Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Наиболее значимые результаты, полученные в ходе выполнения гранта: 1. Получены достаточные условия адаптивной абсолютной стабилизируемости для нелинейных систем с одной секторной нелинейностью и одним входом на основе кругового критерия. Параметры рассматриваемой системы неизвестны и принимают значения из известного множества. Нелинейность и вход принадлежат разным уравнениям. Условия стабилизируемости получены исходя из критерия пассифицируемости относительно заданных входов и выходов 2. Доказано, что условия адаптивной абсолютной стабилизации являются не только достаточными, но и необходимыми для существования функции Ляпунова вида "квадратичная форма плюс квадратичная форма от ошибок параметров". Таким образом, показано, что ослабление условий стабилизируемости требует рассмотрения другого класса функций Ляпунова 3. Получены достаточные условия адаптивной абсолютной стабилизируемости для нелинейных систем с одной секторной нелинейностью и одним входом на основе критерия Попова. Параметры рассматриваемой системы неизвестны и принимают значения из известного множества. Нелинейность и вход принадлежат разным уравнениям. Условия стабилизируемости получены исходя из критерия пассифицируемости относительно заданных входов и выходов. Полученные условия позволили ослабить ограничение на относительную степень передаточной функции 4. На основе алгоритма "Полоска" В.А. Якубоврича были разработаны различные варианты сведения минимизации квадратичного функционала ошибки в задаче классификации к решению системы бесконечного числа линейных неравенств. Было проведено экспериментальное сравнение разработанных алгоритмов классификации со стандартными методами, такими как логистическая регрессия, обученная градиентным спуском и логистическая регрессия, обученная стохастическим градиентным спуском. Сравнение показало, что предложенные на основе "Полоски" алгоритмы могут обладать более высокой скоростью сходимости, что позволяет применять их к задачам онлайнового машинного обучения

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Были получены следующие научные результаты: 1. Получен алгоритм синхронизации двух нелинейных систем на основе метода адаптивной абсолютной стабилизации. Нелинейные системы содержат неизвестные параметры, принимающие значения из известного множества. Предполагается, что разность правых частей этих систем представима в виде линейной части с неизвестными параметрами, ненаблюдаемой нелинейности, удовлетворяющей секторному условию, и наблюдаемых нелинейностей, входящих в уравнения с неизвестными коэффициентами. Синхронизация рассматривается в смысле адаптивной абсолютной стабилизируемости: цель управления должна достигаться для любых нелинейностей, удовлетворяющих секторному условию и для любых значений неизвестных параметров, принимающих значения из известного множества. Показано, что условия усиленной пассифицируемости являются достаточными для синхронизации исходных систем 2. Доказано, что полученные условия синхронизации являются не только достаточными, но и необходимыми для существования функции Ляпунова вида "квадратичная форма плюс квадратичная форма от ошибок параметров". Таким образом, показано, что ослабление условий синхронизации требует рассмотрения другого класса функций Ляпунова 3. Получено расширение результатов по адаптивной абсолютной стабилизируемости на случай систем с несколькими входами и выходами. Предполагается, что система содержит один управляемый вход и несколько нелинейностей. Алгоритм стабилизации представляет из себя модификацию алгоритма скоростного градиента. 4. Разработан новый алгоритм машинного обучения на основе С-системы алгоритма "Полоска". Полученный алгоритм обладает высокой скоростью сходимости и малым числом операций, требуемых для совершения одного шага обучения. Алгоритм оказывается хорошо подходящим для работы с данными высокой размерности, в частности с разреженными данными. Полученный алгоритм может быть применен как в задаче классификации, так и в задаче регрессии 5. Были разработаны вариации алгоритмов "Полоска" на основе С-системы и L1-системы с дополнительными слагаемыми регуляризации. Получены условия сходимости алгоритмов в случае L1 и L2 регуляризаций. Добавление регуляризации позволяет бороться с переобучением. Использование L1 регуляризации, как и в случае традиционных моделей, приводит к занулению коэффициентов модели, что может быть использовано с целью отбора признаков 6. Было предложено решение задачи онлайнового декодирования ЭЭГ-паттернов, где требуется в реальном времени подстраивать параметры модели под определение какой рукой испытуемый намеревается осуществить движение на основе сигналов электроэнцефалограммы. Было произведено сравнение двух разработанных алгоритмов с алгоритмом логистической регрессии, обученной стохастическим градиентным спуском. Показано, что в рассматриваемой задаче алгоритм на основе L1-системы обладает самой высокой скоростью сходимости по сравнению с другими алгоритмами, тогда как алгоритм на основе C-системы, уступая L1-системе в скорости сходимости, опережает логистическую регрессию по скорости сходимости и опережает все рассмотренные алгоритмы по скорости выполнения каждого шага обучения