Аннотация результатов, полученных в 2021 году
При выполнении данного этапа получены новые методы исследования и управления сетевыми системами, позволяющие как расширить класс исследуемых систем, так и у получить новые законы управления, гарантирующие заданное качество регулирования. 1) Разработан метод управления бесконечномерными системами, описываемыми полулинейными уравнениями параболического и гиперболического типов с интервально неизвестными параметрами и подверженными действию внешних распределенных по пространственной переменной ограниченных возмущений. Уравнениями параболического типа описываются процессы распространения тепла в пространстве, процесс распространения воздушного потока в радиальном компрессоре и т.п. Уравнениями гиперболического типа описываются процессы распространения колебаний в пространстве и т.п. В последнее время в литературе распределенными системами описывают сетевые системы, состоящие из большого числа агентов, для удобства записи и выводов, поскольку одним распределенным уравнением можно описать бесконечное число взаимосвязанных агентов. Для управления распределенными системами разработан нелинейный закон управления, позволяющий стабилизировать данные системы с использованием конечного числа измерений и конечного числа управляющих воздействий, что важно в практической реализации. Получен критерий расчета параметров регулятора в виде разрешимости линейных матричных неравенств, зависящих от числа датчиков, исполнительных механизмов, их расположения в пространстве и границ интервалов параметров самой системы. Таким образом, синтез параметров регулятора и анализ устойчивости замкнутой системы сводится к разрешимости линейных матричных неравенств, что важно в инженерной практике. Дополнительно, предложен оптимальный поиск параметров регулятора для обеспечения наименьшей ошибки регулирования в установившемся режиме. Также предложена методика расчета наименьшего числа датчиков и актюаторов (исполнительных механизмов) для обеспечения устойчивости замкнутой системы. Эффективность полученных теоретических выводов строго доказана и продемонстрирована на управлении радиальным компрессором. Показано, что в отличие от традиционных схем управления, где используются дорогостоящие измерительные и управляющие устройства для распределенных измерений и управления, можно использовать минимальный набор дешевых датчиков и управляющих устройств, не ухудшая работу компрессора. 2) Разработан алгоритм нелинейного управления, гарантирующий заданное качество регулирования в любой момент времени по выходной переменной. В отличие от известных на сегодняшний день задач управления, где, зачастую, невозможно повлиять на качество переходных процессов, на время переходных процессов и на точность регулирования в установившемся режиме, в проекте решены все данные задачи в условиях параметрической неопределенности и внешних возмущений. Для этого заданное качество управления можно задать в виде трубки с желаемыми характеристиками. Дополнительно, предложенное решение применимо, когда размерность управляющего воздействия меньше размерности регулируемого сигнала. Такие задачи часто встречаются при неполноприводном управлении роботами, многозвенными актюатарами и т.д. Также решена задача, когда дополнительно к ограничениям на выходной сигнал еще наложены ограничения на сигнал управления, что важно во многих инженерных и технических приложениях. При этом получены условия анализа устойчивости замкнутой системы и критерий расчета коэффициентов регулятора с использованием техники линейных матричных неравенств. 3) Разработан дивергентный метод исследования экспоненциальной устойчивость динамических систем. Свойство экспоненциальной устойчивости важно при изучении вопросов цифрового управления, управления сетевыми системами, событийном управлении, управлении в условиях неопределенностей и возмущений, запаздывания и т.п. Выполнение свойства экспоненциальной устойчивости для непрерывных систем позволяет заключить об устойчивости при дискретном управлении и наличии запаздывания, сетевом управлении и т.д., что нельзя показать при выполнении только свойств устойчивости и асимптотической устойчивости. Отдельно получены необходимые и достаточные условия экспоненциальной устойчивости. На базе достаточных условий устойчивости предложен дивергентный метод синтеза закона управления, гарантирующий экспоненциальную устойчивость замкнутой системы. Приведены примеры моделирования как для систем с полиномиальной правой частью, так и для систем с наличием гармонической функции в правой части, что показывает применимость полученного метода для широкого класса динамических систем. 4) Предложен алгоритм управления в условиях возмущений и помех измерения, позволяющий уменьшить ошибку регулирования в установившемся режиме, зависящей от вектора возмущения и всего одной компоненты вектора помехи измерения. В то время как существующие методы управления гарантируют установившееся значение, зависящее от всего вектора возмущения и всего вектора помехи измерения. Для решения задачи предложены новые типы наблюдателей возмущений и помех измерения. Расчет параметров регулятора сводится к разрешимости линейных матричных неравенств. Полученные теоретические результаты применены к управлению сетью электрических генераторов в условиях интервальной параметрической неопределенности, наличия внешних возмущений и высокочастотных помех измерения. Доказана применимость закона управления, построенного на базе фильтра низких частот и без использования наблюдателей. Последнее достигается за счет введения искусственного запаздывания в регуляторе, в результате чего в системе управления не требуется построение наблюдателей производных, что уменьшает чувствительность системы управления по отношению к высокочастотным возмущениям и помехам измерения. Доказана экспоненциальная устойчивость замкнутой системы, что свидетельствует о робастности системы управления по отношению к неопределенностям. 5) Разработан алгоритм управления, обеспечивающий гиперэкспоненциальную устойчивость или сходимость за фиксированное время для многоканальных систем с запаздыванием. Под гиперэкспоненциальной устойчивостью понимается сходимость нормы выходного сигнала объекта со скоростью, быстрее, чем экспоненциальная. Показано, что использование предложенного подхода позволяет повысить скорость сходимости переходных процессов, а также робастность по отношению к параметрической неопределенности и внешним возмущениям по сравнению с использованием линейные регуляторов, таких как ПИД-регуляторы, модальные регуляторы и т.п. Причем, структура предложенного регулятора внешне имитирует структуру линейного регулятора, где только каждая компонента состояния объекта пропускается через специального вида нелинейное преобразование. Таким образом предложенная структура регулятора будет интуитивна понятна в практических приложениях на ряду с использованием линейных регуляторов. Более того, алгоритм настройки параметров регулятора представлен в виде разрешимости линейных матричных неравенств, что облегчает использование предложенного метода на практике. 6) Впервые получены необходимые и достаточные условия (до этого были получены только достаточные условия) для расчета параметров регулятора с использованием метода инвариантных эллипсоидов. Решена задача подавления возмущений и помех измерения в линейных многоканальных системах на базе метода инвариантных эллипсоидов. В настоящее время данный метод зарекомендовал себя как интуитивно простой и понятный метод синтеза параметров регуляторов для нахождения фазовых траекторий системы в наименьшем эллипсоиде в фазовом пространстве в любой момент времени. До настоящего времени были предложены различные варианты только достаточных условий устойчивости замкнутой системы и расчета параметров регулятора. При выполнении проекта впервые получены необходимые и достаточные условия.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1) Разработаны методы управления, гарантирующие нахождение входных и(или) выходных сигналов в заданных разработчиком множествах в любой момент времени. 1.1. Получено новое решение, гарантирующее нахождение входных и выходных переменных в заданных множествах в любые моменты времени, при этом количество управляющих сигналов может быть меньше количества выходных сигналов. В частности, к таким задачам сводится проблема управления с заданными ограничениями на входные и выходные сигналы. Дополнительно, здесь могут быть рассмотрены задачи управления неполноприводными системами (от англ. underactuated systems), многозвенными роботами, шагающими роботами, электрическими генераторами и т.п. Для решения задачи предложены две последовательные замены координат. Первая замена сводит выходную переменную объекта к новой переменной, размерность которой не превосходит размерности вектора управления. Вторая замена позволяет перейти от задачи управления с ограничениями к задаче управления без ограничений. В качестве иллюстрации работоспособности метода рассмотрено решение двух задач. Первая задача -- управление по состоянию линейными системами с ограничениями на сигнал управления и фазовые переменные. Вторая задача -- управление по выходу линейными системами с ограничением на выходной сигнал и сигнал управления. В обеих задачах проверка устойчивости замкнутой системы формулируется в терминах разрешимости линейных матричных неравенств (ЛМН), что является следующим важным отличием от методов, полученных на предыдущих этапах, где для анализа устойчивости замкнутой системы приходилось решать нелинейные матричные неравенства. 1.2. Предложен новый метод синтеза закона управления линейными объектами с гарантией нахождения регулируемой переменной в заданном множестве при измерении только выходного сигнала объекта. Для восстановления информации о векторе состояния используется классический наблюдатель Люенбергера. Доказан интересный эффект, связанные с тем, что в данном методе не требуется уменьшать ошибку наблюдения, как обычно принято. Достаточно показать, что ошибка наблюдения ограничена, и этого достаточно для обеспечения выходных сигналов в заданном множестве в любой момент времени. 1.3. Предложен новый метод синтеза управления объектами с секторной нелинейностью с гарантией нахождения регулируемой переменной в заданном множестве при неизвестных ограниченных возмущениях. Синтез алгоритма осуществляется в два этапа. На первом этапе используется преобразование координат, чтобы свести исходную задачу с ограничениями к задаче исследования на устойчивость по вход—состоянию новой расширенной системы без ограничений. На втором этапе синтезируется закон управления для преобразованной системы, в котором настраиваемый параметр выбирается из решения линейных матричных неравенств. 2) Разработаны методы управления электроэнергетическими сетями. 2.1. Разработан метод для управления электроэнергетическими сетями с гарантией нахождения частоты вращения ротора каждого генератора в заданном разработчиком множестве. Данная задача связана с тем, что существующие схемы управления электроэнергетическими сетями, помимо непрерывного регулирования частоты, содержат дискретные регуляторы, которые отключают генератор или набор генераторов от сети, если их частоты выходят из заданных пределов. Это необходимо для сохранения безопасности электроэнергетических сетей и оборудования, подключенного к сети. При этом часть сети может быть отключена от общей, даже если регуляторы частоты не теряли устойчивость, но возникло большое значение перерегулирования. Полученные результаты успешно апробированы в Matlab на тесте 10-Machine New-England Power System IEEE benchmark. Полученные теоретические результаты экспериментально испытаны на электроэнергетическом стенде, находящимся в ИПМаш РАН. Данный стенд состоит из трех электрических генераторов. Изменение сопротивления нагрузки в сети имитируется с помощью балластных реостатов. Есть возможность отключать и подключать генераторы во время ее работы сети. Измерению доступны углы поворотов роторов (каждый датчик осуществляет 3000 измерений за один оборот). Сигналы управления – напряжение, поданное на обмотки возбуждения каждого генератора. Несмотря на наличие помех измерения и погрешность оборудования, неучтенного в теоретических выводах, все эксперименты показали сохранение частот и напряжений трех генераторов в заданных множествах при изменении реактивного сопротивления линий электропередач и при отключении/включении генераторов в сети. 2.2. Решена задача синхронизации энергосистемы в условиях неопределенности параметров, аварийных режимов и ошибок в измерениях (помех измерений). Для измерения доступны только фазы генераторов, искаженные аддитивными ограниченными ошибками измерения. Аварийные режимы связаны с резким изменением реактивного сопротивления линий электропередачи. Предлагаемый закон управления основан на фильтрации ошибок измерения и оценке левых разностей производных фазы каждого генератора. В отличие от некоторых современных схем управления, полученный алгоритм упрощает настройку закона управления и делает его менее чувствительным к ошибкам измерения. Предложен робастно-адаптивный закон управления при неизвестных номинальных значениях реактивных сопротивлений, ЭДС и токов. Проведены экспериментальные исследования новой схемы управления, предложенной для синхронизации многомашинной энергосистемы с неизвестными параметрами, влиянием окружающей среды и шумами в измерениях. Экспериментальные исследования показали эффективность предложенного алгоритма в различных аварийных режимах: изменение нагрузки в сети, отключение/включение генераторов в сети и наличие коммуникационного запаздывания, возникающего при приеме/передаче данных. 2.3. Разработан алгоритм управления электроэнергетической сетью без использования наблюдателей производных выходных сигналов, что повышает робастность системы и качество управления, поскольку в реальных условиях всегда присутствуют помехи измерения. Проведен ряд экспериментов, подтверждающих эффективность используемых алгоритмов. 3) Предложены решения других задач. 3.1. Предложен робастный алгоритм управления для решения задачи управления квадрокоптером с учетом ее линеаризованной модели. Доказана гарантия нахождения выходных сигналов (углов рыскания и наклона) в границах, заданных разработчиком. 3.2. Предложен идентификатор параметра сходимости за конечное время для класса нелинейных многомерных систем. Разработанный идентификатор основан на недавно предложенном алгоритме идентификации параметров с непрерывным временем. По сравнению с предыдущим решением новый модифицированный идентификатор не требует неочевидных для достижения на практике допущений, наложенных на функции регрессии для обеспечения гарантированной сходимости. В качестве практического примера используем лабораторный стенд «Twin Rotor MIMO System», моделью которого является нелинейная многоканальная система с перекрестными связями. Значительное улучшение переходного поведения для нового средства оценки параметров продемонстрировано репрезентативными результатами моделирования.