных вычислений. Главным результатом работы будет являться непосредственное обнаружение спектров Колмогорова-Захарова для новых, ранее не исследованных слабодисперсионных волновых систем. 1. Zakharov V.E., Falkovitch, G. and V. S. L’vov, Kolmogorov Spectra of Turbulence I: Wave Turbulence (Springer, Berlin, 1992). 2. Picozzi A., et al, Physics Reports, v. 542, p. 1, (2014). 3. Zakharov V.E., Filonenko N.N. J. Appl. Mech. Tech. Phys. V. 4, p. 506, (1967). 4. Zakharov V. E. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 9, 190 (1968). 5. Zakharov V. E., Sagdeev R. Z. Dokl. Akad. Nauk SSSR, V. 192, N. 2, p. 297–300 (1970). 6. Ирошников П.С., Астрономический журнал, т. 40, с. 742, (1963). 7. Kraichnan R.H., Physics of Fluids, v. 8, p. 1385, (1965). 8. Pushkarev A.N., Zakharov V.E. Phys. Rev. Lett. 76, 3320 (1996). 9. Kolmakov G.V., Brazhnikov M.Y., Levchenko A.A., Abdurakhimov L.V., McClintock P.V.E., and Mezhov-Deglin L.P. Prog. Low Temp. Phys. 16, 305 (2009). 10. Falcon E., Discrete Contin. Dyn. Syst. B 13, 819 (2010). 11. L’vov, V. S., L’vov, Y., Newell, A. C., & Zakharov, V. (1997). Phys. Rev. E, 56(1), 390. 12. Ganshin, A. N., Efimov, V. B., Kolmakov, G. V., Mezhov-Deglin, L. P., & McClintock, P. V. Phys. Rev. Letters, 101(6), 065303 (2008). 13. Andrés, N., Clark Di Leoni, P., Mininni, P. D., Dmitruk, P., Sahraoui, F., & Matthaeus, W. H. Physics of Plasmas, 24(10), 102314 (2017). 14. Zubarev, N.M. Phys. Lett. A. 333 (3-4), 284–288 (2004). 15. Кадомццев Б.Б., Петвиашвили В.И., ДАН СССР, в. 208, в. 4, с. 794, (1973). 16. Kuznetsov, E. A. JETP Lett., 80(2), 83-89 (2004). 17. Boyer, F. and E. Falcon. Phys. Rev. Lett. 101, 244502 (2008). 18. Dorbolo, S. and E. Falcon. Phys. Rev. E 83, 046303 (2011). 19. Kochurin, E.A. JETP Lett. 109 (5), 303-308 (2019). 20. Kochurin, E.A. J. Magn. Magn. Mater. 503, 166607 (2020). 21. Zakharov, V.E. Appl. Mech. Tech. Phys., 6(4), 22-24 (1965).

Ожидаемые результаты
Общий план работ по проекту будет разделен на два этапа. Первый год будет посвящен прямому численному моделированию волновой магнитогидродинамической турбулентности поверхности жидкости в полной трехмерной геометрии. По итогам первого этапа выполнения проекта будут получены следующие научные результаты: 1. Будет сформулирована математическая модель, описывающая нелинейную динамику свободной поверхности жидкости, помещенной во внешнее тангенциальное электрическое (магнитное) поле. Полученная система будет включать действие сил поверхностного натяжения, вязкости и энергетической накачки. В пределе сильного внешнего поля распространение волн на поверхности жидкости будет происходить без дисперсии. 2. Будет разработан программный комплекс для прямого численного моделирования волновой магнитогидродинамической турбулентности свободной поверхности жидкости в полной трехмерной геометрии. В основе численного алгоритма будут лежать псевдо-спектральные методы расчета пространственных производных и интегральных операторов. Для ускорения расчетов будет использована технология CUDA распределенных вычислений на графических процессах. 3. На основе разработанного программного комплекса будет впервые проведено прямое численное моделирование волновой турбулентности поверхности жидкости во внешнем магнитном поле. Будет показано, что под действием внешней вынуждающей силы (энергетической накачки) исследуемая система переходит в режим квазистационарной диссипации энергии. Спектр поверхностных возмущений в этом режиме приобретает степенной характер с показателем близким к аналитическому спектру Колмогорова-Захарова, полученному для бездисперсионных волн. 4. На основе данных прямого численного моделирования будут детально исследованы статистические свойства магнитогидродинамической турбулентности поверхности жидкости. В частности, будут построены функции плотности вероятности для амплитуды поверхности жидкости. Будет анализировано нелинейное дисперсионное соотношение, а также проведен корреляционный анализ, демонстрирующий ключевую роль трех-волновых резонансов в процессе перекачки энергии в малые масштабы. На втором этапе выполнения проекта будет проведено прямое численное моделирование слабой турбулентности нелинейных волн акустического типа. В основе модели будет лежать трехмерное уравнение Бюргерса с диссипацией и слабой дисперсией [Захаров, ПМТФ, (1965)]. Основные научные результаты, которые планируется получить в ходе выполнения второго этапа проекта: 1. Будет разработана вычислительная модель трехмерной волновой турбулентности слабодисперсионных волн, в основе которой будет лежать численное решение волнового уравнения с квадратичной нелинейностью. Численное решение модельного уравнения будет строиться на основе псевдо-спектральных методов и с использованием новейших средств параллельных вычислений CUDA. Такие методы позволят проводить вычисления с высокой точностью и скоростью. 2. Будет впервые проведено прямое численное моделирование волновой турбулентности слабодисперсионных волн в полной трехмерной геометрии. Ранее такие исследования проводились в рамках упрощенных уравнений, описывающих лишь эволюцию спектра волн, т.е. не позволяющих восстановить профиль волнового поля. Прямое численное моделирование, запланированное в рамках настоящего проекта, позволит непосредственно исследовать волновую турбулентность и ее статистические свойства. 3. Будет показано, что в режиме развитой волновой турбулентности волновой спектр приобретает степенной характер в инерционной области волновых чисел. Впервые будет проведено сравнение показателей численного спектра и аналитического спектра Колмогорова-Захарова (Захарова-Сагдеева), полученного для бездисперсионных звуковых волн. Несмотря на то, что акустическая турбулентность исследовалась многими авторами, в рамках прямого численного моделирования спектры слабой турбулентности для бездисперсионных систем до сих пор не были воспроизведены убедительно. Таким образом, настоящий научный проект предполагает систематические исследование турбулентности слабодисперсионных волн в различных физических системах. Главным результатом проекта будет непосредственное обнаружение спектра Колмогорова-Захарова, полученного для нелинейных волн, распространяющихся без дисперсии. Обнаружение аналитических спектров слабой турбулентности для новых физических систем – сложная и амбициозная задача, важная как с прикладной, так и с фундаментальной точки зрения. Решение поставленной задачи существенно расширит современное представление о волновой турбулентности, возникающей в средах со слабой дисперсией. Мы убеждены, что предполагаемые научные результаты находятся на передовом крае современной мировой науки.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---