Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Проведено исследование нелинейной динамики микромеханического электростатического гребенчатого привода с переменным зазором на основе аналитической модели, полученной с использованием асимптотических методов нелинейной динамики.Исследованы амплитудно-частотные и амплитудно-силовые характеристики системы. Применены методы теории бифуркаций и продолжения по параметру для получения качественной зависимости амплитуды и частоты на главном резонансе в зависимости от постоянной и переменной компонент напряжения. На основе полученных зависимостей определены диапазоны значений параметров, обеспечивающих требуемую величину колебаний резонатора микромеханического вибрационного гироскопа или резонансного акселерометра. Оценено влияние второго неподвижного электрода на динамику привода. 2. Предложена модель резонансного дифференциального МЭМС-акселерометра, состоящего из двух резонаторов и инерционной массы, которые связаны друг с другом по средством мягких пружин. Возбуждение и поддержание колебаний резонаторов осуществляется с помощью автогенераторов. Аналитически и численно найдены режимы биений и синхронизации колебаний двух резонаторов, определена граница между этими режимами в пространстве параметров системы. Наряду с локальным бифуркационным анализом рассматриваемых стационарных режимов проведён также глобальный анализ эволюции и ветвления предельных циклов в пространстве медленных переменных, что позволило обнаружить зоны сосуществования устойчивых режимов синхронизации и биений со своими бассейнами притяжения. Изучено влияние фактора проектируемой или технологически обусловленной неидентичности конструкции двух резонаторов на расположение параметрических зон синхронизации и биений. Показано, что относительная чувствительность предлагаемой конструкции датчика может быть на порядок больше, чем у известных аналогов. 3. Предложена новая архитектура и проведено математическое моделирование динамики микроэлектромеханического модально-локализованного датчика ускорений (МЭМС-акселерометра/гравиметра) с чувствительным элементом в виде защемленной с двух концов микробалки с начальной погибью, выполненной по форме первой несимметричной моды свободных колебаний. Показано, что при несимметричной форме начальной погиби в области положительных осевых усилий существуют зоны близости частотных ветвей, соответствующих второй симметричной и первой несимметричной формам колебаний. Предложенная конфигурация электродов возбуждения колебаний и съема выходного сигнала позволяет, с помощью контура обратной связи, стабилизировать на требуемом уровне амплитуду колебаний по рабочей (третьей) симметричной форме и, при этом, измерять связанную с изменением величины измеряемой компоненты переносного ускорения амплитуду колебаний по несимметричной форме. Проведенные параметрические исследования нелинейной статики и динамики свободных колебаний чувствительного элемента показали высокий уровень потенциально достижимой точности измерений переносного ускорения. 4. Разработана математическая модель и выполнено качественное исследование нелинейной динамики микромеханического твердотельного волнового гироскопа (МТВГ) с объемным дисковым резонатором в режиме свободной прецессии в условиях параметрического электростатического возбуждения и поддержания колебаний. Рассмотрен эффект гироскопического расщепления частот при наличии вращения. Изучены динамические эффекты, возникающие из-за геометрической нелинейности резонатора. Получены амплитудно- частотные характеристики для неподвижного резонатора. Исследована нелинейная динамика дискового резонатора на подвижном основании. С помощью метода усреднения получены уравнения в медленных амплитудных переменных. С применением численных методов теории бифуркаций найдены зависимости частоты прецессии от величины угловой скорости, амплитуды электростатического воздействия и частотной расстройки системы возбуждения. Изучено влияние массовых и жесткостных несовершенств резонатора на характер свободной прецессии рабочей формы колебаний. 5. Разработана математическая модель резонатора для расчета собственных частот и форм колебаний с использованием определяющих соотношений теории тонких упругих растяжимых оболочек по А.Л. Гольденвейзеру и энергетического подхода с применением современного программного обеспечения для математических вычислений. Проведена верификация разработанной модели с использованием численного эксперимента, проведенного на базе современного программного обеспечения для конечно-элементного моделирования. Проведена модификация математической модели резонатора в части введения несовершенств различной природы (возмущение срединной поверхности, разнотолщинность, разноупругость, разноплотность) с целью оценки расщепления рабочей собственной частоты, как критически важного параметра прибора. Рассмотрены приближенные методы учета возмущения срединной поверхности и разнотолщинности. Проведена верификация усовершенствованной модели с использованием численного эксперимента. Проведен первичный глобальный анализ чувствительности модели к изменению параметров, определяющих несовершенства (амплитуда, фаза, номер гармоники возмущения), с определением коэффициентов влияния по Соболю и Моррису, с применением современного программного обеспечения по анализу данных и предсказательному моделированию. Проведена первичная оптимизация модели с различной комбинаций параметров методами теории планирования эксперимента (метод LHS) и теории оптимизации (метод GTApprox) с целью минимизации расщепления рабочей собственной частоты резонатора с применением современного программного обеспечения по анализу данных и предсказательному моделированию. 6. Предложена новая реализация приближенного метода Ритца для определения частот и форм свободных колебаний упругой полусферы. На основе сопоставления с результатами прямого конечно-элементного моделирования показано, что предложенный подход обеспечивает значительно большую точность в решении спектральной задачи по сравнению с решением на базе аналитических выражений Рэлея для форм чистого изгибания полусферической поверхности. Отмечена важность учета потенциальной энергии растяжения срединной поверхности оболочки для точного определения частот и форм колебаний резонаторов ТВГ типичных геометрических конфигураций. Построена модель колебаний чувствительного элемента полусферического волнового твердотельного гироскопа с учетом геометрической и электрической нелинейностей системы. Рассмотрены уравнения движения чувствительного элемента при параметрическом возбуждении колебаний. Построены переходные кривые при учете вязкого трения. Получены аналитические выражения для установившихся амплитуды и фазы в области параметрического резонанса на собственной частоте резонатора. Исследовано влияние фактора отрицательной электростатической жесткости электродной системы возбуждения на процесс генерации параметрических колебаний.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. Выполнено исследование нелинейной задачи статики кольцевой микропластинки в электростатическом поле двух электродов. Показано, что при определенных соотношениях между толщиной пластинки и межэлектродным зазором в системе наблюдается мультистабильность - существование двух и более симметричных относительно плоскости пластинки нетривиальных устойчивых форм равновесия. Отмечена возможность контролируемого электростатическим полем перескока пластинки с одного устойчивого положения равновесия на другое. Обнаруженный эффект может быть использован для разработки высокоточных микроэлектромеханических сенсоров предельных значений различных физических величин, выходным сигналом которых является измеренное емкостным датчиком скачкообразное изменение амплитуды статического прогиба чувствительного элемента предложенной конфигурации. 2. Построена модель связанных плоско-поперечных колебаний круглой тонкой пластинки с концентричным отверстием при действии кориолисовых и центробежных сил инерции, вызванных вращением системы вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки. Обнаружено, что режим начально возбужденных гармонических колебаний при наличии вращения преобразуется в режим амплитудно-модулированных биений. Найдены аналитические выражения как для частоты медленной огибающей биений, так и для относительной глубины их амплитудной модуляции. Показана принципиальная возможность определения модуля проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой величине частоты огибающей. Исследована задача о выборе оптимальной геометрической формы резонатора с точки зрения максимизации чувствительности системы к изменениям величины угловой скорости вращения. 3. Сформирована и апробирована методика глобального анализа чувствительности математической модели неидеального резонатора волнового твердотельного гироскопа (ВТГ). На базе полученных результатов проведена оптимизация модели в части снижения расщепления. Проведена поисково-методическая работа в части расширения математической модели в области формирования определяющих физико-математических параметров в зависимости от состава материала типа «стекло». Предложена инженерная оценка максимального разброса значений плотности и модуля упругости для кварцевого стекла на основе разброса экспериментальных значений параметров молекулярной структуры. Предложена инженерная оценка по учету влияния возмущения в виде разнотолщинности путем корректировки параметров разноплотности и разнотолщинности. 4. Предложена нелинейная электромеханическая модель движения микромасштабного проводящего недеформируемого кольца в неконтактном электромагнитном индукционном подвесе. Получено выражение для магнитной жесткости подвеса. Рассмотрена возможность использования электростатических полей для управления величиной суммарной линейной жесткости подвеса. Приведены оценки параметров системы, для которых система является асимптотически устойчивой в области квазинулевой собственной частоты трансляционных колебаний. 5. Проведено исследование динамики первичных колебаний высокодобротного микромеханического резонатора - чувствительного элемента МЭМС-гироскопа RR-типа - при действии различных реализаций системы фазовой автоподстройки частоты, работающей совместно с системой автоматической регулировки усиления электростатического привода. Получены условия устойчивости стационарного режима в линейном приближении. Исследовано влияние механической нелинейности резонатора на динамику резонатора и системы управления. Предложена реализация схемы ФАПЧ пониженного порядка, не содержащая паразитного сигнала двойной частоты на выходе фазового детектора. Проанализированы выходные характеристики систем управления (быстродействие, полоса захвата и др.) и сделаны качественные выводы об особенностях взаимодействия динамики механического колебательного звена и контура ФАПЧ-АРУ. 6. Проведено исследование динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний двух слабосвязанных балочных микрорезонаторов при электротепловом возбуждении. Получено установившееся гармоническое распределение температуры в объеме резонаторов в частотной области. Выведена система уравнений механически связанных балочных резонаторов с учетом действующего на один из них возмущения, а также неодинаковости массово-инерционных характеристик резонаторов. Найдены зоны возможной раскачки параметрических колебаний, а также амплитуды установившихся режимов для обоих резонаторов. Показано, что малое различие в массово-инерционных характеристиках резонаторов приводит к существенному изменению в амплитудах установившихся режимов для каждого резонатора. Данный эффект может быть положен в основу нового класса высокочувствительных температурно стабильных МЭМС-акселерометров.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Проведено исследование динамики первичных колебаний высокодобротного микромеханического резонатора - чувствительного элемента МЭМС-гироскопа RR-типа - при действии различных реализаций системы фазовой автоподстройки частоты, работающей совместно с системой автоматической регулировки усиления электростатического привода. Исследование динамики объекта выполнено как численно, так и аналитически - с применением метода осреднения. Получены условия устойчивости стационарного режима в линейном приближении. Рассмотрены вопросы точности различных методов численного решения дифференциальных уравнений контура первичных колебаний. Исследовано влияние механической нелинейности резонатора на динамику резонатора и системы управления. Предложена реализация схемы ФАПЧ пониженного порядка, не содержащая паразитного сигнала двойной частоты на выходе фазового детектора. Проанализированы выходные характеристики систем управления (быстродействие, полоса захвата и др.) и сделаны качественные выводы об особенностях взаимодействия динамики механического колебательного звена и контура ФАПЧ-АРУ. 2. Выполнено построение и исследование модели связанных плоско-поперечных колебаний круглой тонкой пластинки с концентричным отверстием при действии кориолисовых и центробежных сил инерции, вызванных вращением системы вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки. Уравнения колебаний в частных производных получены с применением вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. В предположении малости угловой скорости вращения по отношению к частоте рабочей кососимметричной изгибной формы колебаний пластинки найдено приближенное аналитическое решение как для радиальной и окружной, так и для поперечной компонент поля перемещений в режиме свободных колебаний. С помощью проекционного метода Галеркина задача была сведена к системе двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка для модальных координат взаимно ортогональных базисных кососимметричных форм колебаний пластинки. Обнаружено, что режим начально возбужденных гармонических колебаний при наличии вращения преобразуется в режим амплитудно-модулированных биений. Найдены аналитические выражения как для частоты медленной огибающей биений, так и для относительной глубины их амплитудной модуляции. Показана принципиальная возможность определения модуля проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой величине частоты огибающей. Исследована задача о выборе оптимальной геометрической формы резонатора с точки зрения максимизации чувствительности системы к изменениям величины угловой скорости вращения. Рассмотрен вопрос об определении направления проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой глубине амплитудной модуляции режима биений. 3. Выполнено аналитическое построение и исследование нелинейной динамической модели проводящего абсолютно твердого диска в бесконтактном электромагнитном подвесе. С помощью асимптотических методов нелинейной механики найдены положения равновесия инерционного тела в магнитном поле переменного тока с учетом действия электростатической системы управления эффективной жесткостью подвеса. Исследована устойчивость подвеса в пространстве механических и электромагнитных параметров системы. Получены приближенные аналитические выражения для малых колебаний диска около устойчивого равновесия. 4. Выполнено аналитическое исследование параметрических колебаний недеформируемого диска, находящегося в бесконтактном электромагнитном подвесе с электростатическим контуром управления эффективной жесткостью. На основе асимптотических методов нелинейной динамики получены аналитические выражения для переходных кривых стационарного положения левитирующего тела в областях главного и вторичных параметрических резонансов. Получены оценки параметров системы, для которых бесконтактный подвес с квазинулевой электромагнитной жесткостью является асимптотически устойчивым. 5. Разработана математическая модель неидеального резонатора волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) для определения влияния несовершенств на выходной параметр - расщепление собственной (рабочей) частоты колебаний резонатора. Резонатор представляет собой тонкостенную полусферическую оболочку, в которой возбуждается стоячая упругая волна на частоте, равной по значению второй эллиптической собственной частоте. В рамках работы построена математическая модель идеальной полусферической оболочки, рассмотрены способы учета несовершенств при создании модели неидеального резонатора. Проведена верификация построенных математических моделей с использованием численного эксперимента. Также с использованием методов теории планирования эксперимента и методов глобального анализа чувствительности проведен анализ степени влияния изменения входных параметров модели (параметров несовершенств) на расщепление частоты. Определенное внимание уделено оценке точности методов аппроксимации, используемых для построения поверхности отклика на основе данных виртуального эксперимента. 6. Проведено исследование эффекта параметрического усиления кольцевого резонатора, возникающего под действием напряжения на окружающих резонатор электродах. Получены значения параметров системы, при которых возникает параметрическое усиление, зависимость усиления от фазы, зависимость усиления от напряжения на электродах.