Аннотация результатов, полученных в 2022 году
В 2022 году решались следующие задачи, направленные на описание подвода и переноса энергии в одномерных и двумерных кристаллах: 1. Развитие подхода к континуальному описанию переноса энергии в одномерных и двумерных линейных дискретных системах с одной степенью свободы на элементарную ячейку на основе ковариационного подхода. 2. Развитие подхода к описанию подвода тепловой энергии в одномерные и двумерные дискретные системы. 3. Вывод кинетических уравнений, описывающих перенос энергии в линейных двумерных дискретных системах с одной степенью свободы на элементарную ячейку. 4. Аналитическое решение кинетических уравнений для линейных дискретных систем с одной степенью свободы на элементарную ячейку. 5. Установление связи между описанием переноса энергии в рамках динамического и кинетического подходов на примере двумерных скалярных решеток. 6. Разработка эффективных методов численного решения задач о переносе энергии в одномерных гармонических цепочках с использованием принципа суперпозиции. 7. Аналитическое решение задачи о подводе энергии в скалярную шестиугольную решетку, находящуюся в вязкой среде, при точечном тепловом воздействии. 8. Численное решение задачи о подводе энергии в скалярную шестиугольную решетку, находящуюся в вязкой среде, при точечном тепловом воздействии. 9. Сравнение аналитического и численного решений задачи о подводе энергии в скалярную шестиугольную решетку, находящуюся в вязкой среде, при точечном тепловом воздействии. За 2022 год были получены следующие результаты мирового уровня: 1. С использованием подхода, заключающегося в ведении переменных ковариаций скоростей частиц, решён ряд задач о переносе энергии в треугольной решётке, совершающей поперечные колебания. Получены точные решения для кинетической температуры в любой момент времени при произвольных начальных тепловых возмущениях. 2. Развит подход к описанию переноса тепловой энергии в одномерной полубесконечной цепочке Гука и квадратной решётке при точечном внезапном возмущении. С использованием анализа системы стохастических уравнений Ланжевена, произведён вывод выражения для кинетической температуры для полубесконечной цепочки Гука и квадратной решётки. 3. Произведён вывод кинетических уравнений, описывающих перенос энергии в квадратной решётке. 4. Выполнено аналитическое решение кинетических уравнений для цепочек с одной степенью свободы на элементарную ячейку, представляющее собой функцию распределения движущейся квазичастицы. Оценена точность положения квазичастицы. Проведено сравнение выражения для кинетической температуры, выведенной через подход их кинетической теорией с тем же выражением, выведенным методом динамики частиц. 5. С помощью кинетической теории показаны особенности переноса энергии в шестиугольной решётке, совершающей колебания в плоскости листа и соответствующей формулы для кинетической температуры. С помощью кинетического подхода проанализированы особенности распространения найденного температурного поля, предполагая, что каждая квазичастица переносит одно и то же количество энергии. 6. С использованием численного анализа продемонстрирован перенос энергии локализованными возмущениями в одномерном гармоническом кристалле с прикреплённой массой в длинноволновом приближении. Проведены анализ локализованной волны, скорость её распространения и ширина запрещённой зоны для групповой скорости волны. Разработаны эффективные методы численного решения задач о переносе энергии в одномерных гармонических цепочках, с использованием которых решена задача о распространении локализованных возмущений в цепочке с прикрепленными массами. 7. Получено аналитическое решение для кинетической температуры шестиугольной решётки при точечном внезапном подводе тепловой энергии. Проведена оценка регулярности аналитического решения для стационарного температурного поля в точках расположения частиц. Установлена связь между сингулярностью (из-за континуальности) аналитического решения и явлением локализации фонона (“phonon focusing”). 8. Получено численное решение для кинетической температуры шестиугольной решётки при точечном внезапном подводе тепловой энергии через интегрирование уравнений динамики решётки и осреднение по реализациям. 9. Проанализированы аналитические и численные результаты решения задачи о переносе энергии в шестиугольной решётке при точечном внезапном возмущении. Показаны области расхождения аналитического и численного решений для стационарного температурного поля.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Разработан подход к аналитическому описанию взаимодействия тепловой волны со свободной поверхностью одномерных гармонических кристаллов простой структуры в континуальном приближении. 2. Аналитически и численно решена задача об эволюции начального температурного возмущения в линейном кристалле со свободным интерфейсом. 3. Проведено сравнение точного и континуализованного решений задач об эволюции начального поля математического ожидания кинетической энергии в линейном одномерном кристалле с интерфейсом. Показано, что данные решения с высокой точностью повторяют друг друга на расстоянии в несколько длин связи от интерфейса. 4. Проведено численное исследование влияния нелинейности потенциала межчастичного взаимодействия на распространение тепловых волн. 5. Проведено моделирование отражения тепловой волны от свободного края одномерных кристаллов простой структуры в рамках кинетической теории. 6. Установлена связь между подходами к описанию отражения тепловых волн от свободной поверхности одномерного кристалла, основанными на динамике решетки и кинетической теории. 7. Обобщен подход к описанию распространения волн на случай одномерных гармонических кристаллов со сложной структурой. Рассмотрена цепочка с включением частиц другой массы. 8. Решена задача о распространении волн в цепочке, содержащей частицы различной массы. 9. Построены простые аналитические выражения в замкнутой форме для непараксиальных наклонных волновых пучков и волновых пакетов, являющихся точными решениями волнового уравнения. 10. Обнаружен новый пример механической системы, в которой наблюдается явление антилокализации нестационарных квазиволн.