Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. Установлены механизмы влияния параметрического изменения межнейронного взаимодействия на процессы спайковой активности в системе из двух нейронов ФитцХью-Нагумо, обладающих параметрическими порогами возбуждения и взаимодействующих через электрические синапсы с периодически изменяющимися свойствами. Показано, что параметрическое изменение синаптического взаимодействия приводит к существованию разнообразных хаотических режимов генерации спайковой активности. Выделены области параметров, в которых в зависимости от силы связи и амплитуды синаптического взаимодействия имеются различные степени синхронизации спайковой активности. Показано, что выбирая частоту и амплитуду синаптического взаимодействия с параметрически изменяющимися свойствами можно управлять регулярными и хаотическими синхронными и асинхронными режимами генерации спайковой активности. 2. Было проведено исследование динамики кольцевых сетей автоколебательных элементов под действием шума. Разработан метод численного моделирования кольцевой сети автогенераторов с импульсными связями на основе стохастических точечных отображений. Получены условия существования в кольце без шума большого числа устойчивых волн с различными волновыми числами. Были определены в зависимости от параметров системы характеристики переключений, такие как частоты переключений и ожидаемые времена жизни системы на каждом решении. Наиболее неожиданным эффектом при этом стала немонотонная зависимость времен жизни от силы межэлементных связей. При слабых связях наблюдаются малые времена жизни, при увеличении связей времена жизни сначала экспоненциально возрастают, однако дальнейшее увеличении приводит к их резкому уменьшению. Таким образом, существует оптимальная сила связей, при которой система наиболее устойчива к воздействию шума. Другой нетривиальный эффект связан с «ускорением» системы под действием шума, то есть предпочтением волновых решений с большими скоростями: при воздействии шума система проводит в среднем больше времени на более «быстрых» режимах. 3. Разработана рекуррентная сеть спайковых нейронов с переменным порогом возбуждения, моделирующая выполнение семейство задач когнитивной нейронауки, затрагивающих рабочую память и принятие решений. Адаптирован метод её машинного обучения и найдены области значений параметров, при которых сеть выполняет целевые функции оптимальным образом. Показано, что в обученной сети проявляется свойство, характерное для биологических нейросетей, а именно происходит дифференциация роли нейронов в зависимости от этапов выполнения целевой задачи (сенсорный и моторный) и в зависимости от типа выполняемой задачи. Выявлена кластерная структура обученной спайковой сети, основу которой составляют две группы: активность нейронов первой группы распределена по задачам достаточно равномерно, а во второй содержатся нейроны, специализирующиеся на выполнении конкретных задач. 4. Предложена модель двухмодульной нейронной сети с однонаправленными межмодульными химическими синаптическими связями, обладающими свойством адаптации порога возбуждения, в модулях которой возможно формирование транзитивных колебательных последовательностей. Модули представляют собой ансамбли из равного числа идентичных нейронов Моррис-Лекара (N>3), находящихся либо в возбудимом, либо в колебательном режимах, и равномерно упорядоченных в одномерную кольцевую структуру. Взаимодействие внутри модулей осуществляется посредством нескольких регулярных колец химических синаптических связей с адаптацией порога возбуждения, когда каждый нейрон связан с некоторым фиксированным числом своих соседей слева и справа. Взаимодействие между модулями осуществляется посредством однонаправленных мультиплексных химических синаптических связей также с адаптацией порога возбуждения, когда каждый нейрон ведущего модуля связан лишь с одним соответствующим нейроном ведомого модуля. В используемой модели химической синаптической связи, в отличие от классической модели, порог не является постоянным, а зависит как от текущего состояния синапса, так и от динамики пресинаптического нейрона. В зависимости от параметров модели имеется четыре различных режима адаптации порога возбуждения: усиление, депрессия, усиление-депрессия и депрессия-усиление. Построены бифуркационные диаграммы и выявлены классы возможных динамических режимов модели. Показано возможность возникновения в ведомом модуле и в системе в целом транзитивной колебательной динамики. Установлены и проанализированы закономерности вынужденной синхронизации модулей. Изучено влияние законов адаптации порога возбуждения синапсов на вид графов возможных переключений. 5. Изучен вопрос о существовании смешанной динамики в системе, состоящей из трех адаптивно связанных фазовых осцилляторов. При построении системы использована модифицированная модель адаптивной связи, содержащая нелинейность более высокого порядка, по сравнению с моделью проекта 2019 года. Показано, что использование предложенной модели адаптивного взаимодействия обеспечивает одновременное существование в фазовом пространстве хаотических аттрактора и репеллера. Определены условия, при которых наблюдается пересечение аттрактора и репеллера, что является признаком существования в системе смешанной динамики. Показано, что область фазового пространства, в которой существует пересечение аттрактора и репеллера можно увеличить за счет уменьшения скорости адаптации связей. Предложен способ визуализации обратимого ядра, являющегося математическим образом смешанной динамики, в фазовом пространстве сетевых систем высокой размерности. Визуализация ядра основана на вычислении расстояния между двумя произвольными траекториями, принадлежащими соответственно хаотическим аттрактору и репеллеру и нахождении на базе этих расчетов множества точек, расстояние между которыми не превышает некоторого заданного малого значения. Для ансамбля из трех осцилляторов построены и проанализированы проекции обратимого ядра на различные плоскости фазовых переменных динамической системы. На основе результатов, полученных для ансамблей двух и трех адаптивно связанных фазовых осцилляторов проведено обобщение результатов исследования смешанной динамики на случай сетей фазовых осцилляторов с адаптивными связями. 6. Построен генератор хаотических колебаний, основанный на концепции смешанной динамики, реализован на программируемой вентильной матрице (FPGA). Этот генератор воспроизводит динамику двух адаптивно связанных фазовых генераторов Курамото. Экспериментально показано, что хаотический аттрактор и хаотический репеллер пересекаются на замкнутом инвариантном множестве - обратимом ядре, что подтверждает существование так называемой смешанной динамики. Установлено, что при различных значениях параметров генератора может реализоваться либо обычный диссипативный хаос, либо смешанная динамика. Показано, что в случае смешанной динамики поведение траекторий в фазовом пространстве становится более сложным, а спектральные характеристики изменяются в сторону более равномерного распределения мощности по частотам спектра.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Установлены механизмы распространения спайковой активности в многоэлементной сети нейронов ФитцХью-Нагумо с параметрическими порогами возбуждения при периодическом изменении электрических синаптических связей. В сети идентичных нейронов спайковая активность нейронов существенно выше по сравнению со случаем неидентичных нейронов. При неоднородных значениях параметрических порогов возбуждения средняя частота генерации спайков и средняя длинна пробега спайка уменьшаются. Частота периодического изменения электрических синаптических связей позволяет, управлять спайковой активностью всей сети и переключать её с регулярной на хаотическую. 2. Проведено исследование шумо-индуцированных процессов активации и переходов между различными метастабильными режимами коллективной активности в неоднородных популяциях колебательных и возбудимых активных элементов с глобальными связями. Рассмотрены как внешние источники шума, так и внутренние флуктуации, так называемый дробовой шум. В случае внешнего источника шума динамика системы в целом хорошо аппроксимировалась динамикой редуцированной системы (модели нейронной массы) под действием белого шума, которая может быть сведена к двумерному уравнению Фоккера-Планка с поглощающей границей. При умеренной интенсивности шума распределение времен жизни для обоих метастабильных состояний оказывалось близким к экспоненциальному, а среднее время жизни демонстрировало суперэкспоненциальный рост по мере удаления параметров системы от бифуркационной границы возникновения бистабильности. В случае дробового шума было обнаружено, что распределение времен жизни метастабильных состояний в случае дробового шума также близко к экспоненциальному, что говорит о том, что характерные временные масштабы дробового шума много меньше типичных времен жизни. Переключения между метастабильными состояниями при этом также могут быть смоделированы динамикой модели нейронной массы под действием белого шума, интенсивность которого определяется как r/N, где r – средняя частота возбуждения нейронов, а N – размер популяции. Такая стохастическая система может быть сведена к уравнению Фоккера-Планка с поглощающей границей, решение которого дает правдоподобные оценки на времена жизни. Интересный эффект обнаружен при исследовании зависимости времен жизни метастабильных состояний от параметров системы. Оказалось, что для системы конечного размера метастабильные состояния с очень большими (сколь угодно большими) временами жизни могут существовать в областях параметров, в которых у системы бесконечного размера соответствующий аттрактор отсутствует. Таким образом, дробовой шум приводит к сдвигу бифуркационных границ популяции и расширению областей существования определенных макроскопических режимов. Показано, что эффект сдвига может быть учтен введением дополнительного детерминированного члена ~ 1/N в редуцированную систему. 3. В рекуррентной сети спайковых нейронов с переменным порогом возбуждения, моделирующей выполнение семейства задач когнитивной нейронауки, исследованы динамические механизмы выполнения ею целевых функций. Установлено, что в пространстве активности сети появляются особые переходные траектории и метастабильные состояния, осуществляющие популяционное кодирование входных стимулов, лежащие в основе реализации выполняемых задач. Показано, что в ходе обучения сеть приобретает кластерную структуру, и отдельные кластеры играют различную роль с течением времени испытаний при выполнении разных задач. 4. Предложена модель двухмодульной нейронной сети с взаимными мультиплексными межмодульными химическими синаптическими связями, обладающими свойством адаптации порога возбуждения, в модулях которой возможно формирование транзитивных, в том числе синхронных, колебательных последовательностей. Исследована динамика модели, построены бифуркационные диаграммы и установлены классы ее возможных динамических режимов. Проанализированы закономерности синхронизации колебаний нейронов модулей. Построены диаграммы переходов, возникающих под действием стимулов и определяющих графы возможных переключений. Изучено влияние законов адаптации на вид графов переключений. 5. Построены однослойная и двухслойная модели сетей взаимосвязанных фазовых осцилляторов, взаимодействие между которыми осуществляется посредством адаптивных связей импульсного типа. Коэффициенты силы связей между осцилляторами изменяются лишь в моменты времени, отвечающие генерации импульсов действия (спайков) осцилляторами, когда их фазы принимают определенное значение. Установлено, что в зависимости от соотношения параметров усиления и подавления связи однослойная сеть со случайной топологией соединений может демонстрировать глобальный синхронный режим, асинхронное поведение, а также режимы частичной и кластерной синхронизации. Для двухслойной сети фазовых осцилляторов с мультиплексной и случайной структурой межслойных соединений найдены условия на параметры, характеризующие изменения связей внутри и между слоями, при которых наблюдается формирование мультикластерных синхронных состояний. Увеличение параметра усиления связей между слоями приводит к синхронизации спайковой активности различных слоев и уменьшению числа формируемых кластеров, как для случая случайных начальных условий, так и сформированных специальным образом для каждого слоя в отсутствии межслойного взаимодействия. Показано, что формирование режимов синхронной колебательной активности в двухслойной сети может сопровождаться появлением продолжительных по времени переходных состояний в слоях системы, характеризуемых наличием нескольких синхронных кластеров, число которых постепенно уменьшается в процессе последующей эволюции состояния сети. 6. Получены характеристики автогенератора хаотических колебаний нового третьего типа хаоса - смешанной динамики в случае воздействия на него внешнего гармонического сигнала. По сравнению с автономным случаем, воздействие неавтономного сигнала на смешанную ведет к более равномерному распределению мощности в спектре аттрактора и репеллера. Показано, что в случае неавтономного воздействия увеличиваются диапазоны межспайковых интервалов по сравнению с существующими диапазонами для автономного случая, а смешанная динамика, приводит к увеличению ширины диапазонов принимаемых значений межспайковых интервалов и повышению плотности значений внутри этих диапазонов. Перекрытие диапазонов межспайковых интервалов аттрактора и репеллера подтверждает наличие у них совпадающих ритмов и означает наличие частичной «синхронизации» их динамики. 7. В системе трех адаптивно связанных осцилляторов Курамото с триадными взаимодействиями обнаружено явление смешанной динамики — третьего типа хаоса, характеризующегося сосуществованием в диссипативной системе диссипативного и консервативного поведения. Установлено, что смешанная динамика в этом случае отличается от смешанной динамики в случае двух элементов с парными связями: проекции обратимого ядра в прямом и обратном времени практически совпадают, совпадают ляпуновские показатели траектории из окрестности обратимого ядра в прямом и обратном времени, а сумма ляпуновских показателей на четыре порядка ближе к нулю, чем в случае двух элементов с парными связями. Эти факты позволяют заключить, что консервативные свойства системы трех адаптивно связанных осцилляторов Курамото с триадными взаимодействиями выражены сильнее, чем в случае двух осцилляторов с парными взаимодействиями. Результаты в области исследования динамики рекуррентных спайковых нейронных сетей, полученные в ходе выполнения проекта были освещены рядом авторитетных средств массовой информации: https://rscf.ru/news/release/neyroset-smogla-odnovremenno-reshat-shest-raznykh-tipov-zadach-blagodarya-raspredeleniyu-roley/ https://www.ras.ru/news/shownews.aspx?id=c28806e7-46af-4a34-9c5e-f72ddc8ca5da https://nauka.tass.ru/nauka/17464399 https://inscience.news/ru/article/russian-science/12051