Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. Экспериментально и теоретически исследована дифракция Френеля на амплитудных решетках, полученных методом суперпозиции модуляций. При определенном соотношении пространственных периодов гармонических функций, составляющих суперпозиционную решетку, рассматриваемая решетка является квазипериодической. Установлено, что в общем случае для суперпозиционных решеток наблюдается аналог целочисленного эффекта Тальбота, в то время как дробный эффект Тальбота не реализуется. Обнаружено формирование квазирегулярных «ковров Тальбота» – пространственно-периодических распределений интенсивности в плоскости распространения света. Теоретические и экспериментальные «ковры» находятся в хорошем согласии. Показано, что элементарная ячейка «ковра Тальбота» для суперпозиционной решетки представляет собой совокупность нескольких ячеек, входящих в нее периодических решеток. Рассчитаны коэффициенты корреляции Пирсона для распределений интенсивности в поперечных сечениях между различными плоскостями вдоль направления распространения света и построены соответствующие диаграммы кросс-корреляции, которые свидетельствуют о наличии периодичности вдоль оси распространения. Показано, что узор оптических текстур (ковров Тальбота) можно изменять путем варьирования структурных параметров суперпозиционных решеток (векторов обратной решетки). Теоретически рассмотрен случай дифракции на двумерной решетке и визуализирована трехмерная оптическая решетка, формирующаяся в результате дифракции света. Полученные результаты могут обеспечить новые функциональные возможности для инжиниринга оптических структур в приложениях, основанных на взаимодействии света с веществом. 2. Экспериментально и теоретически исследована дифракция Френеля на квазирегулярных решетках с дислокациями (топологическими дефектами), известными также как вилочковые решетки. Показано, что благодаря периодичности вилочковой решетки картины дифракции Френеля в различных плоскостях вдоль оси распространения периодически повторяются – самовоспроизводятся, т.е. имеет место аналог эффекта Тальбота. В то же время наличие топологического дефекта в решетке приводит к тому, что в областях низкой интенсивности формируются массивы фазовых сингулярностей противоположного знака. Положения сингулярностей в плоскостях, координаты которых соответствуют целым и полуцелым значениям длины Тальбота, совпадают с минимумами в квазирегулярных распределениях интенсивности. Таким образом, имеет место сосуществование оптических сингулярностей с пространственно упорядоченным распределением интенсивности, определяемым трансляционной симметрией периодической решетки. Полученные результаты впервые демонстрируют эффект Тальбота, возникающий при дифракции света на вилочковых решетках, что представляет несомненный интерес для развития сингулярной оптики и способствует более глубокому пониманию явлений сингулярной оптики в ближнем поле. 3. Теоретически изучена дифракция Френеля Лагерр-Гауссовских (ЛГ) пучков с произвольными азимутальным и радиальным индексами при рамановском взаимодействии с пространственно периодическим полем накачки в трехуровневой атомной среде. Поле накачки представляет собой двумерный периодический массив пучков с периодом L в поперечных направлениях. Показано, что на расстояниях, соответствующих классическим длинам Тальбота наблюдаются регулярные пространственные структуры, но дифракционные картины являются более сложными, чем в случае классического эффекта Тальбота, наблюдаемом при освещении двумерной решетки плоской волной. Полученные структуры отличаются от распределения пробного ЛГ поля на наведенной решетке и представляют собой периодические кольцеобразные массивы вихревых микро-пучков с неоднородным распределением интенсивности, зависящим от азимутального и радиального индексов, и топологическим зарядом, равным заряду исходного ЛГ пучка. Пространственно-периодическое распределение дифрагированного поля можно рассматривать как аналог классического эффекта Тальбота (квази-Тальбот эффект). Вблизи каждого бокового пучка (кроме центрального) имеются точки фазовых сингулярностей с противоположным знаком ТЗ, поэтому эффективные заряды вне осевых пучков равны нулю. Топологический заряд всего дифрагированного поля совпадает с зарядом пробного поля. Пространственное распределение дифрагированного поля соответствует структуре падающего ЛГ пучка, однако кольцеобразные разрывы фазы, обусловленные радиальным индексом, искажаются в тех местах, где эти кольца пересекаются микро-пучками. Интенсивностью и пространственным распределением дифракционных паттернов можно динамически управлять, варьируя интенсивность поля накачки или рамановскую отстройку. Вихревые пучки с контролируемой интенсивностью и пространственным распределением могут представлять интерес для широкого круга приложений. 4. Рассмотрена дифракция света на вилочковых бинарных фазовых голограммах с квадратичным азимутальным фазовым членом. Выявлено и проанализировано распределение интенсивности и фазы, в том числе положения сингулярностей и их количество в зависимости от величины квадратичного члена. Рассмотрено несколько случаев, отличающихся величиной квадратичного члена, а именно дробные и целые значения квадратичного азимутального фазового члена. Показано, что при добавлении в фазу дробного квадратичного члена beta*l (beta – параметр чирпа, l – топологический заряд) на некотором расстоянии от оптической оси формируется дополнительная сингулярность, которая с ростом значения beta*l начинает приближаться к кольцевому распределению интенсивности, вызывая его искажение. При значении beta*l близком к 0.5 в области кольцеобразного распределения интенсивности появляется дополнительная сингулярность, приводящая к разрыву в кольцеобразном распределении интенсивности. При целочисленных значениях beta*l дополнительные сингулярности в количестве beta*l добавляются к сингулярностям, связанным с линейным фазовым членом, что приводит к кольцеобразному или спиралевидному распределениям интенсивности в зависимости от значения параметра чирпа. Проведены интерференционные измерения для выявления пространственных распределений оптических сингулярностей. Результаты аналитических и численных расчетов подтверждаются экспериментальными данными. Результаты исследований могут оказаться полезными для развития области оптических манипуляций. В текущем отчетном периоде подготовлены следующие работы: 1. Иконников Д.А., Котляр В.В., Ковалев А.А., Вьюнышев А.М. (Denis A. Ikonnikov, Victor V. Kotlyar, Alexey A. Kovalev, Andrey M. Vyunishev) «Optical Vortices with A Quadratic Azimuthal Phase Dependence» Annalen der Physik 534, 2200276 (2022); 2.Архипкин В.Г., Мысливец С.А. (V.G. Arkhipkin,_S.A. Myslivets) «The Talbot Effect under Selective Reflection from a Raman Induced Grating», Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 15(6), 687–698 (2022); 3. Дармаев Е.Ч., Иконников Д.А., Мысливец С.А., Вьюнышева С.А., Давлетшин Н.Н., Барон Ф.А., Архипкин В.Г., Вьюнышев А.М. (Erdeny C. Darmaev, Denis A. Ikonnikov, Sergey A. Myslivets, Sofiya A. Vyunisheva, Nikolay N. Davletshin, Filipp A. Baron, Vasily G. Arkhipkin, Andrey M. Vyunishev) «Optical texture super-lattices produced by Talbot effect at superimposed gratings» [направлена в печать]; 4. Иконников Д.А., Мысливец С.А., Давлетшин Н.Н., Барон Ф.А., Архипкин В.Г., Вьюнышев А.М. (Denis A. Ikonnikov, Sergey A. Myslivets, Nikolay N. Davletshin, Filipp A. Baron, Vasily G. Arkhipkin, Andrey M. Vyunishev) «Unveiling Talbot effect under Fresnel diffraction at a fork-shaped grating» [направлена в печать].

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Теоретически изучен процесс генерации второй гармоники (ГВГ) фемтосекундных лазерных импульсов в трехмерном нелинейном фотонном кристалле. Выполнен расчет эффективности преобразования во вторую гармонику для различных порядков нелинейной дифракции. Получены условия фазового согласования при ГВГ в условиях нелинейной дифракции Черенкова и нелинейной дифракции Рамана-Ната. Найдены и проанализированы условия квазисинхронной генерации второй гармоники для заданного порядка нелинейной дифракции Брэгга. Установлены факторы и изучена степень их влияния на эффективность ГВГ сверхкороткими фемтосекундными лазерными импульсами. Рассмотрено проявление характера частотной модуляции сверхкоротких лазерных импульсов излучения накачки на эффективность преобразования во вторую гармонику. Показана возможность нелинейного мультиплексирования генерируемого излучения, то есть получения ГВГ в режиме нелинейной дифракции Брэгга для набора порядков нелинейной дифракции. Продемонстрирована роль дисперсии групповых скоростей в формировании частотно-углового спектра генерируемого излучения. Получено выражение для спектральной ширины генерируемого излучения с учетом расстройки групповых скоростей. 2. Развита квантовая теория оптического параметрического взаимодействия в квадратично-нелинейном кристалле со структурированной входной поверхностью. Расчеты выполнены в представлении Гейзенберга, при этом для описание эволюции бозе-операторов использовался оператор импульса системы. Показано, что из-за эффекта дифракции формируется связанная многопучковая структура параметрического рассеяния света. Определены условия протекания квазисинхронных векторных взаимодействий, при котором угловые компоненты усиливаются параметрически. Подробно изучено трёхкомпонентное (трёхмодовое) параметрическое рассеяние, в котором моды попарно связаны между собой: двухмодовая запутанность, зависимость коэффициента усиления от длины взаимодействия. Проанализирована квантовая запутанность симметричных относительно накачки угловых компонент рассеянных волн. 3. Развита теория генерации второй гармоники в условиях дифракции Френеля основного излучения в квадратично-нелинейной среде со структурированной поверхностью. Получены аналитические формулы для удвоенной частоты. Теоретически изучена степень влияния дифракции на процесс генерации второй гармоники и пространственные характеристики генерируемого излучения второй гармоники. 4. Исследована дифракция света при падении гауссовского пучка на вилкообразную решетку в ближней зоне дифракции. Показано, что в результате дифракции формируется набор оптических вихрей (сингулярных точек), образующих ансамбли, которые движутся по геликоидальным траекториям, закрученным вокруг направлений, соответствующих ±1 порядкам дифракции. Показано, что, в то время как одиночная гармоника представляет собой оптический вихрь и имеет пространственный период вдоль оси распространения кратный длине волны, совокупное поле будет иметь пространственный период, связанный с длиной Тальбота. В то время как волновой фронт каждой гармоники испытывает азимутальное вращение с характерным масштабом несколько сотен оборотов на расстоянии равном половине длины Тальбота, геликоидально-подобные траектории ансамблей оптических сингулярностей испытывают вращение на угол ±2π/p на том же расстоянии, где p – топологический заряд решетки. Эти результаты показывают, что пространственное поведение оптических сингулярностей, создаваемых вилкообразной решеткой, находится в тесной связи с пространственным упорядочением, возникающим вследствие эффекта Тальбота. Показаны пространственные осцилляции числа сингулярностей обоих знаков с максимумами, совпадающими с плоскостями Тальбота. Получено хорошее согласие расчетных и измеренных распределений интенсивности, а также расчетных и восстановленных на основе экспериментальных данных распределений фазы. 5. Исследовано и продемонстрировано формирование фазовых голограмм методом суперпозиции модуляций для получения вихревых лазерных пучков, используемых в схеме оптического пинцета для захвата и оптического манипулирования ансамблями микросфер. Использование метода суперпозиции модуляций сводится к синтезу фазовых голограмм путем сложения гармонических функций с заданными параметрами. Показана возможность независимого управления положением вихревых пучков и их орбитальным угловым моментом. Полученные результаты открывают новые возможности для оптических манипуляций в биомедицинских приложениях.