КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 22-19-00329

НазваниеРазвитие теории и методов проектирования траекторий космических аппаратов с двигательными установками большой и малой тяги

РуководительПетухов Вячеслав Георгиевич, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)", г Москва

Период выполнения при поддержке РНФ 2022 г. - 2024 г. 

Конкурс№68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки, 09-606 - Навигация, наведение и управление подвижными объектами

Ключевые словапроектно-баллистический анализ, оптимизация траекторий, электроракетные двигательные установки, оптимальное управление, численные методы, механика космического полета

Код ГРНТИ89.23.00

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Научное исследование посвящено развитию теории и методов механики космического полета. Предполагается получение новых результатов в теории возмущенного управляемого движения космических аппаратов и в области оптимизации траекторий космических аппаратов с большой и малой тягой. Актуальность работы связана с необходимостью решения новых прикладных и научных задач с использованием космических аппаратов, повышения эффективности космических миссий и обеспечения безопасности космической деятельности. Внедрение в практику космической деятельности новых схем выведения космических аппаратов на целевые орбиты позволяет существенно снизить стоимость реализации космических программ и расширить функциональные возможности перспективных космических аппаратов. Одним из актуальных направлений является использование в космических транспортных операциях электроракетных двигателей. Высокий удельный импульс тяги электроракетных двигателей по сравнению с традиционными жидкостными или твердотопливными ракетными двигателями позволяет снизить требуемые затраты рабочего тела, выводить на заданные целевые орбиты космические аппараты повышенной массы или использовать для запуска космических аппаратов более дешевые средства выведения меньшей грузоподъемности. Однако, достижимая тяга электроракетных двигателей ограничена доступной на борту космического аппарата электрической мощностью, в связи с чем, на современном технологическом уровне, достижимое с помощью электроракетных двигателей реактивное ускорение не превышает десятых долей миллиметров в секунду в квадрате. Такой уровень реактивного ускорения приводит к необходимости использования очень длительных участков непрерывной работы двигателя и к необходимости тщательного учета влияния на траекторию космического аппарата возмущающих ускорений, величина которых может превосходить величину управляющего реактивного ускорения. Малая величина реактивного ускорения во многих случаях приводит к существенному росту длительности космических транспортных операций, для сокращения которой часто бывает целесообразно рассмотрение схем полета с использованием комбинации двигателей большой и малой тяги, реализующих компромисс между целями снижения затрат топлива за счет большого удельного импульса тяги электроракетных двигателей и снижения длительности перелета за счет использования жидкостных ракетных двигателей большой тяги. Комбинированные схемы выведения космических аппаратов на геостационарную орбиту с использованием электроракетных двигателей уже широко используются в мире и в России. В частности, таким способом выводились космические аппараты США на основе платформ BS-702HP/SP, A2100M, SS/L 1300, Европы на основе платформы Eurostar 3000EOR и российские космические аппараты на основе платформ "Экспресс-1000" и "Экспресс-2000". Применение таких комбинированных схем выведения позволяет существенно увеличить массу полезного груза, доставляемого на целевую орбиту, использовать средства выведения меньшей грузоподъемности и снизить стоимость реализации космических программ. Было показано, что использование электроракетных двигательных установок позволяет увеличить доставляемую на геостационарную орбиту массу космических аппаратов в 1.5-2 раза при запусках на ракетах-носителях тяжелого класса типа "Протон-М" и "Ангара А5" и 2-3 при запусках на ракетах-носителях среднего класса "Союз-2.1Б". В частности, комбинированные схемы выведения обеспечивают возможность проведения парных пусков геостационарных космических аппаратов массой 2000-2500 кг на ракетах-носителях "Протон-М" и "Ангара А5" и одиночных пусков таких космических аппаратов на ракете-носителе "Союз-2.1Б". Актуальность развития теории космического полета связана и с существующими планами исследования Луны, планет и других объектов Солнечной системы. К числу актуальных задач относится исследование новых типов орбит в условиях воздействия на космический аппарат сильных возмущающих ускорений различной природы, анализ их устойчивости, возможности и целесообразности их использования. Целый класс актуальных задач связан с оптимизацией межпланетных траекторий, включая разработку надежных методов оптимизации траекторий прямых перелетов между планетами с большой и малой тягой, траекторий с многократными гравитационными маневрами, выбора последовательности пролетов на многоцелевых межпланетных траекториях, исследование свойств динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями оптимального движения (оптимальных траекторий) и другие задачи. В США, Европе и Японии маршевые электроракетные двигательные установки использовались для реализации перелетов к Луне, планетам и малым телам Солнечной системы (КА Smart-1, Deep Space 1, Dawn, Hayabusa-1, Hayabusa-2, BepiColombo). Использование электроракетных двигателей планируется в перспективных программах исследования Луны и Солнечной системы, включая проекты Международной лунной станции, американского космического аппарата Psyche, российских космических аппаратов "Интергелиозонд" и "Зевс" на основе транспортно-энергетического модуля с ядерной энергодвигательной установкой мегаваттного уровня мощности, активно изучаются вопросы использования электроракетных двигателей во множестве других исследовательских программ, включая пилотируемые программы исследования Луны и Марса. В настоящее время происходит качественное изменение подхода к решению традиционных прикладных задач, решаемых с использованием космических аппаратов. Имеется очевидная тенденция к переходу к большим низкоорбитальным группировкам, насчитывающим сотни и тысячи космических аппаратов (Starlink, OneWeb, Сфера и другие). Для обеспечения эффективности применения таких орбитальных группировок, необходимо решение задач выбора их орбитального построения, формирования и восполнения, поддержания орбитальной конфигурации, увода отработавших космических аппаратов на орбиты захоронения. Это приводит к необходимости решения задач моделирования возмущенного движения, расчета и оптимизации типовых орбитальных маневров (выведение на целевую орбиту, разведение космических аппаратов по рабочим орбитальным плоскостям и орбитальным позициям, коррекция орбит, увод космических аппаратов на орбиту захоронения в конце срока эксплуатации). Задачи проектирования траекторий перспективных космических аппаратов требуют совершенствования методов проектно-баллистического анализа. На ранней стадии проектирования космических миссий важнейшей проблемой является оптимизация траекторий космических аппаратов, так как только на оптимальных траекториях возможна корректная оценка влияния вариации основных проектных параметров на целевые показатели миссии. На более поздних стадиях разработки и реализации космических проектов оптимизация необходима для достижения требуемых характеристик перелета, включая его длительность и массу топлива. Одной из наиболее сложных задач является разработка устойчивых быстродействующих методов оптимизации траекторий. Современные методы оптимизации траекторий, особенно траекторий с большим числом витков, сильно возмущенных траекторий, траекторий с большим числом гравитационных маневров или многоцелевых траекторий, требуют больших вычислительных затрат, имеют ограниченную вычислительную устойчивость и ограниченную область сходимости. Перечисленные факторы препятствуют внедрению этих методов в практику работы предприятий-разработчиков космической техники. Именно разработка новых эффективных методов оптимизации траекторий космических аппаратов является основным содержанием планируемых работ. Разработка новых эффективных методов оптимизации траекторий позволит получить новые теоретические результаты, как в части формулировки и анализа условий оптимальности управления и свободных параметров траектории, так и в части анализа свойств оптимальных траекторий, рассчитанных с применением этих методов. Научная новизна исследований заключается в развитии механики космического полета и численных методов оптимизации траекторий КА. Ключевыми вопросами проектирования и оптимизации траекторий космических аппаратов, далекими от своего полного решения, являются проблемы обеспечения сходимости и устойчивости численных методов оптимизации и решения краевых задач, вопросы существования решений и многоэкстремальности рассматриваемых задач оптимального управления, проблема уменьшения времени вычислений сложных задач. Для решения этих проблем в исследовании предполагается использовать новые подходы, основанные на использовании множества современных математических методов, включая принцип максимума, метод продолжения по параметру, метод многократной стрельбы, методы автоматического и высокоточного численного дифференцирования, численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка с автоматическим выбором величины шага, современных численных методов решения систем нелинейных уравнений и безусловной минимизации. Для решения наиболее трудоемких задач будут разработаны новые параллельные алгоритмы, в том числе с использованием массивов потоковых процессоров GPU (graphics processing unit). Планируется разработка новых устойчивых и быстродействующих методов проектирования и оптимизации многовитковых перелетов между околоземными орбитами, траекторий перелета к Луне и планетам с малой и большой тягой. Будут разработаны новые численные схемы решения задач оптимизации импульсных перелетов и перелетов с конечной тягой, получены недостающие необходимые условия оптимальности для ряда задач. С использованием вновь разработанных и имеющихся методов будут проанализированы свойства ряда важных классов траекторий околоземных, лунных и межпланетных космических аппаратов и выявлены основные закономерности изменения основных характеристик траекторий перелета и оптимальных программ управления от граничных условий, длительности перелета, тяги и других задаваемых параметров.

Ожидаемые результаты
Ожидаемые результаты включают в себя: 2022 г. 1. Необходимые условия оптимальности многовитковых траекторий перелета с малой тягой между заданными околоземной и окололунной орбитами. 2. Результаты анализа свойств оптимальных траекторий перелета к Луне с малой тягой. 3. Метод оптимизации многовитковых траекторий перелета между околоземной и окололунной орбитами с минимальными затратами топлива. 4. Метод оптимизации импульсных перелётов с помощью поэтапного введения импульсов на основе метода продолжения. 5. Численная реализация метода оптимизации импульсных перелётов с помощью поэтапного введения импульсов на основе использования аналитического решения сопряжённой системы (базис-вектора Лоудена) в ограниченной задаче 2-х тел. 6. Анализ результатов апробации разработанного метода поэтапного введения импульсов на основе метода продолжения на типичных межорбитальных перелётах. 7. Результаты исследование бифуркаций перестройки решения при переходе от n-импульсной к (n+1)-импульсной схеме перелёта при различных моделях реализации метода продолжения. 8. Параллельные алгоритмы решения задачи Ламберта, адаптированные для массивно параллельной архитектуры GPU и соответствующее программное обеспечение (будет получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ). 9. Алгоритмы решения задачи маршрутизации при облёте группы объектов на основе динамического программирования. 10. Результаты анализа структуры семейств локально-оптимальных решений замкнутых межпланетных перелетов типа "Земля-астероид-Земля" с малой тягой. 11. Метод проектирования импульсных траекторий перелета в окрестность треугольных точек либрации системы «Земля-Луна». 12. Метод проектирования низкоэнергетического перелета на низкую окололунную орбиту КА с двигателем большой тяги. 13. Анализ свойств низкоэнергетических лунных перелетов КА с двигателем большой тяги. В частности, получение ответа на вопрос: проходит ли траектория перелета через окрестности точек либрации системы Земля-Луна L1 и L2, и исследование условий движения космического аппарата в окрестности этих точек. 14. Анализ свойств низкоэнергетических лунных перелетов. Ответ на вопрос о целесообразности на траектории лунного перелета прохождения окрестности точки либрации L1 системы Солнце-Земля. 2023 г. 1. Результаты оптимизации низкоэнергетических перелетов с малой тягой к точкам либрации системы Земля-Луна. 2. Быстродействующий параллельный алгоритм оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов с конечной тягой. 3. Формализация задачи оптимизации n-импульсного перелёта как комбинаторной задачи с конечным числом вариантов. 4. Результаты численного (качественного) анализа оптимальных импульсных перелётов как комбинаторной задачи, с анализом многоэкстремальности решений. 5. Метод решения задачи двухимпульсного перелёта с оптимальными моментами начала и окончания манёвра, основанного на решении задачи Ламберта. Соответствующее программное обеспечение, с получением свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ. 6. Формализация постановки задачи оптимизации низкоэнергетических WSB (weak stability boundary) перелётов с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги. 7. Набор необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для решения оптимизации низкоэнергетических WSB-перелётов с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги с низких околоземных орбит на окололунные орбиты. 8. Численные решения и анализ свойств низкоэнергетических WSB-перелётов с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги с низких околоземных орбит на окололунные орбиты. 9. Метод управления с обратной связью в задачах межорбитального перелета с малой тягой 10. Каталог характеристик низкоэнергетических импульсных перелетов в окрестность точек либрации L4 и L5 системы «Земля-Луна» в диапазоне дат старта 2024...2030 годов. 11. Метод проектирования траекторий перелета с малой тягой в окрестность коллинеарных точек либрации системы «Земля-Луна». 12. Метод проектирования траектории низкоэнергетического лунного перелета с использованием гравитационного маневра у Луны на начальном участке траектории низкоэнергетического лунного перелета. 13. Метод анализа сложных схем межпланетного перелета с использованием резонансных гелиоцентрических орбит с угловой дальностью 180, 540, 900 градусов и т.д. 2024 г. 1. Метод оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов КА с ЭРДУ с ограничениями на направление вектора тяги, учетом влияния теневых участков и основных возмущающих ускорений. 2. Результаты анализа достижимости гелиоцентрических удалений свыше 100-150 а.е. с использованием двигательных установок большой и малой тяги, рекомендации по рациональным схемам перелета и результаты оптимизации траекторий перелета в заданные области гелиосферы на удаление свыше 100 а.е. 3. Параллельный алгоритм решения задачи n-импульсного перелёта, и соответствующее программное обеспечение, с получением свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ. 4. Результаты численного анализа миссий по облёту группы астероидов на основе разработанных подходов и программ параллельного решения задачи оптимизации импульсных перелётов и динамического программирования. 5. Результаты численного анализа миссий сбора космического мусора в околоземном пространстве на основе разработанных подходов и программ параллельного решения задачи оптимизации импульсных перелётов и динамического программирования. 6. Оценка параметров долговременной многоцелевой миссии в астероидном поясе для изучения малых тел солнечной системы с пролётных орбит, и предложения по её реализации в период с 2025 по 2035 годы. 7. Оценка параметров миссии по удалению наиболее опасных объектов космического мусора из околоземного пространства перспективным космическим аппаратом на базе транспортного-энергетического модуля. 8. Метод управления КА с ЭРДУ в задачах поддержания орбитальных конфигураций спутниковых группировок. 9. Анализ свойств оптимальных траекторий космического аппарата с комбинированной двигательной установкой. 10. Каталог характеристик низкоэнергетических перелетов на низкую окололунную орбиту КА с двигателем большой тяги для диапазона стартовой эпохи 2024...2030 годов. Научная значимость проекта связана с развитием теоретических основ механики космического полета, а общественная значимость - с применением полученных результатов к задачам проектирования и планирования перспективных космических миссий прикладного и научного назначения, включая использование полученных результатов в ракетно-космической промышленности при проектировании космических аппаратов для обеспечения повышения эффективности и снижения стоимости развертывания и функционирования космических систем связи и дистанционного зондирования Земли в интересах различных отраслей экономики, а также решения научных задач исследования космического пространства. Разрабатываемые численные методы и подходы к решению задач оптимального управления могут быть использованы для решения задач управления другими техническими системами с непрерывным, разрывным и импульсным управлением. Полученные результаты будут соответствовать современному мировому уровню.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. Получены необходимые условия оптимальности многовитковых траекторий перелета с малой тягой между заданными эллиптическими околоземной и окололунной орбитами, включая орбиты со свободными значениями аргументов перигея и долгот восходящего узла, а также перелеты со стыковкой геоцентрического и селеноцентрического участков траектории в точке либрации L1 системы Земля-Луна либо в оптимальной точке. Необходимые условия оптимальности получены для постановки задачи оптимизации траекторий с фиксированным временем стыковки геоцентрического и селеноцентрического участков перелета, с фиксированной угловой дальностью этих участков и со свободным временем перелета для математических моделей идеально-регулируемого двигателя и двигателя ограниченной тяги с постоянной скоростью истечения в постановках задач минимизации затрат топлива или величины тяги. 2. Разработан метод оптимизации многовитковых траекторий перелета между околоземной и окололунной орбитами с минимальными затратами топлива, не требующий задания начального приближения для неизвестных значений сопряженных переменных. Для применения разработанного метода достаточно задания основных параметров КА (начальная масса, заданное значение тяги, величина минимальной тяги для корректировки угловых дальностей, удельный импульс), параметров начальной и конечной орбит, времени прохождения точки либрации L1 или оптимальной точки стыковки, а также начального приближения для угловой дальности геоцентрического и селеноцентрического участков. 3. Разработан метод оптимизации траекторий перелета космических аппаратов с двигателем большой тяги в импульсном приближении в рамках задачи двух тел, основанный на теории базис-вектора Лоудена и метода продолжения по параметру. На основе аналитической формы записи изменения базис-вектора задача сведена к системе нелинейных уравнений. Для полученной системы уравнений построен алгоритм решения на основе метода продолжения по параметру. Использование метода продолжения позволило устранить проблему выбора начального приближения, так как позволяет использовать решение с n – 1 числом импульсов как начальное приближение для решения с n импульсами, и тогда метод продолжения по параметру сводит процесс решения к интегрированию серии задач Коши. В качестве параметра продолжения предложено использовать момент приложения дополнительного импульса. Данный подход позволяет исследовать проблему множественности решений с помощью анализа бифуркации решений в процессе продолжения. 4. Разработана численная реализация метода оптимизации импульсных перелётов с помощью поэтапного введения импульсов на основе использования аналитического решения сопряжённой системы (базис-вектора Лоудена) в ограниченной задаче двух тел. 5. Разработана программа для массивного параллельного решения задачи Ламберта на графических процессорах с помощью универсального решения для кеплеровского движения и функций Штумпфа на основе технологии CUDA C/C++. Входными данными является файл с параметрами орбиты космического аппарата с шагом в n дней. Программа запускает параллельное решение задачи, количество запущенных параллельных задач определяется количеством исходных данных и пропускной способностью видеокарты. 6. Разработан ряд алгоритмов решения задачи маршрутизации при облёте группы объектов на основе динамического программирования. Полученные алгоритмы построены на основе двух комбинаторных задач: задаче коммивояжёра и задачи о рюкзаке, а также использовании космических маневров в постановке задачи пролёта и сопровождения, решение которых строится на основе решения задачи Ламберта. 7. Проведен анализ структуры семейств локально-оптимальных решений замкнутых межпланетных перелетов типа "Земля-астероид-Земля" с малой тягой. В качестве возможных целей космической миссии малого КА рассмотрено одиннадцать околоземных астероидов. Было выявлено, что наиболее легко достижимыми объектами с точки зрения затрат рабочего тела электроракетной двигательной установки являются объекты: 1982 DB, 1996 FG3, 2008 HJ. Для данных трех астероидов был проведен проектно-баллистический анализ, позволивший определить основные параметры замкнутых перелетов. 8. Разработан метод проектирования импульсных траекторий перелета в окрестность треугольных точек либрации системы Земля-Луна. Рассмотрен ряд примеров, позволяющих судить о работоспособности предлагаемых подходов для проектирования двух- и трехимпульсных схем перелета в окрестность точек L4 и L5 системы Земля-Луна. В частности, проанализирован ряд двух- и трехимпульсных траекторий перелета в окрестность треугольной точки либрации L4. Проведенный анализ показывает, что использование трехимпульсной схемы перелета позволяет снизить суммарный импульс скорости с 4 км/с до 3.51 км/с по сравнению с двухимпульсной схемой. Вместе с тем необходимо отметить, что длительность выведения по трехимпульсной схеме должна быть не менее одного месяца (против 5 суток для оптимального двухимпульсного перелета). 9. Разработан метод проектирования низкоэнергетического перелета на низкую окололунную орбиту КА с двигателем большой тяги. Основная идея разработанного метода – сужение класса рассматриваемых перелётных траекторий. Предполагается, что КА попадает в окрестность Луны через окрестность точек либрации L1 или L2 системы Земля - Луна. На характеристики движения КА, при его проходе окрестности точки либрации, накладываются несколько ограничений. В частности, предполагается, что радиусы апсидальных точек оскулирующей геоцентрической орбиты КА в момент его пролета через окрестность точки либрации равны радиусам апсидальных точек оскулирующей геоцентрической орбиты точки либрации. Выполнение этих условий может обеспечить отрицательную величину константы энергии селеноцентрической траектории КА и временный «захват» Луной КА. 10. Анализ свойств низкоэнергетических лунных перелетов был выполнен при численном исследовании нескольких полученных траекторий низкоэнергетических перелетов. Эти траектории условно можно разбить на траектории трех типов. На всех полученных траекториях низкоэнергетического перелета на значительном интервале движения проекция гравитационного солнечного возмущения на направление геоцентрической скорости КА положительна, что обеспечивает увеличение орбитальной энергии, радиусов перигея и апогея оскулирующей геоцентрической орбиты КА. Проекция возмущающего земного ускорения на направление селеноцентрической скорости на селеноцентрической траектории отрицательна. На почти на всей траектории величина этой проекции значительна (порядка 1 мм/с2). Это обеспечивает убывание энергии селеноцентрического движения КА и временный захват Луной космического аппарата. При низкоэнергетических лунных перелетах с выведением КА на низкую круговую окололунную орбиту высотой 100 км удается уменьшить требуемый тормозной импульс скорости при переходе на конечную окололунную орбиту до 632-670 м/с. Такая величина импульса скорости существенно меньше (более чем на 17%) тормозного импульса скорости в традиционных схемах лунных перелетов, однако длительность перелета существенно увеличивается (с 4-5 суток до более трех месяцев). 11. Для ответа на вопрос о целесообразности прохождения окрестности точек либрации L1 и L2 системы Солнце – Земля на траектории низкоэнергетического перелета к Луне находилось минимальное расстояние КА от упомянутых точек либрации системы Солнце- Земля на низкоэнергетических траекториях. Минимальное сближение КА с точкой либрации L1 (125 тыс. км) наблюдалось в реализованном проекте GRAIL. Во всех остальных исследованных траекториях минимальное расстояние было существенно больше (600…800 тыс. км). Приведенные результаты анализа показывают, что траектории низкоэнергетического лунного перелета проходят относительно далеко от точек либрации L1 и L2 системы Солнце-Земля и не подтверждают целесообразность близкого пролета этих точек либрации на низкоэнергетических лунных перелетах.

 

Публикации

1. Иванюхин А.В., Петухов В.Г., Юн С.У. Minimum-Thrust Transfers to the Moon Cosmic Research, No. 6, vol. 60, pp. 481-490 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1134/S0010952522050033

2. Константинов М.С., Аунг Мьо Тант Использование точки либрации L2 системы Земля-Луна при перелете космического аппарата на окололунную орбиту Космонавтика и ракетостроение, № 3(126), с. 30-43 (год публикации - 2022)

3. Свотина В.В., Черкасова М.В. Space debris removal - Review of technologies and techniques. Flexible or virtual connection between space debris and service spacecraft Acta Astronautica, - (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.09.027

4. Кравченко В.С., Иванюхин А.В. Программа для массивно-параллельного решения задачи Ламберта на графическом процессоре с помощью универсальной формы решения для кеплеровского движения -, - (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Рассмотрена задача оптимизации межпланетных траекторий космических аппаратов (КА) с малой тягой, включающих участок движения вокруг планеты отправления (Земли), гелиоцентрический участок траектории и участок движения вокруг планеты назначения с учетом притяжения планет и Солнца на всех участках траектории. Разработан метод сквозной оптимизации таких траекторий, основанный на применении принципа максимума и метода продолжения. Численные результаты показали, что за счет сквозной оптимизации с учетом действия возмущающих ускорений на всех участках траектории существует возможность снижения требуемых затрат характеристической скорости для межпланетных перелетов между околоземной орбитой и орбитой вокруг Марса и Юпитера на величину около 2000 м/с по сравнению с оценкой, полученной с применением традиционного подхода на основе метода точечных сфер действия. 2. Разработан быстродействующий параллельный алгоритм оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов с конечной тягой с использованием комбинации метода многократной стрельбы, метода продолжения и высокоточного дифференцирования методом комплексного шага для решения краевой задачи принципа максимума. Разработанный алгоритм обладает повышенной вычислительной эффективностью и устойчивостью по сравнению с используемыми ранее алгоритмами, основанными на сквозном интегрировании всей траектории. 3. Разработана общая методика анализа задачи оптимизации n-импульсного перелёта как комбинаторной задачи с конечным числом вариантов на основе ранее полученного в рамках настоящего проекта метода введения дополнительного (n+1) импульса скорости в перелёт, уже имеющий n-импульсов, с помощью метода продолжения и рассмотрение в качестве потенциального момента приложения импульса отрезка времени между двумя уже имеющимися в решении импульсами скорости. 4. Разработано графовое представление n-импульсного межорбитального перелёта, включающее в себя все возможные варианты оптимальных импульсных перелётов рассматриваемой задачи. Это представление позволяет провести полный анализ всех вариантов импульсного перелёта, удовлетворяющих необходимому условию оптимальности в форме базис-вектора Лоудена и выбрать из них глобально оптимальное решение. 5. Предложен новый эффективный алгоритм решения задачи двухимпульсного перелёта между произвольными орбитами, обладающий хорошими вычислительными характеристиками. Рассмотрена задача безусловной минимизации для оптимизации межорбитальных перелётов на основе разработанного метода, неизвестными в которой служат положения начальной и конечной точек на заданных начальной и конечной орбите. Решение этой задачи построено на основе надстройки над предложенным методом оптимизации двухимпульсного перелёта градиентного метода. 6. Разработана общая постановки задачи оптимизации низкоэнергетических WSB (weak stability boundary) перелётов с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги. Постановка включает в себя использование WSB-траекторий сформированных устойчивыми многообразиями точек либрации L1 и L2 системы Земля-Луна и гало-орбит в их окрестности в возмущённой (эфемеридной) модели четырёх тел с учетом влияния Солнца, и перелёт с использованием комбинации двигателей большой и малой тяги. При этом предполагается, что большая тяга используется на этапе отлёта с низкой околоземной орбиты для перевода с помощью разгонного блока космического аппарата на промежуточную орбиту, с которой космический аппарат совершает перелёт с помощью двигателя малой тяги на WSB-траекторию. Участок перелета с большой тягой рассматривался в импульсной постановке, а с малой тягой - в рамках математической модели перелета с двигателем ограниченной мощности. 7. Для задачи оптимизации низкоэнергетических WSB-перелётов с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги с низких околоземных орбит на окололунные орбиты получен полный набор необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, позволяющий распределить затраты характеристической скорости между участками работы большой и малой тяги оптимальным образом. Для решения краевой задачи принципа максимума использовался метод продолжения по параметру. 8. Проведён анализ влияния параметров промежуточной орбиты на эффективность комбинированной схемы низкоэнергетического WSB-перелёта – относительной конечной массы космического аппарата и времени перелёта. Получена зависимость относительной конечной массы от времени перелёта по комбинированной схеме. Выполненный анализ позволил оценить энергетические затраты реализации подобных миссий и может служить основой для анализа перспективных проектов исследования Луны. 9. Разработан метод проектирования траекторий перелета КА с электроракетной двигательной установкой с использованием аппарата функций Ляпунова. Проанализирован ряд тестовых задач перехода КА с эллиптической геопереходной на геостационарную орбиту. Полученные решения оказались близкими по критерию эффективности (времени перелета) к оптимальным решениям, получаемым в рамках формализма принципа максимума, при этом трудоемкость решения задачи оказывается на порядок ниже. 10. Осуществлен анализ структуры семейств локально-оптимальных решений низкоэнергетических импульсных траекторий перелета в окрестность треугольных точек либрации системы "Земля-Луна". Получен ряд опорных решений. Затраты характеристической скорости КА (после выведения на отлетную траекторию и отделения разгонного блока) на полученных решениях в большинстве случаев не превышают 240 м/с. 11. Разработан метод проектирования низкоэнергетических траекторий перелета в окрестность коллинеарных точек либрации системы "Земля-Луна" с малой тягой на основе применения функций Ляпунова. Метод показал хорошую сходимость при нахождении решений ряда тестовых задач для широкого диапазона реактивного ускорения, а также эпох запуска. 12. Основным результатом анализа проблемы низкоэнергетических лунных перелетов с использованием гравитационного маневра у Луны для КА с большой тягой можно считать доказательство того, что такие перелеты существуют. Показано, что использование гравитационного маневра у Луны на начальном этапе перелета в схеме низкоэнергетического перелета к Луне дает возможность уменьшить требуемый импульс скорости при старте с низкой околоземной орбиты и суммарный импульс скорости на примерно 70 м/с. Разработанный метод проектирования лунных низкоэнергетических перелетов с использованием гравитационного маневра у Луны на начальном этапе перелета основывается на использовании проанализированных свойств низкоэнергетических перелетов без использования лунного гравитационного маневра. Анализ этих свойств дает возможность получать начальное приближение для выбираемых характеристик схемы перелета. Важнейшей характеристикой рассматривается дата гравитационного маневра. Эта дата и параметры гравитационного маневра выбирается в результате анализа положения Луны относительно плоскости эклиптики, а также положения Солнца относительно геоцентрического радиуса вектора Луны и линии апсид геоцентрической траектории КА после гравитационного маневра. 13. Основы теории сложных схем межпланетного перелета, включающих последовательность гравитационных маневров у одной и той же планеты с использованием резонансных гелиоцентрических орбит с угловой дальностью, кратной 180 градусам (пи-резонансных траекторий). Метод определения параметров гравитационного маневра, обеспечивающего выполнение пи-резонансного перелета. Результаты анализа применения пи-резонансных перелетов для формирования рабочей гелиоцентрической орбиты гелиофизического КА типа "Интергелиозонд" с наклонением к плоскости экватора Солнца 30 градусов. Показано, что включение в схемы перелета пи-резонансной траектории с порядком резонанса 1.5:1.5 позволяет сократить длительность выведения КА на рабочую орбиту с 5 до 3.5 лет при незначительном (около 1%) снижении массы КА, доставляемого на эту орбиту.

 

Публикации

1. Константинов М.С. Optimization of the Maneuver to Ensure a High Velocity of the Spacecraft Entry into the Atmosphere Cosmic Research, Vol. 61, No. 5, pp. 353–356 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1134/S0010952523700417

2. Константинов М.С. Optimization of the Spacecraft Transfer Maneuver from a Point of the Elliptical Orbit to Another Point of the Same Orbit Cosmic Research, Vol. 61, No. 5, pp. 420–438. (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1134/S001095252370034X

3. Кравченко В.С., Иванюхин А.В. Two-impulse orbital transfer based on the solution of Lambert problem with optimal flight time Proceedings of International Astronautical Congress, IAC, IAC-23-С1.IPB.26, pp. 1-6 (год публикации - 2023)

4. Петухов В.Г., Юн С.У. Optimization of a Low-Thrust Heliocentric Trajectory between the Collinear Libration Points of Different Planets Cosmic Research, Vol. 61, No. 5, pp. 418–430 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1134/S0010952523700351

5. Петухов В.Г., Юн С.У. End-to-End Optimization of Power- Limited Earth–Moon Trajectories Aerospace MDPI, Volume 10, Issue 3 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/aerospace10030231

6. Юн С.У., Петухов В.Г. Minimum-fuel low-thrust trajectories to the Moon Acta Astronautica, Volume 210, pages 102-116 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2023.05.006

7. Юн С.У., Петухов В.Г., Иванюхин А.В. Evaluation of optimal low-thrust interplanetary trajectories with collinear libration points transitions Proceedings of International Astronautical Congress, IAC, IAC-23-С1.6.8, pp. 1-15 (год публикации - 2023)

8. Кравченко В.С., Иванюхин А.В. Программа двухимпульсного перелёта с оптимальными моментами начала и окончания манёвра, основанного на решении задачи Ламберта -, заявка 2023686162 (год публикации - )