Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Разработана квазиклассическая теория киральных эффектов во вращающемся идеальном газе спиновых частиц, основанная на классическом описании спиновой степени свободы и принципах классической статистической механики. Построена новая модель массивной классической нерелятивистской точечной спиновой частицы, в которой состояние системы задается радиус-вектором, импульсом и двумя угловыми переменными, характеризующими направление спинового углового момента. Показано, что фазовое пространство системы дается прямым произведением R^6xS^2, где множитель R^6 описывает поступательные степени свободы, а множитель S^2 – спин. Определена инвариантная норма на фазовом пространстве, которая дается произведением инвариантных норм на линейном пространстве и сфере. Построен вращающийся с постоянной угловой скоростью канонический ансамбль, содержащий фиксированное значение спиновых частиц. Построена функция распределения частиц по состояниям в ансамбле. Построена одночастичная функция распределения по импульсам, координатам и направлениям спина в зависимости от угловой скорости. Показано, что при наличии макроскопического вращения имеет место преимущественная ориентация собственных угловых моментов частиц вдоль вектора угловой скорости. Вычислена каноническая статистическая сумма. Показано, что она определяет термодинамический потенциал системы с естественными переменными: температура, угловая скорость, число частиц. Этот термодинамический потенциал является аналогом свободной энергии Гиббса в которой пара сопряжённых переменных давление-объем заменена на пару угловая скорость-угловой момент. Энтропия, полный угловой момент и химический потенциал получены как функции температуры и угловой скорости. Получено выражение для теплоемкости газа при постоянном значении угловой скорости. Даны оценки величины киральных эффектов. Разработана статистическая механика вращающихся систем невзаимодействующих симметричных классических и квантовых молекулярных ротаторов типа фуллеренов С60 с орбитальным угловым моментом. В рамках классического описания построен ансамбль ротаторов, вращающийся с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной оси. Построена функция распределения ротаторов по направлению и величине собственного углового момента. Одночастичная функция распределения по угловым вид распределения Гаусса, центрированного на I\Omega, где I – угловой момент, а \Omega – угловая скорость. Дисперсия распределения определяется температурой. На основании анализа полученных данных сделан вывод об увлечении вращательных степеней свободы ротатора в результате макроскопического вращения. Выполнена оценка количества энергии, запасенной во вращательных степенях свободы. В рамках квантового описания построен ансамбль квантовых ротаторов, вращающийся с постоянной угловой скоростью. Найдена статистическая функция распределения системы и одночастичная функция распределения по состояниям отдельного ротатора. Показано, что для системы имеются два принципиально различных режима работы. В случае медленного вращения, система находится преимущественно в основном состоянии с нулевым значением углового момента. В случае выских угловых скоростей происходит возбуждение вращательных степеней свободы со все возрастающими значениями орбитального квантового числа. В пределе нулевой абсолютной температуры, возбуждение становится скачкообразным, так что имеет место фазовый переход. Таким образом, было продемонстрировано, что небольшие изменения угловой скорости в системе ультрахолодных квантовых ротаторов могут приводить к значительным изменениям макроскопических параметров, в частности внутренней энергии и энтропии. Сформулирована и решена задача об описании вращательно-поступательного движении молекулы фуллерена С60 в кристалле фуллерита средствами молекулярной динамики. Получены новые данные о поведении фуллеренов в структуре кристалла при ударной деформации кристалла. Показано, что при подходящем выборе направлении воздействия имеет место смещение молекул фуллерена в плоскости ортогональной направлению силы, то есть имеет место эффект качения. Величина смещения молекулы сложным образом зависит от величины приложенного воздействия. Исследована вращательная динамика группы углеродных наноторов, расположенных рядом друг с другом. Показано, что наноторы осуществляют направленное вращательное межмолекулярного взаимодействия. При этом, групповое вращательное движение сохраняется даже при достаточно больших значениях угловой скорости. Найдены диапазоны угловых скоростей, при которых возникает групповое вращательное движение, при различных сочетаниях направленности собственного вращения наноторов. В представленной вычислительной работе проведена оценка влияния тепловых колебаний на способность инкапсулированного фуллерена сохранять вращательное движение в фуллереновом комплексе C80@C320. Установлено, что чем выше начальная угловая скорость внутреннего фуллерена, тем более выраженной является указанная способность. Продемонстрировано, что C80 можно раскручивать до тех пор, пока центробежная сила не разрушит его каркасную структуру. В результате сыпучая среда, составленная рассматриваемыми фуллереновыми комплексами, будет иметь возможность накапливать значительное количество энергии на внутренних вращательных степенях свободы. При этом, если C80 будет интеркалирован железом, то система бифуллереновых частиц будет обладать выраженным магнитными свойствами. Проведено численное моделирование динамики нерелятивистской квантовой спиновой частицы, находящейся в потенциальной яме цилиндрической или сферической формы, в том числе, при наличии внешнего магнитного поля. В случае цилиндрической потенциальной ямы рассмотрен вариант уравнения Шредингера (уравнения Паули) с произвольным значением спина и магнитным полем, направленным вдоль оси симметрии цилиндра. Показано, что зависимость плотности локализации стационарных состояний от расстояния от оси цилиндра определяется функцией Куммера, а энергии стационарных состояний определяются нулями вырожденной гипергеометрической функции относительно ее первого параметра. Значения энергий состояний с небольшими значениями квантовых чисел получены с помощью численного моделирования. В случае больших квантовых чисел, волновые функции и энергии стационарных состояний найдены асимптотически. В модели сферической потенциальной ямы, рассмотрен вариант уравнения Шредингера без внешнего магнитного поля.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Разработана квазиклассическая теория киральных эффектов во вращающемся классическом релятивистском газе массивных спиновых частиц. Построена модель идеального газа релятивистских спиновых частиц, находящегося во вращающемся цилиндре с фиксированными параметрами температуры и угловой скорости. Пространство состояний одной частицы реализовано виде прямого произведения R^6xS^2, в котором фактор R^6 описывает поступательные степени свободы, а S^2 описывает пространство состояний спина. Инвариантная мера на фазовом пространстве как произведение мер на линейно пространстве и двумерной сфере. Построен вращающийся ансамбль фиксированной угловой скорости и найдена одночастичная функция распределения по координатам, импульсам и направлениям спина, обобщающая распределение Максвелла-Юттнера в поле центробежных сил. Вычислена статистическая сумма газа и получено уравнение состояние в координатах температура − угловая скорость угловой момент при заданной температуре системы. Установлено, что наибольшая величина киральных эффектов (порядка 10^{-10} по относительной величине) в классическом релятивистском газе достигается при температурах порядка температуры вырождения, выше которой она монотонно снижается. Изучена статистическая механика идеального газа безмассовых спиновых частиц с непрерывной спиральностью, движущегося в 1+2-мерном пространстве Минковского. Построено фазовое пространство состояний одной частицы R^4, в котором в качестве координат выбраны положения и импульсы частицы. Дополнительные переменные для описания спина не вводились, так как спин не имеет физических степеней свободы в данной модели. Построен вращающийся ансамбль фиксированной угловой скорости и найдена одночастичная функция распределения по координатам и импульсам, а также статистическая сумма. Получено уравнения состояния в координатах угловой момент-угловая скорость, при исследовании которого обнаружен феномен скачкообразного изменения углового момента при переходе от состояния покоя в состояние с ненулевой угловой скоростью, свидетельствующий о наличии фазового перехода. Зафиксирован феномен частичного не-вращения, при котором для системы возможно только одно из двух возможных в трехмерном пространстве направлений вращения , тогда как для угловой скорости противоположного знака статистическая сумма расходится. Феномен фазового перехода при нулевой угловой скорости, а также явление частичного не-вращения для данной модели ранее не были известны. Исследована термодинамика вращающегося классического неидеального спинового газа, состоящего из частиц с ненулевым магнитным моментом и взаимодействием по диполь-дипольному механизму. Найдено уравнение состояние системы в координатах намагниченность-угловой момент и установлено что, в зависимости от температуры, выбранному значению угловой скорости может одно или три значения намагниченности газа. Показано, что случай одного решения наблюдается при высоких температурах, и он соответствует парамагнитному состоянию. Случай трех корней наблюдается при температуре ниже критического значения, и он соответствует состоянию с ненулевой спонтанной намагниченностью, который удобно рассматривать как ферромагнитное состояние. Вычислена температура Кюри, при которой происходит фазовый переход от ферромагнитного состояния к парамагнитному состояния, в зависимости от массы частиц и величины гиромагнитного отношения. В случае газов элементарных частиц температура Кюри превышает температуру вырождения только при очень высоких концентрациях (для электронов – порядка 10^40) и температурах порядка миллиардов градусов. Таким образом, данный эффект может наблюдаться в звездах. Сформулирована и решена задача о вращательной динамике двух взаимодействующих наноторов. Построена математическая модель системы, состоящей из двух наноторов, содержащих по 79 атомов, и взаимодействующих посредством сил Ван-дер-Ваальса. Исследовано явление переворота оси вращения (так называемый π-переворот). Проведена серия экспериментов, при которой в начальный момент времени оси симметрии наноторов были совмещены, а ближайшие атомы (из разных наноторов) находились на расстоянии 0,5 нм друг от друга, а поступательное движение центров масс отсутствовало. Обнаружено, что при угловых скоростях 0 и 100 рад/нс был обнаружен эффект переворота, при котором наноторы периодически обменивались местами с периодом прядка 0,1 нс. При более высоких угловых скоростях (200 и 500 рад/на) переворот оси вращения не наблюдался. Изучено влияние асимметрии начального положения, вызванной наклоном и смещением осей вращения наноторов на динамику системы. Обнаружено, что переворот наблюдается только при малых значениях параметра асимметрии, тогда как при больших его значениях он отсутствует. Таким образом, показано, что в движении двух молекулярных торов, взаимодействующих силами Ван-дер-Ваальса, может наблюдаться эффект переворота оси вращения. Проведен численный эксперимент по наблюдению киральных эффектов в системе, содержащей кристалл фуллерита, при конечной температуре. В отсутствие макроскопического вращения обнаружено, что при Т=300К угловая скорость вращения вокруг фиксированной и изменяется в пределах от 0 до 670 рад/нс, что согласуется экспериментальными значениями частоты вращения порядка 100 ГГц. В случае наличия макроскопического вращения зафиксированы медленные изменения вращательного движения фуллеренов порядка 10 пс. Установлено, что увеличение угловой скорости системы увеличивает величину проекции угловой скорости фуллерена на эту ось, что согласуется с распределением Гиббса для вращающейся системы. Также доказано, что макроскопическое вращение фуллерита приводит к накоплению энергии во вращательных степенях свободы атомов и изменению направлений вращения и угловых скоростей. Численные эксперименты не обнаружили перехода системы фуллеренов в «ферромагнитное состояние», поскольку для этого необходима очень высокая концентрация молекул. Построена математическая модель киральной тепловой машины, действующей по циклу Карно и использующей в качестве рабочего тела единичный фуллерен С60. Написан программный код, описывающий динамику модели. В ходе численного эксперимента было зафиксировано явления обмена энергией и угловым моментом вращательного движения между фуллереном и окружением, чем была доказана возможность использования киральных эффектов в данной модели. Определено время релаксации углового момента, которое оказалось порядка 10 нс. Оценена максимально допустимая величина охлаждения на участке адиабатического торможения, которая при начальной температуре порядка 300К, и угловой скорости порядка 10^14 Гц оказалась порядка 20K. Измерение температуры было проведено на основании подсчета кинетической энергии атомов гелия, играющих роль газового термометра. Полученная величина изменения температуры соответствует максимально достижимому коэффициенту полезного действия тепловой машины порядка 7%. Изучена возможность создания тепловой машины на ультра-холодном фуллерене. Вычислена статистическая сумма и термодинамический потенциал системы при низких температурах (ниже температуры теплового возбуждения вращательных степеней свободы). Показано, что, в случае использования в качестве рабочего тела тяжелых торофуллеренов порядка С500) вращение с технически достижимыми скоростями (порядка 100000 оборотов в минуту) может индуцировать переходы между различными вращательными состояниями. Продемонстрировано, что данные переходы приводят к изменению энтропии на величину ln2(для асимметричного вытянутого волчка), ln3 (для асимметричного сплюснутого волчка) на 1 молекулу рабочего тела. Сделан вывод о большой величине киральных эффектов в данной модели.