КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 22-19-00573

НазваниеПерспективные методы идентификации и моделирования динамических систем с нелинейными компонентами

РуководительБутусов Денис Николаевич, Кандидат технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)", г Санкт-Петербург

Период выполнения при поддержке РНФ

2022 г. - 2024 г.

Конкурс№68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки, 09-602 - Моделирование технических систем

Ключевые словаНелинейная динамика, идентификация, исследовательское проектирование, численное моделирование, численные методы, математическая модель, имитационная модель, обработка данных, реконструкция фазового пространства, мемристивные системы

Код ГРНТИ28.17.23

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Задачи идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем относятся к числу важнейших и сложнейших проблем в современной науке и технике. Создание перспективных наукоемких систем, таких как нейроморфные и резервуарные вычислители, мемристивные устройства, новые типы сенсорных и локационных систем, объекты робототехники и новые материалы невозможно без высокоточных средств математического, компьютерного и имитационного моделирования. Идентификация - процедура синтеза математической и исполняемой моделей реального процесса по измеренным рядам физических данных - позволяет реализовывать модельное и исследовательское проектирование - наиболее эффективные подходы в области автоматизированной разработки. В то же время, единой методологии построения математического описания нелинейной системы по измеренным физическим величинам не существует. Проект направлен на комплексное решение проблем идентификации и повышения точности моделирования нелинейных систем. В ходе выполнения проекта подлежат решению три основные задачи: разработка новых методов и алгоритмов реконструкции фазового пространства систем с нелинейными элементами по измеренным временным рядам данных, создание методов и средств предварительной цифровой обработки реальных рядов данных, включая восстановление неполных рядов данных на основе теории сжатых измерений и обратимости решения консервативных задач, а также построение высокоточных дискретных моделей объектов проектирования с применением перспективных адаптивных геометрических методов численного интегрирования. Совокупность решаемых в проекте задач обеспечивает повышение точности моделирования устройств с нелинейными элементами на всех уровнях, начиная от предварительной обработки временных рядов реальных данных и заканчивая конечно-разностной и исполняемой моделями объекта. Проект предполагает создание новой методики и программного обеспечения идентификации динамических систем. Решение поставленных задач основано на комплексировании метода структурной идентификации через реконструкцию фазового пространства с нейросетевым подходом и современными методами оптимизации. Предлагается решать задачу восстановления фазового пространства с помощью многомерных сплайнов и итерационно-перевзвешиваемых наименьших квадратов (ИПНК). Предлагаемый алгоритм будет использовать новый набор базисных функций, удовлетворяющий следующему набору критериев: 1) способность аппроксимировать любую аналитическую функцию Ф на U – заданном множестве значений фазовых переменных и их производных, 2) возможность гладкой (не менее C0) сшивки сплайнов на U, 3) устойчивость алгоритма ИПНК при поиске коэффициентов и возможность контроля доверительного интервала получаемых коэффициентов. Для уточнения параметров получаемой модели предполагается использовать авторскую методику гибридной синхронизации цифровой модели и аналогового прототипа объекта идентификации с последующей многомерной оптимизацией параметров. Проблема зашумленности и неполноты реальных рядов данных, получаемых при анализе систем с нелинейными компонентами, будет решена путем создания новых методов очистки от шума и восстановления рядов данных на основе подходов теории сжатых измерений и реверсивности симметричных конечно-разностных моделей. Повышение точности и адекватности дискретного моделирования непрерывных систем предполагается достичь за счет разработки новых геометрических и аппаратно-ориентированных методов численного интегрирования нелинейных и нестационарных систем дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Для экспериментальной проверки теоретических положений работы будет разработан программно-аппаратный комплекс гибридного моделирования нелинейных систем на основе высокопроизводительной системы сбора данных и прототипов реальных нелинейных компонентов (мемристоры, модели квантовой нейроморфной системы на основе контакта Джозефсона, установка для хаотически осциллирующих химических реакция), имеющихся в распоряжении коллектива исполнителей. Практическими результатами проекта являются алгоритмы и комплекс программных средств идентификации нелинейных динамических систем по измеренным рядам данных, программно-аппаратный комплекс для уточнения параметров идентифицируемой системы методом гибридной синхронизации, программное обеспечение для восстановления и очистки рядов реальных данных от шума, а также математическое обеспечение, алгоритмы и программы для численного решения нелинейных и нестационарных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, обеспечивающие повышенную точность моделирования и сохранение геометрических свойств прототипов при дискретном моделрованиии. Результаты проекта внесут вклад в теорию идентификации и моделирования нелинейных объектов проектирования: аппаратных нейроморфных систем и искусственных нейронов, мемристивных цепей, аналоговых и гибридных цепей с нелинейными компонентами, устройств, использующих эффекты сверхпроводимости, датчиков и сенсоров нового поколения, использующих нелинейные сигналы.

Ожидаемые результаты
1. Аналитический обзор существующих методов идентификации систем в форме синтеза описывающих их ОДУ/ДАУ и экспериментальная оценка наиболее перспективных методов построения математических моделей по временным рядам, описывающим реальные процессы. Для сравнения будет использован модифицированный набор тестовых задач для бенчмаркинга методов идентификации на языке MATLAB. Научная значимость: впервые будет выполнен бенчмаркинг известных программ идентификации с помощью ОДУ/ДАУ, таких как SINDy, GPTIPS и т.д. Общественная значимость результата: подтверждение и актуализация достигнутых на момент исследования результатов, известных научному сообществу, сравнение разных подходов с целью определения дальнейших направлений развития предметной области. 2. Методы и средства цифровой обработки временных рядов данных с использованием адаптивного банка цифровых фильтров на основе алгоритма Intrinsic Time-Scale Decomposition - адаптивного нелинейного метода время-частотного анализа нестационарных сигналов, а также каскадов синхронизированных нелинейных осцилляторов в роли фильтрующей структуры. Результат также включает методы спектрального анализа сигналов с использованием спектров Гильберта и нового алгоритма подстройки коэффициентов адаптивного цифрового фильтра в системе остаточных классов. Научная значимость результата заключается в применимости разрабатываемых подходов для эффективной обработки нелинейных и нестационарных сигналов во многих областях науки и техники, что позволит создать перспективные образцы частотно-избирательных систем с улучшенными характеристиками. 3. Математическое и программное обеспечение разрабатываемой системы DAERECON (Differential-Algebraic Equation Reconstruction) – программного комплекса для идентификации динамических систем, в частности, схемных элементов и электронных схем, с помощью многомерных сплайнов и итерационно-перевзвешиваемых наименьших квадратов (ИПНК). Программа будет использовать новый набор базисных функций, удовлетворяющий следующему набору критериев: 1) способность аппроксимировать любую аналитическую функцию Ф на U – заданном множестве значений фазовых переменных и их производных, 2) возможность гладкой (не менее C0) сшивки сплайнов на U, 3) устойчивость алгоритма ИПНК при поиске коэффициентов и возможность контроля доверительного интервала получаемых коэффициентов. Будет создана методика многомерной аппроксимации выбранными базисными функциями. Вопрос выбора базисных полиномов остается открытым в современной науке. Данная проблема относится к ряду важных общих проблем алгебры и до сих пор была решена лишь частично. Проблема является комплексной, поскольку предполагает создание целого ряда новых математических инструментов, в том числе выработку конструктивного критерия оптимальности базисных полиномов. Научная значимость: впервые будет найден набор базисных функций, наилучший для решения задачи реконструкции ОДУ/ДАУ. Общественная значимость заключается в том, что решение данного важного вопроса предметной области откроет путь к созданию эффективных алгоритмов реконструкции дифференциальных уравнений и решения практических задач, связанных с анализом биомедицинских данных, изучением физических и химических процессов, социальных и экономических феноменов и др. 4. Библиотека высокоточных математических и исполняемых моделей схемных элементов и систем, созданных с использованием разработанных алгоритмов и программного обеспечения. В качестве исследуемых схемных элементов и систем выбраны тонкопленочный мемристор производства Knowm, искусственный нейрон на основе RSFQ-компаратора, использующего сверхпроводящий контакт Джозефсона, и химический хаотический генератор на основе управляемой реакции Белоусова-Жаботинского. Предварительные исследования (см. приложение к заявке) показывают, что предложенная производителем SPICE-модель вольфрамового мемристора Knowm имеет низкую точность и не воспроизводит весь спектр эффектов, возникающих в реальной цепи с этим мемристором. Второй и третье из упомянутых объектов не имеют SPICE-моделей; авторам также неизвестно о каких-либо других высокоточных эмпирических моделях этих систем. Научная значимость результата: впервые будут созданы высокоточные эмпирические модели указанных схемных элементов и систем, позволяющие моделировать поведение как самих этих элементов, так и электронных цепей, включающих эти элементы. Общественная значимость результата: полученные в результате модели использовать в практических целях в широком спектре областей науки и техники. 5. Методика уточнения математических и исполняемых моделей нелинейных динамических систем на основе принципа гибридной мультифизической синхронизации, т.е. синхронизации между реализациями системы различной природы, в числе которых могут быть: аналоговая и цифровая системы, химическая и твердотельная физическая система, квантовая и классическая система. Явление хаотической синхронизации будет использовано для уточнения параметров модели, реализованной на одном физическом принципе, относительно прототипа, реализованного с применением другого физического принципа. Научная значимость: будет продемонстрирована точность и работоспособность найденных с помощью предложенного алгоритма моделей и независимость их от физической реализации. Общественная значимость результата: данное решение позволяет апробировать и верифицировать предлагаемый подход к идентификации и моделированию нелинейных систем. 6. Семейство аппаратно-ориентированных алгоритмов численного интегрирования для решения ОДУ и ДАУ на основе композиционных решателей. При аппаратной реализации численных моделей нелинейных систем возникает противоречие между ограничениями, накладываемыми выбранной платформой, и высокими требованиями к точности решения. Для разрешения этого противоречия авторами проекта предлагается новый класс композиционных численных методов, позволяющий сохранять геометрические свойства решения при возможности управления шагом решения по времени и порядком точности метода, при этом в качестве опорных методов предполагается использование симметричных и самосопряженных полуявных и полунеявных методов. Научная значимость: данный результат внесет вклад в теорию численного решения ОДУ и ДАУ, и может найти широкое применение при разработке высокопроизводительных вычислительных систем. Общественная значимость результата: разработанные численные методы будет возможно включить в состав пакетов численного решения ОДУ и ДАУ, в частности, SPICE-подобных симуляторов электронных схем, благодаря чему повысится точность и скорость анализа при проектировании электроники в современных САПР. 7. Новые способы и алгоритмы управления шагом дискретизации по времени при решении ОДУ и ДАУ, в частности, при моделировании электронных схем с использованием высокоточных геометрических методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений на основе неявных и/или полуявных опорных интеграторов и композиционных схем. Предполагается разработка вычислительно эффективного способа оценки погрешности, позволяющего создавать симметричную разностную схему, что важно при решении ДАУ. Отдельное внимание будет уделено моделированию хаотических систем с помощью численных методов имплементирующих разработанный контроллер шага интегрирования. Научная значимость результата обусловлена тем, что он внесет вклад в теорию геометрических численных методов интегрирования, позволит распространить теорию полуявных методов на решение ДАУ. Общественная значимость результата обусловлена возможностью создания высокопроизводительного программного обеспечения для моделирования систем на основе предложенных алгоритмов, в том числе средств автоматизированного проектирования электронных схем. 8. Результаты теоретического и экспериментального сравнения разработанных алгоритмов численного интегрирования и управления шагом с другими известными методами решения ОДУ и ДАУ. Предполагается проведение бенчмаркинга предложенного решателя на наборе тестовых задач, в том числе различных электронных схем, сравнение с известными методами решения ДАУ, такими как методы трапеций, Radau и BDF. Новые знания о точности и вычислительной эффективности разработанных методов. Научная значимость: данный результат позволит обосновать тезис о преимуществах и возможных недостатках предложенного метода и позволит очертить границы его применимости. Общественная значимость результата: подтверждение работоспособности предложенного подхода, что снижает риски при разработке перспективных программных решателей ДАУ, в т.ч. в составе перспективных САПР радиоэлектроники. 9. Алгоритмы и архитектура высокопроизводительного программно-аппаратного комплекса сбора и обработки данных для реализации методики уточнения параметров хаотических систем методом гибридной мультифизической синхронизации. Чтобы использовать феномен синхронизации идентифицируемого прототипа и цифровой модели для точного определения параметров системы, необходимо создать комплекс средств сбора и обработки сигналов, обеспечивающий заданную точность и быстродействие. Программная часть будет основана на аппаратно-ориентированных численных методах в сочетании с предложенными новыми способами обработки сигналов идентифицируемой системы. Общественная значимость: разработанные алгоритмы и архитектура могут быть использованы для идентификации широкого спектра реальных нелинейных систем и процессов.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
На первом этапе выполнения проекта решался комплекс задач по разработке методов и алгоритмов предварительной обработки сигналов, порождаемых нелинейными системами и процессами, а также создания математико-алгоритмической базы для идентификации и моделирования нелинейных динамических систем. Проведен детальный обзор предметной области в области методов реконструкции фазового пространства, способов очистки от шума нелинейных сигналов и современных методов численного решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Предложены алгоритмы фильтрации сигналов, порождаемых нелинейными (в т.ч. хаотическими) системами на основе модифицированного подхода к декомпозиции сигнала на эмпирические моды. Показано, что разработанные алгоритмы фильтрации нелинейных сигналов позволяют восстановить зашумленный сигнал с необходимой для дальнейшей идентификации точностью при различных типах помех, включая шумы различного цвета и шумы, порождаемые другими хаотическими системами. Разработано и апробировано математическое и программное обеспечение для реконструкции фазового пространства нелинейных динамических систем по измеряемой физической переменной. Для верификации созданных инструментов составлена репрезентативная библиотека тестовых динамических задач, включающая нелинейные системы различных типов: консервативные и диссипативные хаотические системы, описываемые как обыкновенными дифференциальными, так и дифференциально-алгебраическими уравнениями, химические, электронные и механические объекты идентификации. Предложено несколько новых численных методов интегрирования, включая многошаговые геометрические методы на основе композиции методов Адамса-Башфорта и Адамса-Мультона с сопряженными к ним, а также модифицированные композиционные схемы численного интегрирования на основе полуявных интеграторов. Изучены и подтверждены такие свойства разработанных численных методов, как симплектичность и численная устойчивость. Для оценки практической применимости разработанных численных методов предложен новый инструмент областей предпочтительности, дополняющий классический аппарат оценки устойчивости конечно-разностных схем способом визуализации областей устойчивости. Показана возможность создания композиционных схем численного решения дифференциально-алгебраических уравнений с сохранением геометрических свойств прототипа в дискретной модели. Теоретически обоснован и экспериментально продемонстрирован феномен искусственной мультистабильности в дискретных моделях динамических систем при их реализации геометрическими численными методами с управляемой симметрией. Данный результат открывает широкие возможности для синтеза дискретных моделей нелинейных систем с управляемыми мультистабильными состояниями. По итогам первого года выполнения проекта опубликовано шесть научных работ в рецензируемых научных изданиях. Исследования второго года выполнения проекта будут направлены на реализацию и идентификацию физических прототипов идентифицируемых систем, включая химические, электронные и механические системы, а также дальнейшее развитие математического аппарата идентификации и моделирования нелинейных динамических систем.

Публикации

1. Бёкен Л., Шефферт О., Тутуева А., Бутусов Д., Легат В. Numerical Stability and Performance of Semi-Explicit and Semi-Implicit Predictor–Corrector Methods Mathematics, 10(12), 2015 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.3390/math10122015

2. Вознесенский А.С., Бутусов Д.Н., Рыбин В.Г, Каплун Д.И., Каримов Т.И., Непомусено Е. Denoising Chaotic Signals Using Ensemble Intrinsic Time-Scale Decomposition IEEE Access, №10, стр. 115767-115775 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1109/ACCESS.2022.3218052

3. Каримов А.И., Рыбин В.Г., Копец Е.Е., Каримов Т.И., Непомусено Е., Бутусов Д.Н. Identifying empirical equations of chaotic circuit from data Nonlinear Dynamics, 2022 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1007/s11071-022-07854-0

4. Островский В.Ю., Рыбин В.Г., Каримов А.И., Бутусов Д.Н. Inducing multistability in discrete chaotic systems using numerical integration with variable symmetry Chaos, Solitons & Fractals, №165(1), стр. 112794 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112794

5. Федосеев П.С., Каримов А.И., Лега В., Бутусов Д.Н. Preference and stability regions for semi-implicit composition schemes Mathematics, 10(22), 4327 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.3390/math10224327

6. Федосеев П.С., Пестерев Д.О., Каримов А.И., Бутусов Д.Н. New Step Size Control Algorithm for Semi-Implicit Composition ODE Solvers Algorithms, №15, стр. 275. (год публикации - 2022) https://doi.org/10.3390/a15080275

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
Второй год выполнения проекта был посвящен комплексу экспериментальных работ по идентификации и моделированию нелинейных систем различной физической природы, а также тестированию разработанного программного обеспечения для анализа и реконструкции фазового пространства нелинейных динамических систем. Для тестирования программного обеспечения DAERECON была сформирована библиотека исполняемых моделей нелинейных систем, включающая в себя хаотические, консервативные и диссипативные задачи. Критериями тестирования при валидации ПО были выбраны погрешность синхронизации идентифицированной модели и сигнала с реальной системы, погрешность нахождения параметров при мономах и погрешность нахождения количества мономов, а также погрешность показателей Ляпунова, бифуркационных точек и метрик RQA-анализа. В качестве дополнительной новизны была введена метрика «балл RQA», представляющая собой десятичный логарифм от нормы суммы RQA-метрик модели и данных. Данная метрика позволила количественно охарактеризовать динамику исследуемой системы одним числом и может применяться для оптимизации моделей динамических систем в задачах, требующих поиск параметров неалгебраическими методами. Продемонстрирована применимость предлагаемых методов и программных средств идентификации для получения математического описания нелинейных динамических систем по измеряемым наборам данных. Обозначены преимущества и недостатки предложенных инструментов идентификации, описаны возможные пути их усовершенствования. На втором году выполнения проекта были разработаны экспериментальные стенды для идентификации управляемой перемешиванием химической реакции Белоусова-Жаботинского, механического осциллятора Дуффинга на магнитных пружинах и электрических цепей с нелинейными элементами. С применением созданных программно-аппаратных средств моделирования и анализа проведено исследование нелинейных электрических цепей, основанных на сверхпроводящих контактах Джозефсона. Исследована схемотехническая модель магниточувствительного нейрона, содержащего три контакта Джозефсона, модифицированная таким образом, что контур с индуктивностями и контактами Джозефсона образует DC-СКВИД, физически представляющий собой чувствительное к постоянному магнитному полю сверхпроводящее кольцо. С помощью предложенных в проекте методов анализа нелинейных систем обнаружено несколько различных динамических режимов колебаний в исследуемой системе. Эксперименты показали, что система демонстрирует активность в широком диапазоне значений магнитного потока при изменении параметров, от нескольких квантов до десятков и сотен. Выбирая необходимые геометрические характеристики СКВИД-нейрона на этапе изготовления, можно задать его чувствительность в соответствии с поставленной задачей. Таким образом, показана возможность создания сенсорных нейронов на основе контактов Джозефсона. При объединении сенсорного слоя с сетью сверхпроводящих нейронов возможно создание целостной сенсорно-анализирующей архитектуры, которая может найти применение, в частности, при автоматическом распознавании томографических изображений. Для решения задачи идентификации модели управляемой реакции Белоусова-Жаботинского в проекте была разработана комплексная экспериментальная установка на базе фотометрической станции с управляемыми механизмами перемешивания. Специально для анализа исследуемой реакции Белоусова-Жаботинского разработан одноволновой абсорбционный фотометр, позволяющий проводить оценку светопропускаемости раствора в произвольный момент времени. Проведены два эксперимента с реакцией Белоусова-Жаботинского, управляемой перемешиванием, в восьми реакторах периодического действия. В первом эксперименте исследовалось влияние скорости перемешивания раствора на общее протекание реакции. Во втором эксперименте исследовалось влияние периодического переключения между режимами перемешивания и отсутствия перемешивания. Осуществлена структурная идентификация уравнений реакции Белоусова-Жаботинского с применением разработанных аппаратных средств и программы DAERECON. Осуществлена параметрическая идентификация полученной модели с настройкой коэффициентов модели по экспериментальным данным. Показана невозможность воспроизведения полной динамики реакции Белоусова-Жаботинского, управляемой перемешиванием, в рамках одной дифференциальной модели. Предложен комплекс математических моделей, описывающих реакцию Белоусова-Жаботинского при различных режимах перемешивания, включая динамику включения-выключения перемешивателя. Проведено аналитическое сравнение разработанных локальных динамических моделей реакции Белоусова-Жаботинского, а также глобальных аппроксимаций на их основе, с известными математическими моделями, описывающими реакцию. Показано преимущество предлагаемого семейства моделей в точности воспроизведения динамики управляемой реакции Белоусова-Жаботинского, управляемой перемешиванием раствора. На основе выражений, описывающих компоненты механического нелинейного осциллятора с учетом нелинейного демпфирования магнитных пружин, разработана математическая модель механического осциллятора Дуффинга в форме системы ОДУ 4-го порядка. Измерения данных физического прототипа на созданном экспериментальном стенде послужили для параметрической идентификации полученной математической модели. Модель была исследована при варьировании частоты колебаний и начального расстояния между боковыми магнитами. Установлены параметры, при которых модель обладает хаотической динамикой. Получено значительное сходство аттракторов идентифицированной математической модели и механического прототипа. Хаотические режимы системы исследованы с помощью процедур многомерного бифуркационного анализа. Разработанный механический осциллятор быть использован для создания колебаний в различных областях техники, где от осциллятора требуется широкий спектр вибраций, например, как часть экспериментальных стендов исследования и калибровки акселерометров и энергохарвестеров. Для имплементации предложенных в проекте алгоритмов численного решения ОДУ\ДАУ с переменным шагом интегрирования в структуру решателя, созданного на первом году выполнения проекта, введены различные регуляторы шага интегрирования, включая симплектический регулятор, позволяющий сохранять энергию моделируемой дискретной системы при долгосрочном моделировании. Изучено поведение шага интегрирования и локальной ошибки усечения на длительных интервалах моделирования на наборе тестовых задач. Проведено сравнение численной устойчивости предложенного композиционного многошагового метода и классических линейных многошаговых решателей ОДУ. Продемонстрировано и аналитически доказано, что предложенный в проекте многошаговый композиционный метод является А-устойчивым и симметричным. Реализованные на первом этапе выполнения проекта аппаратно-ориентированные численные методы были адаптированы для исполнения на графических ускорителях, поддерживающих технологию NVidia CUDA. Показано, что конвейерная организация вычислений позволяет или существенно ускорить расчеты при моделировании хаотических систем, или повысить разрешение получаемого решения во временной области за счет снижения влияния цифрового шума. Полученные на втором этапе выполнения проекта результаты опубликованы в международных рецензируемых изданиях. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ. Сформулирован уточненный план исследований на третий год выполнения проекта.

Публикации

1. Каримов А.И., Копец Е.Е., Каримов Т.И., Альмяшева О.В., Арляпов В.А., Бутусов Д.Н. Empirically developed model of the stirring-controlled Belousov–Zhabotinsky reaction Chaos, Solitons & Fractals, Том 176, номер статьи 114149 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.1016/j.chaos.2023.114149

2. Каримов, А.И., Рыбин В.Г., Даутов А.М., Каримов Т.И., Боброва Ю.О., Бутусов Д.Н. Mechanical Chaotic Duffing System with Magnetic Springs Inventions, 8(1), 19 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/inventions8010019

3. Нардо Л., Непомусено Е., Муноз Д., Бутусов Д., Ариас-Гарсиа Ж. A Hardware-Efficient Perturbation Method to the Digital Tent Map Electronics, Том 12, Выпуск 8, Номер статьи 1953 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/electronics12081953

4. Пестерев Д.О., Дружина О.С., Пчелинцев А.Н., Непомусену Э., Бутусов Д.Н. Numerical integration schemes based on composition of adjoint multistep methods Algorithms, 15(12), 463 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/a15120463

5. Холкин В.С., Дружина О.С., Ватник В.М., Кулагин М.В., Каримов Т.И., Бутусов Д.Н. Comparing Reservoir Artificial and Spiking Neural Networks in Machine Fault Detection Tasks Big Data and Cognitive Computing, Big Data Cogn. Comput. 2023, 7(2), 110 (год публикации - 2023) https://doi.org/10.3390/bdcc7020110

6. Рыбин Вячеслав Геннадьевич, Бутусов Денис Николаевич, Островский Валерий Юрьевич, Ширнин Кирилл Витальевич, Баязитов Олег Олегович Программа для построения одномерных и двумерных бифуркационных диаграмм с использованием распределенных вычислений на основе технологии CUDA -, 2023614783 (год публикации - )

7. Рыбин Вячеслав Геннадьевич, Бутусов Денис Николаевич, Ширнин Кирилл Витальевич, Квитко Дмитрий Витальевич, Федосеев Петр Сергеевич Программа для расчета Ляпуновских показателей с использованием распределенных вычислений на основе технологии CUDA -, 2023616798 (год публикации - )